第 4 章 机器人抛光轨迹的规划及生成
4.3 机器人抛光加工轨迹的生成
4.3.1 抛光机器人运动轨迹的插值运算
(1) 抛光机器人笛卡尔空间轨迹描述的插值运算
在机器人运动轨迹规划中，若是要求机器人的夹持工具沿指定的路径运动，
即作业是由机器人抛光工具位姿的笛卡尔坐标节点序列规定，则要使用笛卡尔路 径轨迹规划。
机器人的运动可用抛光工具的位姿节点序列来规定，每个节点是用工具坐标
系相对于机器人的基坐标的齐次变换来描述的。因此，在直角坐标空间中进行轨 迹规划，首要问题是如何在节点P 和i Pi+1所定义的路径起始点和路径终止点之间，
进行插值计算生成一系列的中间点，即计算出抛光工具与模具自由曲面接触的加 工点，本文称为刀触点，使得机器人夹持的抛光工具运动获得较高的沿循精度。
本文在笛卡尔空间中进行插值处理后，可得到机器人抛光工具在笛卡尔空间 的运动轨迹，然后必须将这些笛卡尔空间轨迹转换成等价的关节空间的关节角度 值，再对关节角度值进行插值运算处理，控制机器人协调、连续的运动。对此，
可以通过逆运动学的解求得各个关节的角变量，用逆雅克比计算关节速度，用逆 雅克比及其导数计算关节角加速度。
(2) 抛光机器人关节空间轨迹描述的插值运算
为了求得在关节空间形成的运动轨迹，首先用机器人逆运动学解将机器人运 动路径节点转换成各个关节角度值( , , , , )
θ θ θ θ θ
1 2 3 4 5 ，然后对每个关节的角变量拟合 一个光滑的插值函数，使之从起始点开始，依次通过所有路径点，最后达到目标 点。对于经过每一段路径时，各个关节的运动时间均相同，这样可以确保所有关 节同时到达路径点和终止点，且各个关节函数之间确实相互独立的关节空间轨迹规划法是用关节角位移的函数描述机器人运动轨迹的，不必在 直角坐标系下描述两个路径点之间的路径形状，具有计算简单、快捷的优点。
4.3.2 抛光工具运动轨迹的生成算法
在笛卡尔空间中，生成模具自由曲面的抛光加工轨迹，其核心是根据模具自 由曲面 CAD 模型，按照抛光加工的工艺要求，计算出抛光工具与模具自由曲面 接触的刀触点；根据刀触点数据，计算出机器人参考点
E
的位姿参数，再由机器人逆运动学方程，实时生成机器人各个关节转角位移，即机器人自动精加工模具 自由曲面的控制数据。
模具自由曲面是形状复杂的曲面，既不是能用简单的非参数数学解析式表达 其数学模型的简单解析曲面，也不能用参数表达式表达其数学模型的单自由曲面，
而是由这些曲面组合在一起的复合曲面，所以模具自由曲面的数学模型很难用直 接用数学表达式表现出来。因此，本文在笛卡尔坐标系中对模具自由曲面进行行 切法轨迹规划后，通过累加弦长三次参数样条曲线拟合算法逼近模具自由曲面的 实际抛光轨迹，然后对该参数样条曲线的进行插补处理，计算出刀触点序列，进 而生成机器人抛光工具的加工运动轨迹，具体实现步骤如下所示：
(1) 在 UG 软件环境中生成模具自由曲面的 CAD 模型,置于在笛卡儿坐标系 中，利用行切法轨迹规划原理定义一组平行于 XOZ 平面的截平面，根据加工参数 切截平面之间的行间距，对模具的自由曲面进行切割而得到一组截交线，如图 4.9 所示。本文将行切法所规划的截交线定义为实际抛光轨迹序列 UV 。
图4.9 实际抛光轨迹序列
(2) 鉴于模具自由曲面的复杂性，无法用数学解析式表达实际抛光轨迹序列 UV 的数学模型。为此，利用 UG/Grip 软件先对实际抛光轨迹序列 UV 进行离散，
生成节点序列P ，并在笛卡尔坐标系下定义每一组节点序列i P 的坐标值i ( , , )x y z ，1 i i 如图 4.10 所示。
依据加工精度的要求，可按照步骤(3)中参数样条曲线的拟合误差，控制离散 节点P 的疏密程度，将加工精度控制 在指定 的范围内，确保模具自由曲面的加工i 质量。
图4.10 用离散的节点逼近实际抛光轨迹
(3) 在笛卡尔坐标系下，运用累加弦长三次参数样条曲线函数拟合每一组节 点序列P ，实际抛光轨迹序列就 UV 能用数学解析式表达的三次参数样条曲线近似i 描述，如图 4.11 所示。
图 4.11 拟合而成的理论抛光轨迹
(4) 对步骤(3)中拟合的累加弦长三次参数样条曲线进行插补运算处理，得到 加工刀触点P ，如图 4.12 所示。通过设置插补算法中的步长参数 ti' ∆ 控制样条曲线 的插补精度，最后由刀触点P 之间的微小直线段形成抛光工具加工运动轨迹。 i'
图 4.12 由刀触点形成的抛光工具运动轨迹
最后，根据机器人逆运动学方程，计算出机器人对应于每个刀触点P 的全部i' 关节转角位移，确定机器人运动的控制数据。