第四章中，我們先對本研究所提出之機率圖模型做說明，使得我們可以公式 化的描述在影片上的人臉辨識問題，而後，再將本研究方法所碰到的問題分成三 個子問題來討論，最後，則總結此研究之事前訓練步驟以及整體架構之演算法。
4-1 機率圖模型與公式推導
傳統的狀態空間模型(state space model)之人臉辨識的主要架構如圖 4-1 所 示。假定在此人臉辨識的架構中共有 K 個人，而x (state vector)代表在時間點 t，t 此人臉辨識的結果，將x1,...,x 集合起來，t X ={x1,..., }xt 代表在時間點 1 到時間 點 t 所辨識出來的結果之集合；z (observation)代表在時間點 t，於觀測到的資料t 中所截取出的人臉影像，將z1,...,z 的影像集合起來，t Z ={z1,..., }zt 代表在時間 點 1 到時間點 t 從有序影像中所截取出來的人臉影像之集合。
當有序影像所截取出來的人臉影像，有姿勢(pose)的改變時，傳統的狀態空 間模型(state space model)需要使用大量的狀態(state)才足以描述每個人不同姿勢
(pose)的情況。例如:一個系統內有 20 個人，每個人有 7 種姿勢，則需要 140 個 狀態才能夠含蓋所有可能發生的情況，否則無法得到正確的辨識結果。如此一 來，傳統的狀態空間模型在碰到有姿勢變化的有序影像時，便會很複雜。因此，
本研究主要的目的，就是建造一個機率圖模型 (a Probabilistic Graphical model for video-based Face Recognition , PGFR) ，如圖 4-2，依照事前資訊，得知人臉的姿
勢(pose)可能有哪些變化，來建立新的節點，H ={h1,...,hR}，並將此新節點 H 加
在時間點 t，狀態x 的事後機率(posterior probability)，可由以下定理求得: t
1
依照圖 4-2 的貝式網路(Bayesian network)，結合 Eq.(1)和 Eq.(2)，以及運用 d-分割性質(d-separation property)[25]，列出以下四種獨立情況:
-p(xt|Xt−1,H)= p(xt |xt−1,H) (13) -
p ( z
t| x
t, Z
t−1, H ) = p ( z
t| x
t)
(14)-
p ( x
t| X
t−1, Z
t−1) = p ( x
t| X
t−1)
(15)的相似度，因而求得在時間點1時的辨識結果。
另一方面，在進行人臉辨識前，必須先滿足兩個假設:第一點，在有序影像 中，藉由實行人臉偵測方法，假定每張影像都能截取出完整的人臉位置；第二點，
假定每張影像所截取出的人臉，都可被歸類成某個人的某個姿勢變化，換言之，
即是在所有訓練或測試的人臉影像裡，每張影像都可被歸屬到 R 個姿勢中的其 中一個，在本研究中，我們採用 K-means 分群法，粗略的將人臉影像分成 R 個 子群，並且手動的檢查這些人臉影像之分類是否有錯誤。
本小節先以公式化的機率形式來描述我們的人臉辨識方法(PGFR)，接著將 此方法分成三個子問題，在以下各小節內，會詳細敘述三個子問題的解決方法。
4-2 相似度之計算
在 Eq.(12)中， ( | )p z x ，即是估計在時間點 t，此張人臉影像t t z 和每個在資t 料庫中的人之相似程度。然而，雖然我們取得的是一串有序影像，但在此我們不 考慮時間的因素，只考慮空間上的分佈情況，因此我們可以把它視作單張影像之 人臉辨識。在本研究裡，我們採用二維線性鑑別分析法(2DLDA)[31]來做特徵摘 取，而後實行單張影像之人臉辨識。
給定 K 個人訓練用之人臉影像，我們利用二維線性鑑別分析法(2DLDA)，
將所有訓練用之人臉影像(
m n ×
像素大小)降維至 p q× 的子空間內，並且能夠有 效的將這些訓練用之人臉影像分割成 K 群(K 個人)。在本研究中，原始的人臉影像大小經過二維線性鑑別分析法(
2DLDA)降維後
，每張影像都降維到b b ×
維，值。在計算遞移機率時，我們將p x x( t| t−1,H)轉換如下:
似度，計算方式如下:
再來，我們必須事前估計人臉姿勢變化之遞移機率，Eq.(22)採用統計的方式
但是由於我們處理的是一串有序的人臉影像，因此我們可以將時間的資訊加入其
圖 4-5 本研究之訓練步驟
圖 4-6 本研究之人臉辨識演算法