梁元素模型

圖6.1a 與圖 6.1b 為使用梁元素所構成的數值模型，分別模擬試體 4(105 線彈性梁元素)與試體 2(105 線彈性梁元素)。圖 6.2 為試體 2 之受 力(頂點垂直位移控制)變形圖，本例上下無摩擦，整體角點都施加 X3

方向的約束。另外為了使兩側端點能自由變形，除了下層角點，其它 都無

X

1與

X

2方向，僅為數值上的穩定考量，在左下第三角頂加

X

1方 向位移之限制。此模型的優缺點列述如下。

優點：

• 模型精簡，數值穩定性高，節省電腦資源。

缺點：

• 只能模擬薄壁蜂窩結構。

• 不能考量接頭的實際受力行為。

• 無法表現材料柏松比，也無法正確表現局部塑性應變。

圖 6.1b 試體 2 的梁元素模型 (Beam Model) 圖6.1a 試體 4 的梁元素模型 (Beam Model)

表6.1 為試體 2 與試體 4 之無摩擦模擬結果，兩種試體結果不同，

可以看出尺寸效應不可忽略。而柏松比隨應變之增大而減小，顯示大 變形對結構柏松比也有不可忽略的影響，主要還在於微桿件因變形而 傾斜角改變，類似蜂窩結構θ角度改變對結構柏松比的影響。

表6.1 梁模型巨觀柏松比之數值模擬分析結果 受力方向(垂直)應變 試體2 試體4 -0.00191 0.8521 0.8772 -0.00641 0.8455 0.8703 -0.01091 0.8391 0.8635 -0.01542 0.8328 0.8568 -0.01733 0.8304 0.8542

圖6.2 試體 2 的無摩擦變形(放大 5 倍)前後對比圖

6.2.2 薄殼元素模型(Shell Model)

圖6.3 為使用薄殼元素所構成的數值模型，用以模擬試體 2，使用 了5560 個常應力薄殼元素。圖 6.3 為試體 1、試體 2、試體 5 與試體 6 通用，僅於薄殼厚度與垂直圖面方向的長度不同。本例以試體2 為主 要分析物件，邊界條件分為有摩擦與無摩擦。首先有摩擦的試體為上 下角點無

X

1與

X

2方向約束，改為剛性板(如圖中之橫直線)，為加載頭 與承載座，並與蜂窩結構之間使用介面元素，提供適當的摩擦係數。

有摩擦試體則將所有

X

1方向約束取消，使它保持光滑面且可自由移動，

上下有

X

2方向約束。材料是彈塑性材料，本研究採用以雙線性描述應 力應變曲線之一般不銹鋼材料，其楊氏模數為

E

s=210000 MPa，切線應 變硬化模數為

E

t=0.1Es，材料柏松比為

v

s=0.25。薄殼係垂直立於圖面 上，在

X

3方向有一厚度

b。

表6.2 為試體 2 之薄殼模型在不同的邊界條件下所得的巨觀柏松比 之數值模擬分析結果。注意，塑性變形發生在彈性變形之後，因此表 中所列塑性柏松比結果，其實還比彈性柏松比多包含了一項大變形效 應。

表6.2 薄殼模型巨觀柏松比之數值模擬分析結果

上下邊界 有磨擦 有磨擦 無磨擦 無磨擦

垂直應變 -0.001733 (彈性)

-0.003292 (塑性)

-0.001733 (彈性)

-0.003292 (塑性) 試體上層(第 1 層) 0.8338 0.8241 0.8441 0.9452 試體中層(第 2 層) 0.8844 0.9316 0.8585 0.7963 試體下層(第 3 層) 0.8261 0.8083 0.8633 0.7935 平均 0.8481 0.8547 0.8553 0.8450

由結果可以看出，不管是邊界摩擦效應、材料塑性效應還是幾何大 變形效應，都足以使兩側垂直邊界的水平位移不均勻，柏松效應因而

圖 6.3 試體 1、2、5、6 之薄殼元素模型

變比值計算柏松比的作法，僅適用於平面應力的狀況，如前所述，真 實的例子其實既非平面應力，亦非平面應變，而依據試體上下邊界仍 可有些微位移的情況來看，即使摩擦力存在，其狀況仍較接近平面應 力的條件。

此模型的優、缺點可整理列述如下。

優點：

• 可以有效模擬較深試片(X3方向厚度大)的尺寸效應。

• 可以有效考慮塑性應變。

• 電腦運算效率高，僅次於梁元素模型。

• 可以考慮

X

3方向上的邊界條件與尺寸效應，例如底面摩擦力所 造成試體介於有

X

1之側向支撐與無側向支撐的中間狀況，也造 成試體在

X

3方向上處於既非平面應力亦非平面應變之狀態。

缺點：

• 雖然可以將壁厚當成一個輸入參數，但以薄殼中心線為主的幾 何描述，使本類型仍限制於薄壁結構的模擬分析。與厚壁有關 的接頭效應，局部塑性應變，剪力變形等，皆無法有效模擬。

•

X

3方向的自由度，增加了變形與破壞模式的複雜性。

在文檔中 蜂窩結構巨觀柏松比研究 (頁 59-65)