4. 研究方法
4.3. 樁基礎元素之發展
4.3.2. 隨頻率變化之樁阻抗元素(Simplified Pile Method)
102 105 420 140
11 13
0 0 0 0 0 0 0 0
102 105 420 140
1 1
420 140 102 105
13 11
0 0 0 0 0 0 0 0
420 140 102 105
L L
4.3.2. 隨頻率變化之樁阻抗元素(Simplified Pile Method)
此法起初為水平層狀系統下簡單的垂直樁模擬方式，忽略樁與樁之間的互制效應下進行 分析。此法可延伸使用於更廣泛的土壤結構系統如具剛性樁帽之垂直群樁，但此法只適用於 載重直接作用於樁基礎的狀況，而不適用於地震的狀況，其原理說明主要參考
Ostadan [53]的
研究而來。1. 分析單一樁模型
如圖12 所示為分析模型的示意圖，此模型的組成為模擬樁的軸對稱元素和樁頂部及底部 的土壤。樁頭部分位於地表面下，這部分我們將在後面討論另外此法亦可適用於其樁帽與埋 入樁的土壤-樁-結構系統，在本章中稱為“圓柱核心”指的是樁和兩端的土壤圓柱，土壤為水平
層狀可為剛性岩盤或為一均質的半無限空間。
別表示對稱及反對稱的振幅的第
m
個簡諧數。(1) 零簡諧模態情況，
U
r( r z , ,
θ 、) U
z( r z , ,
θ 和) U
θ( r z , ,
θ 分別為 r 、 z 與θ 方向一般點)
對於零簡諧模態情況，結點位移向量
{ } U
i 為：以設為零，應變的連續性維持在
r = 0
。i. 零簡諧模態情況
質量矩陣的組成包含諧合和集中質量矩陣，如下：
( ) 2 ( ) ( )
由軸對稱元素模擬視為實體元素，由於單一樁振動引起的位移場將稱後用於後來建立群樁的
{
U r( ) }
m =⎡⎣W r( ) { }
⎤⎦m Γ m (103)土壤， j 為由頂部起算之第 j 層土層層厚h ，質量密度j
ρ
j，剪力模數G ，和jLame s '
常數λ
j，( ) 2 1
其波數
k
有負數的虛部，振態係數間之關係於式(105)和特徵向量由式(106)和式(107)求得可表 示為：{ } P
b m= [ ] R
m{ } U
b m (120)相關的矩陣定義於式(108)和式(113)。
0 0 0 0
0
上述公式，式(121)至式(129)，完全定義式(120)之邊界條件。
(5) 邊界外的運動
這是一個簡單的計算，因為矩陣⎡⎣W r
( )
0 ⎤⎦ 於式(121)中計算矩陣−1[ ] R
m時以求得。若已知
{ } Γ
m則整個位移場r> 可由式(103)求得，這樣的分法將用於下面數個章節中，以r0評估樁到樁間的互制作用。
7. 土壤-樁-結構系統
使用部分結構法如圖9，上述方法雖為單一樁但可發展為一個群樁具樁帽系統分析方法 簡化，此系統之樁為垂直樁且載重直接作用於結構上。
此部分結構法非常類似柔性體積法，兩者基本的差異在於，新的方法樁被認定為基礎的 一部分如圖9 (b)，而在標準柔性體積法認為樁是結構的一部分。
新的部分結構法的運動方程式於上部結構即式(3-13)保持不變，唯有阻抗矩陣
[ ] x
w 必須包括埋入樁的影響，此矩陣仍然可由柔度矩陣
[ ] F
之逆矩陣求得，如圖9 (b)所示，因此，兩者 的主要區別在新的和原有的方法於柔度矩陣的處理，這部份將於下一節中討論。在地震下，U 在式(3-13)中原理上取決於一個分離的土壤-樁系統之土壤結構互制分析，w 如圖9(b)所示，不過，這將使整體分析變為極複雜，因為它需要加入許多額外的互制作用點，
基於這個原因此簡化樁法將不考慮地震力作用之情況。
在柔性體積法中，圖9 (b)中互制結點的柔性矩陣，其矩陣乃由單位振幅的簡諧載重施加 於互制點每個自由度並計算全部互制結點的位移，將這些互制點分成兩個群組。
群組1 結點，如圖 9 (b)所示為中空圓，不是位於樁頭或於樁軸的延伸線上。
群組2 結點，如圖 9 (b)所示為實心圓，是位於樁頭或樁軸的延伸線上。
此外，它是假設的互制僅有移動自由度且計算位移時不考慮鄰近樁之影響，這些假設及 其效果將再進一步討論。
根據上述的假設，單位載重作用於群組1 結點其位移之計算同柔性體積法，只有一個圓 柱核心，需要加以分析並計算所有群組1 結點之位移。
群組2 結點位於樁上可有不同的勁度，直徑和長度，載重於此群組所造成的位移使用本 節所提出的簡化樁法求得，每個樁的類型僅須一個圓柱核心分析(不同勁度、直徑和長度)。
除了使用不同性質和尺寸的圓柱核心，兩種群組結點的計算過程相當類似，敘述如下。
cos sin
x r r
2 2
sin cos
y r r
y r
u = u
θ+ u
θ θ (138)sin
y r
z z
u = −u
θ
(139)位移u 、rr rθr和r 為單位載重作用在半徑方向之位移振幅在zr θ
= 0
平面從m = 1
分析求得。上述程序在本節中已完全定義如何決定柔性矩陣之行並擴展至整個矩陣。
如7 小節之討論，此矩陣作逆矩陣後為基礎部分結構的阻抗矩陣如圖 9 (b)，而其餘部份 分析程序同標準的柔性體積法。
8. 簡單化方法的功能和限制
此法和其他方法相較可大幅縮減計算時間，實際上使用此法，樁問題互制點的數目幾乎 相同沒有樁的問題，因為互制點的數目為決定整個分析所耗費時間的主要因素，簡化樁法分 析樁結構所耗費時間已接近直接基礎結構。
簡化樁法的功能包含埋入和柔性樁帽(的效應視為結構的部分如圖 9 (c)是一個新的方 法。此外如圖9 (c)所示的系統為所有樁帽在同一水平面上，但此法不受限制。
此法未考慮樁與樁之間的互制作用，是屬於一種近似分析方法，但從後續的數個驗證分 析中，其準確性是可接受的。
簡化樁法主要限制為：(1)樁必須為垂直，和(2)外力為地震時不能使用。後者的限制可能 不太重要，因為許多研究顯示在許多實際情況下樁的存在對結構的地震反應都只是次要的影 響，此外，簡化樁法無法透過等效線性法處理樁與土壤之間的非線性效應。
9. 程式的修改
簡化樁法以增加和修改副程式PILE 組件，以此方法置入 SASSI 程式中執行，自由場反 應由副程式SITE 且必要資訊如土壤性質、土層振態和波數皆轉移到副程式 PILE 藉由 Tape2，
邊界條件在樁頂與樁底和不同的載重可自行指定，同時也可推派不同的材料性質在樁的元素 上，使用模組ANALYS 在計算柔性矩陣之所需資料存於 Tape31 中。