模具自由曲面抛光加工的轨迹规划

在模具自由曲面的抛光加工中，抛光加工压力和作用角都应是一个恒定值，

本文采用机器人作为自动化抛光加工的基础设备的作用之一，就是利用机器人的 柔顺性来保证加工工具与工件表面之间恒定的作用力和恒定的作用角。机器人进 行模具自由曲面抛光加工的最终目的，是在加工过程中使机器人终端执行器所夹 持的加工工具与工件表面的任何微小的区域都能以用同样数目的磨粒、同样大小 的速度和作用力、按同样的方位进行抛光作用，保证被加工的自由曲面表面质量 的一致性，提高模具的质量和使用寿命。本文具体针对汽车车身覆盖件模具，机 器人自动抛光加工可以提高其表面光洁度和产品合格率，以达到降低生产成本，

提高生产效益的目的。

4.2.1 自由曲面的抛光工具轨迹

模具自由曲面的抛光加工与数控铣削加工相比较，既有某些相似之处，也有 本质的不同。在数控铣削加工中，为了减少插补运算的计算量、提高加工效率，

对刀具的加工轨迹进行优化处理，其中最重要的手段是尽量减少加工中的联动轴 数目。比如，在常见的三轴联动数控加工中心上进行曲面加工，经过对加工轨迹 的优化处理，最后总是让加工中心的两个轴联动(一般都是 Z 轴和 X、Y 轴之一进 行 组 合)， 也 就 是 在 技 术 上 被 称 作 行 切 法(Direction-parallel Machining)和 环 切 法 (Contour-parallel Machining)的两类轨迹优化方法，如图 4.1 所示。

a) 行切切削法 b) 环切切削法 图 4.1 三维铣削加工的轨迹规划方法

图 4.1a 所示的是行切法，通过预选设定的切削用量，先计算零件的行切面，

在行切面上规划刀具轨迹；图 4.1b 所示为环切法，其实质是一种二维半加工，用 一组垂直于刀具旋转轴的平面与零件面和毛坯体求交，将求出的交线构造成封闭 的二维轮廓，采用平面型腔的加工方式，计算出每一层的刀具轨迹。

受上述方法的启发，采用机器人进行的模具抛光加工时，加工工具与工件表 面相互作用的轨迹也应该作相似的简化：加工工具应当沿着某一简化了的确定轨 迹抛光加工工件的全部表面。由于机器人灵活、柔顺的运动特性，使得它可以控 制加工工具从任意方位对自由曲面进行抛光加工，而这种特性和数控铣削加工有 本质的区别，其中最显著的是加工刀具轴线的方向问题，铣削加工的刀具与工件 坐标系的 Z 轴方向一致，而抛光加工 时应保 持工具的轴线与工件切线方向夹角不

变，就是说抛光工具轴线方向和工件坐标系的 Z 轴之间的角度是实时变化的。

尽管铣削加工和抛光加工之间存在着一定差别，但行切法和环切法的空间轨 迹规划原理依然适合于包括研磨、抛光加工在内的各种空间轨迹。抛开轴线位姿 和接触位置不提，抛光工具和铣削刀具所走过的加工轨迹，其本质上都是通过某 种确定的轨迹规划方法生成的空间曲线。所以，在抛光加工过程中，也类似地对 加工轨迹进行规划，并且由不同的轨迹规划方法将会对机器人加工过程提供的进 给运动产生不同的结果。

对于选用机器人作为自动化抛光加工的设备， 行切法轨迹规划原理可将抛光 工具的运动轨迹限制在二维平面中，对机器人要求的运动关节组合数目最少，并 能够有效地回避运动干涉，避免机构奇异点的产生， 提高控制算 法的 编程 效率，

减少实时运算的复杂性。因此， 针对自行研 制的机器人系 统的特点 ，本文选 用行 切法作为抛光加工的轨迹规划原理。为保证加工时恒定的法向作用力及接触点处 具有恒定的切削速度，本文选用平底圆柱砂轮作为抛光加工工具。

4.2.2 抛光加工的行切法轨迹规划原理

自由曲面的数控切削加工中使用的行切法轨迹规划是先通过预先设定的切削 用量，然后计算零件的行切面，再在分层面上规划刀具轨迹。对于模具自由曲面 进行抛光加工也可以进行具体类似的简化：图4.2a 所示，在工件坐标系X Y O Z 中，_{1 1 1 1} 对工件实体在 Y 方向上分层，当某一个与X O Z 平面平行的截平面 ABCD 与工件_{1 1 1} 相交时，就得到如点划线内的部分所示的相交面，该区域的外围边界即为由行切 法所得的空间轨迹。

a) 工件横截面位置及方向 b)抛光工具横截面位置及方向 图4.2 自由曲面抛光加工的行切法轨迹规划原理图

当抛光工具沿着所得的轨迹运动时，应保持其轴线与轨迹曲线的切平面成恒 定的加工作用角度以及抛光时恒定的法向作用力，抛光工具运动情况如图 4.2b 所 示。无论工具的方位如何，其运动速度应该始终与平面 ABCD 平行。为简便起见，

可假设 加工 工具 的轴 线就 在平 面 ABCD 内。那么，抛光工具的所有运动包括P 点₁ 的沿 X 方向和 Z 方向的平面运动以及工具绕该点的转动都在同一平面内。

利用行切法对模具自由曲面进行轨迹规划的具体实现方法如下：先根据加工

参数计算出截平面的行间距，再利用这些截平面将模具的自由曲面分割成空间曲 线。在图 4.3 中，O 为空间自由曲面上的某任意一点，坐标为₁ ( , , )x y z ；截平面_{1 1 1} ABCD 平 行 于 平 面 XOZ 且 通 过O 点 ； 直 线₁ PO 是_{1 1} O 点 处 轨 迹 曲 线 UV 在 截 平 面₁ ABCD 内的切线，直线P O 是_{2 1} O 点处抛光工具作用位姿在平面 ABCD 内的投影，₁ 该两直线之间的夹角为

λ

^{，亦即加工作用角，}PO 与过_{1 1} O 点且平行于 XOY 平面的₁ 平面之间的夹角为

η

^。

图4.3 行切法分割曲面的工具与工件位姿关系图

4.2.3 抛光轨迹行间距的确定

在模具的自由曲面抛光加工中，抛光轨迹行间距的计算精度直接影响抛光的 精度和效率^[42]。行距计算值小于实际抛光宽度将增加抛光时间，同时又会降低编 程效率；行间距超出抛光工具的实际抛光宽度时，会导致抛光曲面的表面的残余 高度增大，需要较多的后续处理才能使表面质量符合要求，致使曲面的整体抛光 效率下降，所以，计算抛光轨迹的行间距是保证抛光质量、提高抛光效率的重要 手段。

行 间距 的 大 小与 抛 光 工具 头 的 半径

r

、 抛 光 加 工允 许 的 最大 残 余 高度

δ

、 被 抛光曲面的几何特征有关。按照已规划好的抛光轨迹，设曲面上相邻抛光轨迹线 上的点为P 、₁ P ，₂ P 、₁ P 曲线之间的平均曲率半径为₂

ρ

，行间距为 L∆ ，则对应凹、

凸、平三种曲面抛光时

r

、

δ

、

ρ

和 L∆ 的关系如图 4.4 所示。

图4.4 抛光时行间距的计算模型

a)凸曲面抛光 b)平面抛光 c)凹曲面抛光

根据图 4.4，曲面抛光时

r

、

δ

^、

ρ

和 L∆ 的关系可分为如下三种情况：

到凹曲面的 L∆ 与

ρ

^{关系曲线，如图}4.6 所示。

ρ/ mm

1 0.01mm δ =

2 0.02mm δ =

3 0.03mm δ =

图 4.6 凹曲面抛光行间距与曲面曲率半径间的关系曲线

讨论式(4.2)可知，抛光凹曲面时 L∆ 与

ρ

之间的关系曲线同样有渐近线，同样 求解(4.2)式中 L∆ 对应于

ρ

的极限，得到渐近线的表达形式也为式(4.4)。

上述分析表明 ，抛光轨迹 行间距 L∆ 是

r

、

ρ

^和

δ

的函数。在抛光 过程中，残 余高 度

δ

的 最大 许 用值 是 由加 工 工 艺参 数 来 进行 取 值 的；

r

值 是一 经 选定 就 变 化 很小的数值。因此，可以知道影响 L∆ 的最大因素是曲面曲率的取向及曲率半径的 取值。由于自由曲面的曲率取向和曲率半径取值是连续变化的，因而 L∆ 的取值也 应该是实时确定的。

观察图 4.5 和图 4.6 ，可以看出当曲面曲率半径与抛光工具半径的比值

( / ) ρ r

大于某一个数值时，曲线的变化就会显得十分平缓，这一特点可以被很好的利用。

粗抛时，对于凹曲面可以确定

ρ / r =

5～6 时的行间距为整个抛光曲面的抛光行间 距；对于凸曲面可以将渐近线表达式的行间距作为整个曲面的抛光行间距。精抛时，

对于凹、凸、平三种曲面均以行间距与曲面曲率半径关系曲线确定抛光行间距。

对于形状复杂的模具自由曲面，在一张曲面上既会有凸曲面部分又会有凹曲 面部分，这样的情况会给抛光轨迹的行间距的选择带来困难。因此，较为简单的 选取方法是按照凸曲面来选取粗抛、精抛的行间距。

在文檔中 模具自动抛光机器人的运动控制研究作者：王平学位授予单位：湖南大学 (頁 39-44)