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第六章 結論與建議
本研究應用各種單因子關聯結構模型評價不同時期之 DJ iTraxx 分券，探討 各模型在不同商品型態的評價以及綜合各模型之比較分析。根據以上各章節研究 內容以及實證分析之結果，提出本研究之結論，並對於評價合成型抵押擔保債券 憑證等相關層面給予適當建議，期許能使此研究更為完善。
自 1992 年開始發行信用衍生性商品後，其市場交易量急遽成長，遂成為金 融市場上很重要的商品。隨著市場的演變，金融機構所面臨的信用風險已從單一 標的資產轉變為多標的資產的組合信用風險。對金融機構而言，如何控管組合信 用風險儼然成為一項重要的議題，在這樣的時空背景下，給予了組合信用衍生性 商品發展契機。以抵押擔保債券為主的信用衍生性商品發行量在 2000-2006 年間 迅速成長，然而，由於此商品所帶來的龐大效益，也間接成為了 2007 年美國「次 級房貸」風暴的導火線。此次事件也連帶影響到整個國際金融情勢，像是歐洲的
「歐債危機」等等。由於這幾件國際重大經濟事件，對於全球的抵押擔保債券價 格及發行量帶來了相當大的衝擊，也影響了抵押擔保債券之商品結構，開始產生 大幅度的變化。本文發現自 2008 年起，商品內容開始出現變化，而以往評價合 成型抵押擔保債券價格時，商品內容皆為同一種型式，因此本文將對 2008 年之 後的不同商品型式之合成型抵押擔保債券價格評價。
在過往探討評價合成型抵押擔保債券之文獻中，由理論或實務上證實在進行 商品評價時必須要考慮各資產之間的違約相關性因素，目前最廣為使用的方法為 單因子關聯結構模型，此模型最早是由 O’Kane and Schlogl (2001)所提出的應用 LHP 假設之單因子高斯關聯結構模型，其在執行各分券評價時，僅有在權益層 級得到好的配適而已，此外，還會造成相關性微笑曲線等問題。由文獻顯示，單 因子關聯結構模型若能帶有厚尾度或偏斜性能夠改善以上問題，且對於分券評價
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時也會有較好的效果。Kalemanova et al. (2007) 提出應用 LHP 假設之單因子 NIG 關聯結構模型，其評價結果遠優於常態分配，但其高估了 6%~9%以上的分券。
邱嬿燁 (2007)使用 CSN 分配取代 NIG 分配作為擔保債權憑證分券的評價，但 是與單因子常態關聯結構模型相同，CSN 分配的單因子關聯結構模型仍然無法 估計的很準確，僅有在最高層級分券的評價上有明顯的改進。邱嬿燁 (2007)嘗 試使用 NIG 及 CSN 複合分配之單因子關聯結構模型評價抵押擔保債權，而在實 證分析中此模型得到極佳的評價結果。以上各學者皆是對 2008 年以前單一型式 的抵押擔保債券評價。
而本文研究目的在於應用以上的單因子關聯結構模型對不同的商品型式的 合成型抵押擔保債券進行評價，來看以上的模型是否能應用在新型的合成型抵押 擔保債券以及綜合各模型之比較分析。本研究選擇了四個時期以 DJ iTraxx Europe 信用違約交換指數為標的之市場報價資料進行實證分析，各模型的參數 估計是由絕對誤差極小化方法來計算。另外，也對各模型進行隱含相關性分析以 驗證是否符合 LHP 假設。根據以上實證分析結果，提出了本研究結論如下 :
隨著 DJ iTraxx 商品結構的改變，由實證分析結果顯示 NIG(2)模型優於其他 模型，更符合市場實際需求，特別是在 2009 及 2011 年，NIG(2)模型除了維持原 本在權益層級及次順位層級分券配適佳的優點外，並在中間順位層級分券得到極 佳的配適效果。這也證明 NIG 分配的第二個參數 β 能夠帶來改善的評價效果，
此項發現與 Kalemanova et al. (2007) 所結論是有所不同，主要原因在於所評價為 不同商品結構的 DJ iTraxx。除此之外，當 DJ iTraxx 分券出現負的市場報價時 (2010 年)，NIG 模型具有能反應此市場現況的能力，而這年度的 NIG(1)模型及 NIG(2)模型配適結果相當。
MIX 模型評價效果僅次於 NIG(2)模型，其結果並不如預期為最佳模型。在 最早的 2006 年時，本文藉由將 MIX 模型修正再去評價分券獲得了極佳的配適結
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果，以同樣修正方法再去評價不同商品結構之 DJ iTraxx，所得到的絕對誤差皆 會大於 NIG(2)模型。仔細深入探討 MIX 模型之所以無法得到最佳的配適結果，
原因很可能在於 CSN 模型評價結果差距過大，雖然在執行過程中，已將 MIX 模 型組成調整以 NIG(2)模型為主(調整比例 p)，但仍舊無法顯著改善評價結果。雖 然 MIX 模型結果不如預期，但是其為唯一一個符合 LHP 假設的模型，特別是在 隱含相關分析裡，MIX 模型在各時期之分券隱含相關表現上，幾乎以水平曲線 方式呈現，不像 Gaussian 模型、NIG 模型及 CSN 模型會呈現大幅度震盪，甚至 出現相關性微笑曲線現象。另外，由於 MIX 模型包含 NIG(2)模型，因此其對於 分券市場報價為負的情形，同樣具有反應此市場現況的能力。
CSN 模型原本擁有最高層級分券評價佳的優點(如 2006 年及 2009 年)，但隨 著 DJ iTraxx 商品結構的改變，此模型對於市場價格的適應性漸漸逝去，也使得 其絕對誤差值漸趨擴大(如 2010 年及 2011 年)，整體配適結果甚至還會次於 Gaussian 模型(如 2009 年及 2011 年)。由於本研究在應用 CSN 分配引入單因子關 聯結構模型時，會先對 CSN 分配標準化的前置作業，而此步驟使得 CSN 分配 僅剩下單一參數 σ 來控制分配之偏態及峰度，減低了調整分配的厚尾度及偏斜 性的彈性，這也導致 CSN 模型無法適應不同時期的 DJ iTraxx 商品的原因。
Gaussian 模型評價結果與過去文獻相同，僅在權益層級分券得到極佳的配適 結果，但隨著 DJ iTraxx 商品結構的改變，發現 Gaussian 模型會與 NIG(1)模型結 果相當，其在次順位分券評價上得到改善(2009 年及 2011 年)，這也顯示 Gaussian 模型是具有適應不同市場價格的能力。然而，同樣具有常態性質的 Gaussian 模 型與 CSN 模型，面對分券市場報價為負的現況，皆是完全沒有反應能力的。
觀察四個時期的各模型之相關係數值，可以得知資產間的違約相關性大部分 會介於 15%到 30%之間，屬於低違約相關性，表示當一個資產發生違約會影響 到另一個資產機率較低。但仔細觀察 2010 年結果，發現各模型的資產違約相關
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性相當高，介於 60%到 80%之間，這也表示當一個資產發生違約會連帶影響到 其他資產，進而產生資產違約的骨牌效應性。本文深入探討此結果，由發布市場 報價時間點為 2010 年再加上本文所評價的 DJ iTraxx 是以歐洲為主要範圍的信用 違約指數，推測可能受到當時「歐債危機」的影響，並且此年度的分券市場報價 首度出現負值的情形。由以上發現，初步顯示「單因子關聯結構模型」具有反應 真實資產違約或是市場現況的能力。
綜合以上分析結果，我們以得知對於新型的 DJ iTraxx 商品(2008 年之後)，
單因子 NIG(2)關聯結構模型會是最佳的評價模型，而 MIX 模型以及 NIG(1)模型 次之，最後為 Gaussian 模型與 CSN 模型。雖然 NIG(2)模型能夠在權益層級、次 順位層級以及中間順位層級分券得到極佳的評價結果，但其會有違反 LHP 假設 條件的可能性。因此，若想要改良 NIG(2)模型，使其能具有更佳的評價效果以 及服從 LHP 假設條件。在此本文建議，以含有 NIG(2)分配之 MIX 模型為主要模 型，再加入另一個能夠彈性調整偏態與峰態的分配，像是 NIG 分配與具有厚尾 性質之 T 分配混合分配等等。如此一來，模型不但保有 NIG(2)模型原有的評價 優點，或許也能改善優先層級以上分券的評價結果，更重要的是，模型也能服從 LHP 假設條件。
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附錄一
表 1 2006 年 4 月 12 日隔夜拆款利率(上)與三個月拆款利率(下)的模型比較分析
分券 市場報價 Gaussian NIG(1) NIG(2) CSN MIX 0-3% 23.53%(500bp) 23.53% 23.53% 23.53% 23.54% 23.99%
3-6% 62.75 bp 135.22 bp 62.53 bp 62.73 bp 120.57 bp 64.35 bp 6-9% 18 bp 28.02 bp 27.36 bp 27.42 bp 31.75 bp 20.40 bp 9-12% 9.25 bp 6.81 bp 17.02 bp 17.05 bp 10.77 bp 10.92 bp 12-22% 3.75 bp 0.72 bp 9.18 bp 9.19 bp 2.05 bp 6.06 bp 絕對誤差 87.95 bp 22.68 bp 22.68 bp 75.81 bp 54.27 bp ρ 0.1578 0.1571 0.1575 0.1943 0.1923
0.5040 0.4957 0.2171
0 0.0212 0σ 2.7519 2.7519
p 0.5
分券 市場報價 Gaussian NIG(1) NIG(2) CSN MIX 0-3% 23.53%(500bp) 23.53% 23.53% 23.53% 23.53% 23.39%
3-6% 62.75 bp 134.78 bp 62.74 bp 64.07 bp 119.95 bp 78.15 bp 6-9% 18 bp 27.80 bp 27.33 bp 27.50 bp 31.44 bp 25.43 bp 9-12% 9.25 bp 6.73 bp 16.94 bp 16.79 bp 10.62 bp 12.50 bp 12-22% 3.75 bp 0.71 bp 9.10 bp 8.85 bp 2.01 bp 5.96 bp 絕對誤差 87.38 bp 22.67 bp 22.5 bp 73.94 bp 42.57 bp
ρ 0.1573 0.1563 0.1534 0.1935 0.2122
0.5060 0.6301 0.2877
0 -0.1466 0σ 2.7519 2.7519
p 0.5
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表 2 2009 年 3 月 31 日隔夜拆款利率(上)與三個月拆款利率(下)的模型比較分析
分券 市場報價 Gaussian NIG(1) NIG(2) CSN MIX 0-3% 66.83%(500bp) 66.89% 66.87% 66.82% 66.83% 68.30%
3%-6% 31.23%(500bp) 27.55% 27.46% 31.23% 24.35% 28.87%
6%-9% 11.53%(500bp) 6.71% 6.62% 9.13% 4.30% 7.17%
9%-12% 418.8 bp 380.49 bp 379.41 bp 390.90 bp 358.55 bp 375.01 bp 12%-22% 155 bp 139.12 bp 139.44 bp 116.91 bp 150.71 bp 126.08 bp 絕對誤差 910.063 bp 926.84 bp 307.23 bp 1475.9 bp 891.38 bp ρ 0.2589 0.2601 0.2347 0.3047 0.2289
α 10.0174 2.9963 2.9963
β 0 1.4850 1.4850
σ 1.767 1.767
p 0.6859
分券 市場報價 Gaussian NIG(1) NIG(2) CSN MIX 0-3% 66.83%(500bp) 66.88% 66.86% 66.82% 66.83% 66.14%
3%-6% 31.23%(500bp) 27.52% 27.48% 31.23% 24.38% 29.55%
6%-9% 11.53%(500bp) 6.65% 6.61% 9.08% 4.30% 8.00%
9%-12% 418.8 bp 378.96 bp 378.55 bp 389.02 bp 357.87 bp 385.40 bp 12%-22% 155 bp 137.71 bp 137.93 bp 115.07 bp 149.54 bp 123.40 bp 絕對誤差 920.95 bp 927.64 bp 315.44bp 1473.97 bp 654.04 bp
9%-12% 418.8 bp 378.96 bp 378.55 bp 389.02 bp 357.87 bp 385.40 bp 12%-22% 155 bp 137.71 bp 137.93 bp 115.07 bp 149.54 bp 123.40 bp 絕對誤差 920.95 bp 927.64 bp 315.44bp 1473.97 bp 654.04 bp