4-1 以極限設計法(LRFD)設計高架型鋼
本研究在前述提到以容許應力法(ASD)分析高架型鋼，因為目前在台 灣這種臨時支撐構材，幾乎都是以 ASD 設計居多，但國外的高架型 鋼都已改用 LRFD 設計，因為高架型鋼所支撐的活載重比靜載重小 時，則LRFD 設計比 ASD 設計較為經濟，因從文獻【7】得知一樣的 構材LRFD 設計比起 ASD 設計的構建重量可節省 1/6，因此本研究將 上述 SAP2000 模擬高架型鋼，改以 LRFD 設計規範設計，給業界作 參考。
在 SAP2000 中材料特性都是假定均值且等向性，而本研究首先將設 計載重組合改為LRFD 規範的載重組合，再將檢核規範改為 LRFD 規 範檢核(如圖 4-1)，重新以 LRFD 分析高架型鋼挫屈損害成因，施加 的力與原設計(ASD)相同，設計材料所以選用鋼材料性質，其中材料 特性，單位體積質量重8.004E-13、單位體積重量 7.849E-09、楊氏係 數20.389、包申比 0.3、熱膨脹係數 1.170E-05、剪力模數 7.8419、降 伏應力 0.0253、拉力應力 0.0408。利用 SAP2000 設定桿件斷面，其 中橫桿及交叉桿為相同 L 型的角鋼，而柱為 I 型鋼，所設定尺寸(如 表4-1)，本研究整體結構遵照 AISC-LRFD93 規範設計，加入其載重組 合，考慮自重、且在柱頂端上方朝 Z 方向往下施加 210 公噸的軸壓力 及因考慮地震力與風力以 14 公噸側向力模擬，而底部以鉸接束制 住，進而分析之。
表4-1 斷面尺寸 層 數 類 型 斷 面 尺 寸 斷面面
積
斷面慣性 矩
剪力面 積
1~13 橫桿 L200×200×15 5775 22386366 3000 1~13 交叉
桿 L200×200×15 5775 22386366 3000 1~4 柱 RH792×300×14×22 23672 2.445E+09 11088 5~13 柱 RH596×199×10×15 11630 6.550E+08 5960
在分析中發現同樣施力情況，其桿件的應力比率為 0.475（如圖
4-2），比 ASD 設計的桿件應力比率 0.318（如圖 4-3）所發揮桿件支 撐強度效能大約 1.5 倍，而也隨機抽樣每一根桿件比較也大約 1~1.5 倍上下，代表構材可約節省1/10~1/3，這與文獻中節省 1/6 非常相近，
由此可知使用LRFD 設計法較為經濟可能性極高，期待台灣在搭建高 架橋樑時，所支撐的型鋼可改用 LRFD 設計，達到經濟安全目的。而 且依極限設計法（或稱載重與強度係數設計法，LRFD）所得的設計 都具一致的可靠度（例如在僅守垂直載重時，可靠度指標β =3.5；受 垂直載重及地震力時，可靠度指標β =2.5），不但提供足夠的安全限 度，更進一步提供一個對破壞可能性的評量基準。
圖4-1 LRFD 設計規範圖
圖 4-2 LRFD 桿件應力比率
圖 4-3 ASD 桿件應力比率
4-2 型鋼重複使用尺寸變異對強度及可靠度影響
由前一章對極限設計法的簡介中可知，極限設計法的檢核標準為：
n
n Q
R γ φ ≥
其中Rn、Qn為檢核之極限狀態的標稱強度及標稱載重，φ為強度折減 係數，γ為載重放大係數。如果設計的是一般的永久結構物，採用全 新的構件，設計是通過驗證即可。但是設計型鋼支撐的設計有一項最 大的不同，即使用的構件通常重複使用多次，其間如無適當保養，構 件使用時可能與同型號之構件在尺寸上有不可忽略的差異，因此在檢 核時雖認為使用新料時設計可通過檢核，使用舊料時未必能通過檢 核。在採用容許應力設計時，對此類問題的處理方法通常爲依經驗採 用安全係數，較缺理論基礎。但是極限設計法提供了一個具理論基礎 的處理方式，以下為極限設計法中幾項標稱強度（抗拉，抗壓，以及 抗撓曲）的計算公式：
（一）設計拉力強度 1. 全斷面降伏：
φt =0.9
Pn =FyAg （4.1）
2. 靜斷面斷裂：
φt =0.75
Pn =FuAe （4.2）
式中 Ae=有效淨斷面積 Ag=構材之全斷面積 F =標稱降伏應力
Fu=標稱極限抗拉應力 Pn=標稱拉力強度
（二）設計受壓強度
若受壓斷面肢材之寬厚比滿足半結實斷面者，其設計強度為φcPn。 其中 φ =0.85
Pn = AgFcr （4.3）
當λc ≤1.5
Fcr =
[
exp(−0.149λc2)]
Fy （4.4）當λc >1.5
y
c
cr F
F ⎥
⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡0.8772
λ 其中
E F r KL y
c π
λ = （4.5）
Ag =構材之全斷面積，cm2 Fy= 標稱降伏應力，t/ cm2 E = 彈性模數，t/ cm2
K = 有效長度係數，參數 4.8 節之相關規定 L = 構材之無側撐長度，cm
r = 對挫屈平面之最小迴轉半徑，cm
（三）一般撓曲構材之設計 a.設計撓曲強度
樑之設計撓曲強度為φbMn，其中Mn為標稱撓曲強度，應依下述 之規定計算，且φb =0.90。
b.受強軸彎曲之結實斷面構材，其側向無支撐段長度Lb ≤Lr
當側向無支撐段長度Lb ≤Lr，且為受強軸彎曲之結實斷面構材依 下列規定
設計：
(1) Lb ≤Lp： Mn =Mp
(2) Lp <Lb ≤Lr：
p
p r
p b r p p
b
n M
L L
L M L
M M
C
M ≤
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
−
− −
−
= ( ) （4.6）
其中： Cb=1.75+1.05(M1/ M2)+0.3(M1/M2)2 ≤2.3，構材側向無支撐 段兩端彎矩小者為M1，大者為M2且M1/ M2在雙曲率彎曲時為正值，
單曲率彎曲時為負值。當側向無支撐段內任一點之彎矩大於或等於
M2時，其Cb值取 1.0。若為側向無支撐之懸臂梁時，其Cb值亦為 1.0。
p =
M 塑性彎矩強度=FyZ(t−cm)，Fy 為標稱降伏應力，Z 為斷面之塑 性模數Lb =壓力翼鈑有抗向位移支撐或橫斷面有抗扭轉之支撐時，
其支撐點間之距離。
當然在極限設計規範中還有許多針對其他極限狀態的標稱強度 的計算公式，但是基本上均為相同型式，即力之強度爲材料相關之應
力強度乘以對應的斷面模數（長度的三次方）。如重複使用的構件材 料性質未變，則力的標稱強度的相對變化與斷面面積的相對變化相 同，而彎矩標稱強度的相對變化與斷面模數的相對變化相同。以簡單 的矩形斷面為例，假設邊長分別為a，b，原斷面面積為 ab，如果Δa，
Δb 為 a，b 長度的減少量，因此變化後的面積為
a b b
b a ab a ab b b a
a ⎥⎦⎤+Δ Δ
⎢⎣⎡ Δ +Δ
−
= Δ
− Δ
− ( )
2 2 1 )
)(
( （4.7）
其中 ( ) 2
1
b b a
a +Δ
Δ 爲邊長的平均變化率，假設相對於a，b，長度變化Δ a，Δb 很小，則面積的相對變化率大約為邊長平均變化率的 2 倍，
也就是
⎢⎣⎡ Δ +Δ ⎥⎦⎤ Δ ≈
) 2(
2 1
b b a
a A
A （4.8）
因此，如果矩形邊長的平均變化率為減少5%，則面積大約減少 10%。
依據之前的推論，力標稱強度的變化率大約為邊長平均變化率的 2 倍。利用相同的推論，彎矩標稱強度的變化率大約為邊長平均變化率 的 3 倍。在實際應用時，型鋼支撐所使用構件多為 H 型鋼，面積的 計算比矩形較為複雜，但應可利用相同的推論。表4-2 中列出數種同 類型，大小不同的 H 型鋼的尺寸、斷面積、塑性斷面模數、以及依 據上述推論所計算的近似值。圖4-4 為邊長平均變化率與斷面積的圖 形，圖4-5 為邊長平均變化率與塑性斷面模數的圖形。由表以及圖中 可發現，但平均邊長變化率在15%以下時，請述推論所得的近似公式 求出的近似值相當準確。前述推論同時推斷標稱強度也與面積變化率 相關，因此也可由邊長平均變化率計算出標稱強度的折減率。例如：
有 一 斷 面 的 邊 長 平 均 變 化 率 為 5% ， 其 斷 面 積 減 少 大 約 為
% 10
% 5
2× = ，成為原來斷面積的90%，所以實際標稱長度約為原來標
40 60 80 100 120
0 0.1 0.2 0.3 0.4
邊長平均變化率 (%)
斷面積 (cm^2)
實際面積 計算近似面積 表4-2 不同型鋼尺寸及計算近似值【19】
標稱尺
度 H B t1 t2 邊長平
均 斷面積 面積 塑性斷 計算塑 性 (高×寬) (d) bf tw tf 變化率 近似值 面模數 斷面模
數 mm*mm mm mm mm mm % cm2 cm2 cm3 cm3 250*125 250 125 7.5 12.5 0.297 48.4 45.09 466 158.59 250*125 250 125 10 19 0.177 70.7 71.69 661 679.69 300*150 300 150 8 13 0.198 61.6 67.06 710 589.06 300*150 300 150 10 18.5 0.099 83.5 89.03 954 1019.53 300*150 300 150 11.5 22 0.031 97.9 104.06 1110 1314.06 300*150 300 150 9 15 0.156 74.6 76.31 984 770.31 300*150 300 150 12 24 0.000 111 111 1450 1450
圖4-4 邊長平均變化率及斷面積圖
0 500 1000 1500 2000
0 0.1 0.2 0.3 0.4
邊長平均變化率 (%)
塑性斷面模數 (cm^3)
實際模數 模數近似值
圖4-5 邊長平均變化率及塑性斷面模數圖
稱強度的90%；相同的情況下，斷面模數大約減少3×5%=15%，變為 原來的85%，因此彎矩標稱強度變為原來的 85%。
利用極限設計法設計型鋼支撐時，如果搭建時採用第一次使用的構 件，那麼只要設計計算時檢核通過，組立的型鋼支撐應該很安全。但 現在的狀況是搭建時多重複使用已使用過的構件，很可能斷面尺寸已 減少，雖然設計計算時檢核通過，但實際上可能強度不足。在這種情 形下，可利用前述推導，求出一個“重複使用折減係數”。例如前段 的例子，實際標稱強度變爲表列的90%，因此可定義重複使用折減係 數為0.9。如此一來，檢核時方可較準確的進行。
從理論上來說，也可以利用求得可靠度指標的變化。由第三章對極限
設計法的介紹中得知可靠度指標 2 2
ln
Q R
m m
V V
Q R +
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
β
= ，假設設計時採用β =3.5，重複使用折減係數為 0.9，R 與 Q 的變異係數VR，VQ均爲 0.1 ， 則 重 複 使 用 這 個 構 件 會 使 實 際 的 可 靠 度 指 標 變 爲
755 . 2 745 . 0 5 . 9 3
. 0 ln ln
2 2 2
2 = − =
+ + +
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
=
Q R Q
R m m
V V V
V Q R
β 。但在實務上還有困難，
需進一步研究，實際找出強度及載重的變異係數後才可行。
本研究所選的尺寸變化，是依據文獻【19】參考使用，但在實際現地 中，所使用的重複使用高架型鋼，必須直接量測尺寸變化情形，利用 實際量測結果，套用本節之公式，求得重複使用折減係數。
4-3 型鋼重複使用殘留應力對強度及可靠度影響
根據文獻研究發現，殘餘應力和它的分佈影響鋼構支撐強度的重要因 素，帶有殘餘應力鋼柱進行實驗時，他們的比例極限P/A 值只要稍微 超過其屈服極限的ㄧ半，其應力應變關係曲線就不再是線性的，而焊 接就是主要使鋼柱產生嚴重的殘餘應力，由現地訪視得知，高架型鋼 就是以模組化在現地堆疊而成的，再用螺栓及焊接固定，而焊接的過 程可能使高架型鋼有殘留應力，影響其支撐強度折減，而且這類臨時 支撐構材，也在現地不斷的重覆使用，所殘留應力越來越大，相對型 鋼本身的強度可能也越來越小，而本研究將針對此進行分析研究，根 據文獻【7】中提到柱細長比在 70~90 之間，強度降低可將出現最大 值25%，而本高架型鋼，的細長比約 50，換算降低最大強度為 18%，
其受垂直力 210T 不變不加側向力，而將其材料折減來當作強度降低 來模擬分析，經過分析後把材料未折減（如圖 4-6）與材料折減做比 較，材料折減至70%（如圖 4-7 圈選所示）已某幾桿件使用將至極限，
而本型鋼為組合型鋼，若是以相同組合型鋼這樣的組合，以18%折減 降低強度計算大約5 次的重複使用，整座型鋼將無法支撐橋樑，可見 殘餘應力的影響之大，所以在品管維修上要特別注意，同一組型鋼重 複使用5 次上下，就應做整體強度評估，特別是在焊接部份要做特別
補強。
當然除了以上定性的分析判斷之外，如果能進一步對殘餘應力作研 究，同時蒐集足夠的統計資料，也有可能如前一節所述，利用極限設 計法的理論，建立可靠度與殘餘應力之間的定量關係式。
圖4-6 材料未折減檢核圖
圖4-7 材料折減 70%檢核圖
4-4 型鋼受地質不均勻的影響
本研究在專家座談時，專家提出高架型鋼的破壞主要都是地質影 響較大，而本身支承破壞的案例較少見，而本研究也在前述第二章案 例文獻找到幾乎都是地質不穩定，而影響支撐橋樑的高架型鋼傾斜而 倒塌，像案例一模板鋼構支撐之支撐柱基地旁有農田灌溝，可能對於 基地之土質滲透，產生土質鬆軟承載力不足，造成倒塌傷亡；而在案 例二西濱快速道路布袋港跨港高架橋樑意外原因，是支撐基礎受漲退 潮影響，下方土壤弱化造成不均勻沉陷所導致崩塌，所有證據都顯示 地質使高架型鋼損壞的比列很高，所以本研究也進行針對所設計的型 鋼模擬地質沉陷，預測高架型鋼支撐沉陷的安全值，以防止型鋼造成 挫屈損壞情形，以四種方式沉陷說明：
(a)以(X=0，Y=0；X=2500，Y=0；X=0，Y=3000)沉陷
本研究假設考慮垂直力側向力，將模擬某三支鋼柱遭(X=0，Y=0)位 置沉陷，能沉陷的最大值，來預防型鋼支撐沉陷安全值的範圍，而向 下沉陷的深度與橫鋼架的傾斜角度有關，以下為角度及沉陷簡單三角 函數關係，而利用此關係做了表4-3，以提供分析檢核，先以 0.15 度 傾斜使 Z 方向沉陷 10.21mm 及 X 方向內縮 0.63mm