機密資訊藏入演算法

傳送方在進行量子資訊隱藏之前，必須準備兩個通道－量子通道和傳統通道:

(1)量子通道(quantum channel)：

準備一個位置暫存器 D、一個像素暫存器 P、一個輔助暫存器 A、一個輔助暫存器 B 和一 個輔助暫存器 G。

(2)傳統通道(classical channel)：

準備一個高點像素值ℎ₁暫存器、一個高點像素值ℎ₂暫存器和溢位像素值位置暫存器。

機密資訊藏入演算法步驟

輸入：原始影像 𝐼，大小為2^𝑛× 2^𝑛、機密資訊 𝑠(假設機密資訊位元個數小於雙高點總和) 輸出：偽裝影像 𝐼′、雙高點ℎ₁、ℎ₂和溢位像素值位置。

步驟 1：

準備 2n 個量子位元|0⟩_D和𝑞個量子位元|0⟩_P在量子通道中。得到

|𝜓₀⟩ = |0⟩_𝐷|0⟩_𝑃

步驟 2：

根據原始影像 I 建構 NEQR 量子影像，首先對位置暫存器 2n 個|0⟩_D執行 Hadamard gate，得 到

|𝜓₁⟩ = (H|0⟩_𝐷)^⊗2n|0⟩_𝑃 = ¹

2^𝑛∑²_i=0^2𝑛−1|i⟩_𝐷|0⟩_𝑃。

步驟 3：

利用𝑈_𝑝，建構量子影像中的像素值，得到原始影像 I 之 NEQR 表示式

|𝜓₂⟩ = 𝑈_𝑝(₂¹_𝑛∑²_i=0^2𝑛−1|i⟩_𝐷|0⟩_𝑃) =₂¹_𝑛(∑²_𝑖=0^2𝑛−1|i⟩_𝐷|𝑐_𝑖⟩_𝑃)。

步驟 4：

檢查影像中的像素值是否有下限 0 和上限2^𝑞− 1的像素值(溢位位置像素值)，如果這些像素 值存在，則執行𝐹_ℎ𝑐記錄在輔助暫存器 G 中；如果這些像素值不存在則直接跳到步驟 6，得到

步驟 5：

將溢位位置像素值實施修正，先執行𝐹₊，再執行𝐹₋：

(1)當輔助暫存器 G 為|01⟩_𝐺時，則像素暫存器 P 執行像素值加 1 的動作。即執行𝐹₊，將|𝑐_𝑖⟩_𝑃 = 0 之像素值加 1。

(2)當輔助暫存器 G 為|10⟩_𝐺時，則像素暫存器 P 執行像素值減 1 的動作。即執行𝐹₋，將|𝑐_𝑖⟩_𝑃 = 2^𝑞− 1之像素值減 1。

|𝜓₄⟩ = 𝐹₊𝐹₋(|𝜓₃⟩) = ₂¹_𝑛(∑²_𝑖=0^2𝑛−1|i⟩_𝐷|𝑐̌⟩_{𝑖 𝑃}|𝑔_𝑖⟩_𝐺)。

步驟 6：

記錄位移區塊像素值。判別在量子影像中的所有像素值是否小於、等於或大於雙高點ℎ₁與ℎ₂， 則執行𝑈_ℎ𝑐，並分別將結果記錄在輔助暫存器 A 和 B 中，得到

|𝜓₅⟩ = 𝑈_ℎ𝑐(|𝜓₄⟩ ⊗ |00⟩_𝐴 ⊗ |00⟩_𝐵) =₂¹_𝑛(∑²_𝑖=0^2𝑛−1|i⟩_𝐷|𝑐̌⟩_{𝑖 𝑃}|𝑔_𝑖⟩_𝐺|𝑎_𝑖⟩_𝐴|𝑏_𝑖⟩_𝐵)。

步驟 7：

位移像素值區塊。先執行𝑈₋，將|𝑐̌⟩_{𝑖 𝑃} < ℎ₁所有像素值都減 1；再執行𝑈₊，將|𝑐̌⟩_{𝑖 𝑃} > ℎ₂所有 像素值都加 1，得到

|𝜓₆⟩ = 𝑈₋𝑈₊(|𝜓₅⟩) = ₂¹_𝑛(∑²_𝑖=0^2𝑛−1|i⟩_𝐷|𝑐̂⟩_{𝑖 𝑃}|𝑔_𝑖⟩_𝐺|𝑎_𝑖⟩_𝐴|𝑏_𝑖⟩_𝐵)。

步驟 8：

藏入機密資訊。假設先以傳統方式模擬取得雙高點位置，依據獲得之雙高點位置所對應的機 密資訊𝑠_𝑘 = 1，則執行底下的運算。將位置暫存器 D、輔助暫存器 A 與 B 當成控制位元，像 素暫存器 P 當成目標位元，先執行𝑈′₋，再執行𝑈′₊，將機密資訊藏入影像中，得到

|𝜓₇⟩ = 𝑈′₋𝑈′₊(|𝜓₆⟩) =₂¹_𝑛(∑²_𝑖=0^2𝑛−1|i⟩_𝐷|𝑐′̂⟩_{𝑖 𝑃}|𝑔_𝑖⟩_𝐺|𝑎_𝑖⟩_𝐴|𝑏_𝑖⟩_𝐵)。

步驟 9：

歸零輔助暫存器 A 與 B。執行𝑈′_ℎ𝑐，判別在量子影像中的所有像素值是否小於、等於或大於 高點像素值ℎ₁、ℎ₁− 1和高點像素值ℎ₂、ℎ₂+ 1，並分別記錄在輔助暫存器 A 和 B 中，得到

歸零輔助暫存器 G。如果存在溢位像素值，將位置暫存器 D 當成控制位元，輔助暫存器 G 當 成目標位元，執行𝐹′_ℎ𝑐記錄在輔助暫存器 G 中，如果不存在則省略本步驟；得到

|𝜓₉⟩ = 𝐹′_ℎ𝑐(|𝜓₈⟩) =₂¹_𝑛(∑²_𝑖=0^2𝑛−1|i⟩_𝐷|𝑐′̂⟩_{𝑖 𝑃}|00⟩_𝐺|00⟩_𝐴|00⟩_𝐵)。

步驟 11：

卸除輔助暫存器 G、A 與 B，得到偽裝影像。

|𝜓₁₀⟩ =₂¹_𝑛(∑²_𝑖=0^2𝑛−1|i⟩_𝐷|𝑐′̂⟩_{𝑖 𝑃})。

透過量子通道(包含暫存器 D 和暫存器 P)和傳統通道(包含雙高點ℎ₁、ℎ₂和溢位像素值位置) 傳送給接收方。

為了更清楚了解上述的機密資訊藏入演算法，我們舉例說明如下：

資訊藏入演算法範例

假設影像大小為2 × 2、像素值(範圍 0～7)分別為 7、5、5、0，擬傳送機密資訊為s(010)₂。 所以直方圖區塊最高點像素值ℎ₁為5(101)₂、另一高點像素值ℎ₂ = ℎ₁+ 1 = 6(110)₂。

傳送方執行底下步驟傳送機密 s 給接收方：

7 5

5 0

圖 17 量子資訊實例圖 步驟 1：

準備 2 個量子位元|0⟩_D和3 個量子位元|0⟩_P在量子通道中，得到

|𝜓₀⟩ = |00⟩_D|000⟩_P。

步驟 2：

步驟 3：

利用𝑈_𝑝，建構量子影像中的像素值，得到原始影像 I 之 NEQR 表示式

|𝜓₂⟩ =¹₂(|00⟩_D|111⟩_P+ |01⟩_D|101⟩_P+ |10⟩_D|101⟩_P+ |11⟩_D|000⟩_P)。

步驟 4：

檢查影像中的像素值是否有下限0和上限7的溢位位置像素值，檢查結果存在0和7的像素值，

執行𝐹_ℎ𝑐記錄在輔助暫存器 G 中，得到

|𝜓₃⟩ = 𝐹_ℎ𝑐(|𝜓₂⟩ ⊗ |00⟩_𝐺)

=¹₂(|00⟩_D|111⟩_P|10⟩_G+ |01⟩_D|101⟩_P|00⟩_G+ |10⟩_D|101⟩_P|00⟩_G+ |11⟩_D|000⟩_P|01⟩_G)。

步驟 5：

將溢位位置像素值實施修正，先執行𝐹₊，再執行𝐹₋：

(1)當輔助暫存器 G 為|01⟩_𝐺時，執行𝐹₊，將|𝑐_𝑖⟩_𝑃 = 0之像素值加 1。

(2)當輔助暫存器 G 為|10⟩_𝐺時，執行𝐹₋，將|𝑐_𝑖⟩_𝑃 = 7之像素值減 1。

|𝜓₄⟩ = 𝐹₊𝐹₋(|𝜓₃⟩)

=¹₂(|00⟩_D|110⟩_P|10⟩_G+ |01⟩_D|101⟩_P|00⟩_G+ |10⟩_D|101⟩_P|00⟩_G+ |11⟩_D|001⟩_P|01⟩_G)。

步驟 6：

記錄位移區塊像素值。執行𝑈_ℎ𝑐，判別在量子影像中的像素值是否小於、等於或大於雙高點5與 6，並分別將結果記錄在輔助暫存器 A 和 B 中，得到

|𝜓₅⟩ = 𝑈_ℎ𝑐(|𝜓₄⟩ ⊗ |00⟩_𝐴⊗ |00⟩_𝐵)

=1

2(|00⟩_D|110⟩_P|10⟩_G|00⟩_A|10⟩_B+ |01⟩_D|101⟩_P|00⟩_G|10⟩_A|00⟩_B+

|10⟩_D|101⟩_P|00⟩_G|10⟩_A|00⟩_B+ |11⟩_D|001⟩_P|01⟩_G|01⟩_A|00⟩_B)。

步驟 7：

位移像素值區塊。先執行𝑈₋，將|𝑐̌⟩_{𝑖 𝑃} < 5所有像素值都減 1；再執行𝑈₊，將|𝑐̌⟩_{𝑖 𝑃} > 6所有 像素值都加 1，得到

步驟 8：

步驟 12：

傳送量子通道(|𝜓₁₀⟩ =¹₂(|00⟩_D|110⟩_P+ |01⟩_D|100⟩_P+ |10⟩_D|101⟩_P+ |11⟩_D|000⟩_P))和傳統通 道(雙高點ℎ₁ = 5、ℎ₂ = 6、溢位像素值位置 0、3)給接收方。機密資訊藏入電路圖如圖 18。

圖 18 機密資訊藏入電路圖