極化電荷(polarization charge)的計算

另外在氮化系材料中一個重要的因素，就是會影響能帶結構的壓電效 應。在 III-V 族的氮化合物 wurtzite 結構中，材料表現出一個巨觀的極化 (polarization)現象[6-8]，此一現象來源主要有：

1.自發性極化(spontaneous polarization, Psp)

由於wurtzite 結構的不對稱性，使得氮化系材料本身帶有極性，稱為自 發性極化現象，這使得在兩異質接面會有極化電荷的累積，而在晶體成長 方向(0001)產生內建電場，這對於能帶結構會造成影響。

2.壓電性極化(piezoelectric polarization, Ppz)

此一現象是由於結構晶格常數不同，造成晶格不匹配產生張力效應，因 而會有壓電極化現象。晶格常數相差越多，不匹配的情況越大，壓電性極 化的程度越嚴重，對能帶結構的影響也就越大。

圖3.2.5-1 Wurtzite 結構

自發性極化計算

在簡介完壓電效應的來源後，實際的計算方式是依據F. Bernardini and V.

Fiorentini 在 2002 發表的文章[6]。一般二元材料自發性極化大小，我們使用 的參數如下[5]

Parameter Symbol Unit InN GaN AlN

spontaneous polarization Psp C/m² -0.042 -0.034 -0.09

而三元材料自發性極化大小Ps^p，要考慮 bowing parameter，因此計算的 方式如下：

( 1 ) ( ) (1 ) ^AB (1 )

sp x x sp sp

P A B N₋ = xP AN + − x P +b x − (3.3) x

式子中x為材料的組成比例，P_sp(AN)、P_sp(BN)分別代表不同的氮化物，b^AB 為bowing parameter。我們選用的bowing parameter數值如下[5]：

Parameter Unit GaInN AlGaN AlInN

bowing parameter C/m² -0.037 -0.021 -0.07 表3.2.5-1 二元材料自發性極化參數

表3.2.5-2 三元材料自發性極化的 bowing parameter

壓電性極化計算

而對於非線性壓電性極化的大小Pp^z，計算方式如下

2

1 1 1

1.808 5.624 0

AlN

Ppz = −

ε

ε

ε

2

1 1 1

1.808 7.888 0

AlN a^GaN和a(x)分別代表基板(substrate)和磊晶層的晶格常數，在文中假設磊晶層 長在GaN基板上，所以用a^GaN來表示。接下來就是用線性的方式將壓電性極 舉例來說若是要計算Al_0.3Ga_0.7N的極化電荷(polarization charge)，根據前 面的敘述，我們先計算自發性極化的大小，選用的參數如下

P_sp(AlN)=-0.09 P_sp(GaN)=-0.034 b^AB＝0.019

我們得到自發性極化的大小

P_sp(AlGaN) =0.3×(-0.09)+0.7×(-0.034)+0.019×0.3×0.7

= -0.04681 接下來計算壓電性極化的大小

P_pz(AlGaN)=-0.014868 將兩種效應和在一起，我們得到

P_sp+ P_pz=-0.061678 (C/m²)

必須注意的是，這只是一種材料的，因此若是異質接面的材料，就必須 在算出另外一個壓電極化和自發性極化的大小。假設長了某一種材料 A(top)/B(bottom)，A 是在 B 的上方，那麼算出 A、B 的極化大小後，再把 B 減去 A 的極化大小，在將減去後的值，除以 q。此處 q＝1.6x10^-19 C，算 出來的值就是極化電荷密度(polarization charge densuty)，單位為 cm^-2或m^-2。

0 1 2 3 4 5

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Sheet Density(1012 cm-2 )

In composition(%)

我們用此計算方式，將計算出來的結果和M. Asif Khan[9]等人的結果作 比較，計算的材料是Al_0.12In_xGa_0.88-xN/GaN 的介面，由圖 3.2.5-2(a)、(b)可知 道此計算方式和實驗所量測的結果吻合。因此我們就用這樣的方式來計算 模擬中所用考慮到的壓電極化電荷的大小。

圖 3.2.5-2 固定 Al 含量 12％，變化 In 含量(a) M. Asif Khan 量 測的結果(b)依照先前計算方式所得的數據

(a) (b)