由前述的探討可知，除了部份研究（如勞工安全衛生研究所
（2003，2004）之『超高樓層工程風力及地震力之影響評估與預防措 施』研究計畫以及黃文鐸【6】之『框式施工架承載力評估』）曾利 用機率及統計之概念探討其他結構外，少有將統計以及可靠度用於結 構計算及安全評估上。本研究嘗試將可靠度概念及極限設計法理論引 入型鋼支撐的設計及安全評估。而以下首先將驗證構件物理性質的變 異性將造成結構強度的變異性，接著介紹極限設計法的基本理論、型 鋼支撐受力模型以及強度模型。最後以現地使用的型鋼支撐為例，以 極限設計法進行設計及檢核。
3-1 構件物理性質之變異性與結構力學行為
爲了驗證在實際結構中，構件物理參數的變異性會造成組合而成的結 構 強 度 的 變 異 性 ， 本 研 究 先 探 討 一 組 高 架 型 鋼 ， 其 整 體 高 度 為 6050mm、寬 2500mm，對此型鋼支撐進行 deterministic 的計算以獲得 支撐的標稱強度（nominal strength）。初步以第一型支撐中模組之一 進行電腦模擬，使用之電腦程式為SAP2000，建立之模型如圖 3-1。
初步計算先求該模組的彈性挫屈強度，計算結果得該模組的彈性挫屈 強度為1400 T 左右。
圖3-1 型鋼支撐模組之電腦模型
獲得該模組的標稱強度後，初步模擬將探討因材料變異性（僅考 慮楊氏模數，Young’s modulus，的變異性）對模組彈性挫屈強度的影 響。首先產生 20 個亂數，假設楊氏模數的分佈為常態分佈，求取在 楊氏模數標準差為 1%，5%，以及 10%時對應這些亂數的楊氏模數 值，表3-1 至表 3-3 為楊氏模數值及其所對應之彈性挫屈強度。
表 3-1 楊氏模數標準差 1%時挫屈強度模擬結果 組別 楊氏模數
(
kgf / cm2)
彈性挫屈強度(T) 1 2021581.2 1390.0 2 2012664.5 1383.9 3 2062882.2 1418.4 4 2058343.1 1415.3 5 2031068.9 1396.5 6 2043306.8 1404.9 7 2075324.0 1426.9 8 2083433.7 1432.5 9 1982886.6 1363.4 10 2052271.6 1411.1 11 2056989.5 1414.3 12 2055914.2 1413.6 13 2035754.4 1399.7
15 2038293.8 1401.5 16 2057929.1 1415.0 17 2088726.1 1436.2 18 2028807.2 1395.0 19 2051802.5 1410.8 20 2053683.7 1412.1
表 3-2 楊氏模數標準差 5%時挫屈強度模擬結果 組別 楊氏模數
(
kgf / cm2)
彈性挫屈強度(T) 1 2094889.2 1440.4 2 2006091.7 1379.3 3 2131527.0 1465.6 4 2082905.7 1432.2 5 2088363.1 1435.9 6 1903709.7 1308.9 7 1986216.3 1365.7 8 1996473.3 1372.7 9 1862332.7 1280.5 10 2067706.2 1421.7 11 2145510.4 1475.2 12 1899450.9 1306.0 13 1877619.7 1291.0 14 1889080.8 1298.9 15 1905977.9 1310.5 16 2003480.6 1377.5 17 2037264.5 1400.8 18 1976148.3 1358.7 19 1952508.7 1342.5 20 1826414.7 1255.8
表 3-3 楊氏模數標準差 10%時挫屈強度模擬結果 組別 楊氏模數
(
kgf / cm2)
彈性挫屈強度(T) 1 2090585.2 1437.4 2 2181155.2 1499.7 3 1599870.5 1100.0 4 1842908.2 1267.1 5 2250006.4 1547.0 6 2409792.6 1656.9 7 1989644.8 1368.0 8 1917048.6 1318.1 9 2165743.3 1489.1 10 2260594.0 1554.3 11 2050732.1 1410.0 12 1990767.2 1368.8 13 2360527.5 1623.0 14 1993062.3 1370.4 15 2164212.1 1488.1 16 2002762.9 1377.0 17 2165883.4 1489.2 18 2080480.7 1430.5 19 1576522.2 1084.0 20 1918562.2 1319.2
爲了探討強度之統計分佈狀況，可將強度資料繪於常態分佈機率 紙上，圖 3-2 及圖 3-3 是楊氏模數標準差為 1%時強度及強度之對數 值繪於常態分佈機率紙所得圖形。由圖形可知，彈性挫屈強度可能為 常態分佈或非常態分佈，圖3-4 及圖 3-5 分別是楊氏模數為 5%及 10%
時強度繪於常態分佈機率紙所得圖形，由圖可知其分佈接近常態分 佈。
y = 0.0513x - 72.25 R2 = 0.9416
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
1340 1360 1380 1400 1420 1440
數列1 線性 (數列1)
y = 71.859x - 520.93 R2 = 0.9386
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
7.2 7.22 7.24 7.26 7.28
數列1 線性 (數列1)
y = 0.0135x - 18.376 R2 = 0.9764
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500
數列1 線性 (數列1)
圖3-2 楊氏模數標準差 1%時挫屈強度之機率圖
圖3-3 楊氏模數標準差 1%時挫屈強度對數值之機率圖
圖3-4 楊氏模數標準差 5%時挫屈強度之機率圖
y = 0.0058x - 8.2178 R2 = 0.9441
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
0 500 1000 1500 2000
數列1 線性 (數列1)
圖3-5 楊氏模數標準差 10%時挫屈強度之機率圖
當然在實際應用中，以上求得的彈性挫曲強度並無太大應用價 值，但是本節所分析的用意是突顯結構強度的變異性及統計分佈。由 以上的分析模擬可知材料性質如楊氏模數等之變異性會使由該材料 組成之結構強度產生變異。如果材料參數為常態分佈，強度之分佈可 能為常態或對數常態分佈。利用構件其他物理參數進行相同的蒙地卡 羅模擬亦可發現類似行為。
3-2 以可靠度為基礎的極限設計法簡介
由前一節所做的模擬分析可知，如果能掌握相關物理性質的統計 參數，就能以模擬法找出各構件的強度的統計分佈。在知道構件強度 的統計分佈後，只要對結構進行系統分析，將結構分解為由各構件串 聯或並聯而成，更進一步可有可靠度理論推導出結構的可靠度。此由 下而上的方式在理論上可行，但是掌握相關物理性質的統計參數需要 大量的統計資料，而每一工程均有其特殊之處，也有時間上的限制，
可能無法進行這一種資料蒐集。因此，以可靠度為基礎設計規範採用
不同的方式，利用土木工程中採用的構件大多滿足一定的統計分佈，
採由上而下方式將可靠度概念納入設計規範。其基本的理論如下：
假設結構的強度及載重分別以 R 及 Q 代表，R 及 Q 的大小均爲統計 分佈如前章圖2-24 所示，該結構之功能函數（performance function）
為
g(R,Q)=R−Q （3.1）
當功能函數等於0 時即代表結構的強度極限狀態。結構的破壞機率即 為功能函數小於0 的機率
= ( ( , )<0)= ( < )= ( <1) Q P R Q R P Q
R g P
pf （3.2）
由於計算機率時，上述算式的結果對R 的變異性較為敏感，為了使結 果對R 及 Q 沒有偏頗，因此再把上式改寫為
= (ln( )<0) Q P R
pf （3.3）
如果ln( ) Q
R 爲常態分布，則
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡ ⎥
⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡
− Φ
=
) / ln(
) ln(
Q R
m f
Q R
p
σ
（3.4）其中Φ為標準常態或然率分佈函數，
Q m
R ⎥
⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡ln( ) 爲ln( ) Q
R 的平均值，而
) / ln(R Q
σ 爲ln( ) Q
R 的標準差。定義可靠度指標
) / ln(
) ln(
Q R
Q m
R
β σ ⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡
= （3.5）
則結構破壞的機率與可靠度指標的關係為
pf =Φ(−β) （3.6）
可靠度指標與破壞機率之關係如下表
表3-4 目前規範常用之β值與 Pf對照表
可靠度指標β 破壞機率Pf
5 2.9×10-6
4 3.2×10-5
3 1.4×10-3
2 2.3×10-2
在大多數狀況下，可靠度指標定可做以下簡化
m m
m Q
R Q
R) ln ln( ⎥ ≈
⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡ （3.7）
σln(R/Q) ≈ VR2 +VQ2 （3.8）
其中Rm及Qm為R 及 Q 的平均值，VR及VQ為R 及 Q 的變異係數。
在前述式中之 VR2 +VQ2 可將其線性化，將結構強度與外載重對結構安 全度的影響分開。定義分離係數α如下：
Q R
Q R
V V
V V
+
= +
2 2
α （3.9）
因此式（3.7）可改寫如下：
Rm =exp
[
βα(VR +VQ)]
Qm或
[
VR]
Rm exp[
VQ]
Qmexp−βα = βα （3.10）
上式中等號左邊為強度之函數而等號右邊為載重之函數，亦即 VR
n
n m e
R R =R −αβ
= VQ
n
n m e
Q
Q Q αβ （3.11）
一般設計規範常以標稱值Rn及Qn來表示強度及載重，
因此式（3.11）可寫為
φRn ≥γQn （3.12）
其中φ為強度折減係數，γ為載重放大係數。
exp( V ) R
R
R N
m −αβ
=
φ （3.13）
exp( V ) Q
Q
Q n
m αβ
=
γ （3.14）
式（3.13）與式（3.14）即為目前規範中所規定之強度折減係數φ及 載重放大因子γ之表示方法。如已知φ及γ 之後即可進行結構設計。此 種基於可靠度分析，以載重放大係數和強度折減係數來彌補無法預見 的標稱值偏差，將可使設計的結構較能達到預先設定的安全程度，且 不致過於保守或造成危險。在極限設計法規範的制定上當然可以依照 上述步驟，選定一可靠度指標，以求得整體設計得到均一的可靠度。
但因目前載重及強度的分佈資料不夠完整，所以目前極限設計法規範 雖然採用可靠度的觀念，但其安全的設定仍仰賴與舊有規範的校核 (calibration)，以得到與舊規範相近的安全指標，而建立一完全遵照可 靠度原理的極限設計法規範仍有待更多的強度及載重資料的建立。
3-3 型鋼支撐之受力及強度模型
任何結構都會受力，受力狀況視結構性質及其使用狀況而有不 同，且其變異性亦有差別。型鋼支撐所受載重有垂直向載重（如自重 及施工器具運作或灌漿等施工步驟產生的活載重）以及側向受力（如 地震及風力等），分別敘述如下：
一、自重：架設於型鋼支撐上之結構物以及施工期間設置的附屬 結構物等均為自重，但因製作時產生之差異以及施工過程中 配合現地狀況不可避免的局部更動，都可能使型鋼支撐實際 受力狀況與結構計算及設計時所假設之自重產生差異，因此 在考慮型鋼支撐的可靠度時，必須把這個可能的受力狀況變 異性納入考量。
二、活載重：施工過程中，構成受力狀況變化，型鋼支撐在施工 期間仍然有包括工作人員以及工作機具在上方作業，因此也 有活載重作用。但與永久結構不同之處在於臨時結構使用期 限相對而言較短，因此部份變異性應可不納入考量。例如對 使用中之橋樑而言，活載中可能會隨月份有所改變，交通尖 峰及離峰時段也會造成受力狀況不同等。對臨時結構而言，
這些變異性應可忽略。在進行結構計算時，活載重之大小依 施工計畫中所設定之施工載重即可。
三、地震：台灣處於環太平洋地震帶，每年都有上百次大小地震，
因此所有結構都需符合耐震規範。但對於型鋼支撐而言，因 使用期限短，就機率而言，施工期間遭遇永久結構物設計時 要求之 475 年迴歸期地震的機率應該不大，在規劃時可依統 計原理計算適當的迴歸期。例如施工期間為二年的型鋼支 10%的地震為回歸期 20 年的地
震，如將臨時結構的生命週期拉長為5 年，5 年內發生機率小 於10%的地震為回歸期 50 年的地震，其對應的水平力均小於 自重的10%。因此，如不採用回歸期對應之地震力【7】，可 保守估計水平地震力為自重的10%。
四、風力：在部份地區，因風力之影響大，因此橋樑結構設計時 將風力影響納入考量。依據即將於九十六年一月一日實施的 建築物耐風設計規範及解說，一般結構物設計時需考慮回歸 期為50 年的風力，臨時結構可使用較短回歸期的風力，但不 得小於回歸期 10 年的風力。但規範中亦說明 25 年回歸期風 力約為 50 年回歸期風力的 90%，因此可直接採用 50 年回歸 期。一般可以 150 級風之風壓乘以迎風面的投影面積進行估 算。
而影響極限狀態的要素主要為型鋼支撐強度及橋樑載重大小及 型鋼本身的尺寸大小，因為型鋼的強度及橋樑所給的載重之大小及作 用，並不是常態的規律性，因此，高架型鋼的可靠度分析須藉機率理 論來探討各個參數之強度及載重分佈情形，而這些參數是需要相當多 的統計調查而得，而高架型鋼容易受地域性外加載重如風力及地震力 影響很大，所以我國都會定期訂定風力與地震載重之載重係數，而型 鋼本身強度及自重或活載重受地域性之影響相當小，而表3-5 為目前 極限設計法有關載重組合之規定（依據內政部公佈之「鋼結構極限設 計法規範及解說」），而本研究也將參照表3-5 載重組合，在往後第 四章設定極限設計法的組合參數，以分析高架型鋼受力情形。
在強度模型方面，結構的強度通常取決於其組成構件的強度以及 構件間連結方式。而影響構件強度的因素有材料及其幾何尺寸，分別 敘述如下：