模糊多準則決策之相關應用模式

自Bellman & Zadeh (1970)發表模糊環境之決策行為理論以來，已陸續發展出許多相 關模式並被廣泛運用於專家系統、人工智慧、管理科學、控制工程、作業研究及多準則 決策領域，一般而言，模糊多準則決策主要分為兩大類：(曾國雄、邱華凱，2003) 一、模糊多目標決策：

主要應用在規劃面以及設計面上，通常探討不同條件下如何追求多個目標的達成，

且為最佳化解集合。

二、模糊多屬性決策：

主要應用於評估面以及選擇面上，通常包含有限個可行方案，並在其中選擇最佳方 案以付諸行動，或針對各備選方案進行優勢排序。其內容基本上區分為兩個階段，首要 階段乃推導出每一個可行方案或策略的綜合效用值，第二階段為根據第一階段所得之綜 合效用值對每一可行方案或策略進行優勢排序。使用模糊多準則決策之步驟如下：

(一)定義問題本質。

(二)建立層級分析架構，以便進行評估。

(三)適當的評估方法。

(四)計算各項評估準則之權重。

(五)計算每一個策略方案對應於各評估準則之績效表現值。

(六)根據每一個策略方案所對應的績效表現值及各準則權重，導出所有策略方案之綜合

效用值。

(七)根據綜合效用值，對所有策略方案進行優勢排序。

本研究使用模糊多準則決策(Fuzzy-MCDM) 方法，來評量公共自行車服務品質。再 結合品質缺口的理念，以「關懷性」、「保證性」、「反應性」、「可靠性」及「有形性」這 五個構面來評估準則，期望以本研究結果提供相關單位未來改善五城市公共自行車公共 自行車服務品質之參考依據。

壹、模糊多準則決策方法

多 屬 性 決策 方 法 種類 繁 多 ，計 有 小 中 取 大 法(Max-Min Method) 、大中 取 大 法 (Max-Max Method) 、 相 乘 取 大 法 (Max-Dot Method) 、 平 均 值 取 大 法 (Max-Average Method)、淩越法則(Dominance Method)、Conjunctive Method、排列組合法(Permutation Method)、簡單加權法(Simple Additive Weighting Method；簡稱SAW)、線性指派法(Linear Assignment Method)、層級加權法(Hierarchical Additive Weighting Method；簡稱HAW)、

TOPSIS 法、ELECTRE 法及AHP 法等。

本文僅就常用的三種多屬性決策方法進行介紹，分述如下：

一、簡單加權法：

此方法採用計算步驟如下：

(一)假設決策者指派屬性的權重定義

W

=

( w w w

1, 2, 3,...,

w

_n

)

。

(二)假設

X 為 i 方案 j 屬性的數字比較尺度，當屬性為利益或效益時，其尺度為：

_ij

max ij ij

j

r X

= X ， i=1, 2, 3,...,k.

(2.21) 當屬性為維修服務品質時，其尺度為：

min j ij

ij

r X

=

X

， i=1, 2, 3,...,k.

(2.22)

(三)最優方案的選取準則

A 可由下式定義：

^*

TOPSIS基本觀念在於先率定出正理想解(Positive Idealsolution)和負理想解(Negative Ideal Solution)，其目的在尋找距離「正理想解」最接近，且距離「負理想解」最遠離的 方案。所謂正理想解意指替選方案中，效益面最大或成本面最小的準則值；反之，效益

面最小或成本面最大之準則值即為負理想解。TOPSIS 法可用於評估各具有 n 個屬性 之 m 個方案之下述決策矩陣。

TOPSIS評估法假設每一評估準則具有單調遞增(Monotony Increasing)或單調遞減 (Monotony Decreasing)的效用。因此，當評估準則屬於最大化準則(效益準則)時，績效值 越大效用偏好也就越大；如果評估準則屬於最小化準則(成本準則)時，績效值越大效用 偏好也就越小。為使效用偏好具有一致的衡量單位，同時避免產生極端值而影響類似度 距離的衡量，TOPSIS評估法採用統計的歸一化方法進行績效值的歸一化。

TOPSIS評估法的基本觀念，先定義由 m 個準則最佳值所組成的理想解與由 m 個 準則最差值所組成的負理想解；依據「距離理想解最近距離同時距負理想解最遠距離」

的概念，以找出最佳計畫。

TOPSIS的求解方式如下：

(一)界定出須決策的問題以及決策者(或決策群體) 。 (二)研擬律定有效且可行的方案 A={A_1,A₂,…., A _n }。

(三)訂定出決策問題的評估準 C={C1,C2

,…, C

m }。

建立一個正規化決策矩陣，而計算正規化計算公式如下：

2 1

ij

ij m

ij i

r X

X

=

=

∑

,

i=1, 2,..., ; n j=1, 2,...,m. (2.27)

其中：1.

r 介於0 與1 之間。

_ij

2.

X 為第 i 方案在第 j 屬性的原始評估值。

_ij

(四)決定m個評估準則之權重。

ij j ij

v

=

w r ,

i=1, 2,...,m ; j=1, 2,...,n

.

(2.28)

(五)進行計畫績效值的衡量，得到評估矩陣。

11 12 1 1 11 2 12 1

(十)求取距理想解的相對接近度。

*

* i i

i i

C S

S S

−

= −

+

0≤

C

_i^* ≤1

,

i=1, 2, 3,...,m

.

(2.35)

當

C

_i^* = ,1

S

_i^* = ⇒ 是最佳方案。 0

A

_i

當

C

_i^* = ,0

S

_i^* = ⇒ 是最差方案。 0

A

_i

(十一)進行

C 值之大小排定方案之優劣的排序，其值愈接近1，則方案的偏好程度愈高。

_i^*

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