模擬退火演算法於集水區參數調整之運用

1.變數個數之選定

在模擬退火法中，各項參數值建立對最佳解之搜尋皆會直接影響其效率，若 是發生設定不恰當，極有可能造成搜尋時間上的增加或是降低最佳解之品質，因 此參數的選定，實乃重要。除此之外，選定變數的多寡也是影響效率的一大因素，

應用吾人在上一節中藉由最小平方法所求出的X 向量，從中挑選出數個變數值，

但若挑選得過多，則會造成電腦搜尋時間上的浪費；若挑選得過少，則會造成行 解空間上搜尋不足，導致最佳解品質降低，並且挑選出得變數值須具有代表性，

所謂的代表性，在此是指經由修正挑選之變數，可以針對每年洪水所造成河道之 變化依然進行準確預報的功能。

因此本文設定挑選三個變數值，分別為X( )

α

、X( )

β

、X( )

γ

，其中α 、

β

、

γ

為代表員山子水位站的

t − Δ 2 t

、

t − Δ t

、t 時刻。選擇員山子水位站作為變數，主 要是考慮到員山子水位站位於基隆河的主河道上游處，能有效的反映給大華橋水 位站並且當河道上游洪水流量足以啟動員山子分洪機制時，表示其河川水位高於 標高63 公尺之分洪堰，而龐大的流量則極有可能造成下游河床的改變，故挑選員 山子水位站參數作為變數值。

2.目標函數

本優選模式之目標函數為令計算水位與觀測水位差值之平均誤差為最小，該 目標函數的訂定，主要目的是使計算水位歷線儘可能接近觀測水位歷線。可表示 如下式(3-7)：

1

Z ⁿ ( ( ) ( ))

i

Min A i X L i

=

=

∑

− (3-11)

其中A i ： A 矩陣的第 i 列，為影響變因的時間序列。 ( ) ( )L i ： L 向量的第 i 值，為觀測水位。

X ：藉由最小平方法所求出的一數學向量。

3.設定相關參數

在模擬退火法中，欲搜尋之變數通常都是隨機亂數給定其初始值，但在本研 究中變數初始值是藉由最小平方法計算所得出的值當作其初始值。而所需設定之 其它相關參數包括初始溫度、馬可夫鏈長度、降溫梯度、最終溫度、停止條件分 別如下表3.1 所示：

表3.1 相關參數設定

參數 設定值

初始溫度 10℃

馬可夫鏈長度 10000

降溫梯度 0.1

最終溫度 10⁻¹⁰ C

停止條件 階段溫度低於最終溫度時停止搜尋

4.搜尋方式

本研究之搜尋方式，採用類似於球型之搜尋法，如圖 3.1(左)所示，有別於傳 統方式一次只能搜尋單一方向，其優點為變數一次可以全部變動，適合於整組變 數作調整。首先，先決定球半徑r 為5 10× ⁻⁹的移步量，再將θ 與

φ

各隨機產生八組 角度，然後隨機挑選其中一組計算其X( )

α

、X( )

β

、X( )

γ

，作為鄰近解。式(3-12) 為其直角座標方程式。

( ) sin cos ( ) sin sin ( ) cos

X r

X r

X r

α θ φ

β θ φ

γ θ

⎧ =

⎪ =

⎨ ⎪ =

⎩

(0≤ ≤

θ π

and 0< ≤

φ

2 )

π

(3-12)

圖3.1 球與直角座標

上述之整個集水區參數應用於模擬退火演算法鄰近解的流程圖，如圖 3.2 所 示：

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圖3.2 集水區參數求鄰近解流程圖

在文檔中 基隆河上游集水區含員山子分洪道之出水口水位預報模式 (頁 27-30)