第五章 實證分析：評價 DJ iTraxx
第一節 比較各模型在不同時期 DJ iTraxx 之分券評價
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第一節 比較各模型在不同時期 DJ iTraxx 之分券評價
以下將進行不同時期之 DJ iTraxx 之分券評價，按照其發佈市場報價時間順 序以逐一表列的方式進行分析評價並解釋各模型配適結果，其中各時期 DJ iTraxx 之分券市場報價及不同模型所產生的分券評價結果列在表 5.2、表 5.5、表 5.6 及表 5.7。各模型參數估計方面，Gaussian 模型僅須估計相關係數 ρ ；NIG(1) 模型限制參數 β 為零，由最小絕對誤差來估計參數 α 及 ρ ；NIG(2)模型相較於 NIG(1)模型，以同樣方法多估計參數 β ；CSN 模型可先估計參數 σ 使絕對誤差 極小化，再去估計相關係數 ρ；MIX 模型方面，會先設定參數 σ 與 CSN 模型的 參 數 σ 相 同 以 減 少 參 數 估 計 數 目 ， 則 須 估 計 參 數 為 α、β、相關係數 ρ 以及比例 p。本文建議兩種 MIX 模型參數估計方式使其絕對 誤差極小化 : 先固定 NIG(2)參數α、β ，再估計比例 p 及相關係數 ρ；另一種方 法，固定比例 p，估計參數α、β 及相關係數 ρ ，以兩種方法交互運作計算最適參 數估計值使絕對誤差極小化。
表 5.2 中市場報價與 Kalemanove et al. (2007)及邱嬿燁 (2007)所評價資料相 同，兩人評價結果列在表 5.3 及表 5.4。觀察表 5.2 結果，Gaussian 模型在 0-3%
分券得到完全配適結果，但在其他分券表現上，過度高估 3-6%及 6-9%分券與低 估 9-12% 及 12-22%分券。NIG 模型相較於 Gaussian 模型，在 3-6%分券得到較 佳的配適結果，但皆高估其他分券，並觀察發現 NIG(1)與 NIG(2)整體配模效果 相近，顯示 NIG 模型之第二個參數 β 並沒有帶來改善的配模結果。CSN 模型與 Gaussian 模型結果相似，但其在 9-12%及 12-22%分券得到較佳的配適結果。NIG 模型與 CSN 模型結果與 Kalemanove et al(2007)及邱嬿燁(2007)類似。MIX 模型 除了 0~3%分券外，其餘四個分券評價結果相當接近市場報價，而整體的絕對誤 差會介於 NIG(1)與 CSN 之間，為了修正 MIX 模型，在此將其 0~3%分券評價結 果設定與 NIG(1)模型的 0~3%分券相同， 從結果來看，修正後的 MIX*模型之絕
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對誤差大幅度減少，獲得了極佳的配適效果。
觀察表 5.5 結果，Gaussian 模型與 NIG(1)模型的配模結果類似，對於 0-3%
分券評價較為準確，而在其他分券上皆為評價低估的情形。NIG(2)模型相較於前 面兩者，3%-6%分券評價結果與市場報價完全一致，同時在 6%-9%及 9%-12%分 券評價結果也提升了不少，整體的絕對誤差和為前面兩者的三分之一倍。CSN 模型在 0-3%及 12%-22%分券評價較為準確外，其他分券評價結果比前面三者更 為低估，且其絕對誤差會大於 Gaussian 模型。MIX 模型各分券評價結果會介於 NIG(2)與 CSN 之間，整體評價結果與 NIG(1)接近，但在 0-3%分券方面並沒有像 前面四個模型準確，與前面修正方法相同，將 MIX 模型之 0~3%分券評價結果設 定與 NIG(2)模型之 0~3%分券相同，修正後的 MIX*模型，其絕對誤差減少了約 140bp ，但整體配適效果並沒有比 NIG(2)模型較佳。
觀察表 5.6 結果，Gaussian 模型僅在 0-3%分券評價較為準確外，其餘分券與 市場報價是有相當大的差異，表示此模型完全無法反應分券市場報價為負的現象。
NIG(1)與 NIG(2) 則能改善 Gaussian 的缺點，能夠得到負值的分券評價結果並在 0%~3%及 3%~6%之分券評價較為準確，整體的絕對誤差和為 Gaussian 的四分之 一倍。 CSN 模型與 Gaussian 模型結果類似，僅在 0-3%分券較為準確，其餘分 券結果與市場報價差異大，且其絕對誤差會大於 Gaussian 模型。MIX 各分券評 價結果會介於 NIG(2)與 CSN 之間，但在 0-3%評價方面並沒有像前面四個模型準 確，，與前面修正方法相同，將 MIX 模型之 0~3%分券評價結果設定與 NIG(2) 模型之 0~3%分券相同，修正後的 MIX*模型，其絕對誤差減少了約 200 bp ，但 整體配適效果並沒有比 NIG 模型較佳。此外，從表 5. 6 還觀察到各模型資產間 的違約相關性程度相當高(大於 60%)，由時間點上判斷很有可能受到歐債危機影 響。
觀察表 5.7 結果，Gaussian 模型與 NIG(1)模型的配模結果類似，對於 0-3%
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及 12-22%分券評價較為準確，在 3-6%及 6-9%分券評價結果皆為低估。NIG(2) 模型相較於前面兩者，3%-6%分券評價結果相當接近市場報價，同時在 6%-9%
分券評價結果也提升了不少，在整體的絕對誤差和的表現方面降低了約 400bp (等於 NIG(1)模型的四分之一倍)。CSN 模型除了在 0-3%分券評價較為準確外，
其餘分券評價結果與市場報價有相當大的差距，唯一改善僅在於 9-12%分券評價 表現會比前面三者降低了約 100~200bp，且其絕對誤差會大於 Gaussian 模型。
MIX 各分券評價結果會介於 NIG(2)與 CSN 之間，0-3%分券評價方面並沒有像前 面四個模型準確，與前面修正方法相同，將 MIX 模型之 0~3%分券評價結果設定 與 NIG(2)模型之 0~3%分券相同，修正後的 MIX*模型，其絕對誤差減少了約 400bp ，整體配適效果仍然沒有比 NIG(2)模型較佳。同時，此五個模型擁有共 同的問題，它們皆過度地高估 9-12%分券。
表 5. 2 2006 年 4 月 12 日之市場報價及不同模型配適結果
分券 市場報價 Gaussian NIG(1) NIG(2) CSN MIX MIX*
0-3% 23.53%(500bp) 23.53% 23.53% 23.53% 23.54% 23.99% 23.53%
3-6% 62.75 bp 135.22 bp 62.53 bp 62.73 bp 120.57 bp 64.35 bp 67.39 bp 6-9% 18 bp 28.02 bp 27.36 bp 27.42 bp 31.75 bp 20.40 bp 18.71 bp 9-12% 9.25 bp 6.81 bp 17.02 bp 17.05 bp 10.77 bp 10.92 bp 8.23 bp 12-22% 3.75 bp 0.72 bp 9.18 bp 9.19 bp 2.05 bp 6.06 bp 3.52 bp 絕對誤差 87.95 bp 22.68 bp 22.68 bp 75.81 bp 54.27 bp 6.61 bp ρ 0.1578 0.1571 0.1575 0.1943 0.1923 0.1629
0.5040 0.4957 0.2171 0.5322
0 0.0212 0 0σ 2.7519 2.7519 2.7519
p 0.5 0.5
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表 5. 5 2009 年 3 月 31 日之市場報價及不同模型配適結果
分券 市場報價 Gaussian NIG(1) NIG(2) CSN MIX MIX*
0-3% 66.83%(500bp) 66.89% 66.87% 66.82% 66.83% 68.30% 66.82%
3%-6% 31.23%(500bp) 27.55% 27.46% 31.23% 24.35% 28.87% 28.56%
6%-9% 11.53%(500bp) 6.71% 6.62% 9.13% 4.30% 7.17% 7.33%
9%-12% 418.8 bp 380.49 bp 379.41 bp 390.90 bp 358.55 bp 375.01 bp 377.49 bp 12%-22% 155 bp 139.12 bp 139.44 bp 116.91 bp 150.71 bp 126.08 bp 129 bp 絕對誤差 910.063 bp 926.84 bp 307.23 bp 1475.9 bp 891.38 bp 754.29 bp ρ 0.2589 0.2601 0.2347 0.3047 0.2289 0.2289
α 10.0174 2.9963 2.9963 2.9963
β 0 1.4850 1.4850 1.4850
σ 1.767 1.767 1.767
p 0.6859 0.7140
表 5. 6 2010 年 3 月 31 日之市場報價及不同模型配適結果
分券 市場報價 Gaussian NIG(1) NIG(2) CSN MIX MIX*
0-3% 27.03%(500bp) 26.98% 27.03% 27.04% 27.02% 29.46% 27.04%
3-6% -4.18 bp(300bp) 1531.84 bp -4.07 bp -3.63 bp 1433.60 bp 44.99 bp -52.56 bp 6-9% -3.99 bp(300bp) 782.61bp -347.92 bp -358.45 bp 691.28 bp -332.19 bp -372.05 bp 9-12% 94.01 bp(100bp) 1215.93 bp 465.36 bp 447.43 bp 1146.84 bp 457.63 bp 389.54 bp 12-22% 37.13 bp(100bp) 633.83 bp 347.88 bp 324.05 bp 603.03 bp 315.16 bp 337.45 bp 絕對誤差 4045.99 bp 1026.52 bp 995.99 bp 3752.35bp 1262.22 bp 1013.3 bp ρ 0.6451 0.7878 0.7920 0.6551 0.8000 0.8000
α 0.5017 1.0360 0.4500 0.2500
β 0 -0.5310 -0.1688 0.2383
σ 1.4824 1.4824 1.4824
p 0.8905235 0.632816
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表 5. 7 2011 年 9 月 11 日之市場報價及不同模型配適結果
分券 市場報價 Gaussian NIG(1) NIG(2) CSN MIX MIX*
0-3% 61.65%(500bp) 61.67% 61.67% 61.63% 61.65% 60.58% 61.63%
3-6% 27.60%(500bp) 24.15% 24.11% 27.66% 20.90% 24.18% 26.95%
6-9% 19.17%(300bp) 14.11% 14.07% 16.48% 11.68% 14.41% 14.42%
9-12% 491.5 bp(100bp) 1274.90 bp 1272.49 bp 1352.34 bp 1156.62 bp 1317.70 bp 1182.17 bp 12-22% 243.17 bp(100bp) 260.94 bp 261.24 bp 176.44 bp 295.45 bp 288.21 bp 135.18 bp 絕對誤差 1653.96bp 1660.02 bp 1204.5 bp 2135.96 bp 1797.31 bp 1338.62 bp ρ 0.3018 0.3024 0.2758 0.3490 0.3005 0.2434
α 15.2841 2.9572 2.9572 2.9572
β 0 1.4886 1.4886 1.4886
σ 1.796 1.796 1.796
p 0.667538 0.5809181