第二章 研究方法
1. 模式架構
本研究根據數值地形模型（DEMs，Digital Elevation Models）計算影響集水區水流的 因素：集水區邊界、坡度、流向、地形指數，並利用地理資訊系統（GIS，Geographic Information System）整合土地利用資料，評估各種土地利用的可能入滲率與地表粗糙度，配合水流演 算（flow routing）建構推演分散型單場降雨事件的水文模式。利用 DEM 可以完整地描述 集水區內部高程(elevation)、坡度(slope)和坡向(flow direction)的空間變化，劃定集水區邊界 並推算各網格點的地形濕度指數(topographic wetness index)；根據 GIS 空間資料庫所提供的 土地利用資料，推估各網點的入滲特性（inf_a, inf_b）及地表粗糙度(na, nb)等四個與土地 利用相關的參數；藉由 Green and Ampt 的入滲理論估算入滲量，並以 Darcy-Weisbach equation 推估流速，再以聖凡南方程式確保網格間的水流連續性，並模擬集水區出口的水 文歷線，並利用蒙地卡羅模擬和效率係數組成的概似函數評估每一參數組模擬結果與觀測 值的概似程度，藉由貝氏定理獲得參數組的後驗機率分布，以趨近理想的參數數值，並利 用校準後的參數進行模式的驗證。研究架構如圖1 所示。
本研究第一年已完成根據數值地形模型演算相關地形參數、以地理資訊系統抽取土地 利用資料、利用相關參數進行地表水流演算等模式的初步建構。第二年加入地表下水流的 演算，並針對相關參數的率定方法進行研究，完成土地利用資料、颱洪事件的降雨量與逕 流量資料的收集與整理、模式效率係數的評估函式等的選取、參數率定方法的確立，加入 隨機變數的生成和模擬，並利用效率係數的計算，以實際降雨逕流資料進行模式的校正與 驗證工作。本年度則檢測前述完成模式運用在較大面積的集水區的可行性。
圖1、模式架構與相關元件示意圖 2. 研究步驟
（1）研究區的選定
為了進行模式有效性的驗證工作，必須選擇具有良好降雨和水文資料的集水區進行 研究；配合整合計畫的研究區，本年度選定南投縣內茅埔流量站以上的集水區為模式的 試驗集水區。
（2）土地利用調查資料的蒐集
為了獲得不同時期的土地利用資料，以探討研究區土地利用的變遷，擬以內政部地 政司的土地利用調查資料為基礎，蒐集研究區內的土地利用調查資料並加以彙整。該研 究區較完整的平地土地利用資料共有三期，分別為民國71 年、民國 77 年及民國 83 年的 全國土地利用調查資料；而山地地區僅有民國83 年的森林大調查一次資料。因此結合民 國 83 年的全國土地利用調查與森林大調查資料得到該集水區該年度土地利用的空間分 佈。
（3） 降雨和水文資料的蒐集
選擇研究區內及鄰近雨量站及流量站，自水利處官方網站收集並彙整該等測站的相 關降雨資料；利用徐昇式多邊形法進行集水區內部各網點雨量的空間內差。
降雨量時、空資料
數 值 地 形
土 地 利 用 模式模擬
二維漫地流，採用有限 差 分 法 之 二 次 交 互 疊 代 模 擬 每 一 時 間 之 漫 地流空間分布
模式校正
觀測事件
1. 水文歷線模擬 2. 土地利用變遷衝擊 坡度
流向
地形 指數
模擬 邊界
粗糙度評估
可滲性評估
空間內差 臨前評估
基流量、前期降雨
（4）相關地形參數的演算
Speight（1974）整理相關文獻發現，至少有 20 個以上與水文相關的地形參數可以利 用 DEM 資料估算出來，其中與分散型水文模式最相關者為坡度（slope）、坡向（flow direction）與集流面積（contributing area）。本研究即利用台灣現有 40 公尺解析度的 DEM 計算各網格的坡度、坡向與集流面積。
（5）入滲（Infiltration）與地表下逕流（Subsurface flow）
在眾多的入滲理論中以Green and Ampt（1911）入滲理論較具物理意義，其以活塞流 (piston flow)的形式處理入滲水流向下移動的現象，也較易於操作，因此本研究採用此模 式，進行雨水的入滲演算：
a inf P
b t inf
t
b a inf
inf
f _
； _
_ _ 0
= − +
= （公式 1）
其中，f 為入滲率 [L/T]；inf_a、inf_b 兩參數乃受地表組成特性的影響，前者相當於 Horton 入滲理論中的穩定入滲率，後者則為控制入滲衰減率的參數；t0為ponding time[T]；
P 為降雨強度[L/T]。
雨水入滲所產生的地表下逕流則根據水力勢能來移動，以Darcy’s Law 來估計：
dx K dh
usub = ⋅ sub （公式 2）
其中， K 為飽和水力傳導度[L/T]； hsub為水頭[L]；x 為水流距離[L]。
（6）地表水流
本研究以連續方程式和動量方程式進行網格間水流運動的推算，藉由 Green and Ampt 的入滲理論計算入滲量，利用曼寧公式估計地表水流速，並以聖凡南方程式來推算 各時間點網格間的水流。演算時採用的相關理論如下：
無限流向法
在網格式的資料結構下，計算水流方向及集流面積的方法大致上可分成單流向法和多 流向法兩類。單流向法最先是由 O’Callaghan and Mark（1984）所提出的，又稱為 D8 法 (deterministic eight-neighbors)，也是目前最簡單的計算方法。其乃以 3 ╳ 3 的移動視窗中，
鄰近8 格的最低點為中心網點水流的流向。後來 Quinn et. al.（1991）針對單流向失真的流 線缺失提出多流向法，其假設中心網格的水會流向周圍所有比它低的網格，而每個網格所 接收的水量則隨著其與中心網格的坡度而異(黃誌川等，2002)，各網格水流的分配可以下 式估計：
=
∑
不同地區的學者有不同的意見(Wolock et al.，1995；Freeman，1991；徐美玲，1995)。
目前利用上述兩種分流方法進行流量判定或集流面積推估的適用性尚未有明確的定論
（Lea，1992；Tarboton et al.，1997）。不過 Mattz and Garbrecht（1992）建議小尺度的邊坡 水文研究宜採用多流向法，但水流進入河道後則較適用單流向法。Tarboton（1997）整合 單流向與多流向的優點，提出無限流向法（圖2），經證實使用方便且結果較為正確（Zhou and Liu，2002），因此本研究採用無限流向法進行水流的演算。
圖2 無限流向法網格分流示意圖 （改繪自 Tarboton, 1997）
擴散波模式（diffuse wave model）
任一時間點上，各點網格的水流必須符合連續方程式與動量方程式，水流速度的快慢
當水深對流速的影響可以忽略不計時，僅以河床坡度估算水流勢能的運算模式稱為運 動波模式（kinematic wave model），此種演算適用於坡度陡且回水效應不明顯的地形區。
若地形陡緩不一，則需考慮（公式 3）中的後兩項，即實際水面坡降及水流摩擦力，以獲 得較準確的水流估算，稱為擴散波模式(diffusion wave model)。由於研究區涵蓋坡地和河道 網格，因此採用此種演算法：
有關水流摩擦力對水流的影響大多歸納自明渠實驗結果，其中 Manning’s equation、
Chezy equation 及 Darcy-Weisbach equaiton 最廣為採納，三者所採用的參數和原理大致相同
（Abrahams et al., 1991a, 1991b）。本研究則以曼寧公式進行水流流速的估算。
Manning’s Equation：
N
以Green and Ampt 入滲理論分開入滲與超滲雨水，地表下逕流利用 Darcy’s Law，無 限流向法和連續方程式進行水流的演算，地表逕流則利用擴散波方程式、曼寧公式、無限 流向法和連續方程式進行各網格水流的演算：
Continuity equation：
f
模式建構完成後，引入有限差分法（finite difference method）以DEMs的網格為架構，
解析上述各式，則地表逕流的連續方程式可寫成：
) 修正預測法（two-step finite difference predictor corrector method）；以一次向前差分(Predictor) 與一次向後差分(Corrector)的平均求解。上述的各式改寫成：
Predictor：
地表下逕流演算：
地表下逕流演算： 口假設上下網格水深一致（zero depth gradient condition），訂定其邊界條件（Morris，1979； Govindaraju et al.，1990；Tayfur et al.，1993）。
（9）模式參數的率定
本模式首先由DEM擷取相關的地形參數，以並所蒐集的降雨─逕流模式中的水文參 數資料，做為本研究各相關參數的參考值，假設各參數在相對應的參考值範圍內呈分立 均等機率分布。然後利用由蒙地卡羅模擬（Monte Carlo Simulation）、最大概似法
（Maximum Likelihood Estimation）與改良的效率係數（Efficiency coefficient）組合而成 的參數率定方法－概似不確定性估計（Generalized Likelihood Uncertainty Estimation ， GLUE；Beven，1992），進行模式中各類土地利用入滲（inf_a、inf_b）和粗糙係數（fri_a、
作為標準作為模擬結果之信賴區間推估。
C為一權重調整係數，可避免數值的急遽上升。如此可計算出每一組參數組合針對 某場水文事件而言的概似程度；藉以分析這些參數組的可能分佈與模擬結果的最適區間。
洪峰流量的準確度乃以實測值（Pobs）與模擬值（Psimu）的比值為代表。
%
×100
=
obs simu
p P
E P 當 Psimu ≤Pobs
%
×100
=
simu obs
p P
E P 當 Pobs ≤Psimu
洪峰延時的準確度，則以實測洪峰到達時間與模擬時間相差3小時以上者為0，2小 時者為34％ ，1小時者為67％，而完全沒有差異者為100％。
將洪峰的流量的準確度、洪峰延時的準確度和整體水文歷線的準確度（EFFIC），分 別以0.5、0.3和0.2為權重值，相加得到綜合效率的評估數值。
（10）模式的驗證
利用選定的參數組進行其他水文事件的模擬，比對模擬的水文歷線與實際觀測情 況，針對洪峰流量的大小、遲滯時間和歷線的效率係數進行誤差的檢核，以評估模式的 有效性。
第三章 研究成果
1. 研究區概述
位於南投縣信義鄉境內的陳有蘭溪發源於玉山北坡，東以郡大山與郡大溪流域相接，
西以阿里山與清水溪及曾文溪流域為鄰，南以玉山、鹿林山與高屏溪流域分隔，匯集玉山 以北、阿里山山脈東坡與郡大山脈西坡的水，由南向北流。本研究區乃涵蓋水利署位於內 茅埔溪匯流口的內茅埔流量站以上的陳有蘭中上游集水區，總面積達368.43平方公里。區 內最高海拔達2900公尺，最低處約670公尺，標高1000至3000公尺的土地約佔研究區面 積之半，區內邊坡坡度以30至 40度者最多，約佔37％，而平均坡度約為34度。研究區 內主流河段長約27820公尺，平均坡降約為0.76。
研究區的地質大致以陳有蘭溪及其支流沙里仙溪為分界，東側為古第三紀變質岩區，
以硬頁岩、板岩、千枚岩、變質砂岩和石英岩為主；西側則為新第三紀沈積岩，以砂岩、
頁岩和砂頁岩互層為主。研究區包括沙里仙溪斷層、東埔斷層等主要的構造線，以及和社
頁岩和砂頁岩互層為主。研究區包括沙里仙溪斷層、東埔斷層等主要的構造線，以及和社