以羅吉斯與類神經模型辨別台灣選擇權與期貨市場間的有效套利機會 - 政大學術集成

全文

(1)國立政治大學商學院金融學系研究所碩士論文 National Chengchi University Department of Monet and Banking Master Thesis. 以羅吉斯與類神經模型辨別台灣選擇權與期貨市場間的有效. 立. 治政套利機會大. Distinguishing valid arbitrage opportunities in Taiwan option and. ‧ 國. 學. future market by logistic regression and artificial neural networks. ‧. n. Ch. 宋鴻緯. engchi. er. io. sit. y. Nat. al. i n U. v. SUNG, HONG-WEI 指導教授：林士貴. 博士. Advisor: LIN, SHIH-KUEI Ph.D. 中華民國 104 年 6 月 June, 2015.

(2) 誌謝首先誠摯的感謝指導教授林士貴博士悉心的教導使我得以一窺財務工程技術領域的深奧，不時的討論並指點我正確的方向，即使身在國外仍用心幫忙給予論文的寫作建議，使我在碩士班的期間獲益匪淺。. 本論文的完成另外亦得感謝政大金融所博士班的明哲學長、蔡佩玲學姊還有系辦的劉淑芳助教，無論是在行政上或是學術上都提供我很多幫助。. 政治大讓人又愛又怕的宵夜、趕作業的革命情感、因為睡太晚而遮遮掩掩閃進實驗室........，立感謝眾位學長姐、同學、學弟妹的共同砥礪，你/妳們的陪伴讓兩年的研究生活變兩年裡的日子，實驗室裡共同的生活點滴，學術上的討論、言不及義的閒扯、. ‧. ‧ 國. 學. 得絢麗多彩。. 最後謹以此文獻給我摯愛的雙親。. er. io. sit. y. Nat. 國立政治大學. n. al. Ch. n U engchi. i. 僅誌於金融學系碩士班. v i 中華民國一百零四年六月.

(3) 中文摘要本研究在考慮交易成本的情況下，利用羅吉斯模型、類神經模型以及其兩者的混合模型建立一分類器，用以識別台灣選擇權與期貨市場中違反買權賣權平價等式的套利訊號。由逐筆成交資料的實證結果顯示，無論在金融海嘯（2007）、景氣復甦（2008）或是平穩時期（2012~2014）時，就識別率來說三種模型相差不大，但就獲利性而言混合模型有略優於其他兩者的表現。. 關鍵字：套利、效率市場、類神經網路、羅吉斯、買權賣權平價等式. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. ii. i n U. v.

(4) ABSTRACT Considering the transaction cost, we establish a binary classifier system by logistic regression, artificial neural networks and hybird model with aboves. The system is used for distinguishing valid arbitrage opportunities which violated put call parity in Taiwan option and future market. By tickdata, we find that, although three models has same accuracy on classification almostly, hybird model is grater then the others in profitability no matter in depression(2007), boom(2008) or business steady state(2012~2014).. Key words: logistic regression, artificial neural networks, arbitrage, effective marketing, put call parity. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. iii. i n U. v.

(5) 目錄誌謝 ................................................................................................................................... i 中文摘要 .......................................................................................................................... ii ABSTRACT ................................................................................................................... iii 目錄 ................................................................................................................................. iv 圖目錄 ............................................................................................................................. vi 表目錄 ............................................................................................................................ vii 第1章. 緒論 ................................................................................................................1. 第2章. 文獻回顧 ........................................................................................................4. 2.3. 人工智慧模型配適相關研究 ........................................................................6. 2.4. 小結 ................................................................................................................7. 第3章. 研究方法 ........................................................................................................7. 3.1. 交易策略 ........................................................................................................8. ‧. ‧ 國. y. Nat. sit. 2.1. 學. 2.2. 治政套利相關研究 ................................................................................................ 4 大立統計模型配適相關研究 ................................................................................5. io. er. 3.1.1 套利理論 ..................................................................................................8 3.1.2 交易成本 ..................................................................................................9. n. al. Ch. i n U. v. 3.1.3 配對方式 ................................................................................................ 11 3.2. engchi. 模型配適 ......................................................................................................12 3.2.1 反應變數 ................................................................................................12 3.2.2 解釋變數 ................................................................................................13 3.2.3 羅吉斯配適 ............................................................................................14 3.2.4 類神經配適 ............................................................................................15 3.2.5 混合模型配適 ........................................................................................16. 3.3. 模型評估 ......................................................................................................17 3.3.1 ROC 曲線 ..............................................................................................17 3.3.2 Wald test .................................................................................................18 3.3.3 相對閥值 ................................................................................................18 iv.

(6) 第4章. 實證分析 ......................................................................................................19. 4.1. 資料來源與組成 ..........................................................................................19. 4.2. 變數選取 ......................................................................................................20. 4.3. 模型評估 ......................................................................................................21. 第5章. 結論 ..............................................................................................................25. 參考文獻 .........................................................................................................................26 中文文獻..................................................................................................................26 外文文獻..................................................................................................................26 附件 A. 手續費計算方式 ..........................................................................................30. 附件 B. 治政大實證結果 ...................................................................................................... 34 立學 ‧. ‧ 國 io. sit. y. Nat. n. al. er. 附件 C. 樣本敘述性統計 ..........................................................................................31. Ch. engchi. v. i n U. v.

(7) 圖目錄 1.1. 3.4 小結事實上，無論是羅吉斯、類神經亦或是兩者的混合模型，並沒有一定熟好熟壞，. 針對不同的案例，三者優劣可能天差地遠，因此本研究將同時使用三種模型，在考慮交易成本的情況下，對台灣選擇權市場上違反 PCP 的套利機會做分類，並從分類準確率以及最終獲利能力兩個方向評估模型彼此的優劣。研究方法圖 3.1：事前事後套利示意圖 ....................................................................................... 11 圖 3.2：套利周期示意圖 ...............................................................................................12. 政治大. 圖 3.3：多層感知架構示意圖 .......................................................................................15. 立. 圖 3.4：神經元構造示意圖 ...........................................................................................15. ‧ 國. 學. 圖 3.5：混合模型示意圖 ...............................................................................................16 圖 3.6：ROC 曲線範例圖 ..............................................................................................17. ‧. 第 5 章實證分析. y. Nat. 圖 4.1：台股走勢圖 .......................................................................................................19. io. sit. 圖 4.2：樣本內配適 ROC ..............................................................................................23. n. al. er. 圖 4.3：樣本內配適獲利性 ...........................................................................................23. i n U. v. 圖 4.4：樣本外配適 ROC ..............................................................................................24. Ch. engchi. 圖 4.5：樣本外配適獲利性 ...........................................................................................24. vi.

(8) 表目錄 1.1. 3.4 小結事實上，無論是羅吉斯、類神經亦或是兩者的混合模型，並沒有一定熟好熟壞，. 針對不同的案例，三者優劣可能天差地遠，因此本研究將同時使用三種模型，在考慮交易成本的情況下，對台灣選擇權市場上違反 PCP 的套利機會做分類，並從分類準確率以及最終獲利能力兩個方向評估模型彼此的優劣。研究方法表 3.1：各別資產報酬型態 .............................................................................................8 表 3.2：兩種套利策略期末報酬 .....................................................................................9. 政治大. 表 3.3：解釋變數一覽 ...................................................................................................13. 立. 表 3.4：類神經設定一覽 ...............................................................................................16. ‧ 國. 學. 表 3.5：模型判別分類矩陣 ...........................................................................................17 第 5 章實證分析. ‧. 表 4.1：樣本組成 ...........................................................................................................19. y. Nat. 表 4.2：顯著變數一覽 ...................................................................................................21. io. sit. 附件 A 手續費計算方式. n. al. er. 表 A.1：保證金一覽表 ..................................................................................................30. i n U. v. 表 A.2：選擇權單一部位保證金計算方式 ..................................................................30. Ch. engchi. 表 A.3：期貨與選擇權組合部位保證金計算方式 ......................................................30 附件 B 樣本敘述性統計表 B.1：K 棒編碼方式 ...................................................................................................31 表 B.2：解釋變數定義方式 ..........................................................................................31 表 B.3：量化解釋變數敘述性統計 ..............................................................................32 表 B.4：質化解釋變數敘述性統計 ..............................................................................33 表 B.5：K 棒解釋變數敘述性統計...............................................................................33 附件 C 實證結果表 C.1：衰退期羅吉斯估計係數 ..................................................................................34 表 C.2：復甦期羅吉斯估計係數 ..................................................................................35 vii.

(9) 表 C.3：平穩期羅吉斯估計係數 ..................................................................................36 表 C.4：經濟衰退期，羅吉斯模型，樣本內獲利結果 ..............................................38 表 C.5：經濟衰退期，類神經模型，樣本內獲利結果 ..............................................38 表 C.6：經濟衰退期，混合模型，樣本內獲利結果 ..................................................38 表 C.7：經濟衰退期，羅吉斯模型，樣本外獲利結果 ..............................................39 表 C.8：經濟衰退期，類神經模型，樣本外獲利結果 ..............................................39 表 C.9：經濟衰退期，混合模型，樣本外獲利結果 ..................................................40 表 C.10：經濟復甦期，羅吉斯模型，樣本內獲利結果 ............................................40 表 C.11：經濟復甦期，類神經模型，樣本內獲利結果 .............................................40. 治政大............................................41 表 C.13：經濟復甦期，羅吉斯模型，樣本外獲利結果立表 C.14：經濟復甦期，類神經模型，樣本外獲利結果 ............................................42 表 C.12：經濟復甦期，混合模型，樣本內獲利結果 ................................................41. ‧ 國. 學. 表 C.14：經濟復甦期，類神經模型，樣本外獲利結果 ............................................42 表 C.16：經濟平穩期，羅吉斯模型，樣本內獲利結果 ............................................42. ‧. 表 C.17：經濟平穩期，類神經模型，樣本內獲利結果 ............................................43. sit. y. Nat. 表 C.18：經濟平穩期，混合模型，樣本內獲利結果 ................................................43. io. er. 表 C.19：經濟平穩期，羅吉斯模型，樣本外獲利結果 ............................................44 表 C.20：經濟平穩期，類神經模型，樣本外獲利結果 ............................................44. n. al. Ch. i n U. v. 表 C.21：經濟平穩期，混合模型，樣本外獲利結果 ................................................45. engchi. 表 C.22：最佳閥值選取結果 ........................................................................................46. viii.

(10) 第2章. 緒論. 套利，有如金融領域的長生不老藥一樣，是所有投資人夢寐以求的投資行為。當兩種現金流相同的商品，市場上售價不同時，投資人便可以低價買進被低估的商品，接著高價賣出被高估的商品，賺取其中的差額。然而這些商品如果沒有經過適度的包裝，市場上錯估價值的機會將大幅下降，也因此無法賺取套利利潤。衍生性商品的出現，使單純的現金流複雜化，可以用數種策略創造出相同的現金流，也因此更有機會出現套利的機會。學術上，當一個市場沒有任何套利機會的時後，稱為有效率的市場，換言之，市場的效率會隨著複雜度上升而下降，但隨著技術進步，效率性終將趕上複雜度。. 政治大. 台灣最早的台指期貨於 1998 年 7 月 21 日正式掛牌上市，隨後又於 2001 年 4. 立. 月 21 日推出規模較小的小型台指期貨，該年 12 月 24 日，繼期貨交易後更上市了. ‧ 國. 學. 台指選擇權，市場上出現這些衍生性商品後，使得台灣的金融市場更加完整，市場的複雜度上升之餘，效率是否下降而出現套利機會就成為投資人關係的議題了。. ‧. 學界上時常以套利機會的存在與否來檢驗市場是否具有效率，常見的方式包括波動度的一致性、模型理論價格與實際價格的偏差、商品複製成本與售價差距等。. y. Nat. sit. 當市場上兩樣衍生性商品的標的相同時，理論上兩商品會具有共同的波動因子，藉. er. io. 由比較兩商品的波動因子是否相等，即可作為效率性的驗證，然而波動因子無法觀. al. n. v i n Ch 於市場的不效率造成的；第二種方式則須先對商品的定價作假設，透過模型推導出 engchi U. 察，透過估計的方式又會造成抽樣誤差，因此即便兩波動因子不相等，也未必是由. 理論價格在比較與市場價格是否相等，然而模型的假設是否正確會嚴重影響驗證的結果，當價格不等時，也可能是參數的取得出現錯誤，未必是市場的不效率造成的；最後一種方法僅透過不同商品間的買賣，比較建立倉位的成本，與結清倉位的利潤是否相等，沒有模型假設以及抽樣誤差的問題，但實務上會有交易不同步造成的滑價問題，使得策略成本高於預期。常見的選擇權套利有買賣權價格下界（lower boundary conditions）、賣權買權平價關係（put-call parity）、買（賣）權價差關係（call and put spreads）、盒狀價差關係（box spread）、蝴蝶價差關係（butterfly spread）等，除了賣權買權平價關係外其他都是僅涉及選擇權的套利策略，而賣權買權平價關係形成的套利策略兼具複雜性（跨產品）以及流動性（期貨交易量大）的特色，是很多學者都曾用來檢驗市 1.

(11) 場效率的關係式。無論國內外，都有不少學者對當地金融市場的效率行作驗證，即使在加入交易成本後，效率性大幅上升（套利機會大幅減少），但仍然存在少數套機會，這些套利機會可能是由於前述的滑價風險造成投資人不敢貿然建立套利倉位，使得無風險套利在現實中成為了風險性策略。然而大部份的研究僅在指出交易成本會降低套利機會後即結束，鮮有學者針對在考慮交易成本後的套利機會作研究，因此本文將透過古典統計方法以及近代的人工智慧演算技術，接續前人的研究成果，將重點放在考慮交易成本下的套利機會，企圖找出除了交易成本之外會影響市場效率的因素。. 治政大的線性迴歸模型（Linear regression）[10]最廣為人知，無論是在財金、經濟或是醫立學上都有廣泛的運用。針對二元名目變數的決策，則以美國生物學家 Chester Bliss. 對於量化決策的研究，傳統的統計方法以法國數學家 Legendre 在 1805 年提出. ‧ 國. 學. 在 1934 年提出的 Probit 模型[13]與統計學家 Cox 在 1958 年針對分類問題提出的羅吉斯迴歸（Logistic regression）[16]為主流，羅吉斯模型由於其估計系數具有勝. ‧. 算比的意義，因此逐漸取代 Probit 成為分析分類問題的主流。. sit. y. Nat. 到了 1950 年代 Alan Turing 提出了機器學習[31]的概念，以電腦模擬生物的學. io. er. 習機制，是目前許多人工智慧算法的藍圖。1957 年，Rosenblatt 結合心理學的研究，建立了感知器模型，是第一個以類神經網路為基礎的模型。雖然 1969 年，類神經. n. al. Ch. i n U. v. 網路被麻省理工學院的 Seymour Papert 與 Marvin Minsky [24]提出了致命性的缺陷，. engchi. 他們發現單層的神經網路並沒有辦法處理互斥位元（XOR）的邏輯問題，使得十年之內類神經網路沒有任何的發展。直到 1986 年 Rumelhart 與 McClelland [26]提出的平行分散式理論（parallel distributed processing）解決了當年的缺陷，類神經網路才又獲得重新發展的機會，迄今已廣泛應用於機械控制、聲紋辨識、家電調控…… 等領域。本文將透過商品複製的方法，以買權賣權平價等式（put-call parity）為基礎，在台灣的金融市場中，使用買權賣權與小型台指建立相同的到期現金流，比較兩者的差異作為套利機會的計算，並以此機會為訊號，參考 Capelle-Blancard and Chaudhury [15]、Benzion, Shmuel and Yagil [12]等人的配對方式，使用歷史的逐筆成交資料（tickdata）模擬該套利交易策略的獲利性，最後利用羅吉斯迴歸（logistic 2.

(12) regression model）、類神經模型（artificial neural networks model）以及 Tunç [30]提出的混合模型（hybrid model）來分類前述的套利機會，建立一分類器，識別出獲利機會較高的訊號，根據該識別決定是否進場，獲取市場上少數的套利利潤。本研究共分五個章節，第二章先回顧國內外對於套利以及模型配適的相關研究。第三章介紹本研究所使用的研究方法，包含樣本的選取與配對、交易成本的計算以及模型的設定方法等。第四章實證分析簡述該分類器在不同的時空環境下的獲利性。第五章則為結論。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 3. i n U. v.

(13) 第3章 3.1. 文獻回顧. 套利相關研究 Bae, Chan, and Cheung (1998) [11]以香港指數期貨選擇權作為標的，比較成交. 價與買賣價配對下的套利機會，發現引入買賣價後會大幅減少套利的機會，說明成交價的定價錯誤會由買賣價逐漸引導至合理定價。 Ackert and Tian (2001) [8]以 S&P500 為標的，透過買權賣權邊界條件、買權賣權評價等式、箱型價差、買賣權價差等方式檢驗美國選擇權市場在 SPDRs 發行前後的效率差異。以 SPDRs 取代 S&P500，在考量交易成本、放空限制後，違反邊界條件、買賣權平價等式的套利機會明顯下降，但是利用盒狀價差策略的套利機會仍. 政治大. 很頻繁，這樣的結果說明流動性會顯著影響套利機會的頻率。. 立. Capelle-Blancard and Chaudhury (2003) [15]利用 CAC40 指數選擇權的交易資. ‧ 國. 學. 料驗證法國市場的效率性。以五分鐘內的報價作為樣本，若有違反套利等式則視為一次事後套利(ex-post)，若該情況持續一分鐘以上則認列為事前套利(ex-ante)。在. ‧. 買賣權平價等式的驗證結果中，事後套利考量交易成本後獲利大幅下降，而事前套. y. Nat. 利即使不考慮交易成本，也沒什麼獲利機會。. io. sit. Benzion, Anan, and Yagil (2005) [12]等人以盒型價差檢驗以色列 Tel-Aviv 25 歐. n. al. er. 式選擇權市場是否存在套利機會，採取每四秒更新一次商品報價的方式來檢驗高. i n U. v. 頻交易下的套利機會，若不考慮時間延遲則市場存在一定程度的錯誤定價，但在考. Ch. engchi. 慮時間延遲後，這些機會顯著下降。. 周恆志; 杜玉振 (2005)[5]透過數種無套利關係式檢測台灣選擇權市場的效率性，透過下界條件買（賣）權單一市場的檢測結果證實台灣股市在選擇權內部市場據有不錯的效率性，而選擇權與股票市場由於流動性與股票手續費的關係效率極差，但若使用期貨代替股票指數則效率性又會顯著提升。姜林杰祐、鐘芳玫 (2006) [6]分別以買賣權價差、蝶狀價差、盒狀價差為基礎，針對台灣的選擇權市場進行效率性驗證，在結果顯示交易成本會大大降低套利的可性，而在考慮交易成本後的套利機會則可能是由特殊事件引發的少數機會。吳秋練 (2011) 錯誤! 找不到參照來源。考慮時間成本以及交易延遲，以買賣價對盒狀價差套利策略進行台股市場的效率性分析，其結果顯示存續期間愈短的 4.

(14) 契約以及剛開盤時愈容易出現套利機會，即使是在延遲 30 秒的情況下，這些機會也沒有消失殆盡。以往大部分的套利研究，大多將重點放在市場的效率性，以及探討影響市場效率的因素上，無論世界各地都可以發現交易成本與流動性是一個市場是否能套利的關鍵性因素，然而在考量這些成本後，市場上仍然還是擁有少數的套利機會，本研究期望能延續前人的成果，以傳統統計模型以及近代的人工智慧模型來辨別市場上真實存在的套利機會。. 3.2. 統計模型配適相關研究 Ohlson (1980) 錯誤! 找不到參照來源。率先使用羅吉斯模型來預測公司的破. 政治大而更穩健，同時也會因為解釋變數的增加而得到改善。立. 產機率，在假設財務資訊可得的情況下，其線性轉換的預測力會隨著樣本數的增加. ‧ 國. 學. Holthausen and Larcker (1992) [20]設計了一個羅吉斯迴歸模型用會計比率來預測 1978 年至 1988 年超額報酬的正負號，使用一般的交易策略期間內超額報酬界. ‧. 於 4.3%~9.5%之間，而透過羅吉斯模型來預測，結果顯示只有達到差不多的水準，並沒有辦法獲得更多的超額報酬。. y. Nat. sit. King and Zeng (2001) [23]提到使用羅吉斯迴歸分析稀有事件(5%以下)時，可能. er. io. 導致放大抽樣偏誤。在針對稀有事件分析時，可對截距項的估計作調整，或是使用. al. v i n Ch 陳秀萍 (2007) [7]利用收盤價以及逐筆成交價檢測多種策略的套利機會，其結 engchi U n. 加權過的最大概似估計函數來估計模型的參數，以降低稀有事件下的抽樣偏誤。. 果顯示台股市場具有高度效率性，並以線性回歸對獲利進行分析，發現以買賣權平價等式進行套利時，兩履約價格未平倉口數、價內外程度都會顯著影響獲利能力。 Gong and Sun (2009) [19]使用當月的資料透過羅吉斯迴歸基礎的模型來預測下個月的股價表現，在 2005 年至 2007 年的訓練與驗證中，其準度高達 83%，相較於其他複雜的類神經模型，羅吉斯基礎的模型能在比較低的複雜度下擁有較高的準確度。 Dutta, Bandopadhya, and Sengupta (2012) [18]使用羅吉斯迴歸模型將印度的大型資本公司分為「好」與「壞」兩種公司，雖然總體經濟指數會影響股價，但並沒有納入模型，而是僅使用八種財務比率來作分類，其準確率可以達到 74.6%。在財務領域上，羅吉斯較常使用於違約或是破產的模型上，近幾年開始有將羅 5.

(15) 吉斯應用於市場價格的研究，然而其缺點在於無法預測價格的漲跌幅，僅能提供漲或跌的參考，但在本研究的問題中，我們僅想知道套利訊號是否會帶來獲利而不問獲利的大小，因此非常適合使用羅吉斯來配適。. 人工智慧模型配適相關研究. 3.3. Refenes, Zapranis and Francis (1994) [22]在套利定價理論的框架下，用類神經模型預測股票的表現。在模型的建構上，他們在收斂性以及一般性之間找取得一個平衡，提出了可使模型參數穩定的區間，無論是樣本內的配適或樣本外的預測都有不錯的表現。最後透過敏感度分析的方式解決了類神經無法被解釋的詬病。 Tucker (1996) [29]針對羅吉斯以及類神經兩種常用的分類模型介紹其特性，並. 政治大在於變數的選取以及其解釋能力，但類神經則在於事前的資料處理，包含離群值以立以財務資料為例，說明配適前的資料處理以及模型選取的方法。羅吉斯迴歸的重點. ‧ 國. 學. 及轉換函數的選擇都會影響配適成效。. Dempster, and Jones (2001) [16]運用基因演算法模擬真實的交易員，讓交易規. ‧. 則自我演化，在虧損時自動修正現有的模型。在外匯交易資料的驗證結果顯示，適應性調整會過度反應短期市場的波動，反而使得累積獲利比穩定的交易規則來得. sit. y. Nat. 差。. al. er. io. Tsai, and Wang (2009) [28]用決策樹和類神經的混合模型以技術指標預測股市. v. n. 漲跌，結果顯示使用決策樹篩選後的資料訓練出的類神經模型可以有更好的預測準度。. Ch. engchi. i n U. Tunç (2012) [30]結合了羅吉斯迴歸與類神經網路模型判斷是否罹患肺癌，利用逐步選取法選出羅吉斯迴歸中顯著的變數，與迴歸預測結果一同納入類神經的訓練過程中，其結果顯示使用混合模型能顯著提高肺癌的判別能力。邱一薰、黃華山(2005) [1]使用類神經網路透過指數技術指標與成份股技術指標預測 ETF50 的走勢做為買進賣出的訊號，在未考慮交易成本的情況下，由於進出訊號變換頻繁，因此獲利會被交易成本侵蝕殆盡，若以連續出現兩次買賣訊號作為基準，百日內報酬率仍有 25%，相較於單純以技術指標作為訊號，可獲取較高的利潤。類神經與羅吉斯最大的差別在於，前者屬於黑盒子模型，給予多少解釋變數，就透過多少解釋變數依據不明的機制決定配適結果，單看分類的結果可能與羅吉 6.

(16) 斯迴歸有過之而無不及，但無法解釋變數意義成為應用上的致命傷。傳統上利用敏感度分析來解決變數無法解釋的問題，但類神經網路並非線性結構，因此在敏感度的使用上也有一定的限制，更重要的是，當解釋過多時，無法透過類神經選擇出重要的變數，因此發展出了類神經與迴歸的混合模型，透過迴歸模型先進行初步的變數篩選，在由類神經對問題的架構進行配適。. 3.4. 小結事實上，無論是羅吉斯、類神經亦或是兩者的混合模型，並沒有一定熟好熟壞，. 針對不同的案例，三者優劣可能天差地遠，因此本研究將同時使用三種模型，在考慮交易成本的情況下，對台灣選擇權市場上違反 PCP 的套利機會做分類，並從分. 政治大. 類準確率以及最終獲利能力兩個方向評估模型彼此的優劣。. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 7. i n U. v.

(17) 表 4.1：各別資產報酬型態 𝐅𝐭 > 𝐊. 𝐅𝐭 = 𝐊. 𝐅𝐭 < 𝐊. C. Ft − K. 0. 𝟎. P. 0. 0. 𝐊 − 𝐅𝐭. F Ft − F0 Ft − F0 𝐅𝐭 − 𝐅𝟎. 第4章. 研究方法. 本章將說明本研究所使用的研究方法，包含套利理論、交易成本以及模型配適。第 1 節將說明所使用的套利理論與交易成本，並簡述如何從交易記錄中擷取套利. 政治大. 機會的配對方式當作我們的樣本；第 2 節介紹本研究使用的羅吉斯迴歸 LR（logistic. 立. regression model）、類神經模型 ANN（artificial neural networks model）以及兩種模. ‧ 國. 學. 型的混合模型 LR-ANN（hybrid model with logistic regression model and artificial neural networks model）；第 3 節則說明本研究模型配適的評估基準。. 4.1.1. 套利理論. ‧. 交易策略. sit. y. Nat. 4.1. al. er. io. 本研究以買權賣權等價理論 put-call parity（以下簡稱 PCP）為基礎，尋找等式. n. 不成立的套利機會。本節將說明在未考慮交易成本的情況下，如何利用資產複製的方式套利。. Ch. engchi. i n U. v. 根據 PCP，即使不考慮任何定價模型，在期初 t=0 時，標的資產價格為 S0，給定一履約價 K 及無風險利率 r，任何到距離期日 t 的歐式買權與賣權權利金會符合下列等式 C0 − P0 = S0 − K ×. 1 (1 + r)t. （1）. 當等式不成立時，即代表存在一無風險套利投資組合，本研究為標的資產為大盤指數的台灣指數選擇權（以下簡稱 TXO），而標的資產因為無法交易故以小型台灣指數期貨（以下簡稱 MTX）代替，故移項後式（1）修正為 (C0 − P0 ) × (1 + r)t = (F0 − K). （2）. 等號左邊為期初投入資金的無風險報酬，右邊為期末報酬。若到期時，結算價 8.

(18) 格為 Ft 則各別資產在期末的報酬型態如表 3.1，因此期初建倉的成本將決定獲利與否。當式（2）左項大於右項時，可得 (C0 − P0 ) × (1 + r)t − (F0 − K) > 0. （3）. 此時可賣出一口賣權及 MTX、買入一口買權建立套利倉位，該方式稱為策略 1，反之當（2）右項大於左項時可得 (K − F0 ) − (P0 − C0 ) × (1 + r)t > 0. （4）. 此時採取與策略 1 反向的操作稱為策略 2，兩種策略的期末報酬整理如表 3.2。表 4.2：兩種套利策略期末報酬. 政 𝐏 治𝐅 期末報酬賣出買入買入大 𝐊−𝐅 𝐂. 策略 S1. 立. 𝟎. 策略 S2 買入賣出賣出. ‧ 國. 學. 4.1.2. 𝐅𝟎 − 𝐊. 交易成本. ‧. 上一節的討論中並未考慮任何交易成本，然而從前一章的文獻探討中可以得. sit. y. Nat. 知，可以發現交易成本是套利成功與否的關鍵，因此本節將會在（2）中加入成本. 手續費. io. al. v i n 由於本研究所使用策略橫跨選擇權以及期貨兩個市場，須考慮兩種手續費在 Ch engchi U 買入、賣出、結算的時候都會收取手續費。選擇權的部份，在建立部位會收取 n. . er. 因素進行考量，在此之前先羅列進行前述兩種策略時所需要的交易成本。. 一次手續費，到期時，若為持有涉及履約部位1的 TXO 時也會收取手續費作為結算費用。另一方面 MTX 在建倉及期末結算時也會各收取一次手續費。根據前一節討論，無論採取何種策略，期末一定會持有一履約選擇權及一放棄履約選擇權。因此收取 3 次 TXO 手續費以及 2 次 MTX 手續費。 . 交易稅當選擇權期末結算獲利時，會以結算價乘上稅率2作為交易稅，MTX 計算方式. 1. 無論買方或賣方，履約可視為券商代為平倉，因此都會收取手續費. 2. 民國 102 年 4 月 1 日以前稅率為千分之三，以後為千分之一 9.

(19) 與稅率和選擇權相同。 . 資金成本除了建立部位時需要的資金以外，還需考慮保證金的機會成本，詳細計算方式參閱附件 A 。. 設 TXO 手續費為fO 、MTX 手續費為fF、交易稅率為 T、資金成本為 Q、無風險利率為 r，則可將（3）、（4）修正得到 (C0 − P0 + 3 × fO + 2 × fF + Q) × (1 + r)t − (F0 − K − Ft × T + Q) > 0 (P0 − C0 + 3 × fO + 2 × fF + Q) × (1 + r)t − (K − F0 − Ft × T + Q) > 0. （5）（6）. 但上（5）、（6）中含有期初未知的Ft 因此實務上不可能達到真正的無風險，本研究. 政治大. 採取的方式是選取一F ∗ 值大於樣本所有可能的Ft 值來代替，故稅率項為常數，取代. 立. 後得到3. ‧ 國. 學. (C0 − P0 + 3 × fO + 2 × fF + Q) × (1 + r)t − (F0 − K − T ∗ + Q) > 0 (P0 − C0 + 3 × fO + 2 × fF + Q) × (1 + r)t − (K − F0 − T ∗ + Q) > 0. （7）（8）. 該兩式（以下簡稱套利不等式）皆代表期末獲利，且其參數皆為期初已知，因此在. ‧. 期初資金借貸的假設下，可以定義出兩種策略下的投資組合價值函數. sit. y. Nat. io. al. n. S𝑡 (𝑋0 ). er. 定義 1 套利投資組合價值函數. i n U. v. 0 ≡ {(C0 − P0 + 3 × fo + 2 × fF + Q) × (1 + r)t − (F0 − K − T ∗ + Q) (P0 − C0 + 3 × fo + 2 × fF + Q) × (1 + r)t − (K − F0 − T ∗ + Q). Ch. engchi. t=0 t = T, S1 t = T, S2. 此種策略在給定 t 時點的市場資後，其期末獲利即固定，本研究依據此策略尋找套利機會。. 3. T∗ ≡ F∗ × T 10.

(20) 4.1.3. 配對方式. 本研究參考 Capelle-Blancard and Chaudhury (2003) [15]中所使用事前套利與事後套利的概念進行研究，茲針對本研究所使用策略定義如下。. 定義 2 事前事後套利 t ∈ (0, T)，給定時點 t 之市場資訊Xt ，當投資組合價值St (Xt ) > 0時，則定義該 ep ep 投資組合為一事後套利（ex-post），表示為St (Xt )，而Stea (Xt ) ≡ St (Xt+δ )為事. 前套利（ex-anta），δ為收到市場報價與成交之間的時間差。舉例來說，先將 TXO 市場以及 MTX 市場自每日開盤後每一分鐘的資訊作為一條. 政治大. K 棒，當每一條 K 棒的收盤價符合（7）、（8）時4，以該價格資訊做為投資組合事. 立. 前套利Sea t 。事前套利形成後，若下一條 K 棒都有成交記錄，則以該 K 棒的開盤價. ‧. ‧ 國. 學. 做為事後套利Sep t 。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 4.1：事前事後套利示意圖如圖 3.1，為簡化說明，先假設 MTX 價格一直維持在 8500，在時間點 3 的時候，發現收盤價符合套利不等式，則以當時買權與賣權的價格 170、80 作為獲利函數 ep. 的參數，即St (Xt = (C = 170, P = 80, F = 8500))。接著以下一條 K 棒的開盤價. 4. 因此ST (Xt ) > 0 11.

(21) 150、10 作為事前套利價值Stea (Xt ) = St (𝑋t+δ = (C = 180, P = 70, F = 8500))。若在時間點 6 發現價格符合事後套利，但由於在時間點 7 時賣權沒有報價，因此此訊號的事前套利為不存在。當事後套利的價格資訊符合套利不等式時，即認列為一筆樣本，並依據事前套利決定成交後的獲利。另一方面由於本研究的對象為套利交易，因此價格對於交易行為會非常敏感，即使是自己一個人的交易行為也會大大影響價格，故參考 Benzion, Shmuel and Yagil (2005) [12]的做法，同一投資組合只會在每個正週期採用一次。如圖 3.2，圖中點為每一次 K 棒所算出的事前價值，理論上所有高於 0 的點都應被視為套利機會，但基於前述理由，只有第一點正利潤會被視為套利機會，除非一度下降為虧損再重新. 政治大. 恢復到正利潤時才會被重新認列，以上圖為例，認列為事後套利機會的點為時間點. 立. 2、6、12。. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat. n. a l 圖 4.2：套利周期示意圖 i v n Ch U engchi. 4.2. 模型配適. 4.2.1. 反應變數. 根據前面討論，當套利不等式成立時，一定可以獲得一事後套利投資組合 ep. St (Xt )，但是不一定可以得到事前套利Stea (X t )，且就算得到也未必符合套利不等 ep. 式，因此當發現套利不等式成立而獲得St (X t )時，會有三種情況狀況 1 狀況 2 狀況 3. ∃Stea (Xt ) ∩ Stea (Xt ) > 0 ∃Stea (Xt ) ∩ Stea (Xt ) ≤ 0 ∄Stea (X t ). 12.

(22) 狀況 1 代表發現套利機會執行以後真的能夠套利；狀況 2 代表發現套利機會以後，因為滑價等因素造成實際上的收益為負；狀況 3 則代表發現套利機會後，此機會隨即消逝，沒有成交的機會。由於狀況 3 並不會造成虧損，因此本研究將重點著重 ep. 在前兩種狀況而將狀況 3 的樣本捨去，並針對每一筆St (Xt )給定一虛擬變數作為. 表 4.3：解釋變數一覽定義 3 反應變數. 解釋變數 1 狀況 1 單位型態變數 Y≡{ 0 狀況變異係數 2 點量化 MTX 日量化距離開盤. 變數事後套利距到期日買權報價數. 立次. 治政量化買權漲跌幅大. . 分. 量化. %. 量化. 量化. 賣權漲跌幅. %. 量化. % 秒. 量化. 量化. 個. 量化. MTX 漲跌幅報價時間差. 賣權當次交易量. 個. 量化. 買權 K 棒. .. 質化. 買權累計交易量. 個. 量化. 賣權 K 棒. .. 質化. 賣權累計交易量. 個. 量化. MTXK 棒. .. 質化. 價內外程度. .. 量化. 交易策略. .. 質化. .. 質化. .. 質化. .. 質化. .. 質化. io. 點. sit. Nat. 買賣權價差. 量化 IAO(價內外註記). er. ‧ 國. 次. 學. MTX 報價數買權當次交易量. ‧. 量化. y. 賣權報價數. 次. 單位型態. n. a l % 量化隱含無解 i v n Ch U 買權變異係數量化 e n g c 最先報價 . hi 隱含波動度. 賣權變異係數. .. 量化. 最後報價. 量化. 反應變數 Y，其定義如下. 4.2.2. 解釋變數. 本文研究的對象為買權市場、賣權市場以及小型台指市場報價之間的關係，除了前述的反應變數外，使用其他當期市場上的資訊作為解釋變數，企圖捕捉市場上資訊與套利成功機率之間的關係。. 13.

(23) 表 3.3 為本研究所使用的解釋變數5，隱含波動度可由 Black and Scholes (1973) [14]提出的選擇權定價公式反向求出買權與賣權兩種波動度，在此以幾何平均法算出一波動度。報價時間差為買權、賣權、MTX 三者最晚報價與最早報價之間的時間差。質化變數皆採取虛擬變數的方式，其中買權、賣權、MTXK 棒為依據其一分鐘內開盤、最低、最高、收盤四種價格之間的大小關係而各分成 12 種類型；隱含無解代表以買權或賣權計算出的隱含波動度時，其中一組無法計算出時所使用的標記；IAO 則是對 MTX 與履約價的比值取對數後，以±0.1 為界切為三個區間作為價內外程度的註記。. 4.2.3. 羅吉斯配適. 立. 政治大. 本文使用的第一個模型為二元邏輯斯迴歸，在反應變數為二元變數時，以傳統. ‧ 國. 學. 線性迴歸會有極大的誤差，因此透過一連結函數（link function） 𝜋. ‧. π−1 (t) = 𝑿𝜷 = ln (1−𝜋). （9）. 解釋傳統線性模與目標期望值之間的關係，預測結果為給定控制變數下的預測機. y. Nat. n. 假設Yi ｜𝑿～Bernoulli(𝜋(𝑡(𝑿)))，其中. C ht→∞ lim π(t) = 1 e π(t)g=c0h i lim n. er. io. al. sit. 率，其背後相關假設如下。. i n U. t→−∞. ∀t ∃ ε > 0 使得 π(t + ε) > π(t). v. （10）（11）（12）. 上述三式要求反連結函數能將實數映射至(0,1)之間的遞增函數，羅吉斯回歸所使用的 logit 函數除了符合這三項假設外，根據（9）的定義，其迴歸係數正好為其勝算比的 log 值，因此在處理二元問題上廣受歡迎。由於目前對於影響套利成功機率的因素並沒有任何明確的認知，因此本研究模型變數的篩選透過向後消去法，先將所有變數納入模型，在依照 0.05 的信心水準將不顯著的變數逐一踢除。. 5. 詳細敘述性統計即變數定義可參考附件 B 14.

(24) 4.2.4. 類神經配適. 類神經網路是模擬生物的神經傳遞系統，透過神經、神經元、大腦之間的互動關係，對不同的輸入做出相對應的反應。. 立. 政治大. ‧ 國. 學圖 4.3：多層感知架構示意圖. ‧. 本研究採取前饋式多層感知架構的類神經系統，其架構如圖 3.3 所示包含一層輸入. n. al. er. io. sit. y. Nat. 層、k 層隱藏層、每層隱藏層又包含 hi 個神經元、一層輸出層。. Ch. engchi. i n U. v. 圖 4.4：神經元構造示意圖. 隱藏層內神經元的架構如圖 3.4 所示，每個輸入會藉由一組合函數映射至一實數，該實數再透過一啟動函數映射至固定區間的實數，並以此實數作為隱藏層的輸入。同理可針對每一層隱藏層指定不同的組合函數與啟動函數將資訊傳遞下去，最後傳遞至輸出層即為所得。理論上，樣本內的準確率會與神經元個數與隱藏層個數正相關，透過隱藏層配 15.

(25) 適出的類神經模型又被稱為黑盒子，其原因正是其背後的演算邏輯不明確，因此配適出的模型往往準確度高而難以解釋。而對於神經元個數以及隱藏層層數也沒有明確的準則，根據不同的情況其穩定的設定也大不相同。Refenes, Zapranis and Francis (1994) [22]使用類神經模型分析股票表現時，在收斂性與一般性之間找到最佳的平衡，如（13）、（14）首層隱藏層神經元的建議個數 = √輸入個數 × 輸出個數. （13）. 次層隱藏層神經元的建議個數 = ln(前一隱藏層神經元個數). （14）. 雖然該準則不一定可以適用在所有情況，但仍可作為初期的參考。層. 立. 隱藏層. 組合函數治啟動函數政大 𝐛𝐢𝐚𝐬 + ∑ 𝒘 × 𝒙 𝟏 − 𝟐. 𝒊. 𝒊. (𝟏+𝒆𝟐𝒕 ). ‧ 國. 𝒕 ∑𝒆 𝒋. 學. 𝒆𝒕𝒊. 輸出層 𝐛𝐢𝐚𝐬 + ∑ 𝒘𝒊 × 𝒙𝒊. ‧. 表 4.4：類神經設定一覽. sit. y. Nat. 由於本研究著重於兩種模型的比較，因此僅使用一層隱藏層以免產生過度配. io. 出層的啟動函數使用與羅吉斯類似的多元羅吉斯7。. n. al. 4.2.5. 混合模型配適. Ch. engchi. er. 適的問題，而神經元個數則參考（13）記算得到 5 個神經元6。基於同樣理由，輸. i n U. v. 如同前一節所提到，類神經模型是一種黑盒子模型，除了無法解釋以外，也沒有變數選取的能力，過多的變數甚至可能成為訓練時的雜訊，使得配適結果不如預. 圖 4.5：混合模型示意圖. 6 7. √27 = 5.196 由於本研究問題屬於 2 元，因此此啟動函數與羅吉斯轉換等價 16.

(26) 期。因此本文另採用羅吉斯迴歸與類神經的混合模型作為一不同的分類工具。其基本概念如圖 3.5，即利用羅吉斯迴歸選取顯著變數後，再將這些變數丟入類神經模型的輸入層，使得其訓練過程能著重在比較重要的變數上面，以增加配適的效果。. 模型評估. 4.3. 由於反應變數只有兩個值 0、1 但是該模型是針對其發生的機率作估計，因此無法用傳統線性回歸的殘差分析來評估配適的好壞，因此本研究透過 ROC 曲線來衡量模型的預測準度，並透過 Wald test 檢定個別效果係數的顯著性，茲分別介紹如下。. 4.3.1. ROC 曲線. 立. 政治大. ROC（receiver operating characteristic curve）曲線最早由二戰的電子與雷達工. ‧ 國. 學. 程師發明，用於選擇最佳的信號偵測模型或是決定同一模型中的最佳閥值。給定一閥值P ∗ ，當模型預測機率高於閥值時視為預測Ŷ = 1，反之預測為Ŷ =. Nat. y. ‧. 0，與實際資料比對後可得到下表四種情境. 𝐘=𝟏. n. al. 預測值. er. io. 真實值. sit. 表 4.5：模型判別分類矩陣. 𝐘=𝟎. i n U. v. ̂ = 𝟏 真陽性(TP) 偽陽性(FP) 𝐘. Ch. engchi. ̂ = 𝟎 偽陰性(FN) 真陰性(TN) 𝐘. 給定一閥值後可得到一組真陽性率(TPR)與偽陽性率(FRP)，以 FPR 為橫座標、TPR 為縱座標畫出 ROC 曲線。當閥值很靠近 0 時，該模型會極度傾向預測發生，根據. 圖 4.6：ROC 曲線範例圖 17.

(27) 定義此時 TPR 及 FPR 會很靠近 1，即為上圖右上角點（1,1），反之當閥值靠近 1 時得到左下角點（0,0）。而 ROC 曲線下的面積 AUC 則可作為衡量模型好壞的重要指標，合理的模型 AUC 會介於 0.5 與 1 之間8，AUC 愈高代表預測正確率愈高。本研究以套利成功與否作為預測目標，當型一錯誤9發生時，極有可能產生虧損，型二錯誤則不然，因此將以型一錯誤率極小化、AUC 極大化作為模型選取的目標。. 4.3.2. Wald test. 該檢定用於檢定統計模型下的 MLE 估計係數是否符合虛無假設假定的母數，其虛無與對立假設如下 H0 ：θ = θ0 H𝑎 ：θ ≠ θ0. 立. 政治大. 學. ‧ 國. 在虛無假設下，MLE 估計值與母數的差會趨近於常態分配，因此 Wlad 統計量 2 (𝜃̂ − 𝜃0 ) Wald ≡ 𝑣𝑎𝑟(𝜃̂). ‧. 會近似於卡方分配。. 相對閥值. sit. y. Nat. 4.3.3. io. al. n. 對閥值. er. 由於每一種模型所估計出的機率測度都不同，因此本研究在判別獲利能力時以相. Ch. i n U. v. e預測機率−MIN n g c h i(預測機率). 相對閥值 ≡ MAX(預測機率)−MIN(預測機率) 作為新的閥值，使得三種模型能在同樣的標準之下比較同樣水準的閥值在不同模型之間的獲利結果。. 8. 當 AUC 小於 0.5 時，將預測結果反向猜測即可得到 AUC 大於 0.5 的預測模型. 9. 預測發生但實際沒發生 18.

(28) 第5章 5.1. 實證分析. 資料來源與組成. 政治大數字為平均報酬率與標準差. 學. ‧ 國. 立. 圖 5.1：台股走勢圖. ‧. 本研究使用資料均來自台灣經濟新報文化事業(股)公司所提供之 TEJ 資料庫，並根據台股的趨勢（圖 4.1），分別於三種情境下估計模型（樣本內）並進行驗證. Nat. sit. y. （樣本外），分別為金融海嘯景氣衰退期，台股呈現明顯下降趨勢；金融海嘯景氣. n. al. er. io. 復甦期，台股呈現明顯上升趨勢；景氣平穩期，台股無明顯趨勢。. 情境. 衰退期. 復甦期平穩期. 樣本. Ch. 表 5.1：樣本組成. 期間. engchi. i n U. v. Y=1. Y=0. 事後套. 個數. 個數. 利比率. 完美獲利. 完美虧損. 樣本內 2008/01-2008/11 18827 29514. 38.95% 137214.40. -115673.1. 樣本外. 1322. 2050. 39.21%. 18782.90. -8852.60. 樣本內 2009/01-2009/11 6156. 13785. 30.87%. 62255.80. -50721.70. 819. 25.41%. 515.30. -2642.20. 樣本內 2012/01-2013/12 3550. 14967. 19.17%. 7540.20. -42627.10. 樣本外 2014/01-2014/06. 1046. 20.46%. 539.30. -2540.50. 樣本外. 2008/12. 2009/12. 279. 269. 根據表 4.1，海嘯期間無論是套利訊號還是可套利比率都較高，到了平穩期時，即使期間比衰退貨復甦期長，其訊號或比率仍較少。而在金融海嘯期間，接收一切 19.

(29) 套利訊號仍然有正獲利，2012 年後，無論套利訊號出限次數或套利規模都相對於海嘯期間大幅度減少，且完美獲利都小於完美虧損，更凸顯分類器的重要性。. 變數選取. 5.2. 表 4.2 羅列了在α為 0.05 的信心水準下，以羅吉斯迴歸在三種情境下透過向後選取法篩選出的顯著變數，在三種情境下一致顯著的變數有事前套利、距到期日、買賣權價差、隱含波動度、MTXK 棒、報價時間差、隱含無解、最後報價為賣權。除了報價時間差與 MTXK 棒以外，其他顯著變數的系數都為正。根據羅吉斯的配適結果，當發現事前套利訊號的時候，事前套利愈大、距離到. 政治大事後套利。此外，當買權或賣權有一組隱含波動度無解時，通常是買權或賣權有嚴立. 期日愈遠、隱含波動度以及買賣權價差愈大而報價時間差愈小，愈有可能帶來正的. ‧ 國. 學. 重的定價錯誤，合理預期會增加套利的可能性，從配適的結果來看也符合預期。另外當三個部位中，賣權是最後才建立時也會稍微提昇獲利的可能。. ‧. 在全部二十八個因子裡面，三種情境下，海嘯期間的兩種情境有二十二個因子的影響方向相同，到了景氣平穩期時顯著變數才有大幅度的改變。造成這種現象的. Nat. sit. y. 原因可能有兩個，其一是本研究所採用的策略屬於套利交易，因此市場大好或大壞. er. io. 並不會影響最終的獲利，但市場的波動卻會影響交易的機會，故相較於平穩期的股. al. v i n Ch 相似；另一個可能的原因是時間差，景氣衰退與景氣復甦的訓練樣本僅間隔一個月， engchi U n. 市波動，景氣衰退與景氣復甦期的震盪幅度較為相似，對於模型變數的反應也較為. 而景氣平穩則相差一年以上，其時空環境的變化也相對大很多，無論是市場環境的. 不同或是技術大幅進步，都會大大影響套利機會的模式，也因此反映在配適的係數上。. 20.

(30) 表 5.2：顯著變數一覽變數. 景氣衰退. 景氣復甦. 景氣平穩. 事後套利. ＋. ＋. ＋. 距到期日買權報價數賣權報價數 MTX 報價數買權當次交易量賣權當次交易量買權累計交易量賣權累計交易量價內外程度買賣權價差隱含波動度買權變異係數賣權變異係數. ＋. ＋. ＋. MTX 變異係數距離開盤. ＋. ＋. .. ＋. ＋. －. －. .. .. .. 立.. 景氣復甦. 景氣平穩. ＋. .. －. .. .. －. 買權漲跌幅. －. .. .. .. 賣權漲跌幅. .. .. .. .. MTX 漲跌幅. ＋. .. －. －. －. －. 治＋報價時間差政大 .. 買權 K 棒. .. .. .. .. 賣權 K 報. ？. 學. ？. .. －. －. .. MTXK 棒. ？. ？. ？. .. －. .. 交易策略. .. .. .. ＋. ＋. ＋. IAO(買權價外). －. .. a＋l. ＋. 隱含無解. ＋. ＋. .. .. .. ＋. ＋. ＋. io. y. n. ＋. .. .. .. Ch. i n U. e n g c最先報價 hi. ＋. 最後報價 (賣權). ＋. ＋：係數為正. sit. Nat. ＋. .. er. ‧ 國. .. ‧. .. .：不顯著. 5.3. 景氣衰退. 變數. －：系數為負. v＋. ？：自由度＞２之虛擬變數. 模型評估樣本內的配適若單以 ROC（圖 4.2）來看，出在三種期間類神經模型都有最好. 的配適結果，其次是混合模型，最後是只有單純使用羅吉斯，但三者之間無論曲線下面積或是形狀都沒有差很大。若從獲利性（圖 4.3）來看，在海嘯期間，無論衰退或復甦期，即使不套用模型也都不會造成虧損，套用模型後，三種模型都能有不 21.

(31) 錯的獲利情形。衰退期時，在高閥值下羅吉斯獲利最好，中閥值時三者差異不明顯，復甦期時在中高閥值下，差異都不明顯；平穩期後，只要給予適當的閥值，也能夠避開大部分的虧損，使得維持整體正獲利，在中高閥值時，羅吉斯和混合模型略優於類神經，然而在極高的閥值時，混合模型會漏掉一些獲利機會，使得平均獲利由正轉負。在樣本外的配適中（圖 4.4），景氣復甦期可以看出比較明顯的差異，單純類神經配適在樣本外的表現明顯較其餘兩者差，而混合又略優於羅吉斯；衰退期及平穩期三種模型的分類結果則差不多。從樣本外的獲利（圖 4.5）來看，在三種期間，類神經的平均獲利都最差，在衰退期內，羅吉斯有最好的表現，但該時期即使不使. 治政大 70%時，相較於羅吉高的閥值，類神經模型在樣本外的獲利皆為負，相對閥值達到立斯的不穩定獲利，混合模型能有較穩定的正報酬；平穩期時，期結果類似復甦期，在一定的閥值以上時，混合模型能保有穩定的正獲利。. 學. ‧ 國. 用分類器，仍能使平均獲利為正；復甦期時三種模型的獲利差異較為明顯，無論多. 綜觀配適結果，可以發現類神經在樣本內的配適都擁有非常好的 ROC 曲線，. ‧. 從獲利面來看也略勝其他模型。但到了樣本外，無論在 ROC 或獲利性都可以發現. sit. y. Nat. 類神經模型由於樣本內的過度配適反而造成樣本外的表現比其他模型差，而在羅. io. er. 吉斯與混合模型的配適中，由於經過變數篩選，僅保留重要的變數，降低過度配適的程度，因此在模型較具有意義的情況下，獲利方面反而會比類神經好。. n. al. Ch. engchi. 22. i n U. v.

(32) 景氣衰退期. 景氣復甦期. 景氣平穩期. 真陽性率. 偽陽性率羅吉斯模型. 0.6063. ──. ──. 類神經模型. 0.6310. ──. 類神經模型. ──. 混合模型. 0.6177. ──. 混合模型. 羅吉斯模型. 0.6792. 0.6383. ──. 類神經模型. 0.6965. 0.6196. ──. 混合模型. 0.6890. 景氣平穩期. ‧ 國. 立圖 5.2：樣本內配適 ROC 景氣復甦期. ‧. n. al. er. io. sit. y. Nat. 最大獲利. ──. 0.6198. 政治大. 景氣衰退期. 總獲利. 羅吉斯模型. 學. AUC. ──. Ch. 相對閥值. i n U. e羅吉斯模型 n g c h i 45273.3. ──. 羅吉斯模型. 77764.1. ──. ──. 類神經模型. 77093.2. ──. 類神經模型. ──. 混合模型. 78108.6. ──. 混合模型. ──. 羅吉斯模型. 729.5. 45076.7. ──. 類神經模型. 757.2. 45142.5. ──. 混合模型. 925.1. 圖 5.3：樣本內配適獲利性. 23. v.

(33) 景氣衰退期. 景氣復甦期. 景氣平穩期. 真陽性率. 偽陽性率羅吉斯模型. 0.6481. ──. ──. 類神經模型. 0.6611. ──. 類神經模型. ──. 混合模型. 0.6703. ──. 混合模型. ──. 羅吉斯模型. 0.6248. 0.5434. ──. 類神經模型. 0.6406. 0.6476. ──. 混合模型. 0.6319. 景氣平穩期. 0.6135. 政治大. ‧ 國. 立圖 5.4：樣本外配適 ROC. 景氣衰退期. 景氣復甦期. ‧. n. al. er. io. sit. y. Nat. 總獲利. 羅吉斯模型. 學. AUC. ──. 最大獲利. Ch. 相對閥值. i n U. v. ──. 羅吉斯模型. 14556.3. ──. e羅吉斯模型 ngchi. -1.5. ──. 羅吉斯模型. 8.5. ──. 類神經模型. 14004.5. ──. 類神經模型. 6. ──. 類神經模型. 16. ──. 混合模型. 14049.6. ──. 混合模型. 9. ──. 混合模型. 28.5. 圖 5.5：樣本外配適獲利性. 24.

(34) 第6章. 結論. 2001 年台灣發行選擇權後，市場趨向複雜化，藉由衍生性商品的特性，投資人可以自由地組合出自己想要的現金流型態。從過往的文獻中可以發現，在乎略交易成本的情況下，在複雜的選擇權交易中有很多套利機會存在市場上，考慮交易成本後，雖然機會銳減但不至於消失無蹤，本文運用羅吉斯模型、類神經模型以及兩者的混合模型企圖找出除了交易成本外，是否有其他因素會影響有效的套利機會。根據模型配適的結果發現套利訊號時其強度愈強、距離到期日愈遠、報價時間差愈短、買賣權價差與隱含波動度愈高都會增加套利的成功機會，此外一分鐘內的 MTX K 棒形狀也會與套利有關係。然而在樣本內，透過模型篩選出的套利機會準. 政治大. 確率並沒有辦法達到理想的範圍，但若從獲利的角度來看，三種模型皆能有效把失. 立. 敗的套利訊號過濾掉，進而達到最後總獲利為正的成果。樣本外無論辨識率或是獲. ‧ 國. 學. 利性都有明顯下降，但將閥值提得夠高，仍能在避免掉虧損的情況下，保有極小的獲利可能。而無論在樣本外或樣本內，使用兼具羅吉斯篩選意義以及類神經的非線. ‧. 性結構配適的混合模型，其成果都略優於單獨使用一種模型。. 從前文的研究成果中，可以發現在三種時期，樣本顯著的係數以及正負號都不. y. Nat. sit. 盡相同，加上樣本內外獲利性差距，可推斷影響套利的因素可能隨時都在改變，由. er. io. 於本模型僅考慮當期的市場資訊，而無考慮到市場變動的過程，未來的研究可以往. al. n. v i n Ch K 棒的形狀會與套利機會有關，因此往後的配適也可考慮納入一些技術指標，捕捉 engchi U. 加入移動平均或是適應性配適的方向改善識別器的成效，此外研究中也發現 MTX. 市場變動的過程。. 25.

(35) 參考文獻中文文獻 [1]. 尹相志（2009）SQL Server 2008 Data Mining 資料採礦。. [2]. 邱一薰，黃華山（2005）類神經網路預測台灣 50 股價指數之研究，國立彰化師範大學資訊管理學系所碩士論文。. [3]. 吳秋練（2011）以盒型價差策略探討台指選擇權市場之效率性與套利機會。臺北大學統計學系學位論文。. [4]. 余適安（2010）衍生性金融商品百問。. [5]. 周恆志、杜玉振（2005）臺指選擇權市場之套利效率。銘傳大學財務金融學系學位論文。. 學. 報。 [7]. 立. 姜林杰祐、鐘芳玫（2006）台指選擇權套利機會分析。高雄應用科技大學學. ‧ 國. [6]. 政治大. 陳秀萍（2007）多種價差策略與台指選擇權套利機會之研究。高雄應用科技. ‧. 大學金融資訊學系碩士論文。. y. sit. Ackert, L. F., & Tian, Y. S. (2001). Efficiency in index options markets and trading. io. er. [8]. Nat. 外文文獻. in stock baskets. Journal of Banking & Finance, 25(9), 1607-1634.. al. n. [9]. Ch. i n U. v. Agresti, A. (1996). An introduction to categorical data analysis (Vol. 135). New York: Wiley.. engchi. [10] Legendre, A. M. (1805). Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes (No. 1). F. Didot. [11] Bae, K. H., Chan, K., & Cheung, Y. L. (1998). The profitability of index futures arbitrage: Evidence from bid-ask quotes. Journal of Futures Markets, 18(7), 743763. [12] Benzion, U., Anan, S. D., & Yagil, J. (2005). Box spread strategies and arbitrage opportunities. The Journal of Derivatives, 12(3), 47-62. [13] Bliss, C. I. (1934). The method of probits. Science, 79(2037), 38-39. [14] Black, F., & Scholes, M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities. The journal of political economy, 637-654. [15] Capelle-Blancard, G., & Chaudhury, M. (2003). Do market and contract designs 26.

(36) matter? Evidence from the CAC 40 index options market. Cahiers de la MSE. [16] Cox, D. R. (1958). The regression analysis of binary sequences. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 215-242. [17] Dempster, M. A. H., & Jones, C. M. (2001). A real-time adaptive trading system using genetic programming. Quantitative Finance, 1(4), 397-413. [18] Dutta, A., Bandopadhyay, G., & Sengupta, S. (2012). Prediction of stock performance in the Indian stock market using logistic regression. International Journal of Business and Information, 7(1), 105-136. [19] Gong, J., & Sun, S. (2009, June). A New Approach of Stock Price Prediction Based on Logistic Regression Model. In New Trends in Information and Service Science,. 政治大. 2009. NISS'09. International Conference on (pp. 1366-1371). IEEE. [20] Holthausen, R. W., & Larcker, D. F. (1992). The prediction of stock returns using. 立. financial statement information. Journal of Accounting and Economics, 15(2), 373-. ‧ 國. 學. 411.. [21] Ohlson, J. A. (1980). Financial ratios and the probabilistic prediction of bankruptcy.. ‧. Journal of accounting research, 109-131.. [22] Refenes, A. N., Zapranis, A., & Francis, G. (1994). Stock performance modeling. sit. y. Nat. using neural networks: a comparative study with regression models. Neural networks, 7(2), 375-388.. io. n. al. er. [23] King, G., & Zeng, L. (2001). Logistic regression in rare events data. Political analysis, 9(2), 137-163.. Ch. engchi. i n U. v. [24] Minsky, M. L., & Papert, S. A. (1987). Perceptrons - Expanded Edition: An Introduction to Computational Geometry. Boston, MA:: MIT press. [25] Rosenblatt, F. (1958). The perceptron: a probabilistic model for information storage and organization in the brain. Psychological review, 65(6), 386. [26] McClelland, J. L., Rumelhart, D. E., & PDP Research Group. (1986). Parallel distributed processing. Explorations in the microstructure of cognition, 2. [27] SAS Institute Inc. (2013). SAS Enterprise Miner 13.2: Reference Help. [28] Tsai, C. F., & Wang, S. P. (2009). Stock price forecasting by hybrid machine learning techniques. In Proceedings of the International MultiConference of Engineers and Computer Scientists (Vol. 1, No. 755, p. 60). [29] Tucker, J., & Tucker, D. J. (1996, August). Neural networks versus logistic regression in financial modelling: A methodological comparison. In in Proceedings 27.

(37) of the 1996 World First Online Workshop on Soft Computing (WSC1. [30] Tunç, T. (2012). A new hybrid method logistic regression and feedforward neural network for lung cancer data. Mathematical Problems in Engineering, 2012. [31] Turing, A. M. (1950). Computing machinery and intelligence. Mind, 433-460.. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 28. i n U. v.

(38) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 29. i n U. v.

(39) 附件A. 手續費計算方式表 A.1：保證金一覽表商品別. 結算保證金. 維持保證金. 原始保證金. 15,250 16,000 8,000. 16,000 17,000 9,000. 20,750 22,000 11,000. 小型臺指期貨臺指選擇權風險保證金(A 值) 臺指選擇權風險保證金最低值(B 值). 資料來源：台灣期貨交易所. 表 A.2：選擇權單一部位保證金計算方式部位狀況買進 call 買進 put 賣出 call 賣出 put. 保證金計收方式. 備註. 政治大 1. A 值及 B 值依本公司公告之標準. 無. 計算 2. call 價外值： MAXIMUM((履約權利金市值＋MAXIMUM 價格-標的指數價格) × 契約乘 (A 值-價外值, B 值) 數,0) 3. put 價外值： MAXIMUM((標的指數價格-履約價格)×契約乘數,0). 學. ‧. ‧ 國. 立. 資料來源：台灣期貨交易所. sit. y. Nat 買進 TX(或 MTX)，賣出 call 賣出 TX(或 MTX)，賣出 put. a保證金計收方式 i v 備註 l C n U TX 可與一至四口 TXO 形成 h e n g c h1. i 一口期貨保證金+選擇權之權利金組合部位 n. 部位狀況. er. io. 表 A.3：期貨與選擇權組合部位保證金計算方式. 市值. 2. 一口 MTX 可與一口 TXO 形成組合部位資料來源：台灣期貨交易所. 30.

(40) 樣本敘述性統計表 B.1：K 棒編碼方式最高≠第二高最高＝第二高最高≠第二高最高＝第二高. 開盤開盤開盤. 第一碼且最低≠第二低且最低≠第二低且最低＝第二低且最低＝第二低. 0 1 2 3. 第二碼＝＞＜. 0 1 2. 收盤收盤收盤. 政治大. 立表 B.2：虛擬變數定義方式變數. 學. 買賣權價差. |賣權 − 買權|. ‧ 國. 定義. ‧. y. Nat. io. 價內外註記. 履約價. ). iv 價內外程度 ∈ (0.1, ∞) n U. n. al. MTX 報價. sit. ln (. 價內外程度. er. 附件B. Ch. 1. e n{g c0 h i. 價內外程度 ∈ [−0.1,0.1] 價內外程度 ∈ (−∞, −0.1). −1 報價時間差. 最晚報價 − 最早報價. 隱含波動度. √買權隱含波動度 × 賣權隱含波動度無解 { 有解. 隱含無解. 31. 隱含波動度 = 0 隱含波動度 ≠ 0.

(41) 表 B.3：量化解釋變數敘述性統計變數. 平均值. 標準差. 最小值. 最大值. 眾數. N. 233. 7. 92584. 406.893 286. 1. 92584. 距到期日. 19.37169 11.78588. 事後套利. 3.973566 16.68377. 買權報價數. 8.854489 11.58438. 0 1.76E05 1. 賣權報價數. 7.699948 9.778917. 1. 248. 1. 92584. MTX 報價數買權當次交易量買權累計交易量賣權當次交易量賣權累計交易量事前套利(*). 134.9427 142.4555. 1. 1889. 1. 92584. 4.766968 9.024074. 1. 200. 1. 92584. 1 117406 治政大200 8.992751 1. 1. 92584. 1. 92584. 6013.87. 4668.78. 立. 4.596626. ‧ 國. 7579.42. 79047. 1. 92584. -326.5. 410.5. -1.5. 92584. 0. 92584. 30. 92584 92584. 價內外程度. -0.00025. 0.04334. 買賣權價差. 208.297. 180.5034. 0. 2879.8. 0.322224 0.154831. 0. 2.070059. y. 0. 0.975094 2.219788. 0. sit. 0.040943 17.04374. 1. 學. 3805.6. 0.189409 92584. 113.1371. 0. 92584. 108.2532. 0. 92584. 3.40323. 0. 92584. 298. 0. 92584. 1900. 0. 92584. 1185.71. 0. 92584. 0.159603 -7.11656 1.736842. 0. 92584. 1.43. 92584. 0.933701. 2.37041. 0. MTX 變異係數. 0.041928 0.063342. 0. n. 距離開盤. al. 105.7368. er. io. 賣權變異係數. C92.36144 h e n g c0h i. 買權漲跌幅. 0.022247 8.513411 -88.8889. 賣權漲跌幅. 0.072324 6.431712. MTX 漲跌幅. -0.00124. 報價時間差. 25.24244 16.82959. -90 0. ‧. 買權變異係數. Nat. 隱含波動度. -0.35593 0.586088. i n U. v. 59.99. *︰反應變數為其函數，故不放入解釋變數. 32.

(42) 表 B.4：質化解釋變數敘述性統計. 次數比率. 次數比率. 最後報價買權賣權 7052 6634 7.62 7.17 IAO 0 1 -1 21777 34890 35917 23.52 37.68 38.79. MTX 78898 85.22. 最先報價賣權 46926 50.68. 買權 43181 46.64. 隱含有無解無解有解 2357 90227 2.55 97.45. MTX 2477 2.68. 交易策略 S1 46532 50.26. 政治大 10 11 12 20 21. S2 46052 49.74. 表 B.5：K 棒解釋變數敘述性統計 0. 5129 3203 5257 5069 27018 15794 14892. 2.37. 5.54. ‧ 國. % 2.93. 2.6. 3.62 5.99. 3.46. 5.68. 30. 31. 32. 5.48 29.18 17.06 16.08. N 2433 1902 1806 3237 4859 4498 3445 5020 5208 28162 16283 15731 % 2.63 2.05. 1.95. 3.5 5.25. 4.86. 3.72. 5.42. 5.63 30.42 17.59 16.99. N 3687 17463 17069 657 7002 12734 790 13599 7500 1733 5242 5108. y. Nat. 1.87. io. sit. % 3.98 18.86 18.44 0.71 7.56 13.75 0.85 14.69 8.1. n. al. er. MTX. N 2716 2410. 22. ‧. 賣權. 立 2197 3355 5544 2. 學. 買權. 1. Ch. engchi. 33. i n U. v. 5.66. 5.52.

(43) 附件C. 實證結果表 C.1：衰退期羅吉斯估計係數. 參數. 虛擬變數自由度估計值標準誤差 Wald 卡方 Pr > ChiSq 1. -0.9062. 0.0771. 138.29. <.0001. 距到期日. 1. 0.00341. 0.00112. 9.2044. 0.0024. 事後套利. 1. 0.0259. 0.002. 166.87. <.0001. 買權報價數. 1. 0.00421. 0.00109. 14.994. 0.0001. 賣權報價數. 1. 0.00735. 0.00135. 29.641. <.0001. MTX 報價數. 1. -0.00093 0.000192. 23.409. <.0001. 賣權累計交易量. 1. -3.95E-06 1.67E-06 治政 1 0.000557 0.000054 大. 5.5714. 0.0183. 104.56. <.0001. 1. 0.7688. 0.08. 92.264. <.0001. 買權變異係數. 1. 0.0181. 0.00614. 8.7368. 0.0031. MTX 變異係數. 1. -0.9602. 0.2559. 14.076. 0.0002. 買權漲跌幅. 1. -0.0095. 0.00247. 14.799. 0.0001. 1. 0.462. 0.0843. 30.016 146.24. <.0001. ‧ 國. 1. -0.0283. 0.0643. 1. 1. -0.1027. 0.0693. 1. -0.0446. 0.0699. 2. al. n. 賣權 K 棒. 0. io. 賣權 K 棒. -0.00797 0.000659. <.0001. 0.1936. 0.66. 2.2004. 0.138. er. 賣權 K 棒. 1. Nat. 報價時間差. ‧. MTX 漲跌幅. y. 立. 隱含波動度. sit. 買賣權價差. 學. 截距. v i 1 0.00956 0.0597 n Ch U g c h i 0.0495 1 en -0.0467. 0.4062. 0.5239. 0.0257. 0.8727. 0.8885. 0.3459. 賣權 K 棒. 10. 賣權 K 棒. 11. 賣權 K 棒. 12. 1. -0.0594. 0.0478. 1.5393. 0.2147. 賣權 K 棒. 20. 1. 0.0611. 0.0569. 1.1532. 0.2829. 賣權 K 棒. 21. 1. -0.0932. 0.0477. 3.8219. 0.0506. 賣權 K 棒. 22. 1. 0.1185. 0.0457. 6.7255. 0.0095. 賣權 K 棒. 30. 1. 0.0338. 0.0316. 1.1422. 0.2852. 賣權 K 棒. 31. 1. -0.0261. 0.0348. 0.5632. 0.453. MTX K 棒. 0. 1. 0.3178. 0.066. 23.16. <.0001. MTX K 棒. 1. 1. 0.3158. 0.0552. 32.693. <.0001. MTX K 棒. 2. 1. 0.229. 0.0515. 19.809. <.0001. MTX K 棒. 10. 1. 0.1641. 0.1303. 1.587. 0.2078. MTX K 棒. 11. 1. 0.326. 0.0614. 28.195. <.0001. MTX K 棒. 12. 1. -0.0275. 0.0538. 0.2616. 0.609. 34.

(44) MTX K 棒. 20. 1. 0.4499. 0.1136. 15.682. <.0001. MTX K 棒. 21. 1. 0.0792. 0.0569. 1.9419. 0.1635. MTX K 棒. 22. 1. 0.2343. 0.0569. 16.977. <.0001. MTX K 棒. 30. 1. 2.4037. 0.1404. 292.95. <.0001. MTX K 棒. 31. 1. 0.0593. 0.069. 0.7374. 0.3905. 最後報價. 買權. 1. -0.0933. 0.0476. 3.8514. 0.0497. 最後報價. MTX. 1. -0.1516. 0.0364. 17.392. <.0001. 隱含有無解. 無解. 1. 0.2942. 0.0872. 11.395. 0.0007. 表 C.2：復甦期羅吉斯估計係數參數. 虛擬變數自由度估計值標準誤差 Wald 卡方 Pr > ChiSq. 截距. <.0001. 1. 0.0297. 0.00353. 70.8446. <.0001. 1. 0.00809. 0.00144. 1. 0.00666. <.0001. 0.00201. 11.0133. 0.0009. 1. -0.00059 0.000134. 19.3895. <.0001. 1. -8.72E-06 3.79E-06. 5.2923. 0.0214. 7.361. y. 0.0067. 50.1569. <.0001. 1 1. al. n. 報價時間差. 31.5429. 1. -1.9519. 0.7194. 0.000919 0.00013 1.5567. sit. io. 隱含波動度. Nat. 買賣權價差. 45.6218. ‧. 賣權累計交易量價內外程度. <.0001. 學. MTX 報價數. ‧ 國. 事後套利賣權報價數. 130.4444. er. 立. 距到期日買權報價數. 治 0.154 政-1.7593 大 1 0.0128 0.0019 1. 0.2022. v i 1 -0.00919 0.00104 n Ch U 1 en -0.1884 g c h i 0.1025. 59.255. <.0001. 77.9647. <.0001. 3.3777. 0.0661. 賣權 K 棒. 0. 賣權 K 棒. 1. 1. 0.2171. 0.1145. 3.5956. 0.0579. 賣權 K 棒. 2. 1. 0.3929. 0.1118. 12.3526. 0.0004. 賣權 K 棒. 10. 1. 0.1454. 0.0897. 2.6285. 0.105. 賣權 K 棒. 11. 1. 0.00495. 0.0796. 0.0039. 0.9504. 賣權 K 棒. 12. 1. -0.1063. 0.0803. 1.7538. 0.1854. 賣權 K 棒. 20. 1. 0.1468. 0.09. 2.6589. 0.103. 賣權 K 棒. 21. 1. 0.083. 0.0787. 1.1137. 0.2913. 賣權 K 棒. 22. 1. 0.0567. 0.0744. 0.5814. 0.4458. 賣權 K 棒. 30. 1. 0.0725. 0.0539. 1.8074. 0.1788. 賣權 K 棒. 31. 1. -0.00563. 0.0578. 0.0095. 0.9225. MTX K 棒. 0. 1. 0.2882. 0.107. 7.2517. 0.0071. MTX K 棒. 1. 1. 0.2702. 0.0852. 10.0681. 0.0015. 35.

(45) MTX K 棒. 2. 1. 0.2171. 0.0848. 6.561. 0.0104. MTX K 棒. 10. 1. 0.3368. 0.2165. 2.4197. 0.1198. MTX K 棒. 11. 1. 0.2478. 0.0959. 6.6711. 0.0098. MTX K 棒. 12. 1. -0.0053. 0.0867. 0.0037. 0.9513. MTX K 棒. 20. 1. 0.6471. 0.1911. 11.465. 0.0007. MTX K 棒. 21. 1. -0.0467. 0.0877. 0.2836. 0.5943. MTX K 棒. 22. 1. 0.2265. 0.0942. 5.7787. 0.0162. MTX K 棒. 30. 1. 0.6279. 0.2208. 8.0883. 0.0045. MTX K 棒. 31. 1. 0.088. 0.1029. 0.7305. 0.3927. 最後報價. 買權. 1. -0.0731. 0.0968. 0.5713. 0.4497. 最後報價. MTX. 1. -0.2554. 0.0675. 14.3318. 0.0002. IAO. 0. 1. 1.3336. 0.2482. 10.5803. 0.0011. 36.6043. <.0001. 立無解 1. al. n. 買權當次交易量買權累計交易量買賣權價差. -2.3546. 0.1454. 1. 0.0278. 0.00168. 1. 0.0401. 0.00659. 1. 0.00522. 0.00163. <.0001. 272.45. <.0001. 37.056. <.0001. 262.1. sit. 1. y. 虛擬變數自由度估計值標準誤差 Wald 卡方 Pr > ChiSq. io. 事後套利. 0.1288. 表 C.3：平穩期羅吉斯估計係數. Nat. 距到期日. 0.7791. ‧. 截距. 1. 學. 參數. ‧ 國. 隱含有無解. er. IAO. 治 0.0669 政 0.0773 大 1 0.236 0.0726. v i 1 -9.26E-06 4.34E-06 n Ch i U 1 en 0.00176 g c h 0.000146. 10.252. 0.0014. 4.5498. 0.0329. 144.58. <.0001. 隱含波動度. 1. 2.812. 0.4261. 43.56. <.0001. 買權變異係數. 1. 0.0415. 0.00906. 20.998. <.0001. 賣權變異係數. 1. 0.0184. 0.00898. 4.2075. 0.0402. MTX 變異係數. 1. -3.1983. 1.1228. 8.1138. 0.0044. 距離開盤. 1. -0.00062 0.000266. 5.4104. 0.02. MTX 漲跌幅. 1. -0.6202. 0.3006. 4.2568. 0.0391. 報價時間差. 1. -0.0144. 0.00123. 137.47. <.0001. MTX K 棒. 0. 1. 0.2567. 0.1308. 3.8485. 0.0498. MTX K 棒. 1. 1. 0.0793. 0.0983. 0.6509. 0.4198. MTX K 棒. 2. 1. 0.2293. 0.087. 6.9456. 0.0084. MTX K 棒. 10. 1. 0.4132. 0.1768. 5.4641. 0.0194. MTX K 棒. 11. 1. 0.2266. 0.1096. 4.2772. 0.0386. 36.

(46) MTX K 棒. 12. 1. 0.0346. 0.0851. 0.1651. 0.6845. MTX K 棒. 20. 1. 0.4734. 0.1778. 7.0904. 0.0077. MTX K 棒. 21. 1. 0.0705. 0.0931. 0.5731. 0.449. MTX K 棒. 22. 1. 0.3594. 0.0942. 14.554. 0.0001. MTX K 棒. 30. 1. 0.6071. 0.175. 12.028. 0.0005. MTX K 棒. 31. 1. 0.063. 0.103. 0.3744. 0.5406. 最後報價. 買權. 1. -0.0312. 0.107. 0.0851. 0.7705. 最後報價. MTX. 1. -0.2236. 0.0813. 7.5584. 0.006. 隱含有無解. 無解. 1. 0.855. 0.126. 46.081. <.0001. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 37. i n U. v.