二. 文獻回顧
2.2 棋盤式直方圖的可逆式隱藏資訊
Yang 等人在 2009 年提出了棋盤式預測法應用於直方圖的可逆式隱藏技術 [17]，利用自然影像中相鄰的像素值相差不大的特性，從周圍的像素值進行指定 像素點𝑃𝑖,𝑗的預測，利用周遭的像素值產生預測值𝑆𝑖,𝑗，接著將指定像素點𝑃𝑖,𝑗與預 測值𝑆𝑖,𝑗相減獲得預測誤差值𝐷𝑖,𝑗，藉以提升可隱藏的資訊量。Yang 等人首先將影 像分為兩部分，一次只對一個部分進行預測及隱藏。第一次預測時，Yang 等人 利用周遭的白底與黑底的指定像素值相減獲得預測值𝑃𝑖,𝑗。以下用例子說明 Yang 等人所提出的方法。
首先，Yang 等人將影像分為兩個部分，如圖 1，一次只對一個部分進行運算。
圖 1. 5*5 影像
第一次預測時如圖 2，Yang 等人用白底的指定像素點𝑃𝑖,𝑗將周圍的黑底像素 值產生集合𝑆𝑖,𝑗，如公式 2.5 所示。將集合內的預測值加總，使用公式 2.6 將指定 像素值減掉預測值產生預測誤差值𝐷𝑖,𝑗。
𝑆𝑖,𝑗 = {𝑃𝑖+1,𝑗 , 𝑃𝑖+1,𝑗, 𝑃𝑖−1,𝑗, 𝑃𝑖,𝑗−1} (2.5) 𝐷𝑖,𝑗 = 𝑃𝑖,𝑗 − ⌊∑𝑝∈𝑆𝑖,𝑗|𝑆 𝑝
𝑖,𝑗| ⌋ (2.6)
圖 2. 計算完白底預測值的影像
7
8
圖 5. 藏入機密資訊的直方圖
根據圖 5，可以轉換回原來的影像矩陣如圖 6。
圖 6. 轉換後的影像矩陣
使用公式 2.9，將預測值轉換回像素值，即可得到偽裝影像，如圖 7 所示。
𝑃𝑖,𝑗 = 𝐷𝑖,𝑗 + ⌊∑𝑝∈𝑆𝑖,𝑗|𝑆 𝑝
𝑖,𝑗| ⌋ (2.9)
圖 7. 將預測值轉換成像素值
如果機密資訊尚未嵌入完畢，則對黑底部分進行同樣的步驟，直到所有的機 密資訊藏匿完畢，完成資訊隱藏。一般而言，演算法執行完畢將產生四組高點與 零點資訊、機密資訊長度及偽裝影像，必須傳給特定使用者，使用者可以藉由這 些資訊經由萃取演算法取出機密資訊，並還原影像。
0 1 2 -1
-2 -3
5
1 3
1 1 1
9
2.3 九宮格式直方圖的可逆式隱藏[1,12]
林學者等人在 2009 年基於 Yang 等人的方法[17]提出了九宮格預測法於直方 圖的可逆式資訊隱藏。與 Yang 等人的方法一樣，也是利用周遭的像素值對目標 像素值𝑃𝑖,𝑗進行預測，所不同的是從預測範圍從周圍四格到周圍八格，如圖 8，為 了避免像素值更動互相干擾，分區也從兩區變成四區，如圖 9。
圖 8. 九宮格預測法的取樣範圍
圖 9. 九宮格預測法的分區方式
首先，從第一個區塊運算，一次只對一個區塊作處理。掃描方向從左至右，
從上而下，將同一區塊的全部像素值𝑃𝑖,𝑗進行預測，特定像素值的周遭的像素值 集合為𝑆𝑖,𝑗，藉由公式 2.10 算出預測值𝐷𝑖,𝑗，之後以直方圖進行統計。
𝐷𝑖,𝑗 = 𝑃𝑖,𝑗 − ⌊∑𝑝∈𝑆𝑖,𝑗|𝑆 𝑝
𝑖,𝑗| ⌋ (2.10) 藉由直方圖統計之後，下一步是選取高點及零點，每一區塊都各選擇兩組高 點及零點(𝐻11, 𝐻12, 𝑍11, 𝑍12)，林學者等人的方法不像 Yang 等人的方法[16]，高點
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2.4 二維直方圖的可逆式資訊隱藏技術[8]
2012 年，Chen 等人提出了利用二維直方圖的概念結合直方圖的可逆式資訊 隱藏[8]。跟 Yang 等人提出的方法一樣[17]，Chen 等人將影像分為兩個區塊如圖 10，一次只對一個區塊進行運算。接著利用自然影像中相鄰的像素值相差不大的 特性，利用指定像素點𝑃𝑖,𝑗，周遭的像素值的平均做為參考值，分別為𝑋𝑖,𝑗與𝑌𝑖,𝑗。 𝑋𝑖,𝑗是目標像素點左右的像素值的集合，𝑌𝑖,𝑗是目標像素點上下的像素值集合。接 著用指定的像素值分別對兩個參考值進行計算，得到兩個預測值分別為𝐷𝑥𝑖,𝑗與 𝐷𝑦𝑖,𝑗。計算方式如公式 2.14 所示。
圖 10. 分區範例影像
{
𝐷𝑥𝑖,𝑗 = 𝑃𝑖,𝑗− ⌊∑𝑝∈𝑋𝑖,𝑗|𝑋 𝑝
𝑖,𝑗| ⌋ 𝐷𝑦𝑖,𝑗 = 𝑃𝑖,𝑗 − ⌊∑𝑞∈𝑌𝑖,𝑗|𝑌 𝑞
𝑖,𝑗| ⌋
(2.14)
首先對白底部分進行預測，利用公式 2.14 求出白底上所有像素點的𝐷𝑥𝑖,𝑗跟 𝐷𝑦𝑖,𝑗，並利用二維直方圖進行統計得到圖 11，為了方便了解，轉成數值，如圖 12 所示。
圖 11. 二維直方圖的統計圖
12
圖 12. 用座標的方式表示二維直方圖
接著利用位移在第一象限(+, +)及第三象限(−, −)空出能讓機密資訊嵌入的 空間，如圖 13，利用公式 2.15，即可進行資訊隱藏。
圖 13. 進行位移，產生可隱藏資訊的空間
𝑃𝑖,𝑗 = {𝑃𝑖,𝑗 + 1, 𝑖𝑓 𝐷𝑥𝑖,𝑗, 𝐷𝑦𝑖,𝑗 > 0, (𝐷𝑥𝑖,𝑗, 𝐷𝑦𝑖,𝑗) ≠ (1,1)
𝑃𝑖,𝑗 − 1, 𝑖𝑓 𝐷𝑥𝑖,𝑗, 𝐷𝑦𝑖,𝑗 < 0 (2.15)
最後利用位於 X 軸及 Y 軸上的點來隱藏機密資訊，如圖 14。如果機密資訊 為 1，則進行位移。如果機密資訊為 0，則不進行任何動作。如公式 2.16
13
14
𝑃𝑖,𝑗 = {𝑃𝑖,𝑗 + 1, 𝑖𝑓 𝐷𝑥𝑖,𝑗, 𝐷𝑦𝑖,𝑗 > 0, (𝐷𝑥𝑖,𝑗, 𝐷𝑦𝑖,𝑗) ≠ (1,1)
𝑃𝑖,𝑗 − 1 , 𝑖𝑓 𝐷𝑥𝑖,𝑗, 𝐷𝑦𝑖,𝑗 < 0 (2.18)
接著，則對白底再進行一次同樣的步驟，直到所有的機密資訊被取出，並將 取出的機密資訊進行合併，即完成機密資訊的萃取。
一般的直方圖的可逆式資訊隱藏技術受限於一維的限制，所有的像素值都幾 乎會被移動，而 Chen 等人提出的方法位移的區塊只有第一及第三象限，所以被 位移的像素點只有 50%。由於位移的像素點大幅減少，所以偽裝影像的品質大幅 提高，又能保持高藏量的特性，達到高隱藏量、高品質的目的。
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三. 基於三維直方圖的可逆式資訊隱藏技術
在進入第三章節之前，先簡單介紹本章節的結構。首先在 3.1 節，定義符號 並簡單介紹本論文所提出的方法與概念，並詳述三種參考值的取樣範圍。在 3.2 節中，將提出資訊隱藏演算法及資訊萃取與回覆演算法，在 3.3 節中，為了改善 此方法的缺點，我們提出新的策略。
3.1 簡介
在這個章節中，我們將詳細介紹我們所提出的演算法，並利用一個簡單的例 子來解釋所提出的方法。首先，我們先定義在本章節會使用到的符號，本論文使 用的影像大小皆為 512*512，原始影像位置(i, j)對應像素值𝑃𝑖,𝑗，而0 ≤ 𝑖, 𝑗 ≤ 511、
且0 ≤ 𝑃𝑖,𝑗 ≤ 255。𝑋𝑖,𝑗、𝑌𝑖,𝑗、𝑍𝑖,𝑗分別是用來計算𝑃𝑖,𝑗的 X、Y、Z 維度的參考值，
根據預測方法的不同計算範圍而有所不同。𝑇𝑥𝑖,𝑗是指 X 方向的預測值，也作為𝑃𝑖,𝑗 的 X 維度的座標，𝑇𝑦𝑖,𝑗是指 Y 方向的預測值，也作為𝑃𝑖,𝑗的 Y 維度的座標，𝑇𝑧𝑖,𝑗是 指 Z 方向的預測值，也作為𝑃𝑖,𝑗的 Z 維度的座標。
其次，我們將影像分為四區如圖 15，一次只對一區進行運算，接著在計算預 測值之前，我們要先進行參考值範圍的定義，預測方法跟參考值的範圍是環環相 扣的。於是，本論文提出了三種參考值取樣的方法:
圖 15. 三維直方圖預測法的影像分區
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(1) 預測法 1
如圖 16 所示，由左至右分別是𝑋𝑖,𝑗、𝑌𝑖,𝑗、𝑍𝑖,𝑗的參考值範圍，用簡單的 3*3 影像作為例子。影像正中間是目標像素值𝑃𝑖,𝑗，參考值範圍如同灰色區塊所示。𝑋𝑖,𝑗 是取𝑃𝑖,𝑗上、下、左、右的像素值如同灰色範圍，𝑌𝑖,𝑗是取𝑃𝑖,𝑗左上、左下、右上、
右下的像素值，𝑍𝑖,𝑗是取𝑃𝑖,𝑗周邊八格的像素值。
圖 16. 預測法 1 的取樣範圍 (2) 預測法 2
如圖 17 所示，由左至右分別是𝑋𝑖,𝑗、𝑌𝑖,𝑗、𝑍𝑖,𝑗的參考值範圍，用簡單的 3*3 影像作為例子。影像正中間是目標像素值𝑃𝑖,𝑗，參考值範圍如同灰色區塊所示。𝑋𝑖,𝑗 是取𝑃𝑖,𝑗左上、上、左、右、右下、下的像素值，𝑌𝑖,𝑗是取𝑃𝑖,𝑗、左下、左、下、右、
右上、上的像素值，𝑍𝑖,𝑗是取𝑃𝑖,𝑗周邊八格的像素值。
圖 17. 預測法 2 的取樣範圍
(3) 預測法 3
如圖 18 所示，由左至右分別是𝑋𝑖,𝑗、𝑌𝑖,𝑗、𝑍𝑖,𝑗的參考值範圍，用簡單的 3*3 影像作為例子。影像正中間是目標像素值𝑃𝑖,𝑗，參考值範圍如同灰色區塊所示。𝑋𝑖,𝑗 是取𝑃𝑖,𝑗左、左上、左下、右、右上、右下的像素值，𝑌𝑖,𝑗是取𝑃𝑖,𝑗、左上、上、右 上、左下、下、右下的像素值，𝑍𝑖,𝑗是取𝑃𝑖,𝑗周邊八格的像素值。
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圖 18. 預測法 3 的取樣範圍
參考值取樣完畢之後，下一步就是計算預測值，計算方法為用特定像素值跟 參考值的平均值之地板函數值相減，其公式如下:
{
𝑇𝑥𝑖,𝑗 = 𝑃𝑖,𝑗− ⌊∑𝑝∈𝑋𝑖,𝑗|𝑋 𝑝
𝑖,𝑗| ⌋ 𝑇𝑦𝑖,𝑗 = 𝑃𝑖,𝑗− ⌊∑𝑞∈𝑌𝑖,𝑗|𝑌 𝑞
𝑖,𝑗| ⌋ 𝑇𝑧𝑖,𝑗 = 𝑃𝑖,𝑗− ⌊∑𝑟∈𝑍𝑖,𝑗𝑟
|𝑍𝑖,𝑗| ⌋
(3.1)
利用所計算出來三個的參考值𝑇𝑥𝑖,𝑗、𝑇𝑦𝑖,𝑗、𝑇𝑧𝑖,𝑗作為三個維度的座標，進行統 計可以得到用來進行資訊隱藏的三維直方圖。將第一象限(+, +, +)與第七象限 (−, −, −)的指定像素值位移，而空出的位置可用來隱藏機密資訊。我們利用Ｘ、
Ｙ、Ｚ軸進行隱藏，如機密資訊為 1，則將軸上的像素值往剛才空出來的區域位 移。反之則不進行動作。該區塊藏匿完畢之後就利用反向的演算法將參考值還原 成像素值，完成隱藏動作。
如機密資訊尚未隱藏完畢，則對其餘的第二、三、四區塊進行相同的動作，
直到機密資訊藏匿完畢。三維直方圖總共有八個象限，而我們的演算法只會移動 兩個象限的像素值，也就是說有約 75%的像素值不會被移動，加上機密資訊隨機 產生，需要進行位移而藏入的機密資訊約二分之一，可維持高度的影像品質。
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3.2 演算法
在本章節中，依序詳述演算法內容，第一部分是將機密資訊藏入於原始影像 中的資訊隱藏演算法，第二部分是從偽裝影像中取出機密資訊並將偽裝影像還原 成原始影像的資訊萃取與回復演算法。
3.2.1 資訊隱藏演算法
輸入：原始影像 O，機密資訊 B 輸出：偽裝影像 S，機密資訊長度|𝐵|
步驟 1.：將影像 O 分成四個區塊 I、II、III、IV，依序對同一區塊進行預測與隱 藏。
步驟 2.：計算第一區塊 I 所有像素的𝑇𝑥𝑖,𝑗、𝑇𝑦𝑖,𝑗、𝑇𝑧𝑖,𝑗，進行統計產生三維直方圖，
以供資訊隱藏使用。
步驟 3.：將預測值座標坐落於第一象限及第七象限的像素值進行位移，空出可藏 入資訊的空間，公式如下：
𝑃𝑖,𝑗 = {𝑃𝑖,𝑗+ 1, 𝑖𝑓𝑇𝑥𝑖,𝑗> 0, 𝑇𝑦𝑖,𝑗> 0 , 𝑇𝑧𝑖,𝑗> 0, (𝑇𝑥𝑖,𝑗, 𝑇𝑦𝑖,𝑗, 𝑇𝑧𝑖,𝑗) ≠ (1,1,1)
𝑃𝑖,𝑗− 1, 𝑖𝑓 𝑇𝑥𝑖,𝑗< 0, 𝑇𝑦𝑖,𝑗 < 0, 𝑇𝑧𝑖,𝑗< 0 (3.2)
步驟 4.：利用位移方式使用預測座標坐落於 X 軸、Y 軸、Z 軸的像素值𝑃𝑖,𝑗藏入 機密資訊 Bk，Bk 是 B 中第 k 個位元，範圍從 1 至|𝐵|。𝐵𝑘 ∈ 𝐵，1 ≤ k ≤
|𝐵|。公式 3.3 是利用 X 軸、Y 軸、Z 軸的上半部的像素值𝑃𝑖,𝑗往第一象 限位移藏匿機密資訊。
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𝑃𝑖,𝑗 = {
𝑃𝑖,𝑗 + 1, 𝑖𝑓 𝑇𝑥𝑖,𝑗 = 0, 𝑇𝑦𝑖,𝑗 = 0, 𝑇𝑧𝑖,𝑗 > 0, 𝐵𝑘 = 1 𝑃𝑖,𝑗 + 1, 𝑖𝑓 𝑇𝑥𝑖,𝑗 = 0, 𝑇𝑦𝑖,𝑗 > 0, 𝑇𝑧𝑖,𝑗 = 0, 𝐵𝑘 = 1 𝑃𝑖,𝑗 + 1, 𝑖𝑓 𝑇𝑥𝑖,𝑗 > 0, 𝑇𝑦𝑖,𝑗 = 0, 𝑇𝑧𝑖,𝑗 = 0, 𝐵𝑘 = 1 𝑃𝑖,𝑗 + 1, 𝑖𝑓 𝑇𝑥𝑖,𝑗 = 1, 𝑇𝑦𝑖,𝑗 = 1, 𝑇𝑧𝑖,𝑗 = 1, 𝐵𝑘 = 1
(3.3)
公式 3.4 是 X 軸、Y 軸、Z 軸的下半部的像素值𝑃𝑖,𝑗往第七象限位移藏 匿機密資訊。
𝑃𝑖,𝑗 = {
𝑃𝑖,𝑗 − 1, 𝑖𝑓 𝑇𝑥𝑖,𝑗 = 0, 𝑇𝑦𝑖,𝑗 = 0, 𝑇𝑧𝑖,𝑗 < 0, 𝐵𝑘 = 1 𝑃𝑖,𝑗 − 1, 𝑖𝑓 𝑇𝑥𝑖,𝑗 = 0, 𝑇𝑦𝑖,𝑗 < 0, 𝑇𝑧𝑖,𝑗 = 0, 𝐵𝑘 = 1 𝑃𝑖,𝑗 − 1, 𝑖𝑓 𝑇𝑥𝑖,𝑗 < 0, 𝑇𝑦𝑖,𝑗 = 0, 𝑇𝑧𝑖,𝑗 = 0, 𝐵𝑘 = 1 𝑃𝑖,𝑗 − 1, 𝑖𝑓 𝑇𝑥𝑖,𝑗 = 0, 𝑇𝑦𝑖,𝑗 = 0, 𝑇𝑧𝑖,𝑗 = 0, 𝐵𝑘 = 1
(3.4)
如果機密資訊為 0，如公式 3.5 所示，不進行任何動作。
𝑃𝑖,𝑗 = 𝑃𝑖,𝑗, 𝑖𝑓 𝐵𝑘 = 0 (3.5)
步驟 5.：如果機密資訊尚未藏入完畢，則對其他區塊進行步驟 2 至步驟 4，直到 機密資訊藏入完畢。產生偽裝影像 S 並將機密資訊長度|𝐵|一並傳給指 定使用者。
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𝐵𝑘 =
{
1, 𝑖𝑓 𝑇𝑥𝑖,𝑗 < 0, 𝑇𝑦𝑖,𝑗 = −1, 𝑇𝑧𝑖,𝑗 = −1 1, 𝑖𝑓 𝑇𝑥𝑖,𝑗 = −1, 𝑇𝑦𝑖,𝑗 < 0, 𝑇𝑧𝑖,𝑗 = −1 1, 𝑖𝑓 𝑇𝑥𝑖,𝑗 = −1, 𝑇𝑦𝑖,𝑗 = −1, 𝑇𝑧𝑖,𝑗 < 0 0, 𝑖𝑓 𝑇𝑥𝑖,𝑗 ≤ 0, 𝑇𝑦𝑖,𝑗 = 0, 𝑇𝑧𝑖,𝑗 = 0 0, 𝑖𝑓 𝑇𝑥𝑖,𝑗 = 0, 𝑇𝑦𝑖,𝑗 ≤ 0, 𝑇𝑧𝑖,𝑗 = 0 0, 𝑖𝑓 𝑇𝑥𝑖,𝑗 = 0, 𝑇𝑦𝑖,𝑗 = 0, 𝑇𝑧𝑖,𝑗 ≤ 0
(3.7)
步驟 4. 還原在第一及第七象限中，為了空出隱藏空間而被位移的像素值𝑃𝑖,𝑗：
𝑃𝑖,𝑗= {𝑃𝑖,𝑗+ 1, 𝑖𝑓𝑇𝑥𝑖,𝑗< 0, 𝑇𝑦𝑖,𝑗< 0 , 𝑇𝑧𝑖,𝑗< 0
𝑃𝑖,𝑗− 1, 𝑖𝑓 𝑇𝑥𝑖,𝑗 > 0, 𝑇𝑦𝑖,𝑗 > 0, 𝑇𝑧𝑖,𝑗> 0, (𝑇𝑥𝑖,𝑗, 𝑇𝑦𝑖,𝑗, 𝑇𝑧𝑖,𝑗) ≠ (1,1,1) (3.8)
步驟 5. 對其他部分進行步驟 2 至步驟 4，直到將長度為|𝐵|的機密資訊字元𝐵𝑘取 出，並合併成機密資訊 B。最後將偽裝影像還原，取得原始影像 O。
我們提出的方法由於預測法的緣故，像素值的預測座標大部分坐落於第一及 第七象限，並沒有達到當初預估 75%的像素值不會被位移。因此在下一個章節，
我們會提出一個新的策略改良我們所提出的方法，提升偽裝影像品質並保持影像 的資訊隱藏量。
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四. 實驗結果
在本章節中，我們會對本論文提出的方法進行驗證並將跟 Chen 等人提出的 方法進行比較。首先，在本章節開始之前先介紹實驗環境，使用語言是 Matlab R2010a，總共使用 10 張 512*512 灰影像進行實驗如圖 4.1，每張影像至多藏入 五萬筆位元資訊。
第一部分我們使用 Chen 等人提出的二維直方圖的可逆式隱藏資訊與我們 於本論文提出的方法進行比較，而本論文提出的三種預測法都會去進行比較，第
第一部分我們使用 Chen 等人提出的二維直方圖的可逆式隱藏資訊與我們 於本論文提出的方法進行比較，而本論文提出的三種預測法都會去進行比較，第