5. 結果與討論
5.3. 樁基礎與土壤之動態互制參數分析與驗證
本節將以SASSI 程式中之 Solid Element 模擬樁稱為實體樁法(Solid Pile Method)，並和先 前已加入SASSI 程式之兩種方法分別為節塊樁法(Sectional Pile Method)及簡化樁法(Simplified Pile Method)就單一樁及群樁的水平及垂直反應做比較分析，並驗證其正確性及比較各種方法 之優缺點，最後以一實驗樁例驗證其實用性。
1. 群樁之位移影響因子分析
使用Simplified Pile Method、Solid Pile Method 和 Sectional Pile Method 三種方法分析群 樁在靜態狀況下的互制位移影響因子，在與
Poulos
[58]所做的結果作比較，模擬方式如圖 27 於固定樁頭上施加一單位垂直力，求間距S
處另一根樁的垂直位移，再求得兩樁間之位移影 響因子(Influence Factor of Displacement)。位移影響因子
α
F表示為：F
α
=因受力樁影響導致 距離處樁產生之位移S受力樁本身之位移 (140)
使用SASSI 程式模擬，每層土層厚度皆為 2.5 ft ，總深度為樁的長度，在土壤底層加上十 層的半無限空間，土壤的剪力波速為300 /ft s 和包松比
ν
s為0.45，樁的直徑 D 為1ft ，樁的楊氏係數除以土壤的楊氏係數 p
s
K E
= E 比分別為100 和 1000，樁的長度 L 分別為 10、25、50，
故樁的細長比 L
D分別為10、25、50 的情況下，其結果如圖 28、圖 29 和圖 30。
由圖28、圖 29 和圖 30 可得知橫軸為樁距與樁徑比，縱軸為位移影響因子，
Poulos
分析 法計算的結果與上述三種方法所分析出來的結果大致相同，若樁直徑與土壤參數不變，只改 變樁的長度及樁間距，樁之細長比越大其互制影響越大，及其垂直位移影響因子會增加，而 兩樁間的距離越接近其反應也會越大，換句話說，垂直反應會與樁間距成反比，另外， K 值 越大者，交互影響越明顯，由此可知相同的樁勁度，在愈軟弱的土層中其垂直位移影響因子 越大。2. 單一樁之動態反應
Sectional Pile Method、Solid Pile Method 及 Simplified Pile Method 三種樁方法分析
在樁頭固定情況下求解單一樁之動態反應，第一種方法為Sectional Pile Method，第二種方法 為Solid Pile Method，第三種方法為 Simplified Pile Method，第一種與第二種方法皆使用有限 元素法來模擬，主要差別在第一種方式的樁是使用梁元素來模擬樁，它的優點在於可直接求
17.6
s
vv s
K = E R (148)
此處E 為土壤的楊氏係數、 R 為樁半徑。 s
使用上述三種方法藉由SASSI 程式進行分析再與 Kaynia 1982 年使用邊界元素法之解相 較其結果相當接近，如圖31 為正規化後單一樁的垂直勁度、圖 33 為正規化後單一樁的水平 勁度，圖中顯示在無因次化頻率較低處正規化垂直及水平勁度等於1，而在頻率接近於 0 的 情況下可是為靜態反應行為，隨著頻率的增加會對勁度產生影響，但變化不大都在1 附近，
如圖32 為正規化後單一樁的垂直阻尼及圖 34 為正規化後單一樁的水平阻尼，在無因次化頻 率為0.1 處正規化阻尼反應較大，隨著頻率的增加而產生變化，就單一樁而言阻尼會隨著頻 率的增加逐漸減少，表4 為三種方法分析時之互制點數與所需的運算時間，其中以 Simplified Pile Method 之互制點數最少運算時間最短。
3. 群樁之動態勁度與阻尼
群樁之動態分析，土壤和樁的性質與單一樁分析所用的相同，分別分析2 2× 與
3 3 ×
的群 樁，同樣地，使用上述三種分析方式分別求出垂直與水平方向反應，此外針對群樁間距較小 之情況Sectional Pile Method 又可使用縮減互制自由度的方法(Sectional Pile-2)來分析，此方式 乃將土壤-樁元素的範圍加大以消去樁間的土壤元素，這種方式可以有效的減少大量的互制自 由度，並且減少程式分析的運算時間，但會導致元素變大，對於高頻的反應精度稍嫌不足。首先分析2 2× 群樁
S D /
樁距與直徑比為2 的情況，使用 Sectional Pile Method、Solid Pile Method 及 Simplified Pile Method 加以分析，三種方法分析結果與 Kaynia 分析結果相當接近，但在高頻率下準確度較差，正規化後的垂直勁度及水平勁度皆會小於1 甚至低於 0，在一般 數值解方面，2 2× 群樁正規化後之勁度會等同於單一樁的結果，而 2 2×
S D / = 2
的分析結果 並非如此，如圖35 及圖 37，主要因為在群樁分析中會受到群樁效應的影響，而S D / = 2
樁與 樁之間的距離較小，則群樁效應較大會對樁的勁度有明顯的折減。圖36 與圖 38 為正規化的阻尼，同樣地，因為群樁效應的產生，則正規化後的阻尼反應 皆會比單一樁的阻尼來的小，而使用Sectional Pile Method 縮減互制自由度的方法因為它省去 了樁與樁間接觸的互制自由度，雖減少了分析時間，但加大網格尺寸，導致使高頻的反應失
真，尤其在垂直阻尼部份如圖37 所示。
為觀察樁間距之影響，因此將樁與樁之間的距離逐漸加大至
S D / = 5
、10
、16
、26
之樁 徑並分析其動態反應，因篇幅所限，在此將取S D / = 5
及S D / = 10
情形加以說明，當S D / = 5
時，如圖39 及圖 41 所示分別為正規化後的垂直與水平勁度，圖中顯示勁度值同樣地小於單 一樁情況下，但卻比S D / = 2
時更接近單一樁的反應，隨著距離的增長，垂直勁度在a0 =0.3 處會有一個峯值，而水平進度則在a0 =0.4會有一峯值，同樣地，在阻尼方面會比S D / = 2
的 情形更接近於單一樁的反應，垂直阻尼a0 =0.25處有一峯值，水平阻尼則在a0 =0.3處有一峯 值案不明顯；當S D / = 10
時，垂直與水平勁度之反應如圖43 及圖 45，將其結果與S D / = 2
及/ 5
S D =
做比較，其反應更接近於單一樁正規化後的勁度，但分別在a 為 0.15 及 0.2 會有一0 峯值，在阻尼方面相同比S D / = 2
及S D / = 5
的條件下更接近於單一樁正規化後的阻尼，但 分別在a 為 0.1 及 0.05 時會有一峯值。 0由以上分析之結果可知，當群樁間的距離拉大，所得的正規化勁度及阻尼會越來越接近 於單一樁無受群樁效應影響的反應，而在一般規範規定若樁間之間距大於樁徑的6 至 8 倍時 即可忽略群樁效應，而使用SASSI 程式分析結果顯示，即使間距大於 10 倍的情況下仍然存 有群樁效應，但對樁之影響較小。
調整群樁的數量，使群樁數增加至
3 3 ×
並在S D / = 2
、5、10、16、20、26 的情況下進行 分析。當S D / = 2
時正規化垂直勁度在低頻率時會接近於0，隨著頻率的增加逐漸接近於-2，如圖59，水平勁度方面接近於 0，如圖 61，在與 2 2× 群樁
S D / = 2
之勁度比較，因為群樁數 量的增加使群樁效應變大，導致勁度會比2 2× 群樁勁度小，且使用縮減互制點的方式則會在 a 大於 0.25 後失去其精確性，阻尼方面亦相同，分析結果皆比 2 20 × 群樁S D / = 2
時的阻尼還 要低如圖60 及圖 62 所示；在S D / = 5
、10、16、20、26 之情況下也與 2 2× 群樁雷同，會隨 著群樁的距離增加而群樁效應相對地減少，使所求得之正規化勁度及阻尼會隨著距離增加而 逐漸地接近於單一樁之勁度及阻尼，如圖63 至圖 82 所示且在某些頻率上會產生峯值，由以 上結果顯示，使用上述三種分法皆與 Kaynia 之結果幾乎相同，尤其以Solid Pile Method 精確 度最高，其次為Sectional Pile Method，而 Simplified Pile Method 在間距越近時精確度較差，特別在2 2×
S D / = 5
及3 3 × S D / = 5
、10 的情況下之峯值最為顯著，隨著樁間之間距增加而群樁效應相對地減少，使Simplified Pile Method 忽略群樁效應的特性變的合理化且精確度隨 之提高。
由以上對單一樁、2 2× 及
3 3 ×
群樁在不同間距所分析之數據得知，當群樁間的距離越近，群樁效應也越大，則會使樁的阻抗折減，並且隨著群樁間的距離增加群樁效應逐漸地減少，
在動態反應上會越來越接近於單一樁之反應，如圖83 至圖 86 為 2 2× 群樁在不同間距下的反 應，當
S D /
大於16 時會相當接近單一樁之反應，但在水平反應方面則最後會稍大於單一樁 的反應，主要乃因剛性版束制之影響會提高勁度；圖87 至圖 90 為3 3 ×
群樁在不同間距的反 應，群樁數量的增加使模擬時的互制點相對增加且群樁效應亦比2 2× 的群樁時來的顯著，同 樣地，群樁間的距離越大其動態反應也會越接近單一樁之反應，但在S D /
大於12 倍時動態 反應將會大於單一樁之反應。將無因次化頻率為0.01 視為靜態反應，探討 2 2× 及3 3 ×
群樁之 正規化勁度及阻尼反應與S D /
之關係如圖91 至圖 98，在 2 2× 群樁時垂直勁度會隨間距的增 加而緩慢地增加，水平勁度則在S D / = 20
後會大於1，阻尼方面同樣會隨著間距增加而增加；在
3 3 ×
群樁下無論是正規化勁度或者阻尼方面大約都在S D / = 12
左右會有一跳躍式增幅，並 且隨樁間距加大逐漸增加。為確認剛性版之影響再次分析群樁之動態反應，樁及土壤性質與2 2× 及
3 3 ×
群樁分析時 相同，但在模型上不加剛性版進行分析，結果如圖99 至圖 106 所示，無論是 2 2× 或3 3 ×
群樁，群樁間的距離越大其動態反應將會越接近於單一樁的動態反應。剛性版即模擬樁帽，大部分 基樁皆有樁帽，因此由先前之分析結果圖83 至圖 90 得知樁帽可提高樁的強度。
表5 和表 6 分別為 2 2× 群樁及
3 3 ×
群樁分析時之互制點數量與所需的時間，比較其分析 效率，使用Simplified Pile Method 高於 SectionalPile Method 高於 SolidPile Method，且 SectionalPile Method 縮減互制點的方式又高於 SectionalPile Method 如表 11。至於Sectional Pile Method 使用縮減互制自由度的方式模擬群樁時，在 2 2× 的群樁下的動 態反應尚可接受，但在
3 3 ×
群樁時它的準確度卻只能達到a 為 0.3，所以在使用此方式時需多0 加評估。4. 使用四分之一模型模擬群樁
間及成本，若群樁模型具有對稱或反對稱的特性時即可簡化模擬方式，以一半或四分之一之 模型加以分析。
本節以2 2× 群樁
S D / = 2
、5、10 樁徑為例，利用對稱及反對稱的特性進行分析，故建 構模型時可取整體結構的四分之一即可進行分析，三種分析方法之示意圖如圖107、圖 108 和圖109，剛性版在 X 、Y 軸上的面為對稱面，對水平載重而言一面為對稱面另一面為反對 稱面，則對垂直載重而言為兩個對稱面，此外邊界條件必須符合對稱與反對稱的條件。分析結果如圖110 至圖 121 所示，與整體結構分析之 2 2×
S D / = 2
、5、10 結果如圖 35 至圖46 幾乎相同。表7 為使用四分之一模型分析時之互制點數量與所需的時間，與整體結構分析分析時之
表7 為使用四分之一模型分析時之互制點數量與所需的時間，與整體結構分析分析時之