第三章 研究成果
4. 結果與討論
本研究利用不確定分析方法來進行參數值域的析取，為減少模擬時所需的計算資源，
先針對參數值域的合理性進行評估，利用隨機變數生產器產生參數值域較為寬廣的500組 均等分佈的參數組合，分別為：飽和水力傳導度（K，m/min）介於 0.1∼0.000001、孔隙 率（n，%）介於 0∼1、飽和度的標準（S）介於 0∼30、粗糙係數（N）介於 0∼1、穩定 入滲率（In_a，mm/hr）介於0∼70、入滲變化率（In_b，mm）介於0∼70，利用研究集水 區 15 場水文事件進行模擬，再將所得結果的的分析，調整各參數值域為：K 介於 0.1∼ 0.001、n介於0∼0.8、S介於0∼25、N介於0∼0.2、In_a介於0∼70、In_b介於0∼70， 以做為隨機變數生產器的值域範圍。
選擇五場水文事件做為模式率定的基礎（表2），分別包含不同降雨規模、洪峰流量與 不同基流狀況。本研究區的DEMs總網格數為339*378 = 128,142個格點，模擬一場30小 時的水文事件大概約需 3.5 分鐘（電腦配備為：CPU = Pentium_4 1.4 GHz、Ram = 512 MB），而模擬一場45hr 的水文事件約需5 分鐘，模擬一場60 小時的水文事件大概約需7 分鐘。換句話說，完成五場事件各場5,000次模擬所需的時間約需103天。
利用初步選定的參數區間及分立均等分配，以亂數抽取生產 5,000 組新的參數組進行 模擬，然後計算各組參數模擬結果的效率係數。從效率係數與各參數值的關係圖中，可以 看出各水文事件在 5,000 次的模擬中都有一些表現不錯的參數組，並顯現出各參數的特性 與較為合理的值域。為合理歸納選取有效的參數組，從每場事件 5,000 組的模擬中，先選 取綜合效率評估值在70％以上者，得60組參數組，然後再從各組中評估值不到70％者挑 10組表現最佳者，篩選掉先前已經選取者後，再從各組挑5組，直到總參數組達100組。
此100組中各參數的值域範圍如表4所示。
本模式首先以這最佳的100組參數組分別針對單、雙雨峰的校正事件進行模擬，從中 各選平均表現最佳之一組，做為該組的最適參數組(單峰：K =0.028 m/hr、n = 0.61、S = 11.21、N = 0.0281、In_a = 58.36 mm/hr、In_b = 25.74 mm；雙峰：K =0.058 m/hr、n = 0.54、 S = 25.8、N = 0.0068、In_a = 11.36 mm/hr、In_b = 15.21 mm)。圖8到圖12呈現針對5場 校正水文事件利用此參數組及各場最佳參數組（表 5）所做的模擬水文歷線與實際觀測流 量的比較。其中1996年7月31日賀伯颱風的異常降雨量超過本模式的計算容量，因此出 現洪峰被截斷的情況（圖10）；而1996年5月6日的降雨事件有兩個明顯的洪峰，雖然第 一個洪峰流量較高，但是第二個洪峰維持較久（圖 9）。本研究非常明顯地掌握到兩次洪峰，
若以所得洪峰與第一個洪峰去評估降雨延時差異較大，但若與第二個洪峰則顯然非常準 確，使最佳效率評估值提高為 0.78（表 5）。至於其他的降雨事件最佳效率評估值都在 75
％以上，甚至有達 98％者，應該算是不錯的結果。圖 13 顯示根據雨型分組可以提高最適 組參數的模擬效率評估值，不過從最適值均較最佳值為低的情況來看，取得均吻合各場降 雨事件的參數組並不容易。
表4 各作用參數率定值域與基本統計值
基本統計
參數 最適值 平均值 中位數 標準差 上限 下限
K (m/hr) 0.028 0.040 0.028 0.030 0.094 0.001
n (%) 0.61 0.46 0.51 0.27 0.89 0.06
S 11.21 13.82 12.58 7.61 26.89 1.14
N 0.0281 0.155 0.037 0.203 0.527 0.001
In_a (mm/hr) 58.36 28.33 20.82 20.47 60.79 4.82
In_b (mm) 25.74 35.34 32.86 20.87 66.61 3.63
表5 各事件最佳參數組與綜合效率評估值
綜合效率評估值 降雨事件 K n S N In_a In_b
最佳 最適
1988/05/22* 0.0428 0.63 10.90 0.0232 47.49 18.16 0.75 0.68 1996/05/06* 0.0278 0.61 11.21 0.0281 58.36 25.74 0.63（0.78） 0.63（0.78）
1996/07/31 0.0746 0.32 20.64 0.1056 36.67 62.07 0.47 0.45
1999/08/06 0.0602 0.94 11.27 0.0390 46.72 66.61 0.98 0.78
2000/10/31* 0.0693 0.57 20.16 0.0014 15.93 21.23 0.88 0.69
1998/08/03 0.0635 0.58 12.28 0.0124 54.69 33.21 0.90 0.72
2000/08/22* 0.0536 0.90 12.25 0.0051 46.82 42.18 0.50（0.65） 0.22（0.37） 前5場為校正事件，後兩場為驗證事件；＊表示該場降雨事件有兩個明顯的雨峰
利用前述選定的參數組，以剩下的2場水文事件進行前述選定參數組的驗證，並以最
佳100組對驗證降雨事件進行驗證，將所得的流量曲線中，共同時間點的模擬流量值，去 掉最大和最小各5個數值，以訂定該時間點模擬區間（圖14∼圖15）。並分別利用最適參 數組與最佳參數組進行模擬，得到研究區地表水深與土壤飽和度隨著時間變化的空間分佈 圖（圖16到圖19）。另將此等參數組對各校正事件與驗證事件的模擬結果與實際流量歷線 進行比對與評估（表6 ）。
圖8 1988年5月22日降雨事件模擬結果與實際流量之比較
圖9 1996年5月6日降雨事件模擬結果與實際流量之比較
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
time(hr)
rainfall(mm)
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Q(cms)
0 5 10 15 20 25
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
time(hr)
rainfall(mm)
0 50 100 150 200 250
Q(cms)
圖10 1996年7月31日降雨事件模擬結果與實際流量之比較
圖11 1999年8月6日降雨事件模擬結果與實際流量之比較
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
time(hr)
rainfall(mm)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Q(cms)
0 5 10 15 20 25
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
time(hr)
rainfall(mm)
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Q(cms)
圖12 2000年10月31日降雨事件模擬結果與實際流量之比較
圖13 2000年10月31日降雨事件（未分組）模擬結果與實際流量之比較
0 5 10 15 20 25
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
time(hr)
rainfall(mm)
0 200 400 600 800 1000 1200
Q(cms)
0 5 10 15 20 25
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
time(hr)
rainfall(mm)
0 200 400 600 800 1000 1200
Q(cms)
圖14 1998年8月3日降雨事件模擬結果與實際流量之比較
圖15 2000年8月22日降雨事件模擬結果與實際流量之比較
0 10 20 30 40 50 60
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
time(hr)
Rainfall(mm)
0 200 400 600 800 1000 1200
Q(cms)
0 5 10 15 20 25
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
time(hr)
Rainfall(mm)
0 200 400 600 800 1000 1200
Q(cms)
圖16 1998年8月3日水文事件最佳參數組模擬地表水深時空分佈圖
Time = 1 hr Time = 5 hr
Time = 10 hr Time = 15 hr
Time = 25 hr Time = 40 hr
0 4.5 9 18 27 36
Kilometers
N
圖17 1998年8月3日水文事件最適參數組模擬地表水深時空分佈圖
Time = 1 hr Time = 5 hr
Time = 10 hr Time = 15 hr
Time = 25 hr Time = 40 hr
0 4.5 9 18 27 36
Kilometers
Time = 5 hr
N
圖18 1998年8月3日水文事件最佳參數組模擬土體飽和度的時空分佈圖
Time = 1 hr Time = 5 hr
Time = 10 hr Time = 15 hr
Time = 25 hr Time = 40 hr
0 4.5 9 18 27 36
Kilometers
N
圖19 1998年8月3日水文事件最適參數組模擬土體飽和度的時空分佈圖
Time = 1 hr Time = 5 hr
Time = 10 hr Time = 15 hr
Time = 25 hr Time = 40 hr
0 4.5 9 18 27 36
Kilometers
N
表 6 率定與驗證事件的模擬結果評估表 評估結果
水文事件
效率評估 值（％）
效率係數 (%)
洪峰時 間誤差 (hr）
實測洪 峰流量 (cms)
模擬洪 峰流量 (cms)
洪峰流 量誤差 (%)
1988/05/22* 64(68) 59 (-57) 1 680 546.4 -19.6
1996/05/06 78 57 8（0） 225 214.5 -4.7
1996/07/31 45 -14 0 3370 1072.3 -68.2
1999/08/06 78 33 0 298 428.2 43.7
2000/10/31* 69(42) -1681 (-7) 1 248 370.8 49.5
1998/08/03 72 22 0 642 1075.0 67.4
2000/08/22* 37(22) -340 (-300) 13（0） 479 739.9 54.5
● 效率評估值與效率係數欄位中的數字表示利用所以校正事件所得最適參數組與分降雨組別後的最適組
（比括號表示）模擬結果。
● 洪峰時間差中（）表示第二個洪峰時間的預測誤差
導致模擬誤差的原因不只一端，就模式而言，本模式利用曼寧粗糙係數和 Green and Ampt入滲參數去調節水流入滲和流動的速度。地表水流的流速乃由水力半徑（或水深）、 坡降與粗糙係數去推估，以往的實驗證實(Abrahams et al.，1991a；1991b)，粗糙係數與渠 道的形狀或當時的水深（或水力半徑）有關，但是本模式為求演算的可行性，每次演算時 將整個集水區的粗糙係數視為定值；換句話說，原本水深較高的格點，水流的實際流速應 該很大，讓降雨間歇時水很容易消退，然而因為模式的限制未能讓粗糙係數隨著水深調整，
因此可能因而導致水流速度過慢。
另外，Green and Ampt（1913）的入滲理論乃根據供水無虞的條件所做的運算與推導，
而自然降雨卻非常複雜，當降雨間歇時，入滲率應該不會依照原本的入滲曲線繼續下降，
很可能因土壤排水而再度增大，因此導致計算的誤差。而此種入滲率的變化可由 Hewlett
(1967)的野外觀察中獲得證實（圖20），但由於此種變動尚未有具體的修正模式，因此本模
式目前也無法有效模擬降雨間歇時所產生的流量變動。
圖20 入滲容量在供水無虞條件與實際降雨變化比較圖
(Hewlett et al.，1967)
然而最大的問題癥結有二，一是集水區面積過大，一是雨量資料不足。當面積過大時，
坡地水流至河道時水量過大，而模式中的河道寬度僅限一格（80 公尺），當實際河道因洪 水上漲，致使河道中的水深快速上漲，甚至超過兩岸邊坡格中的水位時，不但該點坡地水 流無法匯入，而且由於模式在水流進入河道後採用單流向演算，無法往兩岸邊坡格點散流，
因此一旦河道流量積高太多，演算結果其實已經偏離實際情況，導致模式的中斷。又因為 本研究區面積過大，為進行模擬工作而將地形解析度由40公尺降低至80公尺，可能使得 地形失真。而區內各參數的變異隨著面積增大而更形提高，目前由於沒有小區域的觀測資 料，無法進行實際的參數校正，因此僅能以單一的數據進行模擬，導致的模擬誤差自然比 小面積的模擬誤差大得多。
本研究共使用四個雨量測站的資料，但是由於某些測站僅從1982年以後開始有時雨量 資料，加上許多測站的資料不全，使得可用的降雨事件降低。而運用徐昇氏武斷區劃各測 站雨量的代表範圍，不但面積過大，而且與地形分區並不一致，因此不能有效模擬研究區 降雨的時空分佈狀態。另外，全區各參數均以單一數值進行模擬，結果分別以各水文事件 的洪峰流量、延時和流量歷線所率定的最佳模擬參數組並不一致，因此最適模擬參數組的 選取受到各參數主觀評估權重的影響。