第三章 研究設計與樣本資料蒐集
第一節 模型設定
一、追蹤資料模型(Panel Data Model)
7追蹤資料模型結合橫斷面與時間序列資料，其主要優點為提供較多樣本數並
追蹤資料模型可以依據樣本資料特性分為固定效果模型(Fixed Effect Model) 與隨機效果模型(Random Effects Model)。固定效果模型假設母體內差異性大，故 直接以全部母體資料觀察所有橫斷面差異，其差異被包含在截距項，研究只針對 所擁有的資料個體作推論；隨機效果模型則將資料視為取自大母體的隨機樣本，
假設母體內橫斷面差異小，其截距項為隨機變數。此外，模型中若僅考量橫斷面
7 參考 R. Carter Hill、William E. Grffiths、Guay C.Lin，黃智聰、梁儀盈譯，2013，『計量經濟 學』一版，台北:雙葉書廊。
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的區域個別特性，則為一元固定效果模型(One-Way FEM)或一元隨機效果模型 (One-Way REM)，若同時考量區域個別效果及時間效果，則稱為二元固定效果模 型(Two-way FEM)或二元隨機效果模型(Two-way REM)。
固定效果模型及隨機效果模型各有優缺點，前者使用虛擬變數作為估計參數，
將造成自由度降低的問題，然而固定效果模型其優點可透過區域個別效果及時間 效果係數值來觀察不同區域差異對應變數的影響，以及不同時間點對應變數的影 響；相對的，隨機效果模型不會有喪失自由度的問題，但其假設建立在個別效果 與解釋變數無關的情況，無法藉由個別效果了解各區域的差異。
本研究除了欲探討都市發展特性影響能源消耗的因素外，還希望能更進一步 觀察縣市個別差異及時間趨勢與能源消耗的關聯性。因此，本研究依據二元固定 效果模型來設定模型，探討土地使用密集度、土地混合使用程度、交通屬性、產 業屬性、家戶屬性、環境屬性對於能源消耗的影響，最終模型設定如下:
LN(ENERGY)𝑖𝑡 = 𝛼0+ 𝐷𝑖+ 𝛾𝑡+ ∑ 𝛽𝑘𝑋𝑘,𝑖𝑡
𝑘
𝑘=1
+ 𝜀𝑖𝑡 LN(ENERGY)𝑖𝑡：第𝑖縣市第𝑡年之人均能源消耗取自然對數8 𝑖：台灣改制後 19 個縣市，𝑖 = 1~19
𝑡：年期，𝑡 = 2004~2013 𝛼0：共同截距項
𝐷𝑖：第𝑖縣市之區域固定效果 𝛾𝑡：第𝑡年之時間固定效果 𝛽𝑘：第𝑘項自變數之係數值
𝑋𝑘,𝑖𝑡： 第𝑖縣市第𝑡年第𝑘項影響因素 𝜀𝑖𝑡：誤差項
8 因取對數值可直接衡量變動百分比外，亦可降低變異數不齊一問題，且在本文經測試之後，
發現能源消耗變數取對數之半對數模型實證結果較佳，故本研究使用人均能源消耗取對數之
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1.相關係數矩陣(Correlation Matrix)
檢定自變數間一對一之線性相關，估計方式如下:
γ𝑥𝑦 = ∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑘,𝑖𝑡− 𝑋̅)(𝑌𝑘,𝑖𝑡− 𝑌̅)
√∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑘,𝑖𝑡− 𝑋̅)2√∑𝑛𝑖=1(𝑌𝑘,𝑖𝑡− 𝑌̅)2
其中𝑋𝑘,𝑖𝑡與𝑌𝑘,𝑖𝑡為第 i 個縣市在第 t 期所對應之第 k 個自變數，𝑋̅與𝑌̅則為自變數 之平均值，γ𝑥𝑦為兩個自變數之相關係數。
2.變異數膨脹因子(Variance inflation factors；VIF)
其與相關係數矩陣之差別在於，相關係數矩陣僅觀察自變數間彼此一對一線
9 參考 R. Carter Hill、William E. Grffiths、Guay C.Lin，黃智聰、梁儀盈譯，2013，『計量經濟 學』一版，台北:雙葉書廊。
邱皓政，2012，『量化分析與統計分析:SPSS(PASW)資料分析範例解析』五版，台北:五南圖書
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F = (𝑅𝑝𝑎𝑛𝑒𝑙2 − 𝑅𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑2 )/(𝑛 − 1) (1 − 𝑅𝑝𝑎𝑛𝑒𝑙2 )/(∑𝑛𝑖=1𝑇𝑖 − 𝑛 − 𝑘)
𝑅𝑝𝑎𝑛𝑒𝑙2 為使用追蹤資料模型的判定係數；𝑅𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑2 為使用普通最小平方法的判定係
數；𝑛為縣市數；𝑇𝑖為年別；𝑘為自變數個數。
(三)LM 檢定(Lagrange Multiplier Test )
LM 檢定可以用來判斷資料型態較適合用普通最小平方法或是長期追蹤資 料模型(FEM/REM)，虛無假設為不隨時間改變之截距項為同質變異(𝐻0: 𝜎𝑍2 = 0)。
若檢定結果拒絕虛無假設，則代表資料中存在個別效果，較適合使用長期追蹤資 料模型，反之，則使用普通最小平方法。
其檢定統計量如下:
LM = 𝑛𝑇
2(𝑇 − 1)[∑𝑛𝑖=1(𝑇𝑒̅)𝑖 2
∑𝑛𝑖=1∑𝑇𝑡=1𝑒𝑖𝑡2 − 1]
其中𝑛代表縣市個數，𝑇為年數，𝑒𝑖𝑡2為最小平方殘差值，𝑒̅為縣市 i 最小平方𝑖 殘差之平均值。然而須注意拒絕虛無假設時，無論是固定效果模型或隨機效果模 型，皆會呈現拒絕虛無假設的結果，因此 LM 檢定僅用來判定資料型態能應用於 最小平方法或追蹤資料模型，尚須經過 Hausman 檢定來判定應應用固定效果模 型或隨機效果模型。
(四)Hausman 檢定
對於固定效果模型與隨機效果模型的選擇，必須對殘差與解釋變數間的相關 性進行檢定，當殘差項中存在的個別效果與變數間相關時，採固定效果模型，將 個別效果視為遺漏變數的結果，利用虛擬變數將固定效果視為迴歸模型中不同縣 市各自的截距項，個別效果可捕捉到無法被自變數解釋的差異；若殘差為一個隨 機干擾項與解釋變數不相關，各縣市間存在不同的隨機干擾，則採隨機效果模型。
Hausman 檢定公式如下
w = (𝛽̂ − 𝛽𝐹𝐸 ̂ )[𝑣̂𝛽𝑅𝐸 ̂ − 𝑣̂𝛽𝐹𝐸 ̂ ]𝑅𝐸 −1(𝛽̂ − 𝛽𝐹𝐸 ̂ ) 𝑅𝐸
其中，𝛽̂ 為固定效果模型的估計值，𝛽𝐹𝐸 ̂ 為隨機效果模型的估計值，𝑣̂為共變異𝑅𝐸 數矩陣估計值。