第四章 模擬與實驗結果
4.2 模擬結果
為了驗證所設計的定位系統是否可行，我們模擬機器人在長 16 公尺，寬 4 公尺的長方形環境中繞行，設定的繞行軌跡如圖 4-7 所示。
圖 4-7 模擬環境與機器人繞行軌跡
長 16 公尺
寬 4 公尺 sample 為 600、1200、
1800、2400 與 3000 附 近時機器人所在位置
sample 為 300、900、
1500、2100 與 2700 附近時機器人所在位 置
粒子濾波器所使用的粒子數目為 100 個。一開始機器人已知初始姿態，所以 將粒子散佈於以機器人位置為中心的區域內。另外，機器人內建的環境地圖包含 了構成長方形環境的四條線段(L1~L4)及其極座標的直線方程式表示參數
(α,ρ)，在繞行過程中定位系統即是將由程式中模擬的雷射掃描儀產生的環境線 段組經由座標轉換與內建地圖的四個線段做對應，藉此來得到機器人在環境中的 位置參考資訊。
設定機器人以每個 sample 16cm 的速度持續繞行設定的軌跡 5 圈，繞行一圈 會經過 600 個 sample，並且分別在機器人的x方向與 y 方向加上平均值為 0，標 準差為 1.6 公分的高斯雜訊Ν(0,1.62)，以此模擬在實際情況下機器人運動過程中 會產生的誤差。模擬結果如圖 4-8 所示，為定位系統對於在繞行過程中機器人姿 態(x, y,θ )隨時間的估測誤差。
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
sample
X error(cm)
(a)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
sample
Y error(cm)
(b)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 -25
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
sample
θ error(degree)
(c)
圖 4-8 模擬一之機器人定位系統姿態估測誤差
觀察圖 4-8(a)與 4-8(b)的模擬結果可以發現機器人定位系統所估測的 y 座標 誤差比x座標的誤差大，這是因為機器人在繞行的過程中大部分是 y 方向的移 動，只有在軌跡的上面與下面轉彎的部分機器人才有 x 方向的移動，故造成 y 座 標有較大的估測誤差。另外圖 4-8(a)的x座標估測誤差中，在 sample 為 300、600、
900、1200、1500、1800、2100、2400 與 2700 附近有突然變大的誤差產生，造 成的原因是機器人在這些 sample 附近時正在轉彎，其移動的情況從只有 y 方向 部分變成增加了 x 方向的移動，使 x 座標的估測誤差突然變大。在朝向角估測誤 差部分，定位系統在估測機器人朝向角時需要使用到粒子濾波器估測的機器人位 置資訊，所以若位置估測的結果有比較大的誤差產生，會使得朝向角的估測也產 生對應的誤差。整個模擬的姿態估測平均的絕對誤差如表 4-3 所示，由平均誤差 的大小可以發現定位系統估測的機器人姿態與實際的情況相當接近，由此我們可 以驗證所計設的機器人定位系統是有效的。
表 4-3 模擬一之機器人姿態估測絕對誤差
X(cm) Y(cm) Θ(deg) Mean 1.17 3.27 2.06
Max 16.3 19.98 13.84
接著進行第二個模擬目的在於討論所加入的誤差雜訊對於定位系統的影 響，故在機器人繞行環境時只在某一時段區間內在機器人的 x 座標與 y 座標加入 高斯雜訊，並觀察定位系統所估測的機器人姿態誤差的結果。在模擬的過程中讓 機器人同樣繞行圖 4-7 的軌跡，並且只在 sample 為 200 到 500 的時段內在機器 人的 x 座標與 y 座標加入平均為 0，標準差為 3.2 公分的高斯雜訊Ν(0,3.22)。模 擬結果如圖 4-9 所示。從模擬結果可以發現 x 座標與 y 座標的估測誤差在 sample 為 200 至 500 之間有變大的情形，其中 x 座標的部分較為明顯。不過誤差的大小 仍小於一定的範圍內。而圖 4-9(a)中 x 座標的估測誤差在 sample 為 300 與 600 處 有突然高起的情形，造成的原因與模擬一相同，是機器人運動方向變成 x 方向所 產生的。這個模擬中未加雜訊部分與加上雜訊部分的統計絕對誤差分別如表 4-4 與表 4-5 所示。
0 100 200 300 400 500 600
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
sample
X error(cm)
(a)
0 100 200 300 400 500 600
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
sample
Y error(cm)
(b)
0 100 200 300 400 500 600 -25
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
sample
θ error(cm)
(c)
圖 4-9 模擬二之機器人定位系統姿態估測誤差 表 4-4 模擬二未加雜訊部分之機器人姿態估測絕對誤差
X(cm) Y(cm) Θ(deg) Mean 0.75 3.08 1.99
Max 5.04 10.36 6.36
表 4-5 模擬二加雜訊部分之機器人姿態估測絕對誤差
X(cm) Y(cm) Θ(deg) Mean 2.25 4.28 2.26
Max 10.9 16.2 9.1
最後進行第三個模擬，這個模擬中除了在機器人的 x 座標與 y 座標加入與模 擬一相同的高斯雜訊之外，還在模擬程式中的雷射掃描儀部分加入量測雜訊，以 模擬實際的雷射掃描儀的量測誤差。所加入的量測雜訊是平均為 0，標準差為 4 公分的高斯雜訊Ν(0,42)。模擬過程中讓機器人繞行圖 4-7 的軌跡 5 圈，完成一 圈的繞行需經過 600 個 sample。模擬結果如圖 4-10 所示，為定位系統對於機器 人姿態的估測誤差，而表 4-6 為統計的絕對誤差，與模擬一的結果比較，可發現 模擬三的估測誤差比較大，但仍小於一定的範圍內，由此我們可以驗證在增加了
量測雜訊後所設計的定位系統仍是有效的。
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
-25
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
-25
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
-25 X(cm) Y(cm) Θ(deg) Mean 1.51 3.92 2.27
Max 20.78 17.04 16.07