母體樣本數量最少的判定

母體數量減少至最小的判定是利用收斂次數，我們設定在 1000 次的模擬中，必須擁有 900 次以上收斂次數，若收斂次數低於 900 次，我們就判定此配置無法再減少母體數 量。例如:Table 3.1，母體數量最小為 310 筆資料，代表在此配置之下，最少需要 310 筆母體樣本數量才能運用 MODS 設計進行估計，換句話說模型在此配置下，310 個母 體樣本數量為模型的限制。我們將 Tables 3.1-3.16 使用最少母體樣本數來估計 θ_P 的結 果記錄在 Tables 3.17-3.18。

3.n₁ 與 n₂ 數量不同的情況

為了更廣泛的使用 MODS 設計，我們將兩個的輔助樣本設定在數量不同的情況，

觀察此情況是否會影響 MODS 設計在估計目標參數上變得不準確。我們將 Tables 3.1-3.16 模擬中的 n₁ 和 n₂ 分別調整為原來的 1.5 倍與 0.5 倍，使其不平衡 (unbalanced tails) 模擬的結果紀錄在 Tables 3.19-3.33。而 Tables 3.34-3.35 是記錄 Tables 3.19-3.33 母體樣本數減少到最少時，θ_P 的估計表現。我們可以從 Tables 3.19-3.33 發現雖然 n₁ 和 n₂ 數量不相等，但 MODS 設計所估計出來的 θ_P，其標準誤差還是比 θ_S 的標準誤 差低，也就是說不論 n₁ 和 n₂ 的數量是否相同，使用 MODS 設計所估計出的 θ_P 依然

比 SRS 設計估計出 θ_S 更為精準，所以當兩個輔助樣本的數量選取越多確實能提升估

計的效力。

雖然 MODS 設計可以使目標參數估計得更精確，但隨著我們逐次減少母體樣本數 量的過程中，左右兩尾的輔助樣本也會變得越來越少，若研究者將切點的設定較為極 端 (例如:85%,15%) 而且又想選取多一些 n1 和 n2 來做估計，容易導致兩尾的輔助樣 本不夠選取的現象，最後無法使用 MODS 設計去估計感興趣的參數，下一段我們將說 明兩種解決的方法。

4.n₁ 和 n₂ 需要數量不夠時的配套措施

若母體樣本數一開始就相當稀少，而研究者又將切點設定較為極端或是想選取較多

的輔助樣本數量，確實容易發生 n₁ 和 n₂ 不夠選取的現象，導致模型無法估計下去，

為了克服這樣類似的情形，我們思考了兩個措施:

• 第一種措施: 固定 MODS 設計的樣本數量與兩個輔助樣本數量的比例，利用相 同比例的方式去改變 MODS 設計的樣本數量與 n₁ 與 n₂，例如: 假設一開始需要的 資料大小為:n=200, n1 與 n2 皆為 MODS 設計數量的 5%(意即 n0=180,n₁=10,n₂=10)，

所以 MODS 設計的樣本數量與兩個輔助樣本數量的比例為 ₂₀₀²⁰ = ₁₀¹，若兩端的輔 助樣本無法提供 n1,n₂ 所需要的數量，我們就減少 n1,n₂，假設將 n1,n₂ 減少了一 半，也就是 n₁,n₂ 數量皆為 5，則我們的 MODS 設計的樣本數量就改成 100，使其保 持相同的比例，我們將此想法進行模擬，首先將 MODS 設計的數量設定為 n=100，

輔 助 樣 本 數 n₁ 與 n₂ 設 定 為 MODS 數 量 的 10% 倍 (意 即 n₀=90,n₁=5,n₂=5)， 真 實參數 (α1, β₁, α₂, β₂, σ₁, σ₂, ρ) 使用和上述相同的四種設定，切點設定為 (15^th,85^th) 和 (30^th,70^th)，來進行模擬，Tables 3.36-3.43 為模擬出來的結果，相較於其他設計，

MODS 設計所估計出來的 bβ₁, bβ₂ 確實能降低樣本標準差與標準誤差，代表使用 MODS 設計估計目標參數可以更佳精確。

• 第二種措施: 首先固定 Y 值域的切點以及從母體中隨機選取 n0 的個數，而 n1 從 輔助樣本 1 中選取 0.8 倍；n₂ 從輔助樣本 2 中選取 0.8 倍，為了瞭解輔助樣本選取的 多寡是否會影響目標參數的估計量，所以我們也從兩個輔助樣本中各選取 0.2 倍，來

比較兩者的差異。我們將 n₀ 固定為 100，真實參數和切點的設定皆與上述相同，在

Tables 3.45-3.60 中，我們可以發現不論是使用輔助樣本的 0.2 倍還是 0.8 倍當作 n₁

與 n₂，MODS 估計出來的結果皆比其他兩個方法估計出來 bβ₁, bβ₂ 準確，而此方法也同 時可以了解若輔助樣本數量的選取的較多些，其估計的效果更好，在 Tables 3.61-3.62 可以看到採取比例較高的情況 (輔助樣本數量較多時)，可以使樣本標準差降低，提 升 MODS 的估計效力。最後是考慮兩端補充式樣本選取比例不同的情況，在 Tables 3.63-3.70 中，MODS 設計所估計出來的 bβ₁, bβ₂ 依舊比其他兩個方法精準，讓我們更加 確信在抽樣上，不管兩個輔助樣本是否相同，只要多抽取一點輔助樣本，就可以使我 們的估計效力提升。

在以上的模擬中，我們將觀察到的結果記錄下來:

1. 兩端的補充式樣本數量選取較多時， bβ₁, bβ₂ 的樣本標準差和標準誤差最低，代表這 樣的情況可以提升 MODS 設計的估計效力。

2. 在切點相同時，資料的相關係數 ρ = 0.85 時，可以使用更少的母體樣本去進行估 計。

3. 比較變異數的差異，可以發現在變異數不同時，可以使用更少的母體樣本去進行估 計。

以上提到的配置與方法，可以提供給使用結果依賴採樣設計模型的專家學者與研究 人員參考，而下個章節我們會使用這些配置來進行真實資料的分析。

Table 3.1: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = n₂ = 5%

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.002 0.076 0.075 0.003 0.076 0.075

θS -0.001 0.071 0.071 0.000 0.072 0.071 θ_P 0.002 0.073 0.069 0.003 0.072 0.069 900 θ_R 0.000 0.078 0.075 -0.002 0.077 0.075 θS 0.001 0.071 0.071 0.002 0.072 0.071 θ_P 0.000 0.070 0.069 -0.002 0.072 0.070 800 θ_R 0.001 0.075 0.075 0.000 0.074 0.075 θS 0.000 0.073 0.071 -0.001 0.070 0.071 θ_P 0.002 0.069 0.069 0.002 0.070 0.069 700 θ_R 0.002 0.074 0.075 0.003 0.076 0.075 θS 0.003 0.070 0.071 0.002 0.071 0.071 θ_P 0.001 0.069 0.069 0.001 0.070 0.069 600 θ_R -0.006 0.075 0.075 -0.004 0.075 0.075 θS 0.000 0.073 0.071 -0.002 0.075 0.071 θ_P -0.004 0.069 0.069 -0.002 0.069 0.069 500 θ_R -0.001 0.072 0.075 -0.002 0.075 0.075 θS -0.001 0.076 0.071 0.000 0.074 0.071 θ_P 0.000 0.069 0.069 -0.002 0.070 0.069 400 θ_R 0.005 0.074 0.075 0.005 0.075 0.075 θS 0.005 0.071 0.071 0.005 0.072 0.071 θ_P 0.005 0.070 0.069 0.005 0.072 0.069 310 θ_R 0.003 0.078 0.075 -0.001 0.077 0.075 θ_S 0.003 0.074 0.071 0.002 0.073 0.071 θ_P 0.005 0.071 0.069 0.000 0.069 0.069

Table 3.2: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = n₂ = 10%

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.002 0.081 0.080 0.002 0.081 0.080

θS -0.001 0.071 0.071 0.000 0.072 0.071 θ_P 0.002 0.069 0.068 0.002 0.069 0.068 900 θ_R 0.007 0.081 0.079 0.003 0.080 0.079 θS -0.001 0.072 0.071 -0.001 0.069 0.071 θ_P 0.005 0.066 0.068 0.003 0.065 0.068 800 θ_R 0.002 0.079 0.080 0.000 0.079 0.080 θS 0.000 0.073 0.071 -0.001 0.070 0.071 θ_P 0.001 0.067 0.068 0.000 0.068 0.068 700 θ_R 0.003 0.079 0.079 0.004 0.081 0.079 θS 0.003 0.070 0.071 0.002 0.071 0.071 θ_P 0.001 0.069 0.067 0.002 0.069 0.068 600 θ_R -0.005 0.079 0.080 -0.004 0.081 0.080 θS 0.000 0.073 0.071 -0.002 0.075 0.071 θ_P -0.003 0.068 0.068 -0.002 0.069 0.068 500 θ_R 0.002 0.083 0.080 -0.003 0.081 0.080 θS 0.002 0.073 0.071 -0.001 0.072 0.071 θ_P 0.003 0.070 0.068 -0.001 0.068 0.068 400 θ_R 0.007 0.079 0.080 0.006 0.079 0.080 θS 0.005 0.071 0.071 0.005 0.072 0.071 θ_P 0.008 0.069 0.068 0.006 0.070 0.068

Table 3.3: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = n₂ = 5%

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.002 0.076 0.075 0.003 0.076 0.075

θS -0.001 0.071 0.071 0.000 0.072 0.071 θ_P 0.001 0.069 0.067 0.001 0.068 0.068 900 θ_R 0.004 0.076 0.075 0.003 0.074 0.075 θS -0.001 0.072 0.071 -0.001 0.069 0.071 θ_P 0.004 0.069 0.067 0.002 0.067 0.068 800 θ_R 0.001 0.075 0.075 0.000 0.074 0.075 θS 0.000 0.073 0.071 -0.001 0.070 0.071 θ_P 0.001 0.067 0.067 0.000 0.066 0.068 700 θ_R 0.002 0.074 0.075 0.003 0.076 0.075 θS 0.003 0.070 0.071 0.002 0.071 0.071 θ_P 0.000 0.065 0.067 0.002 0.067 0.067 680 θ_R 0.004 0.077 0.075 0.001 0.073 0.075 θS 0.004 0.074 0.071 -0.002 0.073 0.071 θ_P 0.004 0.068 0.067 0.000 0.068 0.068

Table 3.4: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = n₂ = 10%

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.002 0.081 0.080 0.002 0.081 0.080

θ_S −0.001 0.071 0.071 0.000 0.072 0.071 θ_P 0.003 0.066 0.064 −0.001 0.066 0.065

Table 3.5: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2, 輔助樣本數量為 n₁ = n₂ = 5%

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.002 0.076 0.075 0.006 0.151 0.150

θS −0.001 0.071 0.071 −0.001 0.143 0.142 θ_P 0.002 0.069 0.069 0.005 0.137 0.138 900 θ_R 0.004 0.076 0.075 0.005 0.148 0.150 θS −0.001 0.072 0.071 −0.001 0.138 0.143 θ_P 0.004 0.069 0.069 0.005 0.135 0.137 800 θ_R 0.001 0.075 0.075 0.000 0.148 0.150 θS 0.000 0.073 0.071 −0.002 0.141 0.142 θ_P 0.000 0.068 0.069 −0.002 0.136 0.138 700 θ_R 0.002 0.074 0.075 0.006 0.153 0.149 θS 0.003 0.070 0.071 0.003 0.141 0.142 θ_P 0.002 0.067 0.068 0.006 0.139 0.137 600 θ_R −0.006 0.075 0.075 −0.008 0.151 0.150 θS 0.000 0.073 0.071 −0.003 0.149 0.142 θ_P −0.003 0.068 0.069 −0.003 0.137 0.137 500 θ_R 0.001 0.076 0.075 −0.007 0.152 0.150 θS 0.003 0.069 0.071 0.003 0.139 0.142 θ_P 0.001 0.070 0.069 −0.007 0.138 0.138 400 θ_R 0.005 0.074 0.075 0.010 0.150 0.150 θS 0.005 0.071 0.071 0.009 0.143 0.142 θ_P 0.005 0.070 0.069 0.009 0.143 0.138 300 θ_R −0.003 0.076 0.075 −0.005 0.151 0.150 θ_S 0.002 0.072 0.071 0.004 0.148 0.143 θ_P 0.000 0.071 0.069 −0.001 0.140 0.138 290 θ_R 0.003 0.078 0.075 0.006 0.149 0.150 θ_S 0.001 0.072 0.071 0.000 0.139 0.143 θ_P 0.003 0.072 0.069 0.004 0.136 0.138

Table 3.6: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2, 輔助樣本數量為 n₁ = n₂ = 10%

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.002 0.081 0.080 0.004 0.163 0.159

θS -0.001 0.071 0.071 -0.001 0.143 0.142 θ_P 0.000 0.070 0.067 -0.001 0.133 0.134 90 θ_R 0.007 0.081 0.079 0.006 0.160 0.159 θS -0.001 0.072 0.071 -0.001 0.138 0.143 θ_P 0.005 0.065 0.067 0.004 0.130 0.134 800 θ_R 0.002 0.079 0.080 0.000 0.158 0.159 θS 0.000 0.073 0.071 -0.002 0.141 0.142 θ_P 0.003 0.067 0.067 0.003 0.133 0.134 700 θ_R 0.003 0.079 0.079 0.007 0.163 0.158 θS 0.003 0.070 0.071 0.003 0.141 0.142 θ_P 0.002 0.067 0.067 0.005 0.134 0.134 600 θ_R -0.005 0.079 0.080 -0.008 0.162 0.159 θS 0.000 0.073 0.071 -0.003 0.149 0.142 θ_P -0.003 0.068 0.067 -0.005 0.141 0.134 500 θ_R 0.001 0.080 0.080 -0.009 0.161 0.159 θS 0.003 0.069 0.071 0.003 0.139 0.142 θ_P 0.002 0.068 0.067 -0.007 0.136 0.134 400 θ_R 0.007 0.079 0.080 0.011 0.157 0.159 θS 0.005 0.071 0.071 0.009 0.143 0.142 θ_P 0.006 0.068 0.067 0.009 0.136 0.134 360 θ_R -0.002 0.081 0.079 -0.012 0.158 0.159 θ_S -0.002 0.072 0.071 -0.002 0.145 0.142 θ_P -0.002 0.069 0.067 -0.014 0.132 0.134

Table 3.7: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2, 輔助樣本數量為 n₁ = n₂ = 5%

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.002 0.076 0.075 0.006 0.151 0.150

θS -0.001 0.071 0.071 -0.001 0.143 0.142 θ_P 0.002 0.068 0.067 0.003 0.134 0.133 900 θ_R 0.004 0.076 0.075 0.005 0.148 0.150 θS -0.001 0.072 0.071 -0.001 0.138 0.143 θ_P 0.003 0.068 0.067 0.003 0.130 0.133 800 θ_R 0.001 0.075 0.075 0.000 0.148 0.150 θS 0.000 0.073 0.071 -0.002 0.141 0.142 θ_P 0.000 0.067 0.067 -0.002 0.132 0.133 700 θ_R 0.002 0.074 0.075 0.006 0.153 0.149 θS 0.003 0.070 0.071 0.003 0.141 0.142 θ_P 0.002 0.064 0.066 0.005 0.130 0.132 600 θ_R -0.006 0.075 0.075 -0.008 0.151 0.150 θS 0.000 0.073 0.071 -0.003 0.149 0.142 θ_P -0.004 0.067 0.067 -0.005 0.137 0.133 550 θ_R 0.002 0.076 0.075 0.000 0.157 0.150 θS 0.000 0.069 0.071 0.000 0.146 0.142 θ_P 0.003 0.067 0.067 0.000 0.138 0.133

Table 3.8: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2, 輔助樣本數量為 n₁ = n₂ = 10%

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.002 0.081 0.080 0.004 0.163 0.159

θ_S -0.001 0.071 0.071 -0.001 0.143 0.142 θ_P 0.000 0.067 0.064 0.001 0.127 0.127 900 θ_R 0.004 0.083 0.080 0.003 0.161 0.160 θ_S 0.000 0.068 0.071 0.002 0.142 0.142 θ_P 0.001 0.065 0.064 0.000 0.128 0.127 800 θ_R 0.002 0.079 0.080 0.000 0.158 0.159 θ_S 0.000 0.073 0.071 -0.002 0.141 0.142 θ_P 0.003 0.065 0.064 -0.001 0.122 0.126 780 θ_R 0.004 0.079 0.080 0.004 0.160 0.159 θ_S -0.001 0.072 0.071 -0.006 0.142 0.142 θ 0.000 0.063 0.064 -0.003 0.128 0.127

Table 3.9: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.85, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = n₂ = 5%

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.002 0.076 0.075 0.003 0.076 0.075

θS −0.001 0.071 0.071 −0.001 0.071 0.071 θ_P 0.003 0.071 0.069 0.004 0.071 0.069 900 θ_R 0.004 0.076 0.075 0.004 0.075 0.075 θS −0.001 0.072 0.071 −0.001 0.070 0.071 θ_P 0.005 0.071 0.069 0.005 0.070 0.069 800 θ_R 0.001 0.075 0.075 0.001 0.074 0.075 θS 0.000 0.073 0.071 −0.001 0.072 0.071 θ_P 0.000 0.068 0.069 0.000 0.067 0.069 700 θ_R 0.002 0.074 0.075 0.003 0.076 0.075 θS 0.003 0.070 0.071 0.003 0.070 0.071 θ_P 0.002 0.067 0.069 0.003 0.069 0.069 600 θ_R −0.006 0.075 0.075 −0.006 0.075 0.075 θS 0.000 0.073 0.071 −0.001 0.074 0.071 θ_P −0.004 0.070 0.069 −0.004 0.070 0.069 500 θ_R 0.001 0.076 0.075 −0.002 0.075 0.075 θS 0.003 0.069 0.071 0.003 0.068 0.071 θ_P 0.002 0.069 0.069 −0.001 0.069 0.069 400 θ_R 0.005 0.074 0.075 0.006 0.074 0.075 θS 0.005 0.071 0.071 0.006 0.071 0.071 θ_P 0.005 0.070 0.069 0.006 0.070 0.069 300 θ_R −0.003 0.076 0.075 −0.003 0.076 0.075 θ_S 0.002 0.072 0.071 0.002 0.073 0.071 θ_P −0.001 0.072 0.069 −0.001 0.071 0.069 280 θ_R 0.007 0.071 0.075 0.008 0.073 0.075 θ_S 0.006 0.069 0.071 0.007 0.071 0.071 θ_P 0.006 0.067 0.069 0.006 0.069 0.069

Table 3.10: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.85, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = n₂ = 10%

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.002 0.081 0.080 0.002 0.081 0.080

θS −0.001 0.071 0.071 −0.001 0.071 0.071 θ_P 0.001 0.067 0.067 0.001 0.068 0.067 900 θ_R 0.007 0.081 0.079 0.005 0.081 0.079 θS −0.001 0.072 0.071 −0.001 0.070 0.071 θ_P 0.005 0.069 0.067 0.004 0.068 0.067 800 θ_R 0.002 0.079 0.080 0.001 0.079 0.080 θS 0.000 0.073 0.071 −0.001 0.072 0.071 θ_P 0.001 0.067 0.067 0.001 0.065 0.067 700 θ_R 0.003 0.079 0.079 0.004 0.081 0.079 θS 0.003 0.070 0.071 0.003 0.070 0.071 θ_P 0.002 0.065 0.067 0.003 0.068 0.067 600 θ_R −0.005 0.079 0.080 −0.005 0.079 0.080 θS 0.000 0.073 0.071 −0.001 0.074 0.071 θ_P −0.005 0.068 0.067 −0.004 0.068 0.067 500 θ_R 0.001 0.080 0.080 −0.002 0.080 0.080 θS 0.003 0.069 0.071 0.003 0.068 0.071 θ_P 0.001 0.069 0.067 −0.002 0.068 0.067 400 θ_R 0.007 0.079 0.080 0.007 0.078 0.080 θS 0.005 0.071 0.071 0.006 0.071 0.071 θ_P 0.005 0.069 0.067 0.005 0.068 0.067 380 θ_R −0.004 0.079 0.079 −0.003 0.079 0.079 θ_S −0.002 0.068 0.071 −0.002 0.067 0.071 θ_P −0.003 0.066 0.067 −0.002 0.067 0.067

Table 3.11: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.85, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = n₂ = 5%

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.002 0.076 0.075 0.003 0.076 0.075

θS −0.001 0.071 0.071 −0.001 0.071 0.071 θ_P 0.003 0.069 0.067 0.004 0.069 0.068 900 θ_R 0.004 0.076 0.075 0.004 0.075 0.075 θS −0.001 0.072 0.071 −0.001 0.070 0.071 θ_P 0.004 0.068 0.067 0.004 0.067 0.067 800 θ_R 0.001 0.075 0.075 0.001 0.074 0.075 θS 0.000 0.073 0.071 −0.001 0.072 0.071 θ_P 0.002 0.066 0.067 0.001 0.066 0.068 700 θ_R 0.002 0.074 0.075 0.003 0.076 0.075 θS 0.003 0.070 0.071 0.003 0.070 0.071 θ_P 0.002 0.066 0.067 0.003 0.068 0.067 600 θ_R −0.006 0.075 0.075 −0.006 0.075 0.075 θS 0.000 0.073 0.071 −0.001 0.074 0.071 θ_P −0.003 0.067 0.067 −0.003 0.067 0.068 500 θ_R −0.001 0.072 0.075 −0.002 0.073 0.075 θS −0.001 0.076 0.071 −0.001 0.075 0.071 θ_P −0.001 0.067 0.067 −0.002 0.068 0.068 480 θ_R −0.002 0.074 0.075 −0.003 0.073 0.075 θS −0.002 0.069 0.071 −0.001 0.068 0.071 θ_P −0.001 0.067 0.067 −0.002 0.066 0.068

Table 3.12: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.85, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = n₂ = 10%

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.002 0.081 0.080 0.002 0.081 0.080

θS −0.001 0.071 0.071 −0.001 0.071 0.071 θ_P 0.001 0.066 0.064 0.000 0.066 0.065 900 θ_R 0.004 0.083 0.080 0.003 0.082 0.080 θS 0.000 0.068 0.071 0.001 0.069 0.071 θ_P 0.005 0.067 0.065 0.005 0.066 0.065 800 θ_R 0.002 0.079 0.080 0.001 0.079 0.080 θS 0.000 0.073 0.071 −0.001 0.072 0.071 θ_P 0.003 0.065 0.064 0.002 0.064 0.065 700 θ_R 0.003 0.079 0.079 0.004 0.081 0.079 θS 0.003 0.070 0.071 0.003 0.070 0.071 θ_P 0.004 0.063 0.064 0.003 0.065 0.064

Table 3.13: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.85, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2, 輔助樣本數量為 n₁ = n₂ = 5%

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.002 0.076 0.075 0.007 0.152 0.150

θS -0.001 0.071 0.071 -0.002 0.142 0.142 θ_P 0.001 0.069 0.069 0.004 0.138 0.137 900 θ_R 0.004 0.076 0.075 0.008 0.151 0.150 θS -0.001 0.072 0.071 -0.002 0.139 0.143 θ_P 0.005 0.069 0.068 0.010 0.136 0.137 800 θ_R 0.001 0.075 0.075 0.001 0.148 0.150 θS 0.000 0.073 0.071 -0.001 0.143 0.142 θ_P 0.000 0.069 0.069 -0.001 0.135 0.137 700 θ_R 0.002 0.074 0.075 0.006 0.153 0.149 θS 0.003 0.070 0.071 0.006 0.140 0.142 θ_P 0.002 0.067 0.068 0.005 0.138 0.137 600 θ_R -0.006 0.075 0.075 -0.012 0.149 0.150 θS 0.000 0.073 0.071 -0.002 0.148 0.142 θ_P -0.004 0.069 0.069 -0.009 0.138 0.137 500 θ_R -0.001 0.072 0.075 -0.004 0.146 0.150 θS -0.001 0.076 0.071 -0.002 0.151 0.142 θ_P 0.001 0.067 0.069 0.000 0.136 0.137 400 θ_R 0.005 0.074 0.075 0.011 0.147 0.150 θS 0.005 0.071 0.071 0.011 0.141 0.142 θ_P 0.004 0.067 0.069 0.010 0.135 0.137 300 θ_R -0.003 0.076 0.075 -0.006 0.152 0.150 θ_S 0.002 0.072 0.071 0.004 0.146 0.143 θ_P 0.000 0.070 0.069 0.000 0.139 0.137 260 θ_R -0.004 0.076 0.075 -0.003 0.146 0.150 θ_S -0.001 0.074 0.071 0.004 0.145 0.142 θ_P -0.003 0.071 0.069 -0.003 0.138 0.138

Table 3.14: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.85, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2, 輔助樣本數量為 n₁ = n₂ = 10%

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.002 0.081 0.080 0.005 0.163 0.159

θS -0.001 0.071 0.071 -0.002 0.142 0.142 θ_P 0.000 0.066 0.066 0.003 0.133 0.133 900 θ_R 0.007 0.081 0.079 0.011 0.161 0.159 θS -0.001 0.072 0.071 -0.002 0.139 0.143 θ_P 0.005 0.068 0.066 0.008 0.133 0.133 800 θ_R 0.002 0.079 0.080 0.002 0.157 0.159 θS 0.000 0.073 0.071 -0.001 0.143 0.142 θ_P 0.001 0.067 0.066 0.001 0.135 0.133 700 θ_R 0.003 0.079 0.079 0.008 0.163 0.158 θS 0.003 0.070 0.071 0.006 0.140 0.142 θ_P 0.002 0.064 0.066 0.005 0.133 0.132 600 θ_R -0.005 0.079 0.080 -0.011 0.158 0.159 θS 0.000 0.073 0.071 -0.002 0.148 0.142 θ_P -0.003 0.067 0.066 -0.007 0.132 0.133 500 θ_R 0.001 0.080 0.080 -0.005 0.160 0.159 θS 0.003 0.069 0.071 0.005 0.135 0.142 θ_P 0.001 0.068 0.067 -0.004 0.138 0.133 400 θ_R 0.007 0.079 0.080 0.015 0.155 0.159 θS 0.005 0.071 0.071 0.011 0.141 0.142 θ_P 0.006 0.068 0.066 0.011 0.136 0.133 320 θ_R -0.006 0.079 0.080 -0.011 0.158 0.159 θ_S -0.002 0.071 0.071 -0.005 0.142 0.142 θ_P -0.004 0.067 0.067 -0.009 0.134 0.133 310 θ_R 0.003 0.083 0.080 0.002 0.164 0.159 θ_S 0.003 0.074 0.071 0.005 0.148 0.142 θ_P 0.003 0.069 0.067 0.002 0.136 0.133

Table 3.15: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.85, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2, 輔助樣本數量為 n₁ = n₂ = 5%

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.002 0.076 0.075 0.007 0.152 0.150

θS -0.001 0.071 0.071 -0.002 0.142 0.142 θ_P 0.002 0.069 0.067 0.005 0.138 0.133 900 θ_R 0.004 0.076 0.075 0.008 0.151 0.150 θS -0.001 0.072 0.071 -0.002 0.139 0.143 θ_P 0.004 0.067 0.066 0.008 0.131 0.133 800 θ_R 0.001 0.075 0.075 0.001 0.148 0.150 θS 0.000 0.073 0.071 -0.001 0.143 0.142 θ_P 0.001 0.067 0.067 0.001 0.133 0.133 700 θ_R 0.002 0.074 0.075 0.006 0.153 0.149 θS 0.003 0.070 0.071 0.006 0.140 0.142 θ_P 0.002 0.065 0.066 0.006 0.131 0.132 600 θ_R -0.006 0.075 0.075 -0.012 0.149 0.150 θS 0.000 0.073 0.071 -0.002 0.148 0.142 θ_P -0.005 0.066 0.067 -0.009 0.133 0.133 500 θ_R 0.001 0.076 0.075 -0.003 0.151 0.150 θS 0.003 0.069 0.071 0.005 0.135 0.142 θ_P 0.000 0.069 0.067 -0.004 0.137 0.133 400 θ_R 0.005 0.074 0.075 0.011 0.147 0.150 θS 0.005 0.071 0.071 0.011 0.141 0.142 θ_P 0.006 0.067 0.067 0.014 0.134 0.133 390 θ_R -0.002 0.074 0.075 -0.005 0.149 0.150 θ_S 0.000 0.069 0.071 0.000 0.138 0.142 θ_P -0.002 0.066 0.067 -0.005 0.133 0.133

Table 3.16: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.85, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2, 輔助樣本數量為 n₁ = n₂ = 10%

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.002 0.081 0.080 0.005 0.163 0.159

θS -0.001 0.071 0.071 -0.002 0.142 0.142 θ_P 0.002 0.064 0.063 0.002 0.126 0.126 900 θ_R 0.004 0.083 0.080 0.006 0.164 0.160 θS 0.000 0.068 0.071 0.002 0.138 0.142 θ_P 0.002 0.066 0.063 0.003 0.133 0.126 800 θ_R 0.002 0.079 0.080 0.002 0.157 0.159 θS 0.000 0.073 0.071 -0.001 0.143 0.142 θ_P 0.003 0.062 0.063 0.004 0.123 0.126 700 θ_R 0.003 0.079 0.079 0.008 0.163 0.158 θS 0.003 0.070 0.071 0.006 0.140 0.142 θ_P 0.003 0.062 0.063 0.007 0.129 0.125 600 θ_R -0.005 0.079 0.080 -0.011 0.158 0.159 θS 0.000 0.073 0.071 -0.002 0.148 0.142 θ_P -0.002 0.062 0.063 -0.005 0.125 0.126 540 θ_R 0.001 0.079 0.079 0.007 0.156 0.159 θS -0.003 0.069 0.071 -0.003 0.138 0.142 θ_P 0.003 0.063 0.063 0.008 0.124 0.125

Table 3.17: 模擬 n₁ 和 n₂ 數量平衡的結果: 二元常態模型下, MODS 的數量為 n = 200, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1

βb₁ βb₂

ρ cutpoint (n₁, n₂) 數量 _Nⁿ Bias SSD ESE Bias SSD ESE 0.5 70%,30% (10, 10) 200/310 0.005 0.071 0.069 0.000 0.069 0.069 (20, 20) 200/400 0.008 0.069 0.068 0.006 0.070 0.068 85%,15% (10, 10) 200/680 0.004 0.068 0.067 0.000 0.068 0.068 (20, 20) 200/1000 0.003 0.066 0.064 -0.001 0.066 0.065 0.85 70%,30% (10, 10) 200/280 0.006 0.067 0.069 0.006 0.069 0.069 (20, 20) 200/380 -0.003 0.066 0.067 -0.002 0.067 0.067 85%,15% (10, 10) 200/480 -0.001 0.067 0.067 -0.002 0.066 0.068 (20, 20) 200/700 0.004 0.063 0.064 0.003 0.065 0.064 N 為母體樣本數

Table 3.18: 模擬 n₁ 和 n₂ 數量平衡的結果: 二元常態模型下, MODS 的數量為 n = 200, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2

βb₁ βb₂

ρ cutpoint (n₁, n₂) 數量 _Nⁿ Bias SSD ESE Bias SSD ESE 0.5 70%,30% (10, 10) 200/290 0.003 0.072 0.069 0.004 0.136 0.138

(20, 20) 200/360 -0.002 0.069 0.067 -0.014 0.132 0.134 85%,15% (10, 10) 200/550 0.003 0.067 0.067 0.000 0.138 0.133 (20, 20) 200/780 0.000 0.063 0.064 -0.003 0.128 0.127 0.85 70%,30% (10, 10) 200/260 -0.003 0.071 0.069 -0.003 0.138 0.138 (20, 20) 200/310 0.003 0.069 0.067 0.002 0.136 0.133 85%,15% (10, 10) 200/390 -0.002 0.066 0.067 -0.005 0.133 0.133 (20, 20) 200/540 0.003 0.063 0.063 0.008 0.124 0.125 N 為母體樣本數

Table 3.19: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = 15, n₂ = 5

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.003 0.076 0.075 0.000 0.075 0.075

θS 0.001 0.071 0.071 0.002 0.070 0.071 θ_P 0.002 0.070 0.069 -0.001 0.069 0.070 900 θ_R 0.004 0.076 0.075 0.003 0.074 0.075 θS -0.001 0.072 0.071 -0.001 0.069 0.071 θ_P 0.003 0.071 0.069 0.003 0.068 0.069 800 θ_R 0.002 0.072 0.075 0.000 0.073 0.075 θS 0.003 0.074 0.071 0.001 0.070 0.071 θ_P 0.003 0.066 0.069 0.001 0.068 0.070 700 θ_R -0.003 0.077 0.075 0.001 0.074 0.075 θS -0.001 0.071 0.071 -0.001 0.072 0.071 θ_P -0.002 0.072 0.069 0.002 0.068 0.070 600 θ_R -0.003 0.073 0.075 -0.001 0.072 0.075 θS 0.001 0.072 0.071 0.003 0.072 0.071 θ_P -0.003 0.067 0.069 -0.001 0.066 0.069 500 θ_R -0.001 0.072 0.075 -0.002 0.075 0.075 θS -0.001 0.076 0.071 0.000 0.074 0.071 θ_P -0.001 0.069 0.069 -0.003 0.070 0.069 400 θ_R -0.001 0.078 0.075 0.003 0.078 0.075 θS 0.001 0.073 0.071 0.001 0.072 0.071 θ_P -0.001 0.072 0.069 0.003 0.070 0.070

Table 3.20: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = 30, n₂ = 10

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.004 0.080 0.080 0.001 0.080 0.080

θS 0.001 0.071 0.071 0.002 0.070 0.071 θ_P 0.003 0.071 0.068 0.001 0.067 0.068 900 θ_R 0.007 0.081 0.079 0.003 0.080 0.079 θS -0.001 0.072 0.071 -0.001 0.069 0.071 θ_P 0.005 0.068 0.068 0.003 0.066 0.068 800 θ_R 0.002 0.074 0.080 0.001 0.077 0.080 θS 0.003 0.074 0.071 0.001 0.070 0.071 θ_P 0.002 0.066 0.068 0.001 0.068 0.068 700 θ_R -0.003 0.082 0.080 0.001 0.080 0.080 θS -0.001 0.071 0.071 -0.001 0.072 0.071 θ_P -0.002 0.070 0.068 0.002 0.067 0.068 600 θ_R -0.004 0.077 0.079 -0.001 0.076 0.079 θS 0.001 0.072 0.071 0.003 0.072 0.071 θ_P -0.003 0.067 0.068 0.000 0.064 0.068 500 θ_R -0.001 0.076 0.080 -0.002 0.079 0.080 θS -0.001 0.076 0.071 0.000 0.074 0.071 θ_P 0.002 0.066 0.068 -0.002 0.067 0.068

Table 3.21: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = 15, n₂ = 5

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.003 0.076 0.075 0.000 0.075 0.075

θ_S 0.001 0.071 0.071 0.002 0.070 0.071 θ_P 0.003 0.067 0.067 0.001 0.066 0.068 900 θ_R 0.004 0.076 0.075 0.003 0.074 0.075 θ_S -0.001 0.072 0.071 -0.001 0.069 0.071 θ_P 0.005 0.069 0.067 0.003 0.066 0.068

Table 3.22: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2, 輔助樣本數量為 n₁ = 15, n₂ = 5

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.003 0.076 0.075 0.000 0.149 0.150

θS 0.001 0.071 0.071 0.004 0.140 0.142 θ_P 0.003 0.070 0.069 0.001 0.136 0.138 900 θ_R 0.004 0.076 0.075 0.005 0.148 0.150 θS -0.001 0.072 0.071 -0.001 0.138 0.143 θ_P 0.003 0.069 0.069 0.004 0.134 0.138 800 θ_R 0.002 0.072 0.075 0.001 0.146 0.150 θS 0.003 0.074 0.071 0.003 0.141 0.142 θ_P 0.003 0.066 0.069 0.000 0.136 0.138 700 θ_R -0.003 0.077 0.075 0.003 0.148 0.150 θS -0.001 0.071 0.071 -0.002 0.144 0.142 θ_P -0.001 0.072 0.069 0.005 0.136 0.138 600 θ_R -0.003 0.073 0.075 -0.002 0.143 0.150 θS 0.001 0.072 0.071 0.005 0.144 0.142 θ_P -0.004 0.067 0.069 -0.003 0.131 0.138 500 θ_R -0.001 0.072 0.075 -0.005 0.150 0.150 θS -0.001 0.076 0.071 -0.001 0.148 0.142 θ_P -0.002 0.067 0.069 -0.008 0.138 0.138 400 θ_R -0.001 0.078 0.075 0.006 0.155 0.150 θS 0.001 0.073 0.071 0.002 0.144 0.142 θ_P -0.002 0.071 0.069 0.004 0.140 0.138

Table 3.23: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2, 輔助樣本數量為 n₁ = 30, n₂ = 10

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.004 0.080 0.080 0.003 0.159 0.159

θS 0.001 0.071 0.071 0.004 0.140 0.142 θ_P 0.004 0.068 0.067 0.001 0.135 0.135 900 θ_R 0.007 0.081 0.079 0.006 0.160 0.159 θS -0.001 0.072 0.071 -0.001 0.138 0.143 θ_P 0.003 0.068 0.067 0.003 0.131 0.135 800 θ_R 0.002 0.074 0.080 0.002 0.155 0.159 θS 0.003 0.074 0.071 0.003 0.141 0.142 θ_P -0.001 0.065 0.067 -0.003 0.133 0.135 700 θ_R -0.003 0.082 0.080 0.002 0.159 0.159 θS -0.001 0.071 0.071 -0.002 0.144 0.142 θ_P -0.003 0.071 0.067 0.001 0.135 0.135 600 θ_R -0.004 0.077 0.079 -0.002 0.151 0.159 θS 0.001 0.072 0.071 0.005 0.144 0.142 θ_P -0.003 0.065 0.067 0.001 0.127 0.134 500 θ_R -0.001 0.076 0.080 -0.005 0.157 0.159 θS -0.001 0.076 0.071 -0.001 0.148 0.142 θ_P 0.000 0.067 0.067 -0.006 0.133 0.135

Table 3.24: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2, 輔助樣本數量為 n₁ = 15, n₂ = 5

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.003 0.076 0.075 0.000 0.149 0.150

θS 0.001 0.071 0.071 0.004 0.140 0.142 θ_P 0.003 0.068 0.067 -0.001 0.132 0.133 900 θ_R 0.004 0.076 0.075 0.005 0.148 0.150 θS -0.001 0.072 0.071 -0.001 0.138 0.143 θ_P 0.005 0.068 0.067 0.006 0.129 0.133 800 θ_R 0.002 0.072 0.075 0.001 0.146 0.150 θS 0.003 0.074 0.071 0.003 0.141 0.142 θ_P 0.002 0.063 0.067 -0.001 0.129 0.133 700 θ_R -0.003 0.077 0.075 0.003 0.148 0.150 θS -0.001 0.071 0.071 -0.002 0.144 0.142 θ_P -0.002 0.069 0.067 0.002 0.131 0.133

Table 3.25: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2, 輔助樣本數量為 n₁ = 30, n₂ = 10

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.004 0.080 0.080 0.003 0.159 0.159

θ_S 0.001 0.071 0.071 0.004 0.140 0.142 θ_P 0.003 0.063 0.064 0.000 0.125 0.128

Table 3.26: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.85, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = 15, n₂ = 5

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.003 0.076 0.075 0.002 0.075 0.075

θS 0.001 0.071 0.071 0.002 0.070 0.071 θ_P 0.002 0.069 0.069 0.001 0.068 0.069 900 θ_R 0.004 0.076 0.075 0.004 0.075 0.075 θS -0.001 0.072 0.071 -0.001 0.070 0.071 θ_P 0.005 0.070 0.069 0.006 0.070 0.069 800 θ_R 0.002 0.072 0.075 0.001 0.071 0.075 θS 0.003 0.074 0.071 0.003 0.072 0.071 θ_P 0.001 0.066 0.069 0.000 0.067 0.069 700 θ_R -0.003 0.077 0.075 0.000 0.075 0.075 θS -0.001 0.071 0.071 -0.001 0.071 0.071 θ_P -0.002 0.070 0.069 0.000 0.068 0.069 600 θ_R -0.003 0.073 0.075 -0.002 0.073 0.075 θS 0.001 0.072 0.071 0.002 0.073 0.071 θ_P -0.002 0.069 0.069 -0.001 0.069 0.069 500 θ_R -0.001 0.072 0.075 -0.002 0.073 0.075 θS -0.001 0.076 0.071 -0.001 0.075 0.071 θ_P -0.001 0.067 0.069 -0.003 0.068 0.069 400 θ_R -0.001 0.078 0.075 0.001 0.079 0.075 θS 0.001 0.073 0.071 0.001 0.072 0.071 θ_P -0.001 0.071 0.069 0.001 0.072 0.069 320 θ_R -0.002 0.077 0.075 -0.002 0.075 0.075 θ_S 0.000 0.074 0.071 -0.001 0.073 0.071 θ_P -0.001 0.071 0.069 0.000 0.070 0.069

Table 3.27: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.85, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = 30, n₂ = 10

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.004 0.080 0.080 0.003 0.080 0.080

θS 0.001 0.071 0.071 0.002 0.070 0.071 θ_P 0.003 0.068 0.068 0.003 0.068 0.068 900 θ_R 0.007 0.081 0.079 0.005 0.081 0.079 θS -0.001 0.072 0.071 -0.001 0.070 0.071 θ_P 0.005 0.069 0.067 0.005 0.068 0.067 800 θ_R 0.002 0.074 0.080 0.002 0.075 0.080 θS 0.003 0.074 0.071 0.003 0.072 0.071 θ_P 0.001 0.064 0.068 0.001 0.065 0.068 700 θ_R -0.003 0.082 0.080 -0.001 0.080 0.080 θS -0.001 0.071 0.071 -0.001 0.071 0.071 θ_P -0.001 0.070 0.068 0.000 0.069 0.068 600 θ_R -0.004 0.077 0.079 -0.002 0.076 0.079 θS 0.001 0.073 0.071 0.002 0.073 0.071 θ_P -0.002 0.066 0.067 -0.002 0.066 0.067 500 θ_R -0.001 0.076 0.080 -0.002 0.076 0.080 θS -0.001 0.076 0.071 -0.001 0.075 0.071 θ_P 0.001 0.066 0.068 0.000 0.066 0.068 450 θ_R 0.000 0.077 0.080 0.000 0.078 0.080 θS -0.001 0.071 0.071 0.001 0.072 0.071 θ_P 0.000 0.068 0.068 0.001 0.067 0.068

Table 3.28: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.85, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = 15, n₂ = 5

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.003 0.076 0.075 0.002 0.075 0.075

θS 0.001 0.071 0.071 0.002 0.070 0.071 θ_P 0.004 0.066 0.068 0.002 0.065 0.068 900 θ_R 0.004 0.076 0.075 0.004 0.075 0.075 θS -0.001 0.072 0.071 -0.001 0.070 0.071 θ_P 0.005 0.069 0.067 0.005 0.067 0.068 800 θ_R 0.002 0.072 0.075 0.001 0.071 0.075 θS 0.003 0.074 0.071 0.003 0.072 0.071 θ_P 0.002 0.063 0.068 0.001 0.064 0.068 700 θ_R -0.003 0.077 0.075 0.000 0.075 0.075 θS -0.001 0.071 0.071 -0.001 0.071 0.071 θ_P -0.001 0.069 0.068 0.001 0.068 0.068 600 θ_R -0.006 0.075 0.075 -0.006 0.075 0.075 θS 0.000 0.073 0.071 -0.001 0.074 0.071 θ_P -0.004 0.066 0.067 -0.003 0.067 0.068

Table 3.29: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.85, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = 30, n₂ = 10

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.004 0.080 0.080 0.003 0.080 0.080

θ_S 0.001 0.071 0.071 0.002 0.070 0.071 θ_P 0.002 0.065 0.065 0.003 0.065 0.065

Table 3.30: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.85, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2, 輔助樣本數量為 n₁ = 15, n₂ = 5

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.003 0.076 0.075 0.004 0.150 0.150

θS 0.001 0.071 0.071 0.003 0.141 0.142 θ_P 0.002 0.069 0.069 0.002 0.137 0.137 900 θ_R 0.004 0.076 0.075 0.008 0.151 0.150 θS -0.001 0.072 0.071 -0.002 0.139 0.143 θ_P 0.004 0.069 0.069 0.007 0.134 0.137 800 θ_R 0.002 0.072 0.075 0.003 0.143 0.150 θS 0.003 0.074 0.071 0.005 0.145 0.142 θ_P 0.001 0.066 0.069 -0.001 0.132 0.138 700 θ_R -0.003 0.077 0.075 -0.001 0.149 0.150 θS -0.001 0.071 0.071 -0.003 0.142 0.142 θ_P -0.003 0.070 0.069 -0.001 0.135 0.137 600 θ_R -0.003 0.073 0.075 -0.005 0.145 0.150 θS 0.001 0.072 0.071 0.005 0.146 0.142 θ_P -0.004 0.068 0.069 -0.006 0.136 0.137 500 θ_R -0.001 0.072 0.075 -0.004 0.146 0.150 θS -0.001 0.076 0.071 -0.002 0.151 0.142 θ_P -0.001 0.067 0.069 -0.004 0.135 0.137 400 θ_R -0.001 0.078 0.075 0.002 0.157 0.150 θS 0.001 0.073 0.071 0.002 0.145 0.142 θ_P -0.003 0.072 0.069 -0.002 0.145 0.137 300 θ_R -0.003 0.076 0.075 -0.006 0.152 0.150 θ_S 0.002 0.072 0.071 0.004 0.146 0.143 θ_P 0.000 0.071 0.069 0.000 0.140 0.138

Table 3.31: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.85, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2, 輔助樣本數量為 n₁ = 30, n₂ = 10

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.004 0.080 0.080 0.006 0.160 0.159

θS 0.001 0.071 0.071 0.003 0.141 0.142 θ_P 0.004 0.068 0.067 0.005 0.136 0.134 900 θ_R 0.007 0.081 0.079 0.011 0.161 0.159 θS -0.001 0.072 0.071 -0.002 0.139 0.143 θ_P 0.005 0.067 0.067 0.010 0.133 0.133 800 θ_R 0.002 0.074 0.080 0.004 0.150 0.159 θS 0.003 0.074 0.071 0.005 0.145 0.142 θ_P 0.003 0.064 0.067 0.004 0.130 0.134 700 θ_R -0.003 0.082 0.080 -0.001 0.160 0.159 θS -0.001 0.071 0.071 -0.003 0.142 0.142 θ_P -0.002 0.068 0.067 -0.001 0.132 0.134 600 θ_R -0.004 0.077 0.079 -0.005 0.152 0.159 θS 0.001 0.072 0.071 0.005 0.146 0.142 θ_P -0.004 0.066 0.067 -0.007 0.129 0.133 500 θ_R -0.001 0.076 0.080 -0.004 0.153 0.159 θS -0.001 0.076 0.071 -0.002 0.151 0.142 θ_P -0.001 0.065 0.067 -0.003 0.130 0.134 400 θ_R -0.003 0.081 0.080 -0.001 0.167 0.159 θS 0.001 0.073 0.071 0.002 0.145 0.142 θ_P -0.002 0.069 0.067 -0.002 0.139 0.134

Table 3.32: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.85, α₁ = 0.5, β1 =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ1 = 1, σ2 = 2, 輔助樣本數量為 n1 = 15, n2 = 5

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.003 0.076 0.075 0.004 0.150 0.150

θ_S 0.001 0.071 0.071 0.003 0.141 0.142 θ_P 0.002 0.067 0.067 0.003 0.134 0.133 900 θ_R 0.004 0.076 0.075 0.008 0.151 0.150 θ_S -0.001 0.072 0.071 -0.002 0.139 0.143 θ_P 0.004 0.067 0.067 0.008 0.130 0.133 800 θ_R 0.002 0.072 0.075 0.003 0.143 0.150 θ_S 0.003 0.074 0.071 0.005 0.145 0.142 θ_P 0.003 0.061 0.067 0.003 0.125 0.133 700 θ_R -0.003 0.077 0.075 -0.001 0.149 0.150 θ_S -0.001 0.071 0.071 -0.003 0.142 0.142 θ_P -0.002 0.070 0.067 -0.001 0.135 0.133 600 θ_R -0.003 0.073 0.075 -0.005 0.145 0.150 θ_S 0.001 0.072 0.071 0.005 0.146 0.142 θ_P -0.002 0.065 0.067 -0.002 0.129 0.133 500 θ_R -0.001 0.072 0.075 -0.004 0.146 0.150 θ_S -0.001 0.076 0.071 -0.002 0.151 0.142 θ_P -0.002 0.066 0.067 -0.007 0.132 0.133

Table 3.33: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 200, ρ = 0.85, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2, 輔助樣本數量為 n₁ = 30, n₂ = 10

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb1 βb2

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_R 0.004 0.080 0.080 0.006 0.160 0.159

θ_S 0.001 0.071 0.071 0.003 0.141 0.142 θP 0.001 0.063 0.063 0.000 0.126 0.127 900 θ_R 0.007 0.081 0.079 0.011 0.161 0.159 θ_S -0.001 0.072 0.071 -0.002 0.139 0.143 θP 0.004 0.064 0.063 0.008 0.126 0.126 800 θ_R 0.002 0.074 0.080 0.004 0.150 0.159 θ_S 0.003 0.074 0.071 0.005 0.145 0.142 θP 0.002 0.061 0.063 0.002 0.124 0.127

Table 3.34: 模擬 n₁ 和 n₂ 數量不平衡的結果: 二元常態模型下, MODS 的數量為 n = 200, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1

βb₁ βb₂

ρ cutpoint (n1, n2) 數量 _Nⁿ Bias SSD ESE Bias SSD ESE 0.5 70%,30% (15, 5) 200/400 -0.001 0.072 0.069 0.003 0.070 0.070

(30, 10) 200/500 0.002 0.066 0.068 -0.002 0.067 0.068 85%,15% (15, 5) 200/900 0.005 0.069 0.067 0.003 0.066 0.068

(30, 10) 輔助樣本數不足，無法估計

0.85 70%,30% (15, 5) 200/320 -0.001 0.071 0.069 0.000 0.070 0.069 (30, 10) 200/450 0.000 0.068 0.068 0.001 0.067 0.068 85%,15% (15, 5) 200/600 -0.004 0.066 0.067 -0.003 0.067 0.068 (30, 10) 200/1000 0.002 0.065 0.065 0.003 0.065 0.065 N 為母體樣本數

Table 3.35: 模擬 n₁ 和 n₂ 數量不平衡的結果: 二元常態模型下, MODS 的數量為 n = 200, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2

βb₁ βb₂

ρ cutpoint (n₁, n₂) 數量 _Nⁿ Bias SSD ESE Bias SSD ESE 0.5 70%,30% (15, 5) 200/400 0.002 0.071 0.069 0.004 0.140 0.138

(30, 10) 200/500 -0.000 0.067 0.067 -0.006 0.133 0.135 85%,15% (15, 5) 200/700 0.002 0.069 0.067 0.002 0.131 0.133 (30, 10) 200/1000 0.003 0.063 0.064 0.000 0.125 0.128 0.85 70%,30% (15, 5) 200/300 0.000 0.071 0.069 0.000 0.140 0.138 (30, 10) 200/400 -0.002 0.069 0.067 -0.002 0.139 0.134 85%,15% (15, 5) 200/500 -0.002 0.066 0.067 -0.007 0.132 0.133 (30, 10) 200/800 0.002 0.061 0.063 0.002 0.124 0.127 N 為母體樣本數

Table 3.36: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 100, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = 5, n₂ = 5

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 500 θ_S 0.001 0.099 0.101 0.004 0.102 0.101

θP -0.002 0.098 0.099 -0.001 0.096 0.099 400 θ_S 0.000 0.107 0.101 -0.002 0.100 0.101 θ_P -0.003 0.100 0.099 -0.001 0.101 0.099 300 θS -0.003 0.105 0.101 0.002 0.103 0.101 θ_P 0.006 0.097 0.098 0.004 0.097 0.099 200 θ_S 0.002 0.100 0.101 0.001 0.101 0.101 θP 0.004 0.095 0.099 0.004 0.098 0.099

Table 3.37: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 100, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2, 輔助樣本數量為 n1 = 5, n₂ = 5

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 500 θ_S 0.001 0.099 0.101 0.008 0.204 0.203

θ_P -0.001 0.099 0.098 -0.002 0.195 0.196 400 θ_S 0.000 0.107 0.101 -0.005 0.199 0.202 θ_P -0.002 0.099 0.098 0.000 0.199 0.196 300 θ_S -0.003 0.105 0.101 0.004 0.206 0.202 θ_P 0.005 0.098 0.098 0.006 0.195 0.196 200 θ_S 0.002 0.100 0.101 0.001 0.202 0.203 θ_P 0.003 0.095 0.098 0.006 0.196 0.196 180 θ_S 0.003 0.100 0.101 0.004 0.206 0.203 θ_P 0.002 0.097 0.098 0.000 0.189 0.196

Table 3.38: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 100, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = 5, n₂ = 5

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 500 θ_S 0.001 0.099 0.101 0.004 0.102 0.101

θP 0.001 0.097 0.096 0.001 0.095 0.096 400 θ_S 0.000 0.107 0.101 -0.002 0.100 0.101 θ_P 0.001 0.100 0.096 0.003 0.099 0.096

Table 3.39: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 100, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2, 輔助樣本數量為 n₁ = 5, n₂ = 5

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 500 θ_S 0.001 0.099 0.101 0.008 0.204 0.203

θ_P 0.001 0.097 0.095 -0.001 0.189 0.189 400 θ_S 0.000 0.107 0.101 -0.005 0.199 0.202 θ_P 0.000 0.098 0.095 0.003 0.194 0.189 300 θ_S -0.003 0.105 0.101 0.004 0.206 0.202 θ_P 0.005 0.093 0.095 0.012 0.188 0.189

Table 3.40: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 100, ρ = 0.5, α₁ = 0.85, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = 5, n₂ = 5

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb1 βb2

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 500 θ_S 0.001 0.099 0.101 0.003 0.101 0.101

θ_P -0.002 0.099 0.098 -0.002 0.097 0.098 400 θ_S 0.000 0.107 0.101 -0.001 0.104 0.101 θ_P 0.000 0.098 0.098 0.001 0.099 0.098 300 θ_S -0.003 0.105 0.101 0.000 0.105 0.101 θ_P 0.004 0.098 0.098 0.006 0.099 0.098 200 θ_S 0.002 0.100 0.101 0.002 0.099 0.101 θ_P 0.002 0.096 0.098 0.003 0.096 0.098 150 θ_S -0.004 0.101 0.101 -0.005 0.102 0.101 θ_P -0.007 0.096 0.098 -0.008 0.099 0.098

Table 3.41: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 100, ρ = 0.5, α₁ = 0.85, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 2, 輔助樣本數量為 n₁ = 5, n₂ = 5

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 500 θ_S 0.001 0.099 0.101 0.006 0.203 0.203

θ_P 0.000 0.097 0.098 -0.002 0.191 0.196 400 θ_S 0.000 0.107 0.101 -0.003 0.208 0.202 θ_P -0.002 0.100 0.098 -0.004 0.202 0.195 300 θ_S -0.003 0.105 0.101 0.000 0.210 0.202 θ_P 0.005 0.097 0.098 0.010 0.196 0.195 200 θ_S 0.002 0.100 0.101 0.003 0.199 0.203 θ_P 0.002 0.096 0.098 0.007 0.191 0.195 150 θ_S -0.004 0.101 0.101 -0.011 0.204 0.202 θ_P -0.007 0.097 0.098 -0.015 0.199 0.195

Table 3.42: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 100, ρ = 0.5, α₁ = 0.85, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, 輔助樣本數量為 n₁ = 5, n₂ = 5

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb1 βb2

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 500 θ_S 0.001 0.099 0.101 0.003 0.101 0.101

θ_P 0.000 0.099 0.096 0.000 0.097 0.096 400 θ_S 0.000 0.107 0.101 -0.001 0.104 0.101 θ_P 0.000 0.098 0.096 0.001 0.099 0.096 300 θ_S -0.003 0.105 0.101 0.000 0.105 0.101 θ_P 0.004 0.096 0.096 0.005 0.097 0.096 250 θ_S -0.002 0.105 0.101 -0.002 0.213 0.203 θ_P -0.002 0.100 0.095 -0.004 0.197 0.190

Table 3.43: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 100, ρ = 0.5, α₁ = 0.85, β1 =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ1 = 1, σ2 = 2, 輔助樣本數量為 n1 = 5, n2 = 5

Cutpoints(U,L)=(85%, 15%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 500 θ_S 0.001 0.099 0.101 0.006 0.203 0.203

θ_P 0.001 0.097 0.095 0.003 0.191 0.190 400 θ_S 0.000 0.107 0.101 -0.003 0.208 0.202 θ_P -0.001 0.095 0.095 0.000 0.194 0.189 300 θ_S -0.003 0.105 0.101 0.000 0.210 0.202 θ_P 0.005 0.093 0.095 0.011 0.189 0.189 250 θ_S -0.002 0.105 0.101 -0.002 0.213 0.203 θ_P -0.002 0.100 0.095 -0.004 0.197 0.190

Table 3.44: 模擬結果: 二元常態模型下, MODS 的數量為 n = 100, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α₂ =−0.8, β2 = ln(2),輔助樣本數量為 n₁ = 5, n₂ = 5

βb₁ βb₂

ρ cutpoint (σ₁,σ₂) _Nⁿ Bias SSD ESE Bias SSD ESE 0.5 70%,30% (1,1) 100/200 0.004 0.095 0.099 0.004 0.098 0.099 (1,2) 100/180 0.002 0.097 0.098 0.000 0.189 0.196 85%,15% (1,1) 100/400 0.001 0.100 0.096 0.003 0.099 0.096 (1,2) 100/300 0.005 0.093 0.095 0.012 0.188 0.189 0.85 70%,30% (1,1) 100/150 -0.007 0.096 0.098 -0.008 0.099 0.098 (1,2) 100/150 -0.007 0.097 0.098 -0.015 0.199 0.195 85%,15% (1,1) 100/250 -0.002 0.100 0.095 -0.004 0.197 0.190 (1,2) 100/250 -0.002 0.100 0.095 -0.004 0.197 0.190 N 為母體樣本數

Table 3.45: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 100, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, (n₁, n₂) 為兩個輔助樣本中的 0.2 倍

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE 1000 θ_S 0.004 0.084 0.087 0.004 0.087 0.087

θP (18, 18) -0.004 0.083 0.082 0.002 0.084 0.082 900 θ_S -0.001 0.088 0.088 0.003 0.089 0.088 θ_P (16, 16) 0.000 0.083 0.083 -0.001 0.086 0.083 800 θS 0.002 0.088 0.089 -0.001 0.089 0.089 θ_P (14, 14) -0.002 0.087 0.085 0.000 0.085 0.085 700 θ_S -0.001 0.090 0.091 0.003 0.091 0.091 θP (12, 12) 0.001 0.092 0.086 0.000 0.088 0.087 600 θ_S -0.003 0.091 0.092 -0.005 0.094 0.092 θ_P (10, 10) 0.000 0.087 0.089 -0.004 0.090 0.089 500 θS 0.006 0.095 0.094 0.006 0.092 0.094 θ_P (7, 7) 0.003 0.091 0.091 0.001 0.096 0.091 400 θ_S 0.000 0.097 0.096 0.004 0.097 0.096 θP (5, 5) -0.001 0.096 0.093 0.000 0.093 0.093

Table 3.46: 模擬結果: 二元常態分配下, MODS 的數量為 n = 100, ρ = 0.5, α₁ = 0.5, β₁ =−0.5, α2 =−0.8, β2 = ln(2), σ₁ = 1, σ₂ = 1, (n₁, n₂) 為兩個輔助樣本中的 0.8 倍

Cutpoints(U,L)=(70%, 30%)

βb₁ βb₂

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE

population Method Bias SSD ESE Bias SSD ESE

在文檔中 兩階段多元結果依賴採樣設計的最佳配置 (頁 21-70)