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150、10 作為事前套利價值Stea(Xt) = St(𝑋t+δ = (C = 180, P = 70, F = 8500))。若在 時間點 6 發現價格符合事後套利，但由於在時間點 7 時賣權沒有報價，因此此訊 號的事前套利為不存在。當事後套利的價格資訊符合套利不等式時，即認列為一筆 樣本，並依據事前套利決定成交後的獲利。
另一方面由於本研究的對象為套利交易，因此價格對於交易行為會非常敏感，
即使是自己一個人的交易行為也會大大影響價格，故參考 Benzion, Shmuel and Yagil (2005) [12]的做法，同一投資組合只會在每個正週期採用一次。如圖 3.2，圖中點為 每一次 K 棒所算出的事前價值，理論上所有高於 0 的點都應被視為套利機會，但 基於前述理由，只有第一點正利潤會被視為套利機會，除非一度下降為虧損再重新 恢復到正利潤時才會被重新認列，以上圖為例，認列為事後套利機會的點為時間點 2、6、12。
4.2 模型配適 4.2.1 反應變數
根據前面討論，當套利不等式成立時，一定可以獲得一事後套利投資組合 Step(Xt)，但是不一定可以得到事前套利Stea(Xt)，且就算得到也未必符合套利不等 式，因此當發現套利不等式成立而獲得Step(Xt)時，會有三種情況
狀況 1 ∃Stea(Xt) ∩ Stea(Xt) > 0 狀況 2 ∃Stea(Xt) ∩ Stea(Xt) ≤ 0
狀況 3 ∄Stea(Xt)
圖 4.2：套利周期示意圖
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4.2.4 類神經配適
類神經網路是模擬生物的神經傳遞系統，透過神經、神經元、大腦之間的互動 關係，對不同的輸入做出相對應的反應。
本研究採取前饋式多層感知架構的類神經系統，其架構如圖 3.3 所示包含一層輸入 層、k 層隱藏層、每層隱藏層又包含 hi個神經元、一層輸出層。
隱藏層內神經元的架構如圖 3.4 所示，每個輸入會藉由一組合函數映射至一實 數，該實數再透過一啟動函數映射至固定區間的實數，並以此實數作為隱藏層的輸 入。同理可針對每一層隱藏層指定不同的組合函數與啟動函數將資訊傳遞下去，最 後傳遞至輸出層即為所得。
理論上，樣本內的準確率會與神經元個數與隱藏層個數正相關，透過隱藏層配 圖 4.3：多層感知架構示意圖
圖 4.4：神經元構造示意圖
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適出的類神經模型又被稱為黑盒子，其原因正是其背後的演算邏輯不明確，因此配 適出的模型往往準確度高而難以解釋。
而對於神經元個數以及隱藏層層數也沒有明確的準則，根據不同的情況其穩 定的設定也大不相同。Refenes, Zapranis and Francis (1994) [22]使用類神經模型分 析股票表現時，在收斂性與一般性之間找到最佳的平衡，如（13）、（14）
首層隱藏層神經元的建議個數 = √輸入個數 × 輸出個數 （13）
次層隱藏層神經元的建議個數 = ln (前一隱藏層神經元個數) （14）
雖然該準則不一定可以適用在所有情況，但仍可作為初期的參考。
由於本研究著重於兩種模型的比較，因此僅使用一層隱藏層以免產生過度配
適的問題，而神經元個數則參考（13）記算得到 5 個神經元6。基於同樣理由，輸 出層的啟動函數使用與羅吉斯類似的多元羅吉斯7。
4.2.5 混合模型配適
如同前一節所提到，類神經模型是一種黑盒子模型，除了無法解釋以外，也沒 有變數選取的能力，過多的變數甚至可能成為訓練時的雜訊，使得配適結果不如預
6 √27= 5.196
7 由於本研究問題屬於 2 元，因此此啟動函數與羅吉斯轉換等價
層 組合函數 啟動函數
隱藏層 𝐛𝐢𝐚𝐬 + ∑ 𝒘𝒊× 𝒙𝒊 𝟏 −(𝟏+𝒆𝟐𝟐𝒕) 輸出層 𝐛𝐢𝐚𝐬 + ∑ 𝒘𝒊× 𝒙𝒊 ∑ 𝒆𝒆𝒕𝒊𝒕𝒋
表 4.4：類神經設定一覽
圖 4.5：混合模型示意圖
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期。因此本文另採用羅吉斯迴歸與類神經的混合模型作為一不同的分類工具。
其基本概念如圖 3.5，即利用羅吉斯迴歸選取顯著變數後，再將這些變數丟入 類神經模型的輸入層，使得其訓練過程能著重在比較重要的變數上面，以增加配適 的效果。