本文架構

本論文的內容一共分為五個章節，各章節之大綱內容概述如下：

第一章 ：說明本論文的研究背景以及相關文獻回顧。

第二章 ：介紹三相直流無刷馬達驅動電路、馬達數學模型和故障情況下的馬達 數學模型。

第三章 ：介紹本論文所使用之開路故障偵測技術並進行模擬。

第四章 ：本論文之實作結果。

第五章 ：總結本論文之研究結論，如何進一步改善之建議和未來研究方向。

參考文獻 附錄

第二章

三相永磁同步馬達模型與控制策略

2.1 三相永磁同步馬達模型

直流無刷馬達內部的轉子為永磁物質，欲使轉子轉動必須要從外界的磁場 變化著手，利用定子繞組線圈，以輸入電流造成電磁場的改變。直流無刷馬達工 作原理可經由觀察弦波類型直流無刷馬達之操作來了解，一個二極三相直流無刷 馬達如圖 2.1(a)所示，主要分成轉子與定子兩部分：轉子部分由一組 N、S 磁極 組成，馬達定子的部分由三組線圈構成。由於在本論文中需要使用馬達線圈兩端 點的接線，中性點部份的線圈也會使用到，馬達中性點部份的線圈沒有內藏。由 於這個原因，三相馬達一共有六個端子拉出來，線圈的部份將屬於中性點的端子 以”-“號標示，而另一端接至反流器的端子以”+”號標示。流經線圈的電流方向以 打點以及打叉標示，利用打點定義為線圈上電流流出的方向，而打叉則定義為電 流流入的方向。

三相馬達上的定子線圈共有三組，相鄰的兩組在空間中呈120分佈，欲操 作馬達轉子轉動需要改變定子線圈上的電流方向。假設定子線圈上的電流波形如 理想弦波，而馬達轉子位置 定義如圖 2.1(a)所示，理想操作下在若要輸出最大_r 扭矩則三相線圈的電流波形與轉子位置的對應關係如同圖 2.1(b)所示。在此狀況 下電流波形為理想弦波，三組電流波形間最小的相位差為120，峰值以及頻率皆 相同，定義其波形為i 、_as i 以及_bs i 。 _cs

圖 2.1(b)的輸入電流取其中兩組交會點，分別是馬達轉子在 為_r 60以及



180 時對應的電流，在轉子位置為60時電流在馬達的方向以及對應的線圈關係 如下所示：此時i 以及_a i 的值為正，此兩組線圈標示為”+”的部份電流由反流器_c 流至馬達，而i 的值為負，此組線圈標示為”+”的部份電流方向由馬達流至反流_b 器。根據電流方向定義打點以及打叉標示如圖 2.1(c)所示，從圖中可以看出三組

同樣的當轉子位置改變至180度時，i 以及_b i 為正，_c i 為負，此時架構出的_a 圖如同 2.1(d)所示。

(a) (b)

(d) (c)

S

N

cs

bs

bs

as

as

cs



r 0



S

N cs

bs

bs

as

as

cs



r 0





 06

r

as

cs

bs

bs

as

cs



r 0





120

r



180

r

ias i_bs

r



 06

r



180

r

ics

圖 2.1 三相馬達工作原理

藉由觀察定子磁場與轉子磁場之間電磁力作用的觀念可知：如要使馬達的 輸出轉矩最大則必須使馬達轉子產生之磁通量和輸入電流產生之電磁場保持垂 直的位置，但直流無刷馬達之轉子(磁極)位置是會隨著時間週期變化，位置資訊 必須要一直更新。為了保持轉子之順序轉動及獲得最大轉矩，一般的作法是偵測 永久磁鐵轉子之磁極位置，然後由驅動電路提供相對應之輸入電流給線圈，使其 磁動勢和轉子磁極隨時保持垂直狀態，藉由此控制方法使得馬達不停運轉。

2.2 三相平衡相序

在馬達運作下，馬達上的線圈會產生相應的感應電動勢，其波形與馬達轉子 有關。理想狀況下馬達以穩定速度運轉，三相馬達上各項感應電動勢波形依照與 轉子的角度差異，呈現相差120的理想弦波分布。在三相馬達中定義角度差為

 0 2

1 的兩組線圈為相鄰線圈，觀測馬達感應電動勢波形，依照相鄰角度差定義出 a、b 以及 c，其波形觀測如圖 2.2 所示。而感應電動勢的峰值與當前的轉速有關，

再轉子轉速穩定的情況下，各相波形的峰值皆為固定且彼此相等。在馬達轉速為

 而轉子位置在r  時，三相感應電動勢的波形如同式(2.1)所示： _r

) 240 cos(

e

) 120 cos(

e

cos e

r r

r r

r r



























v c

v b

v a

k k k

(2.1)



r ea

eb e_c



2 4

圖 2.2 馬達感應電動勢波形

感應電動勢波型其相序與馬達的轉向有關，假設馬達目前轉子轉向轉至另一

2.3 三相永磁同步馬達模型

2.3.1 三相二極永磁同步馬達參數及方程式推導

cs

bs

bs

as

as

cs

axis as

axis ds

axis qs



r S

N

e

r 

 

ias

ibs

ics

Ns

rs

Ns

Ns

 



v

bs

v

as

v

cs

rs





 rs

圖 2.4 三相二極永磁同步馬達

圖 2.4 的三相二極的永磁同步馬達模型。其中定子為星型接法而轉子為永久

abcs dt

ri d λ

abcs dt

d

其中：

則各相的自感可表示為(2.12)-(2.14)式：

e

而各相的互感可表示為(2.15)-(2.17)式：

3 )

五相永磁式同步馬達各相磁交鏈方程式如下(2.18)-(2.20)式所示：

 

2.3.2 在同步旋轉軸參考座標 q-ds 軸下的三相二極永磁同步

其中

同步旋轉軸下的磁交鏈方程式展開：

2.3.3 三相 P 極永磁同步馬達參數及方程式

接下來，觀察在同步旋轉 q-ds 參考座標中下的三相 P 極永磁同步馬達參數

此時馬達轉速與轉矩的關係可以用圖 2.5 來表示：

Tem + TLoad

r

B Js 

1

圖 2.5 馬達轉速與轉矩方塊圖

而在同步旋轉 q-ds 參考座標中下的三相 P 極永磁同步馬達完整的方塊圖如 下：

Vqs

Vds sL ^ds r^s 1

s qss r L 

1

Ids

qs eL



ds eL



Iqs

m

qs

ds L

 L 

m

4 3P

B Js 

1 Tem

r

2 P

e

terms coupling

Tload

圖 2.6 三相 P 極永磁同步馬達馬達方塊圖

2.3.4 馬達電流與馬達轉矩的關係

2.4 馬達線圈開路故障方程式推導

2.4.1 馬達線圈開路故障方程式推導

本節將探討當線圈開路故障發生時，連接馬達中性點至電源側之電容中 點，此時其餘兩相電流所產生的變化。在單相線圈開路故障前，假設三相線圈電 流平衡，如式(2.40)所示。

3 ) cos( 2

3 ) cos( 2 cos

 

 













e cs

e bs

e as

I i

I i

I i

(2.40)

as and q axis

axis bs 

axis cs 

axis d 

Current Vector

I

圖 2.8 開路故障前之電流空間向量

並且由電樞電流所產生的轉動磁動勢會相等於三相線圈所產生的磁動勢之 加總。根據圖 2.8 所示的三相座標軸，將磁動勢表示為複數向量：

cs bs

as c b

a MMF MMF NI aNI a NI

MMF

MMF       ² (2.41) 其中





1 120

a

N ：每相定子有效線圈匝數

並且在三項平衡的狀況下，磁動勢又可表示為：

Ias

Ibs

Ics _'

Ias '

Ics

 30

 30

圖 2.9 b 相線圈故障發生前與發生後之電流相位關係

相同的，我們也可以用同樣的方法來針對 a 相線圈或 c 相線圈故障來進行分 析。若 a 相線圈開路，則剩下的兩相電流為：

6 ) ( 5 cos

' 3 

 

 _e

bs I

I (2.46)

6 ) ( 5 cos

' 3 

 

 _e

cs I

I (2.47)

若 c 相線圈開路，則剩下的兩相電流分別為：

6) ( cos

' 3 

 

 _e

as I

I (2.48)

2) ( cos

' 3 

 

 _e

bs I

I (2.49)

圖 2.10 為 a 相及 c 相線圈開路發生前與發生後的電流關係圖。可以看出電 流峰值大小皆增加了 3 倍，並且剩下兩相電流角度間隔縮小為 60 度。

Ias

Ibs

Ics

'

Ibs '

Ics

 30

 30

Ias

Ibs

Ics

'

Ias

'

Ibs

 30

 30

(a) (b)

圖 2.10 (a)a 相及(b)c 相線圈開路發生前後之電流相位關係

在馬達中性點未接電容中點時，轉矩以及電流變化將在表 2.1 中加以探討，

可以看出其餘兩相電流互為反相，並且轉矩含有二次以及四次諧波成分，故在運 轉時其轉矩將會產生漣波。而表 2.2 中為馬達中性點連接電容中點時之電流和轉 矩，可以看出其轉矩比正常情況下少了 3 倍，且其諧波成分已被消除，故可得 知馬達接至電容中性點可以有效抑制線圈開路故障所造成的轉矩漣波。

表 2.1 正常情況下與三相線圈開路(中性點未接電容中點)之電流及轉矩

2.5 線圈開路故障控制架構

三相反流器主要由六組開關及電容組成，開關兩兩一組形成一臂與馬達端子 連接由直流鏈端提供電壓源，而電容主要是放在入電側來穩壓用。

三相永磁同步馬達過渡控制架構中的 SPWM 示意圖為圖 2.13，當電流命令

*

ia~i_c^*經過電流控制器後得到三相電壓命令 ^*

,a

vcont ~ ^*

,c

vcont ，再以 SPWM 的開關切 換方式送到圖 2.13 裡的各相開關。



Ta



Ta



Tb



Tb



Tc



Tc

vˆtri

*

ia

*

ib

*

ic

ics

ibs

ias

a

vcont_,

controller^current

controllercurrent

controllercurrent

b

vcont_, c

vcont_,

圖 2.13 開關命令方塊圖

弦波脈衝寬度調變(Sinusoidal pulse width modulation, SPWM)，是產生一個弦 波訊號與一組固定頻率的三角波做比較來改變開關的工作週期(Duty)，當弦波訊 號大於三角波訊號時，上臂的開關就會導通；反之，當弦波訊號小於三角波訊號 時，上臂的開關就不為導通。因此，當弦波值最大時開關的工作週期會最大，而 弦波值最小時開關的工作週期為最小。

同一相的下臂開關方式，則剛好和上臂反相，通常做法是直接把上臂的開關 訊號後面接個反相的邏輯電路而得到下臂的開關訊號。不過這邊要注意的是，在 實際電路中若有某一相的上下臂同時導通時，可視為把直流鏈端電壓(DC Bus) 經由此相的開關短路，瞬間產生的大電流會導致此相的開關燒掉，所以通常為了 避免發生這種同時導通的情況，會在開關加上空白時間(Dead time)，而空白時間 之作法乃將每一開關由開路至導通的瞬間延後延遲一小段時間，圖 2.14 裡的t 即為空白時間。其中空白時間的加入會使得馬達輸入電壓減小，所以不宜挑選過 大的空白時間。



Ta



Ta

t

 t



t t

圖 2.14 空白時間示意圖

第三章

三相永磁同步馬達開路故障偵測

3.1 開路故障偵測

故障偵測以及辨識的目的是為了當線圈開路故障發生時，系統能迅速偵測故 障，並採取有效動作，讓故障造成的影響減輕至最低。由前一章的表 2.1 可以得 知，當馬達中性點連接電容中點時，故障所造成的轉矩漣波會被消除，形成固定 之轉矩，達到故障控制的目的。

圖 3.1 為故障偵測之架構圖，當三相電流中有某相線圈開路故障時，故障偵 測器將行成對應的三組故障訊號 FTa、FTb、FTc，而此三組故障訊號又將合成為 FT 故障訊號，用來控制馬達中性點 n 至電源側電容中點 o 間的開關 S，使得故 障造成的轉矩震盪得以排除。

在表 3.1 中為總故障訊號與各相故障訊號之關係，當正常情況時，故障訊號 皆為 0。如果當 a 相線圈發生故障時，對應之 FTa將由 0 變成 1，而此時總故障 訊號也隨著 FTa變成 1。而 b 相、c 相故障訊號之關係同理可得。

Fault Detector

FTa FTb FTc ibs

ics

ias

FT n

a b

c



Ta T_b T_c



Ta T_b T_c

Vdc

2 Vdc

2 Vdc

S

ias i_bs

ics

o

OR

FTa FTb FTc FT 正常情況 0 0 0 0 A 相故障 1 0 0 1 B 相故障 0 1 0 1 c 相故障 0 0 1 1 表 3.1 故障訊號與各相開路故障之關係

3.1.1 平均電流偵測法

由於當線圈開路故障發生時，發生故障之線圈電流便固定為零，平均電流偵 測法即是偵測各相之電流大小，判斷是否發生開路故障。平均電流偵測法為先將 各相電流取絕對值，再將所得絕對值之結果取平均，此時將假設一極小值作為故 障取樣點I ，當電流平均值小於故障取樣點_th I 時，則判斷為故障發生，其架構_th

由於當線圈開路故障發生時，發生故障之線圈電流便固定為零，平均電流偵 測法即是偵測各相之電流大小，判斷是否發生開路故障。平均電流偵測法為先將 各相電流取絕對值，再將所得絕對值之結果取平均，此時將假設一極小值作為故 障取樣點I ，當電流平均值小於故障取樣點_th I 時，則判斷為故障發生，其架構_th

在文檔中 三相永磁同步馬達之線圈開路故障偵測及其過渡控制 (頁 14-0)