_ 參考輸入
輸出
模糊控制器
∑
微 分 器 誤差x1
x2
滑 動 函 數
uf
x1
x2
2.2.5 模糊滑動模式控制器設計
由於設計到達模式控制律，需要精確受控體之系統參數值，而參數值 不易獲得，在設計上較為複雜，模糊滑動模式，具有較佳的適應性及強健 性，控制法方法簡單，易於實現，不需要精確受控體之系統參數值，便可 以減少系統在滑動模式下產生高速顫動現象 ，提昇系統的暫態及穩態響 應，設計模糊控制器需要四個程序：(1)輸入變數之模糊化 (2)模糊規則之 建立 (3)模糊推論 (4)解模糊化，其架構如下圖所示:
圖 2-15 模糊滑動模式之方塊圖
由於滑動模式之存在條件為v =s&×s≤0，故選擇滑動函數s，滑動函數
變化量s&為模糊控制器之模糊化輸入變數，而u 為模糊控制器之輸出變f
數，兩個輸入值s和s&可被模糊分割成正大(PB)，零(ZE)和負大(NB)，而輸 出變數uf，可被模糊分割成正大(PB) ，正中(PM)，正小（PS），零(ZE) 和 負小（NS），負中（NM），負大(NB)，七個模糊語言，GS及GCS為輸入 比例因子，GU為輸出比例因子，選用三角形歸屬函數。滑動函數s歸屬函 數圖，滑動函數變化量s&歸屬函數圖和模糊控制器之輸出變數uf歸屬函數 圖，如下圖所示:
- 6 - 4 - 2 0 2 4 6 0
0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1
u f ( o u t p u t )
Degree of membership
NB NM NS Z E P S P M P B
- 6 - 4 - 2 0 2 4 6
0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1
s ( i n p u t 1 )
Degree of membership
NB Z E P B
- 6 - 4 - 2 0 2 4 6
0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1
c h a n g e o f s ( i n p u t 2 )
Degree of membership
NB Z E P B
圖 2-16 FSMC 滑動函數s歸屬函數圖
圖 2-17 FSMC 滑動函數變化量s&歸屬函數
圖 2-18 FSMC 輸出變數 歸屬函數圖
建立模糊推論規則庫，以滑動面做模糊分割，將滑動面劃分三個模糊 集合，模糊推論，以滑動函數s及滑動函數變化量s&，兩個變數為模糊控制 器的輸入，當狀態點偏離滑動面時，模糊控制器輸出信號增強，以迫狀態 點回到滑動面上，當狀態點趨向滑動面時，模糊控制器輸出信號減弱，能 使狀態點在滑動面上滑行，以兩個輸入變數及一個輸出變數之模糊控制 器，能設計出九個控制規則如下:
R :If (1 s is PB) and (s& is NB) then ( uf is ZE) R :If (2 s is PB) and ( s& is ZE) then (uf is NM) R :If (3 s is PB) and (s& is PB) then (uf is NB) R :If (4 s is ZE) and ( s& is NB) then (uf is PS) R :If (5 s is ZE) and ( s& is ZE) then (uf is ZE) R :If (6 s is ZE) and ( s& is PB) then (uf is NS) R :If (7 s is NB) and ( s& is NB) then (uf is PB) R :If (8 s is NB) and ( s& is ZE) then (uf is PM) R :If (9 s is NB) and ( s& is PB) then (uf is ZE) 將上述九個控制規則，寫成模糊推論控制規則表，如下表所示:
表 2-1 FSMC 模糊推論控制規則表 s&
u
fNB ZE PB
NB PB PM ZE
ZE PS ZE NS
s
PB ZE NM NB
解模糊的方法有，面積法，高度法，重心法，在此用重心法求得明確
- 5 0
5 - 5
0
5 - 4
- 2 0 2 4
s ( i n p u t 1 ) c h a n g e o f s ( i n p u t 2 )
uf (output)
模糊控制器輸出值，如下圖所示，為兩輸入與一個輸出模糊控制器之立體 圖
圖 2-19 FSMC 兩輸入與一個輸出模糊控制器之立體圖
2.2.6 模糊滑動模式控制器之數位模擬與分析
1.數位模擬
以受控體為二階非線性時變(SISO)系統為例
u y t y
y
y′′+( 2 −2) ′+(1+ ) = 令y= x1,y& = x2,轉換成，狀態方程式如下:
xtx+ux
−
−+−=1)2 ()1( 221 2&
初始狀態為
=
0 )0(2x1 x
:為誤差，
2 x
:為誤差變化率 選擇滑動線為
2 15.0x xs+=
0 2 4 6 8 1 0 - 1
0 1 2 3 4 5
t i m e ( s )
sliding line
0 2 4 6 8 1 0
- 5 0 5 1 0
t i m e ( s )
system response
x1 x2
控制量設為模糊控制量
u=fu
取樣時間為 0.01 秒，模擬結果，如下圖所示:
圖 2-20 FSMC 各狀態變數時間響應圖
圖 2-21 FSMC 滑動線時間響應圖
0 2 4 6 8 1 0 - 2 5 0
- 2 0 0 - 1 5 0 - 1 0 0 - 5 0 0 5 0
t i m e ( s ) U f control law
0 2 4 6 8 1 0
- 5 - 4 . 5 - 4 - 3 . 5 - 3 - 2 . 5 - 2 - 1 . 5 - 1 - 0 . 5 0
X1
X2
圖 2-22 FSMC 控制律時間響應圖
圖 2-23 FSMC 相位平面圖
2. 分析
在模擬過程中，模糊滑動模式控制器，可適用於受控體為非線性時變 (SISO)系統，由圖 2-20 可觀察系統各狀態變數時間響應曲線，以
1 x
狀態變 數為系統輸出與參考輸入之誤差值，
2 x
狀態變數為
1 x
狀態變數變化率，即
1 2x x&
=
，各狀態變數時間響應曲線，在有限時間之內，系統之誤差趨近為 零，使系統到達穩定狀態，即由圖 2-21 可觀察滑動線時間響應，隨著時間 增長，而快速收斂到滑動線
=s0
，由圖 2-23 可觀察系統相位平面圖，狀 態點快速滑向滑動線上，可提升系統暫態響應與穩態響應。
∑
∑
S1
S2
C S
W
輸入狀態變數
索引指標記憶體
實際記憶體
輸出值
期望值 誤差平均分配
_
+
yˆ y
映射 映射