第四章 電腦模擬驗證
4.3 模擬驗證變異數數值
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且共有物種數較少情況下，Chao 估計式表現的皆不錯，但在個群落分配為幾何 分配參數為 0.1，另一群落為均勻分配參數為 0.01 下，若共有物種數較少時 Chao 估計式估計的效果還算不錯，但在共有物種數多時 Chao 估計量就會發生不可估 計的情形，但本研究所提出的方法不會受限於兩群落的分配為何。概括性來說，
若兩群落分配在抽樣時會造成 Chao 假設的稀有共有物種資訊不存在時，其估計 式就無法使用，但本研究所提出之方法不會受限於此種狀況。所以不論兩群落分 配為何，都可使用本研究所提出方法來估計共有物種數。
圖 4.2-6、均勻分配和幾何分配共有物種數為 80Sˆ12(v1)、Sˆ12(v2)和 ˆ12( 2)
S
Chao 估計值 註：真實數值見附表 84.3 模擬驗證變異數數值
在此利用 1000 次蒙地卡羅法計算出的估計值取其變異數，與本研究所提出 估計變異數做比較，驗證本研究提出之變異數估計式的合理性與可行性。
假設兩群落皆服從幾何分配參數為 P，兩群落物種數各為 100，且共有物種 數為 50。由圖 4.3-1 得知 ˆ12(1)
S
v 的變異數估計量(3.9 式)，在四個幾何分配參數假0 10000 20000 30000 40000 50000
020406080
0 10000 20000 30000 40000 50000
020406080
0 10000 20000 30000 40000 50000
020406080
0 10000 20000 30000 40000 50000
020406080
Under Uniform(0.01) Geom(0.1) S1 S2=100 S12 80
sample size
Share species
S~
12
S^
12Chao2 S^
12v1
S^
12v2 real number
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設下其估計值皆比估計值變異數要來的高，但差距並不大。由圖 4.3-2 得知 ˆ12( 2)
S
v的變異數估計量(3.13 式)，在四個幾何分配假設下會非常接近估計值變異數，在 幾何分配參數 0.4 至 0.2 下，
Var
(S
ˆ12 v( 2))
會比估計值變異數些許的低一些，但在 幾何分配參數為 0.1 下，ˆ12( 2)
S
v 估計變異數會比估計值變異數來的些許的高一些。當估計值趨近於真實值時，理論上變異數會非常小甚至會接近 0。由圖 4.3-1 和圖 4.3-2 參數為 0.1 的幾何分配，當估計值 ˆ12(1)
S
v 和 ˆ12( 2)S
v 趨近於真實值時，不 論是Var
(S
ˆ12 v(1)) 或者是
Var
(S
ˆ12 v( 2)) 皆會趨近於 0，符合理論上假設。由上述討論 可證實本研究所提出之變異數估計式確實可行。
圖 4.3-1 、
Var
(S
ˆ12 v(1))
與估計值變異數比較 註：真實數值見附表 10
0 10000 20000 30000 40000 50000
0510152025
0 10000 20000 30000 40000 50000
0510152025
Under Geom(0.4) S1 S2=100 S12 50
sample size
variance Var(S
^
12v1)(Est. value variance) Var^S^
12v1
0 10000 20000 30000 40000 50000
0510152025
0 10000 20000 30000 40000 50000
0510152025
Under Geom(0.3) S1 S2=100 S12 50
sample size
variance
Var(S^
12v1)(Est. value variance) Var^S^
12v1
0 10000 20000 30000 40000 50000
0510152025
0 10000 20000 30000 40000 50000
0510152025
Under Geom(0.2) S1 S2=100 S12 50
sample size
variance
Var(S^
12v1)(Est. value variance) Var^S^
12v1
0 10000 20000 30000 40000 50000
010203040
0 10000 20000 30000 40000 50000
010203040
Under Geom(0.1) S1 S2=100 S12 50
sample size
variance Var(S
^
12v1)(Est. value variance) Var^S^
12v1
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圖 4.3-2 、
Var
(S
ˆ12 v(2)) 與估計值變異數比較
註：真實數值見附表 10
接著用本研究提出的變異數估計式和 ˆ12( 2)
S
Chao 的估計值變異數做比較。在估 計值未趨近於真實值前，本研究所提出之估計變異數會較穩定，而 ˆ12( 2)S
Chao 估計 值變異數在不同樣本數下，震盪幅度會比本研究所提出估計變異數來的大，但在 估計值趨近於真實值時， ˆ12( 2)S
Chao 估計值變異數趨近到 0 的速度會比本研究所提 出之估計變異數來的快。由圖 4.3-3 兩群落分配為幾何分配參數為 0.4 下，樣本 數到 50000 時三個估計式 ˆ12(1)S
v 、 ˆ12( 2)S
v 和 ˆ12( 2)S
Chao 皆離真實值很遠，本研究所提 出之變異數在未趨近到真實值前皆很平穩，而 ˆ12( 2)S
Chao 估計值變異數震動幅度相 較之下卻比較大。但在兩群落為參數 0.1 幾何分配下，樣本數 4000 左右三個估 計式皆會趨近至真實值，但 ˆ12( 2)S
Chao 估計值變異數趨近至 0 的速度卻比本研究所 提出之變異數估計式來的快。在此也應證了 4.2 節的結果，在兩群落分配較均勻下，例如幾何分配參數 0.1，
估計式 ˆ12( 2)
S
Chao 會比本研究所提出之方法來的要好一些，其估計值 ˆ12( 2)S
Chao 趨近至0 10000 20000 30000 40000 50000
051015
0 10000 20000 30000 40000 50000
051015
Under Geom(0.4) S1 S2=100 S12 50
sample size
variance Var(S
^
12v2)(Est. value variance) Var^S^
12v2
0 10000 20000 30000 40000 50000
051015
0 10000 20000 30000 40000 50000
051015
Under Geom(0.3) S1 S2=100 S12 50
sample size
variance
Var(S^
12v2)(Est. value variance) Var^S^
12v2
0 10000 20000 30000 40000 50000
051015
0 10000 20000 30000 40000 50000
051015
Under Geom(0.2) S1 S2=100 S12 50
sample size
variance
Var(S^
12v2)(Est. value variance) Var^S^
12v2
0 10000 20000 30000 40000 50000
0510152025
0 10000 20000 30000 40000 50000
0510152025
Under Geom(0.1) S1 S2=100 S12 50
sample size
variance Var(S
^
12v2)(Est. value variance) Var^S^
12v2
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接近真實值時， ˆ12( 2)
S
Chao 估計值變異數趨近至 0 速度會比本研究所提出之估計變 異數來的快。但在兩群落分配較不均勻情況下，例如幾何分配參數 0.4，本研究 所提出估計式 ˆ12(1)S
v 和 ˆ12( 2)S
v 估計效果會比 ˆ12( 2)S
Chao 來的好，且其估計變異數 ˆ )(
S
12 v( 2)Var
和
Var
(S
ˆ12 v(1))
也比 ˆ12( 2)
S
Chao 估計值變異數來的平穩。圖 4.3-3 、
Var
(S
ˆ12 v(1)) 、
Var
(S
ˆ12 v( 2)) 與 ˆ12( 2)
S
Chao 估計值變異數比較 註：真實數值見附表 10本研究所提出之方法，在估計未出現共有物種機率上
v
2(n
)會非常接近真實 機率值，且不管兩群落分配和樣本大小，其估計結果皆非常接近真實值。在估計 共有物種數上，不管兩群落分配為合 ˆ12(1)S
v 皆比 ˆ12( 2)S
v 快趨近於真實值，且在樣本 數夠大時兩估計式皆會趨近於真實值。在估計變異數上，本研究所提出的兩估計 變異數與估計值取其變異數皆非常相近，確定本研究提出估計變異數確實可行。以上為兩群落給定分配下電腦模擬結果，但本研究方法著重於應用在實際資料，
這部分的探討在下一章。
0 10000 20000 30000 40000 50000
0510152025
0 10000 20000 30000 40000 50000
0510152025
0 10000 20000 30000 40000 50000
0510152025
Under Geom(0.4) S1 S2=100 S12 50
sample size
variance
Var^ S^
12v1
Var^ S^
12v2
Var(S^
12chao2)(Est. value variance)
0 10000 20000 30000 40000 50000
010203040
0 10000 20000 30000 40000 50000
010203040
0 10000 20000 30000 40000 50000
010203040
Under Geom(0.1) S1 S2=100 S12 50
sample size
variance
Var^ S^
12v1
Var^ S^
12v2
Var(S^
12chao2)(Est. value variance)
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