InAlGaN在藍紫光半導體雷射和紫外光發光二極體的模擬研究

國

立

交

通

大

學

光 電 工 程 研 究 所

碩 士 論 文

InAlGaN 在藍紫光半導體雷射和紫外光發光

二極體的模擬研究

Numerical study on quaternary InAlGaN alloy in

blue-violet LDs and ultraviolet LEDs

研 究 生：羅傳煜

指導教授：郭浩中 博士

InAlGaN 在藍紫光半導體雷射和紫外光發

光二極體的模擬研究

Numerical study on quaternary InAlGaN alloy in

blue-violet LDs and ultraviolet LEDs

研究生:羅傳煜 Student : Chuan-Yu Luo 指導教授:郭浩中 博士 Advisor : Dr. H. C. Kuo 國 立 交 通 大 學 光電工程研究所 碩 士 論 文 A Thesis

Submitted to Department of Computer and Information Science College of Electrical Engineering and Computer Science National Chiao Tung University

in partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of

Master in

Computer and Information Science June 2005

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

摘 要

在本論文中嘗試在半導體雷射結構In0.1Ga0.9N/In0.02Ga0.98N，發光波長落

在405nm，使用四元化合物 InAlGaN，取代一般的三元化合物 AlGaN 當作

電子阻擋層(blocking layer)，並且讓四元化合物 InAlGAN 中 Al:In 比例為 5： 1，使其對 GaN 晶格匹配。模擬的結果發現，以四元化合物 InAlGaN 當作 電子阻擋層，可以比一般使用三元化合物AlGaN 當作阻擋層，得到更低的 臨界電流值。 我們建議使用四元化合物 InAlGaN 當作電子阻擋層，鋁的含量在 20%-35% 時 ， 可 以 將 特 性 溫 度 (characteristic temperature,T0) 維 持 在 134K-140K，雖然略低於使用三元化合物的特性溫度(147K)，但是整體的輸 出表現優於使用三元化合物，顯示出使用 InAlGaN 材料當作電子阻擋層的 好處。在本論文的結構下，模擬得到最好的輸出特性為使用In0.05Al0.25Ga0.7N 作為電子阻擋層。 另外我們亦嘗試建立使用InAlGaN 作為 LED 主動層發光的架構，發光 的波長在 368nm 左右，目前模擬的結果和實際元件發光的特性相符，對於 不同結構設計所影響的輸出特性，例如變化不同的量子井數目，和電子阻 擋層結構影響的分析，也做了一些比較和討論。

Abstract

The In0.1Ga0.9N/In0.02Ga0.98N LD structures using quaternary InAlGaN with variant Al

and In compositions as electronic blocking layers are numerically investigated. Varying the aluminum (Al) composition in InAlGaN electronic blocking layer with a fixed indium (In) value (Al:In=5:1) indicates that lower threshold current and higher characteristic temperature (T0) value can be obtained when the Al compositions in InAlGaN are 20%-35%. The results

indicate that using quaternary InAlGaN provides lower threshold current but lower T0 value

than conventional Al0.2Ga0.8N electronic blocking layer.

We also construct 368nm LED structure using quaternary InAlGaN as active region by simulation. The simulation results fit experiment characteristics very well. Base on agreement of experiment characteristics to simulation results, we also numerically investigate by using different number of quantum wells and different electronic blocking layer structures to discuss output characteristic changes. The results indicate that although more quantum wells and electronic blocking layer with enough Al composition can suppress leakage current from high temperature. But output power loss is still large as temperature increasing.

致 謝

在交通大學光電工程研究所半導體雷射技術實驗室的二年研究所生涯 中，首先感謝指導教授郭浩中和王興宗兩位老師指導，使我瞭解作研究的 態度以及許多實驗技巧，終身受用。實驗室裡的學長姐盧廷昌、張亞銜、 蔡睿彥、賴芳儀、薛道鴻、姚忻宏、張鴻儒等學長姐，提供在研究方面的 意見，獲益無窮;特別是感謝直屬帶領的張詒安學長，在課業上、論文上給 予的幫助以及指導。實驗室同學裕鈞、永昌、國峰、敏瑛、薏婷、瑞溢以 及文燈彼此互通有無，互相幫助、鼓勵，在研究上的切磋討論都是很好的 回憶。感謝這麼多人讓我的研究得以完成。 最後，我要感謝親愛的父母對我的栽培與鼓勵，使我能無後顧之憂的 專心作研究，在此與我親愛的家人一同分享畢業的喜悅。雖常不能夠常常 回去，但是能夠也體會到家人的關心和愛，感謝家人們背後默默的支持， 有太多人要感謝，因此我感謝上帝感謝 神吧。 即使事情小，不做的話，過了千年還是留著沒做；像泰山一樣的大事，做了，便解決了。

目 錄

中文摘要…………..………ⅰ 英文摘要…………..………ⅱ 誌謝………..………ⅲ 目錄…..………ⅳ 圖表目錄……..………...ⅵi 第一章 簡介………..………….…. 1-1 1.1 氮化物系列材料簡介…………..………. ……….1-1 1.2 四元化合物氮化鋁銦鎵的特性……...………. 1-3 1.2.1 光特性方面………...1-3 1.2.2 材料特性方面………...……1-6 1.3 AInGaN 在元件方面的應用..………...…..…...1-8 參考文獻..………...…..…...1-14 第二章 物理模型與理論計算……….2-1 2.1 簡介……….2-1 2.2 軟體的模型……….2-2 2.2.1 漂流-擴散/流體動力模型………2-3 2.2.2 增益模型……….………..2-4 2.2.3 自恰載子密度模型...………....2-6

2.2.4 熱模型...………....2-8 2.3 結 論...……….………..2-10 參考文獻..………...…..…...2-12 第三章 數值模擬與分析……….3-1

3.1 簡介……….3-1 3.2 AlInGaN as electron blocking layer for 405nm LD……3-2 3.2.1 研究動機...………....3-2 3.2.2 元件結構...………....3-5 3.2.3 基本材料係數...………3-8 3.2.4 能隙的計算...………3-10 3.2.5 極化電荷的計算...………3-11 3.2.6 模擬與結果分析...………3-17 3.2.6 結論...………3-26 3.3 365nm LED structure using AlInGaN alloys…………...3-27 3.3.1 元件結構...………3-27 3.3.2 模擬與結果分析...………3-29 3.3.2.1 模擬變溫量測輸出功率………3-31 3.3.2.2 改變量子井數目的分析………3-32 3.3.2.3 改變阻擋層的分析………3-34

3.3.3 結論...………3-38 參考文獻...……….3-39 第四章 總結與未來展望………...4-1 Appendix A. Basic software user guides……….……I Appendix B. code for AlInGaN as electron blocking layer for 405nm LD

………VIII Appendix C. code for 365nm LED structure using AlInGaN alloys

圖 目 錄

圖1.2-1 Room-temperature PL spectrum comparison of Al0.15In0.05Ga0.8N/

In0.2Ga0.8N、GaN/In0.2Ga0.8N以及Al0.15Ga0.85N/In0.2Ga0.8N………...1-4

圖1.2-2 (a) Emission spectra and (b) EL intensity of the UV LEDs with InAlGaN, AlGaN and GaN active regions………...…1-5 圖1.2.2-1 (a) Lattice mismatch in AlInGaN/GaN with 9% of Al (open circles)

and 17% of Al (solid dots) vs In molar fraction (b)energy

band-offset in AlInGaN/GaN with different In content………...…1-7

圖1.3-1 340nm LED 元件結構及 PL 和 EL 的光譜圖………1-8

圖1.3-2 量子井數目對輸出功率作圖………...……1-8

圖1.3-3 280nm LED 結構圖……….1-9

圖1.3-4 不同電流下的 EL 光譜圖和 PL 光譜圖………..1-9

圖1.3-5 結構圖……….1-10

圖1.3-6 (a)以 pulse current 量測不同 In 含量之光譜圖 (b)不同輸出波長的

臨界電流密度………1-11

圖1.3-7 變溫 L-I 特性曲線，波長在 376nm………..……1-11

圖1.3-8 365nm LD 操作在25˚C的L-I和V-I 特性曲線………1-12

圖1.3-9 365nm LD 25˚C 輸出功率在 2mW 的光譜圖…………..………1-13

圖2.2.3-1 (a)Without polarization (b)With polarization 對於能帶的影響....2-6

圖2.3-1 各個方程式間彼此互相的關連……….……2-10

圖2.3-2 Flow diagram of how the simulator performs a typical simulation.2-11 圖 3.2.1-1 一般半導體雷射結構………3-2 圖 3.2.1-2 多了一層 InGaN 的半導體雷射結構………..………3-3

圖 3.2.1-3 interlayer 厚度對(a)臨界電流(b)slope efficiency………3-4 圖 3.2.2 半導體雷射結構立體圖……….……….3-5 圖 3.2.5-1 Wurtzite 結構………..……..……….…3-12

圖3.2.5-2 固定 Al 含量 12％，變化 In 含量(a) M. Asif Khan 量測的結果

(b)依照先前計算方式所得的數據……….3-16 圖 3.2.6-1 兩種材料當作電子阻擋層的特性比較………3-17 圖 3.2.6-2 (a) In0.04Al0.2Ga0.76N(b) Al0.2Ga0.8N光場分佈和結構折射率的比較 圖………..……..………...…3-18 圖 3.2.6-3 常溫下使用四元和三元材料當作電子阻擋層，L-I特性曲線圖 ………..……..……….………...…3-19 圖 3.2.6-4 四元材料固定鋁銦比5：1和三元材料，溫度對臨界電流值特性 比較……….3-21 圖 3.2.6-5 四元材料固定鋁銦比5：1和三元材料，溫度對洩漏電流百分比 的比較圖……….3-22 圖 3.2.6-6 (a)以能隙較高的Al0.2Ga0.8N當作電子阻擋層(b)以能隙較低的 Al0.1In0.02Ga0.78N當作電子阻擋層………..3-23 圖 3.2.6-7 固定Al的含量，變化In的成分所做的L-I特性曲線圖………3-24 圖 3.2.6-8 InxAl0.25Ga0.75-xN溫度對洩漏電流……….………3-25 圖3.3.2-1 (a)量測不同電流下，發光波長對強度光譜圖………..3-29 圖3.3.2-1 (b)模擬不同電流下，發光波長對強度光譜圖……….3-30 圖3.3.2-2 量測值與模擬數據，波長分佈比較圖………..….……3-30

圖3.3.2-3 不同溫度下的 L-I 曲線圖(a)實際量測結果(b)使用 APSYS 軟體模 擬結……..………3-21 圖3.3.2-4 在 300K 時不同量子井數的 L-I 曲線圖………..….……3-30 圖3.3.2-5 在 300K 時量子井數量與洩漏電流百分率分佈圖……….3-33 圖3.3.2-6 不同溫度下，量子井數目與洩漏電流趨勢圖………3-33 圖3.3.2-7 改變阻擋層的厚度所得到的 L-I 特性曲線……..………3-34 圖3.3.2-8 (a)300K(b)380K 改變阻擋層 Al 含量所得到的 L-I 特性曲線 …..………3-35 圖3.3.2-9 (a)300K (b)380K 下不同 Al 含量之下的洩漏電流百分率……3-36 圖3.3.2-10 (a)在 120 mA (b)在 150 mA 隨著溫度上升，輸出功率也隨之下 降.………...………3-35

表 目 錄

表 3.2.3 Band structure parameters for wurtzite nitride binaries…………..3-9 表 3.2.4 bowing parameters for GaInN, AlGaN, and AlInN………...3-11

表3.2.5-1 二元材料自發性極化參數………..……3-13

表 3.2.6-1 常溫300K下使用不同材料得到的光侷限係數………3-20 表 3.2.6-2 固定Al的含量，變化In成分的strain、光侷限因素和材料能隙表

第一章 簡 介

1.1

氮化物系列材料簡介

半導體發光元件包含發光二極體（Light Emitting Diodes, LEDs） 與雷射二極體(Laser Diodes, LDs)，由於具有體積小、重量輕、高效 率、高反應速度，以及堅固耐用等多項優點，目前已開發成照明產品、 光通訊及光儲存等用途。 以LED 來說，多數是應用在照明的市場，包括取代目前傳統光源 或是應用在顯示器的背光源，也有比較低階的光通訊系統是用 LED 作為光訊號的來源。而雷射二極體(LD)依照波長的不同，各有不同的 用途。光纖通訊以波長1310 及 1550 nm 為主;而光儲存系統以第一代 影碟來說，其雷射讀取頭的波長為 780 nm，第二代數位影音光碟系 統(DVD )為 650 nm。目前新一代 DVD 讀取頭的波長為 405 nm，是 利用氮化系材料的藍紫外雷射讀取頭，波長越短，儲存的容量相對越 大，光碟記錄容量可進一步擴充至50 GB。 眾多半導體發光元件材料中，以寬能隙氮化物為主的材料研究， 近年來受到相當大的重視，原因是這些材料組合成化合物之後，光源 的波長落在可見光(400-680 nm)的範圍，並且是直接能隙(direct band gap)，光電轉換效率非常高，能有效地將電能轉化成光能。 所 謂 的 寬 能 隙 氮 化 物 材 料(Nitride-based materials)包含氮化鋁

(AlN)、氮化鎵(GaN)、氮化銦(InN)二元的三五族(III-V)化合物半導 體，或是由這些材料所組成的三元或四元化合物。例如把氮化鋁(AlN) 和氮化鎵(GaN)利用合成的方式，成為三元的氮化鋁鎵(AlxGa1-xN)， 或 是 將 三 種 上 述 所 列 的 材 料 合 成 為 四 元 的 材 料-- 氮 化 鋁 銦 鎵 (AlxInyGa1-x-yN)。 由於四元化合物（quaternary alloy）屬於新穎的材料，可控制的 變因較多，論文中將會討論四元材料的物理特性、目前的相關研究， 以及模擬作為元件時，物理特性討論。

1.2 四元化合物氮化鋁銦鎵的特性

1.2.1 光特性方面

UV光源的LD和LED，除了可以使用在高容量的光儲存和取代未 來光源的應用之外，同時也可以用在生化、醫學方面的螢光檢測上， 一般使用的材料是AlGaN和AlInGaN這兩種，屬於氮化系的III-V族材 料，但是由於AlGaN結晶品質不佳，造成對元件特性不良的影響，在 室溫時無法獲得有效的發光效率，目前一些研究顯示，AlGaN發光效 率比使用InGaN來的差 [1]。所以越來越多的研究機構，對此一新的 材料—氮化鋁銦鎵(AlInGaN)的特性做討論，原因是四元的材料能夠 讓元件的波長接近紫外波段，同時能夠得到較好的結晶品質，並且四 元的材料因為在波長及晶格常數(lattice constant)的選擇上有很大的 調整空間，所以AlInGaN受到很大的矚目。 在2000年M. Asif Khan等人[2-3]，分別對三組量子井結構所做的 研究當中，改變不同quantum barrier材料，分別是Al0.15In0.05Ga0.8N/ In0.2Ga0.8N 、 GaN/In0.2Ga0.8N 以 及 Al0.15Ga0.85N/In0.2Ga0.8N ， 同 樣 的

quantum well都是In0.2Ga0.8N，但不同的quantum barrier，以光致發光

(Photoluminescence, PL)的方式，對其特性研究，也對於發光的機制作 了討論。

發 現 對 於GaN/In0.2Ga0.8N 來 說 發 光 機 制 是 基 於 localized state

emission，而Al0.15In0.05Ga0.8N/ In0.2Ga0.8N的發光機制是基於quantum

well emission所造成的。由圖1.2-1可以觀察到，四元材料當作quantum barrier所得到的PL強度是最高的。

而在 2001 年 Hirayama 等人[4]，對於三種材料的電致發光

(Electroluminescence, EL)特性作了比較，分別是 GaN、AlGaN 和 AlInGaN，圖 1.2-2 顯示他們的研究結果，可以觀察到使用 AlInGaN

當作發光層的優異表現，這對於尋找UV 光源來說，的確是一大好處。

圖1.2-1 Room-temperature PL spectrum comparison of Al0.15In0.05Ga0.8N/ In0.2Ga0.8N、GaN/In0.2Ga0.8N以及

但到目前為止，也有許多研究結果如：H. Yang 和Y. F. Chen[5-6] 等人對於AlInGaN發光機制提出不同的看法。顯示不同的磊晶方式所 得到的AlInGaN材料，其發光機制會因此而不同，但是不論研究所得 到的發光機制如何，可以確定的一點是，使用AlInGaN作為磊晶的材 料，的確會帶來一些好處，像是表面會比較平整，以及磊晶的品質相 對的提升等等，對於發光的效率都會有所影響。

圖1.2-2 (a) Emission spectra and (b) EL intensity of the UV LEDs with InAlGaN, AlGaN and GaN active regions

1.2.2 材料特性方面

由於AlInGaN材料特殊，是由三種二元化合物所組成的，因此在 能隙和晶格常數的調整上，就可以藉由Al或是In的含量來做變化，非 常具有彈性。 Material a-lattice constant(a) Eg(300 K) Refractive index(400nm) AlN 3.112 Å 6.1ev 2.03 InN 3.544 Å 0.77ev 2.9-3 GaN 3.189 Å 3.4ev 2.5

由Vegard’s law可知，對於一個四元的材料InyAlxGa1-x-yN來說，晶

格常數可以用線性的相加求得: Lattice constant=3.112*x+3.544*y+3.1892*(1-x-y) (1-1) 現在我們假設，x就是Al的含量為0.1，y就是In的含量為0.02，帶 入式(1-1)，我們可以得到在此一含量下，In0.02Al0.1Ga0.88 N的晶格常數 為3.188576，這與GaN的晶格常數非常接近。以此根據Vegard’s law的 計算我們可以得到，當Al與In的比例為5：1時AlInGaN和GaN的晶格 匹配(lattice match)。

在2000年也是由M. Asif Khan等人發表一連串關於四元化合物 AlInGaN 的文章[7-9]。藉由調整In的含量，來控制strain的大小，產 生對二維電子氣(two-dimensional electron gas,2DEG )的影響。而二維 電子氣的大小與元件的遷移率(mobility)有關，同時也證實當Al和In 的含量在5：1的時候，AlInGaN和GaN晶格常數匹配，能夠減少接面 的應力(strain)，得到一個接近沒有應力的異質接面(heterointerface)。 圖1.2.2-1(a)顯示固定Al的含量在9%變動In的含量時，晶格常數 (lattice constant)的差異Δc越來越小，到In的含量接近2%時，達到晶 格匹配(lattice match)的含量。 圖1.2.2-1

(a) Lattice mismatch in

AlInGaN/GaN with 9% of Al (open circles) and 17% of Al (solid dots) vs In molar fraction;

(b)energy band-offset in

AlInGaN/GaN with different In content.[8]

1.3 AInGaN在元件方面的應用

2001 年 M. Asif Khan 等 人 發 表 使 用 AlInGaN 當 作 主 動 層 的 LED[10]，基板為SiC，並且使用pulsed atomic layer epitaxy(PALE) 來 成長[11]，波長在340nm，圖1.3-1為元件結構及PL和EL的光譜圖，在 量子井10個的時候得到最佳化的結果，圖1-3.2。

圖1.3-1 340nm LED元件結構及PL和EL的光譜圖 M. Asif Khan et al.

2002年A. Yasan等人發表波長在280nm的UV LED[12]，結構如圖

1.3-3所示，是用五個Al0.36InGaN/Al0.32InGaN的active region，上面和

下 面 是 各25 對 ， 每 對 厚 40Å 的 p-AlGaN/AlGaN SL 和 n-AlInGaN/

AlInGaN SL所構成。圖1.3-4為不同的電流下EL的光譜圖以及PL的光 譜圖。

圖1.3-3 280nm LED 結構圖 A. Yasan et al.

2003年Michael Kneissl等人發表了，使用厚度為35Å的InxGa1-xN作

為quantum well，並以厚度70Å的In0.01Al0.16Ga0.83N當作quantum barrier

的UV LD，波長隨著quantum well中的In含量不同而變動，詳細的結 構如圖1.3-5。

在這篇報導中是在常溫下，以脈衝電流(pulsed current)驅動，最短 的波長到達363.2nm，並且在波長為368-378nm的元件上得到最低的臨 界電流密度(threshold current densities)約為5 kA/cm2，如圖1.3-6(a)(b) 所示。

圖1.3-7 顯示最佳的結果是在連續操作電流下，室溫約 20˚C 時，

得到5mW 的輸出功率，波長在 379nm 左右，可以看到有因為熱效應，

使得輸出功率下降且造成臨界電流增加的趨勢。

圖1.3-6 (a)以 pulse current 量測不同 In 含量之光譜圖

(b)不同輸出波長的臨界電流密度 Michael Kneissl et al. (b)

圖 1.3-7 變溫 L-I 特性曲線，波長在 376nm

到了2003 年，Shingo MASUI 等人發表了，波長在 365nm，並且 是使用AlInGaN 的單一量子井 UV 的半導體雷射[14]，量子井材料為 AlxInyGa1-x-yN，把 In 的成分固定在 1-2%之間，並以 Al0.15Ga0.85N 當作 quantum barrier，在室溫 25˚C 連續操作的條件下時，臨界電流為 50mA，如圖 1.3-8 所示，臨界電流密度為 3.6kA/cm2。若是以連續電 流，操作在輸出功率 3mW 時，半導體雷射的壽命已經可維持 2000 小時。 圖1.3-8 365nm LD 操作在25˚C的L-I和V-I 特性曲線Shingo MASUI et al.

眾多的研究結果顯示，使用四元化合物AlInGaN 在能隙的選擇和 晶格常數的調整上，對於發展電子元件和高效率的發光元件時，具有 相當大的潛力和優點，因此除了發光元件之外，一些電子元件的應 用，也正在被許多的實驗室開發中。 圖1.3-9 365nm LD 25˚C 輸出功率在2mW的光譜圖 Shingo MASUI et al.

參考文獻

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2. Jianping Zhang, J. Yang, G. Simin, M. Shatalov, and M. Asif Khan, “Enhanced luminescence in InGaN multiple quantum wells with quaternary AlInGaN barriers”, Appl. Phys. Lett. 77, 2668 (2000)

3. M. Shatalov, A. Chitnis, V. Adivarahan, A. Lunev, J. Zhang, J. W. Yang, Q. Fareed,G. Simin, A. Zakheim, and M. Asif Khan,” Band-edge luminescence in quaternary AllnGaN light-emitting diodes”, Appl. Phys. Lett.78, 817 (2000)

4. H. Hirayama, A. Kinoshita, A. Hirata, and Y. Aoyagi, “Growth and optical properties of quaternary InAlGaN for 300 nm band UV-emitting devices,” Phys.

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5. J. P. Liu,a) Y. T. Wang, and H. Yang, et al., “Investigations on V-defects in quaternary AlInGaN epilayers”, Appl. Phys. Lett. 84, 5449 (2004)

6. C. H. Chen and Y. F. Chen, et al., ”Mechanism of enhanced luminescence in In

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7. M. Asif Khan, J. W. Yang, and G. Simin, et al., “Piezoelectric doping in AlInGaN/GaN heterostructures”, Appl. Phys. Lett.75, 2806 (2000)

8. M. Asif Khan, J. W. Yang, and G. Simin, et al., “Lattice and energy band engineering in AlInGaN’GaN heterostructures”, Appl. Phys. Lett. 76, 1161 (2000)

9. G. Tamulaitis, K. Kazlauskas, S. Jursˇe˙nas, and A. Zˇ ukauskas, et al., “Optical bandgap formation in AlInGaN alloys”, Appl. Phys. Lett. 77, 2136 (2000)

10. V. Adivarahan, A. Chitnis, J. P. Zhang, M. Shatalov, J. W. Yang, G. Simin, and M. Asif Khan, et al., “Ultraviolet light-emitting diodes at 340 nm using quaternary AlInGaN multiple quantum wells”, Appl. Phys. Lett. 79, 4240 (2001)

11. J. P. Zhang, E. Kuokstis, Q. Fareed, H. Wang, J. W. Yang, G. Simin, et al., “Pulsed atomic layer epitaxy of quaternary AlInGaN layers”, Appl. Phys. Lett. 79, 925 (2001)

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13. Michael Kneissl, et al., ”Continuous-wave operation of ultraviolet InGaN/ InAlGaN multiple-quantumwell”, Appl. Phys. Lett. 82, 2386 (2003)

14. Shingo MASUI, et al., “365nm Ultraviolet Laser Diodes Composed of Quaternary AlInGaN Alloy”, Jpn. J. Appl. Phys. 42 , L 1318 (2003)

第二章 物理模型與理論計算

2.1 簡介

定性的理論分析，可以幫助我們瞭解半導體元件一些光電的輸出特性， 能夠對於輸出特性，做模組化和最佳化的模擬。

本論文中所使用的套裝軟體為 LASTIP (Laser Technology Integrated

Program)以及 APSYS(advanced physical model of semiconductor devices)，這

兩套軟體都是由加拿大的Crosslight 公司所出版。模擬的數值分析是基於 k

･p 的理論，使用 Luttinger-Kohn 提出的 Hamiltonian 矩陣以及 envelope

function 去解 quantum well subband 的結構。在物理的模型中包含基本的 Poisson’s equation、current continuity equations、photon rate equation 和 scalar wave equation 等等，以及對於載子特性、邊界條件的描述等基本的公式。

2.2 軟體的模型

LASTIP軟體結合了二維的載子傳輸、熱流、光增益的計算，以及橫截 面(transversal plane)波導等等。熱的影響對於半導體雷射來說非常的重要， 因此幾乎所有的可能和熱有關的因素都會被考慮進去，這包含了電流和光 吸收產生的Joule heating、recombination heat、Thomson heat、Peltier heat等 影響[1]。 在APSYS軟體，結合了三維的載子傳輸、量子效應以及光線追跡的模 型，傳輸模型方面包含了電子和電洞的漂流(drift) 和擴散(diffusion)的效 應、Fermi statistics、異質接面的極化和熱離子發散效應，以及考慮到載子 的Shockley-Read-Hall (SRH) recombination 的 模 型 。 在 量 子 理 論 中 ， 以 Schrödinger和Poisson equation並用疊代法，來求得改變不同偏壓時，量子井 產生的變化。在量子井中電子電洞再結合自發性輻射的計算是用free-carrier model，並且考慮wurtzite價電帶結構。 在光模的模型中，所有光的模態都會被盡可能的討論到，因為這些非同

調性的自發性輻射發光模態，都會對輸出功率做出貢獻。photon rate equation

與drift-diffusion equations耦合的機制，以及各個材料折射率的增益也會被考 慮進去。

2.2.1 漂流-擴散/流體動力模型(Drift-Diffusion/Hydrodynamic Models) 在半導體中許多的物理現象需要用不同的模型去敘述，drift-diffusion model是一個最普遍，能夠解釋許多已知的半導體元件的基本特性的一個模 型，描述元件的行為，可以從Poisson’s equation開始 0 ( dc ) (1 ) ( ) D D A A tj j tj j V n p N f N f N f q

ε ε

_δ

−∇⋅ ∇ = − + + − − +

∑

− (2.1) 以及電子和電洞流的連續方程 ( ) tj D n n sp st au opt D j n f J R R R R G t N t t ∂ ∂ ∇⋅ − − − − + = + ∂ ∂

∑

(2.2) ( ) tj A p p sp st au opt A j p f J R R R R G t N t t ∂ ∂ ∇⋅ + + + + − = − + ∂ ∂

∑

(2.3) V、n和p分別代表電位、電子和電洞的濃度。ND、NA、Ntj為shallow

donors、shallow acceptors和deep level trap的濃度，fD、fA、ftj代表他們佔據 的能階。Jp、Jn為電子電洞流密度。Rtj_p，R_ntj，R_sp，R_st，R_au分別代表電子、 電洞的deep level trap，spontaneous，stimulated，Auger的復合速率。這些方 程式提供了描述半導體元件中電子的行為。

2.2.2 增益模型(Gain Model)

在一般的增益模型理論中，對於塊材(bulk)和量子井而言，材料的增益

和損失可以視為是波長和載子密度的函數。由於寬能隙的氮化系材料擁有

較低的介電常數(dielectric constant)，在AlGaInN量子結構的光增益部分是由

Coulomb enhanced gain spectral function[2]來計算

, ) ( 1 ) , ( 1 ) ( ) ( ₀ 1 0       − ∫ _{− } − _Γ− _ = _E∞ cv cv cv cv cv cv _iE w _{L w E dE} w E q E g real w g _g h _h h h (2.4) 在這裡 ), ' , ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ' ' ) ( ) , ( ' ' ' ' 0 0 0 _{k k} w E i E f E f E E M k dk E M k E E ia w E q cv cv vjk h cjk e cv cv ji cv ji cv cv ×Θ − + Γ − + × ∫ − = ∞ h h _π (2.5) 而 , 32 1 32 1 ) ' , ( ₀2 2 3 0 2 2 0 ∫ ₊ + ₊ = Θ π π π θ D pl D pl N qk ka C k q N q ka C d k k q2 =k2 +k'2−2 'cos ,kk

θ

(2.6)

其中θ 為向量 k 和 k’平面的角度。g0(Ecv) 是 spectral wave function，包

含了 gji(Ecv)從第 j 個電子次能階(jth-subband electrons)和 第 i 個電洞次能階 (ith-subband holes) transition 之總和。Γcv 是代表 Lorenzian width 也等於

/

τ

_cv

h ，在計算上簡化了式子上面的_hw 和 Ecv，而在計算上我們把這一個值

當成常數。a0為exciton Bohr radius，a0=

2 0 2 4 _b rj e m π ε ε_h 。E₀為 Rydberg energy。Ecv 可表示為Ecv(k)= Eg +∆Eg +Ecjk + Evik，其中Ecjk 和 Evik是在主動區的量子

價電帶中的次能階(ith-subband of valence band)，所得到電子和電洞的能量。 2

ji

M 是 transition matrix element。Cpl 是範圍從 1 到 4 的單位常數。 N2D=n×(quantum well thickness)，代表在量子井中的二維載子密度。而增益 光譜是以Lorenzian function 延展開的。

2.2.3 自恰載子密度模型(Self-Consistent Carrier Density Model)

當位能井(potential well)在強大的電場下，如壓電場(piezoelectric field)

造成的影響，這時量子井就會斜向一邊，被侷限的波函數也會跟著斜向一 邊，optical transition 的行為就會不同於在平坦下的量子井，因此對於元件

的特性就會產生一些影響。圖2.2.3(a)為沒有壓電場影響的能帶圖；圖2.2.3(b)

為壓電場導致能帶彎曲，造成載子從新分佈，因此需要一個模型來重新計 算能帶和波函數。

而自恰載子密度模型(self-consistent carrier density model)，就被用來解

出在量子井中的壓電場，來修正位能帶和波函數。

( )

0

{

(

)

}

2 ( , ) ln 1 exp ( , ) ) / , j D n j fn j j n x y =

∑

g y

ρ

kT + _ E x y −E kT _ (2.7) VB CB CB VB

+σ

-σ

Electrical field (a) (b)

圖2.2.3-1 (a)Without polarization (b)With polarization

其中下標 j 表示為所有的侷限態(confined states)，gj( )y

n 為假設量子井平

行 x 軸的電波函數， 0

j

ρ 為二維態密度(2D density of states)，Ej為 confined

level。 而自恰的過程分為下列程序： (1) 首先在熱平衡時，開始使用平坦的能帶去解，會得到一個初始的位能 分佈。 (2) 接下來使用自恰載子密度模型，並將第一步中得到的位能帶入，此時 會得到新的載子分佈密度。 (3) 在第二步中使用疊代法，直到載子和位能分佈，收斂為止。 (4) 在幾次的疊代法後，增加偏壓然後重複的進行第二步和地三步的動 作。如此就能得到正確的位能帶和波函數分佈。

2.2.4 熱模型(Thermal Model)

熱效應在半導體元件中，對於元件的特性影響重大，因此在熱模型中考 慮了所有的熱來源，以及這些熱源是如何的來影響元件的特性，因為許多 材料的參數都跟熱有關，因此盡可能的，在熱模型中都被考慮進去[3-4]。 根據能量守恆，熱的分佈滿足以下熱方程式 p t T C T H t

ρ

∂ = ∇ ⋅ ∇ +

κ

∂ (2.8)

Cp是specific heat，ρ是材料密度，κt是熱導率，H 是熱來源(heat source)。

熱來源(heat source)的總類包含以下：

Joule heat—包含穩態(steady state)及含有低頻電場，表示為

2 2 p n joule dc n p J J H q n q

µ

µ

p − = + (2.9) 其中 Jn、Jp 為電子與電洞電流密度，n、p 為電子和電洞密度，µn、µp 為電子與電洞的遷移率。另外一部份來自於optical frequency，當光在半導 體材料中傳播時，會因為材料的吸收導致Joule heat 的產生，因此在半導體 雷射中內部損失(internal loss)的影響，會隨著光在內部震盪，產生與震盪頻 率有關的Joule heat。 2 2 1 | | /( 0 1 ) joule op i H ₋ = S_h

ω α

n W k < >

ε

(2.10)

W是oscillating field，S為光子數目，ω是oscillation frequency of radiation fields，ai是internal loss，n1為材料的折射率。

Recombination heat—當電子電洞對結合的時候會產生光子(radiative)或者 轉 變 為 熱(non-radiative)， 在 實 際 的 元 件 中 大 多 數spontaneous radiative recombination的光子是被元件本身吸收，並且轉變為熱。而以radiative recombination放光的半導體雷射，最終發的光在共振腔之外，以此不用考慮

到此一熱來源。Recombination heat表示為

Hrec = (Rtrap + RAug + Rspon)(Efn . Efp) (2.11)

Thomson and Peltier heat— 其 中 的 Thomson heat 是 由 熱 電 功 率

(thermoelectric power)交換所引起的，當電子電洞對復合的時候可以表示為

HT= qRtotalT(Pp - Pn) (2.12) Pp

、

Pn為thermoelectric power for hole and electrons。Peltier heat為隨著空間變 化的熱電功率，表示為

( )

p n n p p

2.3 結 論

上述介紹的，是比較重要的一些物理模型，這些物理模型可以在Ref[5] 中找到概略的介紹，另外，對於方程式間的相關連性可以用圖2.1來做說明， 以及一個完整的模擬程序可以用圖2.2說明。 其中V代表電位，n與p則代表電子與電洞之濃度。光子數目與光場強 度分別以S與W來表示，lambda代表發光波長，增益值以g表示。

Optical Gain Model:

Imref-Interband Transition Relation. (n, p, lambda, g)

Photon Rate Equation: Gain, Loss, Spon. Em.-Power Relation.

(n, p, S, W, g) Hole Continuity Equation: Hole Flow-Recomb. Relation.

(V, n, p, S, W, g) El. Continuity Equation: Electron Flow-Recomb. Relation.

(V, n, p, S, W, g) Poisson`s Equation: Charge-Potential Relation.

(V, n, p)

Complex Wave Equation: Refractive Index-Wave Relation.

(n, p, lambda, W, g)

A new current/voltage bias

Fully Coupled Solution Of Semiconductor Drift-Diffusion Equations

+

Photopn Rate Equation

Frequently Updated Wave Equation Solver

All

Solvers Convergent & Consistent

Adjustment Of Bias

Yes No

圖2.3-2 Flow diagram of how the simulator performs a typical simulation.

參考文獻

1. Z.-M. Li, “Physical Models and Numerical Simulation of Modern Semiconductor Lasers,” Physics and Simulation of Optoelectronic Devices V; ed. M. Osinski and W. W. Chow; SPIE, vol. 2994, 698-708 (1997)

2. S. L. Chuang, Phys. Rev. B 43, 9649 (1991)

3. Liou, L.L.; Ebel, J.L.; Huang, C.I, “Thermal effects on the characteristics of AlGaAs/GaAs heterojunction bipolar transistors using two-dimensional numerical simulation”, Electron Devices, IEEE Transactions 40, Issue 1, 35 (1993)

4. GERHARD K. WACHUTKA, “Rigorous thermodynamic treatment of heat generation and conduction in semiconductor device modeling”, Computer-Aided Design of

Integrated Circuits and Systems, IEEE Transactions 9, 1141 (1990) 5. Crosslight Software General Description Version 2003.4 Edition 1

6. 張誌源, ”氮化銦鎵量子井雷射之電子溢流現象與電洞不均勻性探討”, 國立彰化師 範大學物理研究所碩士論文 (2002)

第三章 數值模擬與分析

3.1 簡介

本章以加拿大Crosslight 公司所開發的模擬軟體 Lastip 以及 Apsys 作為

工具，分別對半導體雷射、發光二極體，進行特性模擬與分析。LASTIP (Laser

Technology Integrated Program），是一套用來設計、分析半導體雷射元件的 二維模擬程式；主要是分析邊射型雷射（Edge Emitting Laser diode）的光電 特性為主，也可以對元件進行熱特性的分析和研究。

另 一 軟 體 為 APSYS （ Advanced Physical Models of Semiconductor

Devices），這套軟體對於光電半導體、電子元件，如：OLED、LED、PD （Photodetectors）、HBT（Heterojunction Bipolar Transistors）、HEMT（High Electron Mobility Transistors）等，均可進行元件在光、電、熱特性的分析， 在本論文中主要用來分析發光二極體的特性。

3.2 AlInGaN as electron blocking layer for 405nm LD

3.2.1 研究動機

一開始的動機是2003年由Asano等人在IEEE JSTQE的報導中提出一種 結構 [1]，來改善半導體雷射的特性，其中一個重要的設計就是減少主動區 (active region)附近的應力(strain) 。 一 般 在 半 導 體 雷 射 中 會 有 一 層 以AlGaN 作 為 電 子 阻 擋 層 (electron

blocking layer)，用來防止在主動區的銦在磊晶的過程中被吸附(In desorption) 以及能夠防止載子的溢流(carrier orerflow)，一般的半導體雷射的結構如圖 3.2.1-1所示。

在報導中提出一種新的結構，如圖 3.2.1-2 所示，在此一新的結構當中

在quantum barrier 和 electron blocking layer 之間加入了一層 InGaN，命名為

interlayer。

結果我們可以從圖3.2.3 知道，隨著 interlayer 厚度不斷的增加，臨界電 流密度(threshold current density)也隨之下降(圖 3.2.1-3 a)，同時 slope efficiency 增加(圖 3.2.1-3 b)，作者歸因於 interlayer 厚度增加，來自於 electron blocking layer 的應力減小，進而增加了半導體雷射的特性。

圖 3.2.1-2 多了一層 InGaN 的半導體雷射結構

基於上述的理由，以及在第二章中，我們介紹過四元化合物 AlInGaN 的特性，在鋁和銦含量比例在接近 5:1 時，晶格常數(lattice constant)會和 GaN 匹配(match)。這可以用來減少，由於材料之間不同的晶格數差異，所 累積的應力。因此結合這兩點我們提出以四元的化合物當作電子阻擋層的 想法，既可以減少應力，又能夠保持原有電子阻擋層的特性。 圖 3.2.1-3 interlayer 厚度對(a)臨界電流(b)slope efficiency 的影響 (b)

3.2.2 元件結構

如圖 3.2.2 所示為這次模擬中我們使用的結構，最底層是厚度 3 µm 的 n-GaN，並且在元件右方區塊設定一個 n-contact 的金屬電極，在程式中預 設為歐姆接觸(Ohmic contact)，使電子流能夠容易地由金屬進入半導體材料 中。 往上面一層為 n-type 的 Al0.07Ga0.93N，厚度是 1 µm 的包覆層(cladding layer)，是來幫助從活性層的光能夠局限在活性區(active region)內，緊接著

是n-type 的 GaN 厚度為 0.1 µm 的導引層(guiding layer)，作用是可以使活性

層所發的光被引導在活性層中，進而使光損失最少，亦能增加雷射的增益 (gain)。主動區(active layer)的材料為兩對 In0.1Ga0.9N/In0.02Ga0.98N，以厚度 2.5

nm 的 In0.1Ga0.9N 當作 quantum well，以厚度 5 nm 的 In0.02Ga0.98N 作為 quantum

barrier，根據模擬結果發光波長在 405 nm。

在最後一層的quantum barrier 接著是用能隙較大的材料做為電子阻擋層

(electron blocking layer)，在本篇論文中以三元 (AlxGa1-xN)和四元的材料

(AlxInyGa1-x-yN)分別作特性的分析和比較。上方的材料為 p-type GaN 導引

層，厚度為0.1µm，以及 p-type Al0.07Ga0.93N 包覆層，厚度為 0.7 µm。最後

一層是p-type GaN，厚度為 0.1µm，其上的 p-contact 金屬也是設定為 Ohmic

由於是側射型雷射(edge emitting laser)，我們設定雷射共振腔的腔長 (cavity length)為 500 µm，而共振腔的兩側反射率分別設定為 0.18 以及 0.5， 在一般的元件中，有一面會使用抗反射膜(anti-reflection coating)降低反射 率，另一面會使用高反射膜(high-reflection coating)提高反射率，以增加出光 的機會，和半導體雷射的特性。另外我們假定內部的損失(internal loss)為 45 cm-1。

n-GaN

n-Cladding layer

n-Guiding layer GaN

InGaN 2QWs

p-Guiding layer GaN

Blocking layer 20nm p-Cladding layer Al0.07Ga0.93N p-GaN

p- contact

n- contact

圖 3.2.2 半導體雷射結構立體圖 cavity length

Layer Material Thickness(nm) Doping(1018cm-3)

contact layer GaN 100 0.5(p)

cladding layer Al0.07Ga0.93N 700 0.1(p)

guiding layer GaN 100 0.1(p)

blocking layer AlxInyGa1-x-yN 20 0.2(p)

quantum barrier In0.02Ga0.98N 5 0.2(n)

quantum well In0.1Ga0.9N 2.5 0.2(n)

quantum barrier In0.02Ga0.98N 5 0.2(n)

quantum well In0.1Ga0.9N 2.5 0.2(n)

quantum barrier In0.02Ga0.98N 5 0.2(n)

guiding layer GaN 100 2(n)

cladding layer Al0.07Ga0.93N 1000 2(n)

Substrate GaN 3000 2(n)

3.2.3 基本材料係數

由於在本文中所使用的材料InN，過去其能隙(energy bandgap)均被認為 是在1.8e-2.1eV，但是隨著磊晶技術的改良和進步，最近的幾年中已經逐漸 的把InN的能隙修正為0.7-0.8 eV左右[2-4]。原因是因為過去的磊晶方式無法 讓InN真正成長為單晶層(single-crystalline layer)，可能會形成銦的氧化物， 使得能隙較高。例如In2O3的能隙便是在3.1 eV左右。隨著磊晶技術的提升已 經能夠控制InN成長為良好的單晶層，也使得InN的能隙修正為0.7-0.8 eV。 其他材料的能隙也會因為磊晶的條件不同，會有些許的誤差，在本文中 所使用的材料參數，如表3.2.3所示[5]，並且使用Varshni formula 來修正能 隙隨溫度而變化的特性。

Parameter Symbol Unit InN GaN AlN Electron eff. mass(c-axis) mcz m0 0.07 0.2 0.32

Electron eff. mass(transversal) mct m0 0.07 0.2 0.3

Hole eff. mass parametrt A1 - -8.81 -7.21 -3.86

Hole eff. mass parametrt A2 - -0.68 0.44 -0.25

Hole eff. mass parametrt A3 - 7.57 6.68 3.58

Hole eff. mass parametrt A4 - -5.23 -3.46 -1.32

Hole eff. mass parametrt A5 - -5.11 -3.40 -1.47

Hole eff. mass parametrt A6 - -5.96 -4.90 -1.64

Direct bandgap at 300K Eg eV 0.71 3.355 6.11 Spin-orbit energy △so eV 0.005 0.01 0.019

Crystal-field energy △cr eV 0.04 0.017 -0.169

Lattice constant a0 Å 3.545 3.189 3.112

Elastic constant C33 GPa 224 398 373

Elastic constant C13 GPa 92 106 108

Hydrost. deform. Potential

(interband) a eV -3.5 -11.3 -11.8 Hydrost. deform. Potential (Ec) ac eV -3.5 -4.9 -3.4

Shear deform. potential D1 _eV -3.7 -3.7 -17.1

Shear deform. potential D2 _eV 4.5 4.5 7.9

Shear deform. potential D3 _eV 8.2 8.2 8.8

Shear deform. potential D4 _eV -4.1 -4.1 -3.9

Spontaneous polarization Psp C/m2 -0.042 -0.034 -0.09

Varshni parameter α meV/K 0.245 0.909 1.799

Varshni parameter β K 624 830 1462

Varshni formula

在本文中由於討論到溫度變化對元件的影響，而隨著溫度的變化，材料 的能隙也會隨之改變，影響到材料的特性，一般探討能隙隨溫度變化，會 以Varshni formula來表示: 2 ( ) ( 0) T Eg T Eg T T

α

β

= = − _{+ (3.1)}

在此式中α(meV/K)、β(K)稱之為 Varshni parameter，T 為溫度，以凱式溫 度(Kelvin, K)表示。從式子中可知當溫度增加的時候，能隙會隨之減少。因 此我們可以得到在任何溫度下的能隙值，這對我們往後分析元件在不同的 溫度下，其特性表現相當有用。

3.2.4 能隙的計算

在前一小節中我們稍微介紹了Varshni formula，此一公式可以用在任一 的 二 元 化 合 物 中 ， 但 是 目 前 並 沒 有 對 於 三 元 、 四 元 化 合 物 的 Varshni formula，因此對於三元、四元化合物能隙的計算，必須建構在現有的二元 化合物能隙上，並且使用bowing parameter 來得到正確的能隙值。例如以三 元的材料AlxGa1-xN 為例：

e_AlGaN=(1-x)×e_GaN+x×e_AlN+(1-x)×x×bow_AlGaN (3.2)

x 為 Al 的含量，e_AlGaN 為 AlGaN 的能隙值，e_GaN、e_AlN 分別各

自為GaN、AlN 的能隙值，bow_AlGaN 就是在計算 AlGaN 能隙值的 bowing

parameter。以線性疊加來計算，再加上一個二次的修正項來加以表示。在

這裡我們使用的bowing parameter 如表 3.2.4[4]所示。

Parameters InGaN AlGaN AlInN

EgΓ(eV) 2.4 0.7 2.5

EgX(eV) 0.69 0.61 0.61

EgL(eV) 1.84 0.8 0.8

3.2.5 極化電荷(polarization charge)的計算

另外在氮化系材料中一個重要的因素，就是會影響能帶結構的壓電效 應。在 III-V 族的氮化合物 wurtzite 結構中，材料表現出一個巨觀的極化 (polarization)現象[6-8]，此一現象來源主要有： 1.自發性極化(spontaneous polarization, Psp) 由於wurtzite 結構的不對稱性，使得氮化系材料本身帶有極性，稱為自 發性極化現象，這使得在兩異質接面會有極化電荷的累積，而在晶體成長 方向(0001)產生內建電場，這對於能帶結構會造成影響。 2.壓電性極化(piezoelectric polarization, Ppz) 此一現象是由於結構晶格常數不同，造成晶格不匹配產生張力效應，因 而會有壓電極化現象。晶格常數相差越多，不匹配的情況越大，壓電性極 化的程度越嚴重，對能帶結構的影響也就越大。 圖3.2.5-1 Wurtzite 結構

自發性極化計算

在簡介完壓電效應的來源後，實際的計算方式是依據F. Bernardini and V.

Fiorentini 在 2002 發表的文章[6]。一般二元材料自發性極化大小，我們使用 的參數如下[5]

Parameter Symbol Unit InN GaN AlN spontaneous polarization Psp C/m2 -0.042 -0.034 -0.09 而三元材料自發性極化大小Psp，要考慮 bowing parameter，因此計算的 方式如下： 1 ( ) ( ) (1 ) AB (1 ) sp x x sp sp P A B N₋ = xP AN + − x P +b x − (3.3) x 式子中x為材料的組成比例，Psp(AN)、Psp(BN)分別代表不同的氮化物，bAB

為bowing parameter。我們選用的bowing parameter數值如下[5]：

Parameter Unit GaInN AlGaN AlInN bowing parameter C/m2 -0.037 -0.021 -0.07

表3.2.5-1 二元材料自發性極化參數

壓電性極化計算 而對於非線性壓電性極化的大小Ppz，計算方式如下 2 1 1 1 1.808 5.624 0 AlN pz P = −

ε

+

ε

for

ε

< 2 1 1 1 1.808 7.888 0 AlN pz P = −

ε

−

ε

for

ε

> (3.4) 2 1 1 0.918 9.541 GaN pz P = −

ε

+

ε

(3.5) 2 1 1 1.373 7.559 InN pz P = −

ε

+

ε

(3.6) ε1是所謂的basal strain，定義如下：

ε1(x)=(aGaN-a(x))/a(x) (3.7)

aGaN和a(x)分別代表基板(substrate)和磊晶層的晶格常數，在文中假設磊晶層 長在GaN基板上，所以用aGaN來表示。接下來就是用線性的方式將壓電性極 化相加： (1 ) ABN AN BN pz pz pz P = xP + −x P (3.8)

舉例來說若是要計算Al0.3Ga0.7N的極化電荷(polarization charge)，根據前

面的敘述，我們先計算自發性極化的大小，選用的參數如下

Psp(AlN)=-0.09

Psp(GaN)=-0.034

我們得到自發性極化的大小 Psp(AlGaN) =0.3×(-0.09)+0.7×(-0.034)+0.019×0.3×0.7 = -0.04681 接下來計算壓電性極化的大小 Ppz(AlGaN)=-0.014868 將兩種效應和在一起，我們得到 Psp+ Ppz=-0.061678 (C/m2) 必須注意的是，這只是一種材料的，因此若是異質接面的材料，就必須 在算出另外一個壓電極化和自發性極化的大小。假設長了某一種材料 A(top)/B(bottom)，A 是在 B 的上方，那麼算出 A、B 的極化大小後，再把 B 減去 A 的極化大小，在將減去後的值，除以 q。此處 q＝1.6x10-19 C，算

0 1 2 3 4 5 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Sh ee t De ns ity (10 12 cm -2 ) In composition(%) 我們用此計算方式，將計算出來的結果和M. Asif Khan[9]等人的結果作 比較，計算的材料是Al0.12InxGa0.88-xN/GaN 的介面，由圖 3.2.5-2(a)、(b)可知 道此計算方式和實驗所量測的結果吻合。因此我們就用這樣的方式來計算 模擬中所用考慮到的壓電極化電荷的大小。

圖 3.2.5-2 固定 Al 含量 12％，變化 In 含量(a) M. Asif Khan 量

測的結果(b)依照先前計算方式所得的數據

3.2.6 模擬與結果分析

在結構上面我們變動電子阻擋層(electron blocking layer)，來討論此層對

元件特性的影響，首先我們使用AlGaN 當作電子阻擋層與使用 AlInGaN 做

特 性 的 比 較 。 由 圖 3.2.6-1 我 們 可 以 清 楚 的 看 到 ， 原 先 的 結 構 使 用

Al0.2Ga0.8N，與現在用 Al 比 In，5：1 比例的電子阻擋層 Al0.2In0.04Ga0.76N 做

比較，以 Al0.2In0.04Ga0.76N 做為電子阻擋層，可以得到較低的臨界電流值

(threshold current, Ith)，分析數據後發現，這歸因於擁有較好光侷限係數

(optical confinement factor, Γ)。

0 10 20 30 40 50 0 2 4 6 8 10 12 14 0 50 100 150 200 250 300

Po

w

er

(

m

W

)

Vo

lta

ge

(

V)

Current (mA)

圖 3.2.6-1 兩種材料當作電子阻擋層的特性比較 In0.04Al0.2Ga0.76N Al0.2Ga0.8N

光侷限係數(optical confinement factor,Γ)我們定義為：

active region optical field

100% full region optical field

Γ = × 因此使用 In0.04Al0.2Ga0.76N 當作電子阻擋層，在分析資料時得到的光侷 限係數為4.4%，比起使用 Al0.2Ga0.8N 得到的係數 4.2%來的高，由於 InN 的 折射率較高，提高了光侷限係數，因此得到較好的特性。 得到了這樣的結果後，我們分析四元的電子阻擋層，把Al 的含量從 10% 增加到35%，並且 Al 與 In 的含量維持比例 5:1。 2 .4 2 .4 5 2 .5 2 .5 5 2 .6 3 .6 3 .8 4 4 .2 4 .4 normalized wave intensity distance (µm) real index Γ =4.55% AlInGaN Blocking layer 2 .4 2 .4 5 2 .5 2 .5 5 2 .6 3 .6 3 .8 4 4 .2 4 .4 Γ =4.2% normalized wave intensity distance (µm) AlGaN Blocking layer real index (a) (b) 圖 3.2.6-2 (a) In0.04Al0.2Ga0.76N(b) Al0.2Ga0.8N光場分佈和結構折射率 的比較圖

圖 3.2.6-3 顯示，雙量子井結構 In0.1Ga0.9N/In0.02Ga0.98N 半導體雷射，使 用一般三元化合物Al0.2Ga0.8N 和使用四元化合物 InyAlxGa1-x-yN 變化 Al 和 In 含量並維持比例5:1 當做電子阻擋層，在常溫 300K 下的 L-I 特性曲線。 在模擬的結果中，我們可以發現在常溫300 K 下，使用四元的電子阻擋 層，可以提供比使用一般Al0.2Ga0.8N 電子阻擋層更好的雷射特性，而 Al 含 量在20-35%時，臨界電流幾乎一致。 0 5 10 15 20 25 30 160 170 180 190 200 210 220 230 240

Al=10%

Al=15%

Al=20%

Al=25%

Al=30%

Al=35%

Al

_0.2

Ga

_0.8

N

Current (mA)

P

owe

r (m

W)

圖 3.2.6-3 常溫下使用四元和三元材料當作電子阻擋層，L-I特性 曲線圖

當 InyAlxGa1-x-yN 鋁的含量從 10%增加到 35%的時候，光侷限係數 Γ 從

4.8%減少到 4.2%。此時 Al0.35In0.07Ga0.58N 和 Al0.2Ga0.8N 的光侷限係數是相

同的。

Material Confinement factor

Al0.10In0.02Ga0.88N 4.805% Al0.15In0.03Ga0.82N 4.679% Al0.20In0.04Ga0.76N 4.554% Al0.25In0.05Ga0.70N 4.431% Al0.30In0.06Ga0.64N 4.310% Al0.35In0.07Ga0.58N 4.190% 表 3.2.6-1 觀察出雖然 Al0.10In0.02Ga0.88N 光侷限係數最高，但由於導電帶

能隙補償差(conduction band offset)較低，所以載子容易越過電子阻擋層，形

成洩漏電流，因此造成臨界電流值上升到194 mA 左右。 所以我們可以知道在以四元材料設計電子阻擋層的時候，光侷限和載子 侷限會互相影響雷射的特性，當載子侷限高的時候，光侷限因素可能會被 拉低，反之亦然。因此要從中找出一最佳化的設計參數。 接下來我們對不同材料的洩漏電流(leakage current)分析，可以找出在高 溫的環境下，擁有較好的雷射輸出特性。 表 3.2.6-1 常溫300K下使用不同材料得到的光侷限係數

200 250 300 350 400 300 310 320 330 340 350 360 370

Al=10%

Al=15%

Al=20%

Al=25%

Al=30%

Al=35%

Al

_0.2

Ga

_0.8

N

圖3.2.6-4 表示我們分別對每一種不同的電子阻擋層，模擬溫度上升 時，得到的臨界電流。並由臨界電流值，求得其特性溫度(characteristic temperature, T0)。 特性溫度 (characteristic temperature, T0) 定義為 Jth(0)表示在絕對溫度 0 K 時的臨界電流密度，Jth(T)就代表在溫度上升 至T 時的臨界電流密度，而此時的 T0若是數值越大，表示Jth(T)隨溫度變化 的程度越小，特性越好。 因此我們使用下列公式來求得特性溫度T0 T0= 147 K T0= 59 K T0= 105 K T0= 134 K-140K 圖 3.2.6-4 四元材料固定鋁銦比5：1和三元材料，溫度對臨 界電流值特性比較 2 1 0 2 1 ln( _th ) ln( _th ) T T T I I − = − 0 ( ) (0) T T th th J T = J e+ Temperature (K) Threshold current (mA )

從 圖 3.2.6-4 可 以 再 次 觀 察 到 Al0.10In0.02Ga0.88N 導 電 帶 能 隙 補 償 差

(conduction band offset)較低，因此特性溫度 T0也是最小的，表示這樣的結

構在高溫的特性非常的不好；在模擬的過程中溫度超過340K 的時候，已經 觀察不到有受激發輻射(stimulated emission)的現象了，也就是超過 340 K 後，就沒有lasing 的現象。從洩漏電流(圖 3.2.6-5)來看，當溫度增加的時候， 溫度特性較差的元件，洩漏電流的情形也就越嚴重；也可以觀察到Al 含量 在10-15%的設計，並不能得到很好的載子拘限作用，雖然他們的光侷限因 素很高，但由於載子拘限作用太弱，導致操作溫度稍高時，半導體雷射的 特性就會不好。 0 10 20 30 40 50 60 70 80 300 310 320 330 340 350 360 370

Al=10%

Al=15%

Al=20%

Al=25%

Al=30%

Al=35%

P

er

cent

age

of

e

lec

tr

oni

c

le

akage

c

ur

rent

(

%

)

Temperature (K)

圖 3.2.6-5 四元材料固定鋁銦比5：1和三元材料，溫度對洩 漏電流百分比的比較圖

我們由圖 3.2.6-6 來說明這樣的現象，當載子獲得熱能時，容易往高能 階跳躍，所以當溫度上升的時候，載子就容易跑脫，離開量子井的侷限， 一 旦 離 開 了 量 子 井 束 縛 的 載 子 由 於 無 法 參 與 復 合 發 光(recombination radiation)機制，我們就稱為是洩漏電流(leakage current)。在圖(a)中由於使用 的是能隙較高的 Al0.2Ga0.8N 當作電子阻擋層，因此即使獲得熱能電子也不 容易跑脫，而圖(b)中使用的是能隙較低的 Al0.1In0.02Ga0.78N 當作電子阻擋 層，電子很容易就躍遷過電子阻擋層，形成大量的洩漏電流，對雷射特性 造成不好的影響。 n-cladding n-guiding InGaN 2QWs p-guiding p-cladding Al0.2Ga0.8N Electron blocking n-cladding n-guiding InGaN 2QWs p-guiding p-cladding Al0.1In0.02Ga0.78N Electron blocking 圖 3.2.6-6 (a)以能隙較高的Al0.2Ga0.8N當作電子阻擋層 (b)以能隙較低的Al0.1In0.02Ga0.78N當作電子阻擋層

由上述的模擬，我們可以觀察到，使用四元的材料 InAlGaN 當作電子 阻擋層的時候，當 Al 的含量在 20-35%，Al:In 比例為 5:1 時，可以擁有較 低的臨界電流值，以及不錯的特性溫度。 另外我們也使用 InxAl0.25Ga0.75-xN，來討論 strain 對元件的影響，如圖 3.2.6-7 所示，固定 Al 的含量在 25%，並且變動 In 的成分從 1%變化到 7%， 此時 strain 的大小從 0.49%變化到-0.17%其中 Al0.25In0.05Ga0.7N 的 strain 最 小，約為0.04%。而當 In 的含量增加的時候，光侷限因素也慢慢的從 4.08% 增加到4.61%，但同時載子侷限能力也會隨之下降(能隙越小)，導致導致洩

漏電流(current leakage)情形嚴重。表 3.2.6-2 為 strain、光侷限因素和材料能 隙的列表。 0 5 10 15 20 25 30 35 40 160 170 180 190 200 210 220 23 0 al0.25in0.01gan al0.25in0.03gan al0.25in0.04gan al0.25in0.05gan al0.25in0.07gan al0.25in0.06gan pow e r( m W ) current(m A) 圖 3.2.6-7 固定Al的含量，變化In的成分所做的L-I特性曲線圖

從圖 3.2.6-8 可以看出由於 Al0.25In0.07Ga0.68N 的導電帶能隙補償差

(conduction band offset)較低，所以洩漏電流情況較為嚴重，但也還不算太過

於嚴重，在 370K 時只有 4%的洩漏電流。其餘的當 In 的含量在 1-3%的時

候洩漏電流百分率幾乎是重疊的，並且控制在1%以內。

或許沒有直接的證據，確定當strain 最小的時候，擁有最佳的特性，因

為又會牽扯到光侷限因素和導電帶能隙補償差的問題，但我們已經由模擬 的結果當中，找到一組最佳的電子阻擋層(electron blocking layer)，也就是 Al0.25In0.05Ga0.7N。 0 1 2 3 4 300 310 320 330 340 350 360 370

x=1%

x=3%

x=5%

x=7%

Temperature (K)

In

_x

Al

_0.25

Ga

_0.75-x

N

P

er

cent

ag

e of

el

ec

tr

oni

c

leakage cur

rent

(

%

)

圖 3.2.6-8 InxAl0.25Ga0.75-xN 溫度對洩漏電流

Material Strain Confinement factor Γ Energy bandgap(eV) Al0.25in0.01gan 0.49% 4.08% 3.884 Al0.25in0.03gan 0.27% 4.26% 3.825 Al0.25in0.04gan 0.16% 4.34% 3.794 Al0.25in0.05gan 0.04% 4.43% 3.763 Al0.25in0.06gan -0.06% 4.52% 3.731 Al0.25in0.07gan -0.17% 4.61% 3.698

3.2.7 結論

模擬的結果指出使用四元的 AlInGaN 電子阻擋層，相較之下可以提供 比三元材料 Al0.2Ga0.8N 更低的臨界電流，以及不錯的特性溫度。對於四元 材料來說，當 Al 的含量大於 20%，且 Al:In 的比例為 5:1 時，特性溫度可 以到達134K。而當 Al 含量為 25%，In 含量為 5%時，可以得到一組最佳的 電子阻擋層。 對此模擬的結果我們建議，主動層為In0.1Ga0.9N/In0.02Ga0.98N 的半導體雷 射結構，使用四元的材料 AlInGaN 作為電子阻擋層，Al 含量落在 20-35% 以及In 的含量在 3-7%的時後，能夠為半導體雷射提供較好的特性和較高的 特性溫度值。 表 3.2.6-2 固定Al的含量，變化In成分的strain、光侷限因素和材料 能隙表

3.3 365nm LED structure using AlInGaN alloys

在本節中我們使用四元化合物AlInGaN 為主要結構，以 APSYS 軟體模 擬LED 元件的 L-I 特性圖，並且變動一些物理參數以符合實際的元件特性 曲線，LED 元件是由工研院光電所奈米光電半導體中心提供，一些量測的 數據是由本實驗室的量測系統取得。

3.3.1 元件結構

如圖3.3.1 所示為本論文所模擬的結構，最底層是厚度 3µm 的 n-GaN， 並且在元件右方區塊設定一個n-contact 的金屬電極，並且將此電極設定為

Ohmic contact，在 n-GaN 的上方為一層漸變式(graded layer)的結構，以 AlGaN 所構成，其中的 Al 含量從 10%漸變到 14%，厚度 50nm 的包覆層 (cladding layer)。 圖 3.3.1 發光二極體立體結構圖

n-GaN 3µm

Al0. 1-0.14GaN 50nm AlInGaN MQWs Al0.09Ga0.91N 125nm

n- contact

Blocking layer materials:

Al

0.19

Ga

0.81

N

p-GaN 10nm

p- contact

緊靠著這一漸變層就是主動區的結構，由四元的材料AlInGaN 所構成，是 以Al0.06In0.075Ga0.865N 當作 quantum well，厚度為 2.5 nm；以 Al0.05In0.01Ga0.94N

當作quantum barrier，厚度為 3 nm。

和氮化材料系半導體雷射相同的是，擁有一層為Al0.19Ga0.81N 電子阻擋

層，厚度為 25 nm，這也是氮化系發光元件的特色之一。然後再往上一層

為p-Al0.09Ga0.91N，厚度 125 nm 的 cladding layer，最後一層則是 10 nm 的

p-GaN，當作 contact layer，其上的金屬也是設定為 Ohmic contact。模擬的

3.3.2 模擬與結果分析

實際元件發光的波長，目前我們得知中心波長約在 368nm 左右。圖 3.3.2-1(a)是實際元件在室溫（300K）不同的電流值下，量測發光波長對發 光強度的圖，從這張圖中我們可以觀察到波長位移的情況，從10 mA 到 100 mA，波長總共位移了 3.6nm。 圖3.3.2-1 (b)是我們用模擬的方式，在不同電流下，發光波長對強度來 作圖。由圖3.3.2-2 可以觀察到，電流從 10 mA 增加到 100 mA 時波長位移 了 4nm，顯示了這樣的模擬條件和實際的結果符合，結構所表現出來的特 性相當的接近。 圖3.3.2-1 (a)量測不同電流下，發光波長對強度光譜圖 340 350 360 370 380 390 400 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 371.6nm 368.0nm 10mA 20mA 30mA 40mA 50mA 60mA 70mA 80mA 90mA 100mA E L I n te n sit y ( a. u .) wavelength (nm)

367 368 369 370 371 372 373 374 0 20 40 60 80 100 Experiment Simulation W ave le ngt h ( nm ) Current (mA) 圖3.3.2-1 (b)模擬不同電流下，發光波長對強度光譜圖 369nm Intens ity 1 /( sm 3 eV) 373nm 圖3.3.2-2 量測值與模擬數據，波長分佈比較圖 0 2 1 031 4 1 031 6 1 031 8 1 031 1 1 032 3 6 0 3 6 5 3 7 0 3 7 5 3 8 0 1 0 m A 2 0 m A 3 0 m A 4 0 m A 5 0 m A 6 0 m A 7 0 m A 8 0 m A 9 0 m A 1 0 0 m A w a ve le n g th (n m )

圖3.3.2-3 不同溫度下的 L-I 曲線圖(a)實際量測結果 (b)使用 APSYS 軟體模擬結果 0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 3 3 .5 4 0 2 5 5 0 7 5 1 00 1 2 5 1 5 0 3 0 0K 3 1 0K 3 2 0K 3 3 0K 3 4 0K 3 5 0K 3 6 0K 3 7 0K 3 8 0K Po we r (mW ) C u rren t (m A ) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 25 50 75 100 125 150 300K 310K 320K 330K 340K 350K 360K 370K 380K Current (mA) Po w er (mW ) 3.3.2.1 模擬變溫量測輸出功率

圖3.3.2-3 (a)、(b)為變溫下，所得得到的 L-I 特性曲線圖。圖(a)為實際

量測的結果；圖(b)為我們使用軟體所模擬出來的結果。由於熱效應的關 係，當電流加大時，產生power 曲線向下彎曲，我們稱為 rollover 的現象。 也可以觀察到，當溫度提高到380 K 時，rollover 由 125 mA 提早到 100 mA 產生。在圖3.3.2-3 中，也可以看到模擬的結果與實際量測的數值一致。 (a) (b)

0 1 2 3 4 5 0 30 60 90 120 150 1 well 3 wells 5 wells 7 wells 9 wells 11wells P ow er (m W ) Current (mA) 圖3.3.2-4 在 300K 時不同量子井數的 L-I 曲線圖 3.3.2.2 改變量子井數目的分析 在取得與實際元件相似的特性後，接下來我們改變量子井的數目，來 探討不同的量子井數目，對於元件特性的影響。由圖3.3.2-4 我們可以觀察 到，在電流較低時，3 個量子井相對於其他的量子井數擁有較好的特性， 但當電流超過60 mA 時，由於電流注入較多，使得洩漏電流的機會增加， 造成輸出功率慢慢的飽和，以致於逐漸下降的趨勢。 當量子井數目較多時，在高電流的侷限情況良好，擁有較好的特性， rollover 的現象，也延後發生。從圖 3.3.2-5 中，可以觀察到，當量子井的 數量從1 個增加到 5 個的時候，洩漏電流百分率也已經由 11.25%降至 0.6% 左右了。我們把溫度提高至 380 K 時發現這樣的現象更為明顯了，只有 1 個量子井的結構，洩漏電流百分率增加到 18.7%，而擁有 5 個量子井以上 結構的設計，即使溫度到達 380 K，仍然把洩漏電流壓低在 2%以內(圖 3.3.2-6)

。

圖3.3.2-5 在 300K 時量子井數量與洩漏電流百分率分佈圖 0 2 4 6 8 10 12 1 3 5 7 9 11 L eakag e cur rent p er cen ta ge ( % ) Number of wells 圖3.3.2-6 不同溫度下，量子井數目與洩漏電流趨勢圖 0 5 10 15 20 300 310 320 330 340 350 360 370 380 1w ell 3w ells 5w ells 7w ells 9w ells 11w ells Leakage curr ent persentage( % ) Tem perature (K )

圖3.3.2-7 改變阻擋層的厚度所得到的 L-I 特性曲線 3.3.2.3 改變阻擋層的分析 在這一節中我們對阻擋層(blocking layer)的厚度，以及阻擋層材料 AlxGa1-XN 中，鋁成分的含量做變化，來討論阻擋層對於 LED 輸出功率的 影響。 首先我們固定阻擋層中Al 的含量在 19%，模擬的溫度設定在 300 K 並 選用3 個量子井，作為活性層的結構，然後變化阻擋層的厚度，我們從 13nm 變化到 34 nm，從模擬的結果顯示，較厚的阻擋層的確會使得輸出功率略 微上升，但實質上對於輸出功率的提升並不會有太大的幫助。而且要考慮 到實際上越厚的阻擋層，要得到好的磊晶的品質並不容易，且由於是p-type 的結構，摻雜濃度不易提高，也會造成電阻值的上升，對於元件的特性並 不會有太大幫助。 0 1 2 3 4 0 30 60 90 120 150 13 nm 16 nm 19 nm 22 nm 25 nm 28 nm 31 nm 34 nm

Pow

er

(

m

W)

Current (mA)

at 300K

接下來我們固定阻擋層的厚度在25 nm，在溫度 300K 下，變化阻擋層

中Al 的含量，來討論阻擋層中因為 Al 含量的不同，是否會對輸出功率造

成影響。我們將阻擋層 Al 的含量從 13%變化到 25%，得到圖 3.3.2-8(a)的

結果。從圖中我們可以觀察到，在Al 的含量超過 19%時，得到的 L-I 特性

曲線幾乎一致，代表Al 的含量在 19%時已經足夠，即使把 Al 的含量增加

上去，對輸出功率的增加也沒有太大的影響。圖3.3.2-9(a)從 leakage current

的角度來看，當Al 的含量在 19%以上時，洩漏電流百分率，也在 2%以下， 已經有效的將洩漏電流抑制。試著將溫度提高到 380 K，可以觀察到輸出 功率，在高電流下，大幅的下降，尤其是 Al 含量較少的部分，rollover 的 情況特別明顯，圖3.3.2-8(b)。 0 1 2 3 4 0 30 60 90 120 150 Al=0.13 Al=0.15 Al=0.17 Al=0.19 Al=0.21 Al=0.23 Al=0.25 Pow er ( m W) Current (mA) (a) 300K

圖3.3.2-9 (a)300K (b)380K 下不同 Al 含量之下的 洩漏電流百分率 圖3.3.2-8 (a)300K(b)380K 改變阻擋層 Al 含量 所得到的L-I 特性曲線 0 1 2 3 4 5 6 7 14 16 18 20 22 24 L eakage current percent age ( % ) Al composition (%) (a) 0 2 4 6 8 10 12 14 14 16 18 20 22 24 Leakage cur re nt percent age ( % ) Al composition (%) (b) 0 1 2 3 4 0 30 60 90 120 150 Al=0.13 Al=0.15 Al=0.17 Al=0.19 Al=0.21 Al=0.23 Al=0.25 Pow er ( m W ) Current (mA) (b)

接著在定電流下，討論不同的Al 含量，隨著溫度上升，輸出功率的下 降幅度，下降的幅度如圖 3.3.2-10 所示。在 120 mA 底下，溫度從 300 K 上升到380 K，Al 含量只有 13%的電阻阻擋層，下降的幅度達 65.47%。使 用Al 含量高於 19%以上的電子阻擋層，降幅則為 52％。 若是操作電流在150 mA 時，下降的幅度更大，使用 Al 含量為 13%的 電子阻擋層，下降的幅度高達87.83%，而 Al 含量為 19%和 25%的電子阻 擋層，下降的幅度分別為67.4%和 62.5%。 圖3.3.2-10 (a)在 120 mA (b)在 150 mA 隨著溫度上升，輸 出功率也隨之下降 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 300 320 340 360 380 Al=0.13 Al=0.19 Al=0.25 Po w er ( m W ) Temperature (K) at 120mA (a) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 300 320 340 360 380 Al=0.13 Al=0.19 Al=0.25 Pow er ( m W ) Temperature (K) at 150mA (b)