國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
第四節 模型預測
在檢視GARCH 模型與 Regime Switching GARCH 模型預測能力時，這裡選 取了四個Out-of-sample 來做為檢驗預測的目標，分別為一天、一週、兩週以及 一個月，預測天數則分別為1、5、10 以及 22。
在此模型比較中，使用最小均方誤差 (Mean Square Error，MSE)、平均絕對 誤差 (Mean Absolute Error，MAE) 以及判斷係數 R2來判斷GARCH 模型與 Regime Switching GARCH 模型何者的預測能力較佳。MSE 與 MAE 愈小，模型 解釋能力愈佳。MSE 與 MAE 的計算式如下：
n
MSE t ht
2
2 )
(
(23)n
h
MAE
t2 t (24)判斷係數R2是判斷何者解釋能力較佳的一個指標，其值介於，R2愈大，則 表示預測結果與波動度的相關性愈強，模型解釋能力較好。而R2的計算式如下：
4
2 2
2 1
t t
t
h
R
(25)由表4.5 可看出，在 MSE 判斷準則下，Regime Switching GARCH 模型在 1 天、1 週、2 週皆有較小的 MSE，表示 Regime Switching GARCH 模型相較於 GARCH(1,1) 模型有較佳的解釋能力；而在 MAE 判斷準則下，Regime Switching
‧
Out-of-sample period Statistic GARCH(1,1)
Regime
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表4.6 基本模型 DM 檢定的比較 基本模型比較
模型一 Vs.
模型二
GARCH(1,1) Vs.
RS-GARCH
DM 檢定假說
H0：DM＝0，表示兩模型 預測績效無異 H1：DM＞0，表示
RS-GARCH 預測績效 較佳
DM 15.4910**
較佳模型
RS-GARCH 模型優於GARCH(1,1)
註：**為在 5%下顯著，*為在 10%下顯著。
而根據Regime Switching GARCH 模型為基礎，所衍生的三種模型中，亦以 DM 檢定來檢測各種模型間，何者對於未來的預測能力較佳。由表十一可知，在 RS-GARCH(1,1)-N 模型與 RS-GARCH(1,1)-t 模型中，是以加入了 t 分配的 RS-GARCH(1,1)-t 模型為較佳的結果；而在 RS-GARCH(1,1)-N 模型與也是加入 了t 分配的 RS-ARCH(1,1)-t 模型中，是以有加入 t 分配的 RS-ARCH(1,1)-t 模型 為較佳的結果；最後是將兩種有加入t 分配的 RS-GARCH(1,1)-t 模型與
RS-ARCH(1,1)-t 模型來做比較，結果是以有考量狀態轉換以及加入了 t 分配的 RS-GARCH(1,1)-t 模型為較佳的結果。因此從 DM 檢測的結果可以證實，同樣在 考量有狀態轉換的情況下，RS-GARCH(1,1)模型會比 RS-ARCH(1,1)模型的預測 能力要來得更好；並且由三種模型的比較可以得知，有加入t 分配的
RS-GARCH(1,1)-t 模型在三種模型中是為最佳的結果。
‧
18.5120** 拒絕H0 RS-GARCH(1,1)-t
RS-GARCH(1,1)-N
-14.8310** 拒絕H0 RS-GARCH(1,1)-t
註：**為在 5%下顯著，*為在 10%下顯著，當 DM 的值為正時，表示模型二為較佳結果。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
第伍章 研究結論與建議
本文採用道瓊歐洲石油天然氣指數期貨(DJ EURO STOXX OIL & GAS Index Futures) 作為研究標的，此一指數期貨為 2002 年 9 月上市的期貨合約，為 一近年新興的投資標的。本研究以Gray(1996)的 Regime Switching GARCH 模型 為基礎，用以比較有考量狀態轉換的GARCH 模型與無考量的 GARCH 模型配適 度何者較佳；並且進一步的將GARCH 相關與衍生模型納入比較，用以比較其樣 本外預測能力何者較佳。
在是否加入狀態轉換考量的檢定中，本文採用AIC 與 BIC 準則為判斷的基 準，而由於雙狀態下BIC 準則易有樣本參數過大的懲罰特性，因此其中又以 AIC 為較佳判斷的準則。研究結果顯示，有考量狀態轉換的Regime Switching GARCH 模型配適度會較無考量狀態轉換的GARCH 模型為佳。而在納入狀態轉換的考量 下，在Regime Switching GARCH 模型及其相關衍生模型的比較中，主要是採用 RS-GARCH(1,1)-N，RS-GARCH(1,1)-t 以及 RS-ARCH(1,1)-t 模型作為比較。這 裡同樣以AIC 與 BIC 準則為判斷的基準，研究結果顯示，在三模型中，是以 RS-GARCH(1,1)-t 模型具有最佳的配適度。
在預測能力的檢定中，本研究是利用MSE、MAE 與 R2，來判斷何者具有較 佳的解釋能力，並且以DM 檢定來進一步驗證。研究結果顯示，在有考量狀態 轉換的Regime Switching GARCH 模型與無考量狀態轉換的 GARCH 模型中，是 以有考量狀態轉換的Regime Switching GARCH 模型具有較佳的預測能力；而在 RS-GARCH(1,1)-N，RS-GARCH(1,1)-t 以及 RS-ARCH(1,1)-t 三種衍生模型的比 較中，又以同時考量t 分配以及有狀態轉換的 RS-GARCH(1,1)-t 模型具有較佳的 預測能力。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
由於在財務金融的時間序列上，波動叢聚性的現象普遍存在，因此將高波動 度與低波動度劃分為兩種狀態來作為模型的計算，是無可忽略的考量方向。因此 透過本研究中的結果得証，在考量t 分配下的 RS-GARCH 模型對於 DJ EURO STOXX OIL & GAS Index Futures 該期貨的時間序列而言，將會是較佳的估算模 型，而對於共同基金的經理人與投資人而言，亦可以作為其投資與避險的參考的 依據。惟由於本研究所採用的標的為一個新興的期貨商品，每日交易量及流通量 都不算很大，雖不影響本研究的模型估計，但日後若有研究將交易量加入作為模 型參數時，則可能會對模型估計的準確度造成影響。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
附錄
下方表A1-1 與表 A1-2 分別為 DJ EURO STOXX OIL & GAS Index Futures (道瓊歐洲石油天然氣指數期貨) 的交易量以及未平倉量在各個不同單位下所統 計的天數。樣本所採取的期間為自2002 年 9 月 2 日開始，至 2009 年 8 月 31 日 止，為期共七年，交易日期除了星期六、日以外，皆為每日交易，共1826 筆資 料。
A1-1 交易量分佈：
Trading Volume Contracts per day No. of days in
sample
% of total No. of days in sample
<10 327 19.78%
10-50 222 13.43%
50-100 272 12.04%
100-500 540 32.67%
500-1000 214 9.92%
>1000 251 12.16%
1826 100%
A1-2 未平倉口數：
Open interest No. of contracts No. of days in
sample
% of total No. of days in sample
<5000 57 3.45%
5000-6000 247 14.94%
6000-7000 562 23.53%
7000-8000 351 21.23%
8000-9000 368 16.21%
>=9000 341 20.63%
sum 1826 100%
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
參考文獻
1. Adrian R. Pagan and G. William Schwert (1990), “Alternative Models For Conditional Stock Volatility”, Journal of Econometrics, Vol.45, P.267-290.
2. Akgiray (1989), “Conditional heteroskedasticity in time series of stock returns:
Evidence and forecasts”, Journal of Business, Vol.62，P.55~80
3. Alizadeh, Amir H., Nikos K. Nomikos and Panos K. Pouliasis (2008), “A Markov regime switching approach for hedging energy commodities”, Journal of Banking
& Finance, Vol.32, Issue 9, P.1970-1983.
4. Baillie, R. T., and R. P. DeGennaro (1990), “Stock Returns and Volatility,” Journal
of Finance and Quantitative analysis, Vol.25, P.203-214.
5. Bollerslev, T. (1986), “Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity”, Journal of Econometrics, Vol.31, P.307-27.
6. Bollerslev, T., R. Y. Chou, and K. F. Kroner (1992), “ARCH Modeling in Finance:
A Review of the Theory and Empirical Evidence”, Journal of Econometrics, Vol.52, P.5-59.
7. Canarella, Giorgio and Stephen K. Pollard (2007), “A switching ARCH (SWARCH) model of stock market volatility：some evidence from Latin America”,
International Review of Economics, Vol.54, Issue 12, P.445-462.
8. Chou, R. F. (1988), “Volatility Persistence and Stock Valuations: Some Empirical Evidence Using GARCH”, Journal of Applied Econometrics, Vol.3, P.279-294.
9. Dickey, D.A. and W.A. Fuller (1981), “Likelihood Ratio Statistic for
Autoregressive Time Series with a Unit Root”, Econometrica, Vol.49, P.143-159.
10. Duker, M. J. (1997), “Markov Switching in GARCH Processes and
Mean-Reverting Stock-Market Volatility”, Journal of Business and Economic
Statistics 15(1), P.26-34.
11. Engle, R. (1982), “Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
of Variance of UK Inflation”, Econometrica, Vol. 50, P.987-1008.
12. Engle, R. and T. Bollerslev (1986), “Modeling the Persistence of Conditional Variance”, Econometric Reviews, Vol. 5, P.1-50.
13. Fong, Wai Mun and Kim Hock See (2001), “Modelling the Conditional Volatility of Commodity Index Futures as a Regime Switching Process”, Journal of Applied
Econometrics, Vol.16, Issue 2, P.133-163.
14. Fong, Wai Mun and Kim Hock See (2002), “A Markov switching model of the conditional volatility of crude oil futures prices”, Energy Economics, Vol.24, Issue 1, P.71-95.
15. Gosset , William Sealy (1908), “The probable error of a mean”, Biometrika 6 (1), Mar, P.1–25.
16. Gray, S. F. (1996), “Modeling the conditional distribution of interest rates as a regime-switching process”, Journal of Financial Economics, Vol.42, P.27- 62.
17. Hamilton, J. D. and R. Susmel. (1994), “Autoregressive Conditional
Heteroskedasticity and Changes in Regime”, Journal of Econometrics, Vol.64, Issue 1-2, P.307-333.
18. Hansen, B. E. (1992), “The Likelihood Ratio Test Under Nonstandard Conditions:
Testing the Markov Switching Model of GNP”, Journal of Applied Econometrics, Vol. 7, Supplement: Special Issue on Nonlinear Dynamics and Econometrics (Dec., 1992), p.S61-S82
19. Lee, Hsiang-Tai, Jonathan K. Yoder, Ron C. Mittelhammer and Jill J. McCluskey (2005), “A random coefficient autoregressive Markov regime switching model for dynamic futures hedging”, Journal of Futures Markets, Vol.26, Issue 2,
P.103-129.
20. Li, Ming-Yuan Leon and Hsiou-Wei William Lin (2003) “Examining the Volatility of Taiwan Stock Index Returns via a Three-Volatility-Regime Markov-Switching ARCH Model”, Review of Quantitative Finance and Accounting, Vol.21, Issue 2 P.123-39.
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
21. Klaassen, Franc (2001), “Improving GARCH Volatility Forecasts with
Regime-Switching GARCH”, Empirical Economics, Vol.27, Issue 2, P. 363-394.
22. Marcucci, J. (2005), “Forecasting Stock Market Volatility with Regime-switching GARCH Models”, Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics, Vol.9, P.1-53.
23. Poon, S. H. and Granger, C.W.J. (2003), “Forecasting Volatility in Financial Markets: A Review,” Journal of Futures Markets, Vol. 16:4, P.353-387.
24. Schwert, G. W. (1989), “Why Does Stock Market Volatility Change Over Time?”
Journal of Finance, Vol.44, P.1115-1153.
25. EUREX：http://www.eurexchange.com/