5-1 學習結果
經由表 4- 2 方案 A ~ C，類神經網路各學習測詴二次所得之最佳 學習結果誤差如下表 5- 1，水位與單寬流量與解析解比較圖則如圖 5- 1 至圖 5- 12 所示。
表 5- 1 類神經網路學習結果誤差表
JSWENO Type A Type B Type C
Test_01 Test_02 Test_01 Test_02 Test_01 Test_02
Er 0.117 0.117 0.287 0.287 1.682 1.676
Eh 0.123 0.096 0.096 0.101 0.103 0.151 0.151
Eq 0.019 0.021 0.021 0.019 0.018 0.015 0.015
max_eh 0.016 0.013 0.013 0.014 0.015 0.022 0.022 max_eq 0.018 0.019 0.019 0.018 0.018 0.012 0.012
由誤差表可看出，三種方案的 Er、Eh、Eq 的值，兩次學習測詴大 致都會收斂至各自一定的範圍內。從誤差與解析解的比較圖，可知 A 方案雖然在水深 h 有較好的模擬結果，但是單寬流量的守恆上，較原 本 JSWENO 算則有較差的結果；C 方案所得之模擬結果較類似於 ZSWENO 算則，雖然降低了在不連續面的最大單寬流量誤差，但也 造成了在不連續面附近的水位與單寬流量模擬有較差的結果；B 方案 所得之學習結果，在水位上無論是總絕對值誤差與單一最大誤差都有 其較佳的結果，而在單寬流量的模擬上，雖然最大誤差有些許增加，
但由模擬單寬流量圖可發現在不連續面上，與 JSWENO 算則相比有
較好的流量守恆性。故以 B 方案作其學習的最佳方案，並選用其中
d is t a n c e ( m )
d is t a n c e ( m )
d is t a n c e ( m )
d is t a n c e ( m )
5-2 無劇烈通量變化之詴驗案例
5-2-1 簡單平滑曲線微分案例
由於 ZSWENO 與 AWENO 算則皆對平滑指示器中包含二次微分 項的 P2項有作其捨棄或更動，故與原先 JSWENO 算則相比，應會有 其下降的現象，故仿 Henrick et al. (2005)以簡單之平滑曲線案例：
， (5-1) 與 分佈圖如圖 5- 14 所示。取 ，分別採 取格網數 100、500、1000、2000 格，通量採取差分式型態，再分別 使用五階上風中央差分(UP_CEN)、JSWENO、ZSWENO 與 AWENO 求取平滑曲線之微分值 ，表 5- 2 至表 5- 5 為針對不同格網數，各 種算則之誤差統計結果。 以下定義各式誤差之代號：L1 為平均絕對 誤差；L2 為均方根誤差；L3 為最大誤差絕對值。
表 5- 2 100 格網數誤差表
UP_CEN JSWENO ZSWENO AWENO
L1 3.47E-06 1.99E-03 1.20E-03 2.11E-03 L2 3.84E-06 1.02E-02 5.82E-03 1.04E-02 L3 5.30E-06 8.30E-02 4.33E-02 8.32E-02
表 5- 3 500 格網數誤差表
UP_CEN JSWENO ZSWENO AWENO
L1 1.12E-09 2.62E-06 7.41E-06 1.58E-05 L2 1.23E-09 2.45E-05 7.07E-05 1.68E-04 L3 1.72E-09 4.14E-04 1.04E-03 2.45E-03
表 5- 4 1000 格網數誤差表
UP_CEN JSWENO ZSWENO AWENO
L1 3.51E-11 1.21E-07 6.54E-07 1.52E-06 L2 3.90E-11 1.30E-06 9.29E-06 2.64E-05 L3 7.48E-11 2.69E-05 2.08E-04 5.79E-04
表 5- 5 2000 格網數誤差表
UP_CEN JSWENO ZSWENO AWENO
L1 7.14E-12 6.70E-09 6.92E-08 2.78E-07 L2 1.30E-11 1.02E-07 1.53E-06 5.87E-06 L3 9.38E-11 3.44E-06 4.86E-05 1.47E-04
由以上誤差表看出隨著網格數的增加，各式誤差亦會隨之減小，
而針對此案例微分項的精確度高低，依序為五階精度上風中央差分、
JSWENO、ZSWENO 與 AWENO。而對於 AWENO 在此平滑曲線微 分項的精確度為最低的情形，猜測是自訂之類神經網路在學習過程中
，由於學習案例不連續面近處的模擬好壞，佔了誤差量來源的絕大部 分，因此學習過程著重於在不連續面近處的修正，平滑區與緩變段的 精確度要求，對於類神經網路在學習上的影響性就相對來的低。
接下來 5-2-2 節就以兩個無劇烈通量變化之一維淺水波案例，來 測詴 AWENO 與 ZSWENO 算則在喪失精度的情況下，與 JSWENO 算則之模擬結果，是否有其影響及差異。
x
參考 V´azquez-Cendon (1999)中另外兩種穩態流經障礙物案例 A、
B，改變學習案例之初始水流狀況，以 JSWENO、ZSWENO 與 AWENO 算則做模擬：
A 案例為穿臨界流況，C 案例則為亞臨界流況。網格數比照學習
Eq 6.419E-05 6.422E-05 6.421E-05 2.813E-05 2.813E-05 2.813E-05
max_eh 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008
Distance(m)
Distance(m)
0 5 10 15 20 25
q(m2 /s)
4.4196
4.4198
4.4200
4.4202
4.4204
Exact JSWENO ZSWENO AWENO
圖 5- 18 案例 B 單寬流量模擬結果圖
5-2-3 潮汐波案例
此案例運用於 Berm dez (1994)，其中給定一組透過漸近線分析，
近乎等於精確解的值以作為比較。
底床幾何形狀定義如下：
(5-8) 14000m 為渠道的長度。
水流起始條件為
起始水深(m)： 。 (5-9) 起始單寬流量(m2/s)： 。 (5-10)
； 。 (5-11)
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
Water Depth(m)
Distance(m)
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
velocity(m/s)
AWENO 於時間為 5 秒時所模擬的水位結果圖，圖 5- 22 與圖 5- 23 分 別 為 放大 水面分 離 處 與底 床高起 處 之 模擬 水位圖 ， 由 此看 出 AWENO 模擬之水位線大致介於 JSWENO 與 ZSWENO 模擬水位線之 間，對於乾濕點交界處的收斂性較 JSWENO 來得好，較 ZSWENO 來 得差；而在對於水位線變化的連接處理上，反之較 ZSWENO 來得好，
JSWENO 來得差。圖 5- 24 與圖 5- 25 分別為時間為 25 秒與 45 秒時 之水位模擬結果圖，除了有上述水面分離處的收斂與不連續面近處點 位的連接問題外，圖 5- 26 與圖 5- 27 的平滑水面線區域中，ZSWENO 與 AWENO 都發生了水位震盪的現象，推測原因是由於此兩個區域都 有水面曲線斜率改變量最大的地方，而斜率改變量變動大代表著二次 微分項的增加，平滑指示器中 P2 項所佔的影響也隨之增大，而 ZSWENO 與 AWENO 對於 P2項作其捨棄或更動，使得這兩區域在數 值通量傳遞上的計算誤差，造成水位產生波動的情形。
Distance(m)
0 500 1000 1500 2000 2500
Water Level(m)
1400 1500 1600 1700 1800 1900
Water Level(m)
Distance(m)
600 800 1000 1200 1400
Water Level(m)
0 500 1000 1500 2000 2500
Water Level(m)
Distance(m)
0 500 1000 1500 2000 2500
Water Level(m)
500 550 600 650 700
Water Level(m)
Distance(m)
0 50 100 150 200 250 300
Water Level(m)
3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0
JSWENO(400 grid) AWENO(400 grid) ZSWENO(400 grid)
圖 5- 27 上游邊界處模擬水位結果圖(t = 45 sec)
5-4 潰壩案例
參考 Harten and Osher (1987)之案例，假設發生潰壩之震波傳遞過 程中，底床有一不連續面。探討在底床除變的情況下，三種 WENO 算則在數值通量傳遞的計算上，是否會造成在底床不連續面處之水面 線有震盪現象。
底床幾何形狀：
(5-14) 初始水流條件：
(5-15) (5-16) 分別採用 500 格網數( 3.0m)與 5000 格網數( 0.3m)，可 蘭數採 0.75 進行模擬，模擬時間則分為 15 秒與 60 秒，另將 5000 格 網數 JSWENO 之模擬結果假定為解析解予以比較。
圖 5- 28 與圖 5- 31 分別為 15 秒和 60 秒時模擬水位與原始水位的 變化差異圖， 圖 5- 29 與圖 5- 32 為三種 WENO 算則在 15 秒和 60 秒時之模擬水位圖，模擬所得水面線未產生數值震盪的現象，並大致 能符合假定之解析解，但由圖 5- 30 與圖 5- 33 放大在水位變化處的 水面線，與上 5-3 節水面分離案例所得之結果一樣，對於水位線變化 的連接處理上，表現好壞依序為 JSWENO、AWENO 與 ZSWENO 算
Distance(m)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Water Level(m)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Water Level(m)
Distance(m)
560 580 600 620 640 660 680 700
Water Level(m)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Water Level(m)
Distance(m)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Water Level(m)
600 620 640 660 680 700
Water Level(m)