簡介

在這個章節中，我們將詳細介紹我們所提出的演算法，並利用一個簡單的例 子來解釋所提出的方法。首先，我們先定義在本章節會使用到的符號，本論文使 用的影像大小皆為 512*512，原始影像位置(i, j)對應像素值𝑃_𝑖,𝑗，而0 ≤ 𝑖, 𝑗 ≤ 511、

且0 ≤ 𝑃_𝑖,𝑗 ≤ 255。𝑋_𝑖,𝑗、𝑌_𝑖,𝑗、𝑍_𝑖,𝑗分別是用來計算𝑃_𝑖,𝑗的 X、Y、Z 維度的參考值，

根據預測方法的不同計算範圍而有所不同。𝑇_{𝑥𝑖,𝑗}是指 X 方向的預測值，也作為𝑃_𝑖,𝑗 的 X 維度的座標，𝑇_{𝑦𝑖,𝑗}是指 Y 方向的預測值，也作為𝑃_𝑖,𝑗的 Y 維度的座標，𝑇_{𝑧𝑖,𝑗}是 指 Z 方向的預測值，也作為𝑃_𝑖,𝑗的 Z 維度的座標。

其次，我們將影像分為四區如圖 15，一次只對一區進行運算，接著在計算預 測值之前，我們要先進行參考值範圍的定義，預測方法跟參考值的範圍是環環相 扣的。於是，本論文提出了三種參考值取樣的方法:

圖 15. 三維直方圖預測法的影像分區

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(1) 預測法 1

如圖 16 所示，由左至右分別是𝑋_𝑖,𝑗、𝑌_𝑖,𝑗、𝑍_𝑖,𝑗的參考值範圍，用簡單的 3*3 影像作為例子。影像正中間是目標像素值𝑃_𝑖,𝑗，參考值範圍如同灰色區塊所示。𝑋_𝑖,𝑗 是取𝑃_𝑖,𝑗上、下、左、右的像素值如同灰色範圍，𝑌_𝑖,𝑗是取𝑃_𝑖,𝑗左上、左下、右上、

右下的像素值，𝑍_𝑖,𝑗是取𝑃_𝑖,𝑗周邊八格的像素值。

圖 16. 預測法 1 的取樣範圍 (2) 預測法 2

如圖 17 所示，由左至右分別是𝑋_𝑖,𝑗、𝑌_𝑖,𝑗、𝑍_𝑖,𝑗的參考值範圍，用簡單的 3*3 影像作為例子。影像正中間是目標像素值𝑃_𝑖,𝑗，參考值範圍如同灰色區塊所示。𝑋_𝑖,𝑗 是取𝑃_𝑖,𝑗左上、上、左、右、右下、下的像素值，𝑌_𝑖,𝑗是取𝑃_𝑖,𝑗、左下、左、下、右、

右上、上的像素值，𝑍_𝑖,𝑗是取𝑃_𝑖,𝑗周邊八格的像素值。

圖 17. 預測法 2 的取樣範圍

(3) 預測法 3

如圖 18 所示，由左至右分別是𝑋_𝑖,𝑗、𝑌_𝑖,𝑗、𝑍_𝑖,𝑗的參考值範圍，用簡單的 3*3 影像作為例子。影像正中間是目標像素值𝑃_𝑖,𝑗，參考值範圍如同灰色區塊所示。𝑋_𝑖,𝑗 是取𝑃_𝑖,𝑗左、左上、左下、右、右上、右下的像素值，𝑌_𝑖,𝑗是取𝑃_𝑖,𝑗、左上、上、右 上、左下、下、右下的像素值，𝑍_𝑖,𝑗是取𝑃_𝑖,𝑗周邊八格的像素值。

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圖 18. 預測法 3 的取樣範圍

參考值取樣完畢之後，下一步就是計算預測值，計算方法為用特定像素值跟 參考值的平均值之地板函數值相減，其公式如下:

{

𝑇𝑥_𝑖,𝑗 = 𝑃_𝑖,𝑗− ⌊^{∑𝑝∈𝑋𝑖,𝑗}_|𝑋 ^𝑝

𝑖,𝑗| ⌋ 𝑇_{𝑦𝑖,𝑗} = 𝑃_𝑖,𝑗− ⌊^{∑𝑞∈𝑌𝑖,𝑗}_|𝑌 ^𝑞

𝑖,𝑗| ⌋ 𝑇_{𝑧𝑖,𝑗} = 𝑃_𝑖,𝑗− ⌊^{∑𝑟∈𝑍𝑖,𝑗𝑟}

|𝑍_𝑖,𝑗| ⌋

(3.1)

利用所計算出來三個的參考值𝑇_{𝑥𝑖,𝑗}、𝑇_{𝑦𝑖,𝑗}、𝑇_{𝑧𝑖,𝑗}作為三個維度的座標，進行統 計可以得到用來進行資訊隱藏的三維直方圖。將第一象限(+, +, +)與第七象限 (−, −, −)的指定像素值位移，而空出的位置可用來隱藏機密資訊。我們利用Ｘ、

Ｙ、Ｚ軸進行隱藏，如機密資訊為 1，則將軸上的像素值往剛才空出來的區域位 移。反之則不進行動作。該區塊藏匿完畢之後就利用反向的演算法將參考值還原 成像素值，完成隱藏動作。

如機密資訊尚未隱藏完畢，則對其餘的第二、三、四區塊進行相同的動作，

直到機密資訊藏匿完畢。三維直方圖總共有八個象限，而我們的演算法只會移動 兩個象限的像素值，也就是說有約 75%的像素值不會被移動，加上機密資訊隨機 產生，需要進行位移而藏入的機密資訊約二分之一，可維持高度的影像品質。

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