在介紹本研究之方法前，先提及兩個重要的機率模型與圖形辨識之方法，分 別為「狀態空間模型(State Space Model)」[8][25]和「二維線性鑑別分析法
(two-dimensional Linear Discriminant Analysis，2DLDA)」[31]，此兩者在本研究 中均佔非常重要的角色，因此在此章中會詳細介紹狀態空間模型與二維線性鑑別 分析法。
3-1 狀態空間模型(State Space Model)
狀態空間模型(State Space Model)是以貝式網路(Bayesian network)[25]的架 構來建造出的動態機率模型，並且隨著時間的變化來估計此模型的狀態。一般而 言，狀態空間模型(State Space Model)，於時間點 t 包含兩種形式之節點，(i)x 表t 示在時間點 t，此模型的狀態，(ii)z 表示在時間點 t 時，所觀測到的觀測值，如t 圖 3-1，即是狀態空間模型(State Space Model)的機率圖模型:
圖 3-1 狀態空間模型之機率圖模型
接著，我們用兩個符號來表示圖 3-1 中兩個節點隨著時間變化所得到的資 訊，“Xt =x1, ,…t＂表示時間點 1 到時間點 t 中，各個時間點所得到的狀態之集合，
“Zt =z1, ,…t＂表示時間點 1 到時間點 t 中，所觀測到的一串有序觀測值之集合。
參照圖 3-1，我們可以對此狀態空間模型(State Space Model)定出兩個假設:
(i) 第一階馬可夫特性(The first-order Markov property) : 每個時間點之 網路(Bayesian network)中的 d-分割性質(d-separation property)[25]加以應用，第四 章會詳細說明如何將此模型運用在人臉辨識之研究上。
時，會增加空間與時間之複雜度，因此線性鑑別分析法(LDA)並不適合用於高解 析度的影像上。而二維線性鑑別分析法(2DLDA)[31]，則是直接在二維影像上完 成降維的動作，不需先轉換成一維向量即可完成降維，如此一來，即會保留原始 影像中空間的相關性，也不會有矩陣維度過大的情況，而缺點就是比線性鑑別分 析法(LDA)需要使用更多的係數來代表一張圖。以下逐步說明二維線性鑑別分析 法(2DLDA)[31]之運算方式。
二維線性鑑別分析法(2DLDA)，簡單來說，即是對影像實施了兩個階段的
IMLDA(uncorrelated image matrix-based Linear Discriminant Analysis)[32]:第一 次，對水平方向的資訊執行一次IMLDA降維，使得原始影像的列被壓縮；第二 次，將原始影像的列已經被壓縮過後的圖，對鉛直方向的資訊再做一次IMLDA 降維，如圖3-2[31]。原則上，二維的線性鑑別分析法(2DLDA)即是對原始的影像 從兩個方向去選取最具有代表性之特徵向量。
圖 3-2 2DLDA 示意圖[31]
假設在資料庫中共有 c 個人的影像，分別代表 c 個組別(class)；每個人都有 , 1...
M ii = c張訓練用之人臉影像，每張人臉影像的大小為
m n ×
； M 表示資料庫 中共有多少張的人臉影像。因此我們可以計算出具有代表性的散佈矩陣，如下:不同組間的散佈矩陣(the image between-class scatter matrix): 同組間的散佈矩陣(the image within-class scatter matrix):
( ) ( )
導如下: 廣義特徵向量(generalized eigenvectors)之解集，而後，截取前 q 大之廣義特徵值
(generalized eigenvalues)所對應之廣義特徵向量(generalized eigenvectors)，
不同組間的散佈矩陣( between-class scatter matrix ):
1
(
B
i:表示第 i 個組別的平均； B :表示資料庫中所有人臉影像的平均) 同組間的散佈矩陣( within-class scatter matrix ):( ) ( ) 應之廣義特徵向量(generalized eigenvectors)之解，而後，截取前 p 大之廣義特徵 值(generalized eigenvalues)，
μ μ
1, 2,...,μ
p，所對應之廣義特徵向量(generalizedeigenvectors)，V =( ,v v1 2,...,vp)，即可對第一階段壓縮過後的特徵影像B 執行第T