歐氏有向圖模組處理作業

透過路徑成本演算分析後，確保可達圖內每個狀態轉移皆具有活性，無任何鎖死狀態 存在。隨後，本節即要套用中國郵差問題將可達圖轉換為具有一筆畫性質的圖形，理論精 神關鍵在於將每個狀態對稱化，也就是對於每個狀態而言，進入此狀態的邊界等於由此狀 態出發的邊界，找出需要重複經過的路徑，並且最小化必須重複經過的路徑。本節以運輸 模式的觀念找出最小重複路徑，再透過 3.6 節由修正 Fleury's 演算法找出最少成本一筆畫 行經所有邊界的路徑。

規範測試在於確保狀態間轉移均能順利進行，亦即需要測試所有狀態與狀態間的轉移 路徑，此概念與中國郵差問題相似，郵差送信需行經負責區域內的所有街道，勢必有些街 道必須重複經過，為了找出能以最短路徑行經所有街道，首要步驟即將圖形內所有節點對 稱化。對稱化問題解法有線性規劃模式與運輸模式兩種模式，針對狀態可達圖圖形屬性分 析，運輸模式較線性規劃模式複雜度低並可節省計算時間，因此本節將討論如何利用運輸 模式使可達圖圖形對稱化。

運輸問題為一種特殊的線性規劃問題[23]，建立由供應狀態至需求狀態的最短路徑成 本，最後利用運輸模式演算法找出需要重複的最短路徑。運輸模式處理作業子流程如圖3.13 所表示，首先輸入鎖死狀態資訊篩選出可達圖內供應狀態與需求狀態，其中，供應狀態為 進入此狀態的邊界大於由此狀態出發的邊界；需求狀態為進入此狀態的邊界少於由此狀態 出發的邊界。其次整合供應需求狀態資訊與所有狀態路徑成本資訊，建立其供需成本表，

計算出最短加邊路徑資訊。最後將最小加邊路徑整合入狀態路徑資訊，使其最後輸出的狀 態路徑資訊代表著狀態間可以重複行經的次數。

圖3.13 歐氏有向圖模組處理作業子流程 IDEF0 表示圖

運用輸入的鎖死資訊刪除連結到鎖死狀態的路徑，以第3.3 節圖 3.8(a)液體加熱系統可 達圖中為例，並假設每一條街道的長度都一樣長，可以計算出進入各狀態進入的邊界數以 表3.6 所示，狀態 1 的有 2 條進入邊線 1 條出發邊線，進入邊線大於出發邊線，因此狀態 1 為供應狀態，並求得其需求供應量為 2 – 1 = 1。同理可找出需求點為狀態 3、狀態 4、狀 態9，供應點為狀態 1、狀態 6、狀態 8，以及各個供應需求量。

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表3.6 定義供應點與需求點

狀態 進入節點的邊線 由節點出發的邊線 標註 供應需求量

1 2 1 供應點 1

2 1 1 0

3 1 2 需求點 1

4 1 2 需求點 1

5 1 1 0

6 2 1 供應點 1

7 2 2 0

8 2 1 供應點 1

9 1 2 需求點 1

10 1 1 0

3.5.1 運輸模式計算處理作業

圖3.14 顯示進行運輸模式計算作業流程，輸入所有狀態路徑成本資訊，將供應點至需 求點所需的路徑成本繪製成表，完成供需點路徑成本後，即可利用運輸模式演算法找出最 短路徑成本。運輸模式演算法包含三大步驟，即初始解選定、最佳性測試與反覆。由供需 求狀態的路徑成本表中，可藉由初始解演算法找出運輸問題初始解，然而初始解不ㄧ定為 問題最佳解，因而初始解需進行最佳解檢測，若目前解不為最佳解，則進行反覆；若目前 解為最佳解，則停止。運輸問題的初始解選定，依第2.3.3.2 節運輸模式問題解法的分析，

本研究以Russell 近似法求得運輸問題初始解。

圖3.14 運輸模式計算處理作業子流程 IDEF0 表示圖

由第 3.5 節找出的供應需求點資訊整合所有狀態路徑成本資訊，繪製出如表 3.7 供應 點與需求點路徑成本與需求表，表中資訊意義為由供應狀態1 至需求狀態 3 需要花費路徑 成本為 2，由供應狀態 6 至需求狀態 3 需要花費路徑成本為 3，而供應狀態 1、6、8 的供 應量各為1，需求狀態 3、4、9 的需求量各為 1。

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圖3.15 Lindo 驗證液體加熱系統運輸模式解

(a) 自動化規範測試路徑軟體運輸模式計算 (b) 液體加熱系統對稱化可達圖 圖3.16 通用程式運輸模式計算

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