第五章 參數檢定系統應用測試
5.3 水力傳導係數(Hydraulic Conductivity)與比出水量(Specific
z 案例 III 案例說明：
本案例用以驗證同時參數檢定 Sy值及 K 值相關規則之正確性。
本案例所設定之容許誤差值為 0.2 公尺， K 值及 Sy值之設定如表 5.3-1 所示，K 值及 Sy值皆設定初始值，待完成參數檢定後再與目標 K 值 及目標 Sy值做比較，其餘模式設定皆與案例 I 相同。
表 5.3-1 參數設定表(案例 III) 目標值
K(m/day)
目標值 Sy
初始值 K(m/day) 初始值 Sy
1 號分區 40 0.3 60 0.1
2 號分區 15 0.23 10 0.6
3 號分區 25 0.25 20 0.6
4 號分區 13 0.22 19.5 0.6
5 號分區 35 0.26 52.5 0.1
6 號分區 15 0.25 10 0.6
7 號分區 35 0.28 52.5 0.1
8 號分區 12 0.2 18 0.6
9 號分區 42 0.32 63 0.1
參數檢定結果：
表 5.3-2 及表 5.3-3 為完成參數檢定後之 K 值及 Sy值成果表，如 表所示，各分區經過參數檢定後，各區之 K 值及 Sy值皆能接近目標 值，如此亦證明本研究「比出水量(Specific Yield)調整規則」及「水 力傳導係數(Hydraulic Conductivity)調整規則」之設計在同時進行雙參 數檢定時亦為可行。圖 5.3-1 為參數檢定結束後之各區水位均方根誤 差圖，圖 5.3 -2 為全區水位均方根誤差總和圖，可看出各區及全區之
水位均方根誤差皆隨著 K 值及 Sy值逐步檢定而下降，最後全區水位 均方根誤差值為 1.29 公尺，而各區之水位均方根誤差值皆在 0.2 公尺 以下。
圖 5.3-3 及圖 5.3-4 分別為 8 號分區及 9 號分區之水位-時刻圖，
如圖所示，參數檢定前之 8 號分區及 9 號分區各時刻之模擬水位與觀 測水位明顯分離，模擬水位與觀測水位之最大水位差值分別可達 8.36 公尺及 5.72 公尺，而參數檢定後之各時刻模擬水位與觀測之水位幾 乎重疊，兩者最大水位差值分別為 0.24 公尺及 0.1 公尺，由此可看出 參數檢定後水位檢定前改善許多。
圖 5.3-5 及圖 5.3-6 為 8 號分區及 9 號分區之 K 值調整過程圖，
由圖所示，此兩區在參數檢定後之 K 值較參數檢定前為小，且經計 算淨流通量皆為正，因此流入此兩區之水量經調整 K 值後變少，而 形成檢定後之模擬水位較檢定前為低，如圖 5.3-3 及圖 5.3-4 所示。
依據「水力傳導係數(Hydraulic Conductivity)調整規則」，若模擬 水位平均值大於觀測水位平均值，且淨流通量為正，則調小 K 值，
反之則調大 K 值。圖 5.3-7 及圖 5.3-8 為 8 號分區及 9 號分區平均模 擬水位變化圖，由圖 5.3-7 所示，在第五次調整參數後模擬水位平均 值大於觀測水位平均值，而在第六次調整參數後模擬水位平均值則大 於觀測水位平均值，且經計算淨流通量皆為正，故 8 號分區在第五次 調小 K 值，而在第六次則調大 K 值，如圖 5.3-5 所示。
圖 5.3-9 及圖 5.3-10 為 8 號分區及 9 號分區之 Sy值調整過程圖，
由圖 5.3-9 所示，8 號分區在參數檢定後之 Sy值較檢定前為小，因此 土層所能蓄存之水量變少，而形成檢定後之模擬水位較檢定前震盪劇 烈，如圖 5.3-3 所示。由圖 5.3-10 所示，9 號分區在參數檢定後之 Sy
值較檢定前為大，因此土層所能蓄存之水量變多，而形成檢定後之水
位較檢定前平緩，如圖 5.3-4 所示。
依據「比出水量(Specific Yield)調整規則」，當模擬水位標準差 大於觀測水位標準差時則調大 Sy值，相反則調小 S 值y。圖 5.3-11 及 圖 5.3-12 分別為 8 號分區及 9 號分區之模擬水位標準差變化圖，如圖 5.3-11 所示，在第四次調整參數後，模擬水位標準差較觀測水位標準 差小，所以第五次要調大 Sy值，在第五次調整後，模擬水位標準差 則反過來大於觀測水位標準差，所以第六次要調小 Sy值，8 號分區 Sy值調整過程如圖 5.3-9 所示。
表 5.3-2 參數 K 結果表(案例 III) 目標值
K(m/day)
初始值 K(m/day)
參數檢定後 K 值
檢定後 K 值誤 差百分比(%)
1 號分區 40 60 43.74 9.35
2 號分區 15 10 13.31 -11.2667
3 號分區 25 20 26.62 6.48
4 號分區 13 19.5 12.79 -1.61538 5 號分區 35 52.5 42.1 20.28571 6 號分區 15 10 11.98 -20.1333 7 號分區 35 52.5 37.14 6.114286 8 號分區 12 18 12.47 3.916667 9 號分區 42 63 41.33 -1.59524
表 5.3-3 參數 Sy 結果表(案例 III)
全 區 水 位 均 方 根 誤 差 總 和 圖
0 5 10 15 20 25 30
0 2 4 6 8 10 12 14 16
參 數 調 整 次 數
水位均方根誤差(公尺)
圖 5.3-2 全區水位均方根誤差圖(案例 III)
8號 分 區 水 位 -時 刻 圖
32 37 42 47 52 57 62
0 10 20 30 40
時 刻 數
水位(公尺)
參數檢定前模擬水位 參數檢定後模擬水位 觀測水位
圖 5.3-3 8 號區水位-時刻圖(案例 III)
9號 分 區 水 位 -時 刻 圖
38 43 48 53 58
0 10 20 30 40
時 刻 數
水位(公尺)
參數檢定前模擬水位 參數檢定後模擬水位 觀測水位
圖 5.3-4 9 號分區水位-時刻圖(案例 III)
8號 分 區 K值 調 整 過 程 圖
-10 0 10 20 30 40 50 60
0 2 4 6 8 10 12 14 16
參 數 調 整 次 數
誤差百分比(%)
圖 5.3-5 8 號分區 K 值調整過程圖(案例 III)
9號 分 區 K值 調 整 過 程 圖
-10 0 10 20 30 40 50 60
0 2 4 6 8 10 12 14 16
參 數 調 整 次 數
誤差百分比(%)
圖 5.3-6 9 號分區 K 值調整過程圖(案例 III)
8號 分 區 平 均 模 擬 水 位 變 化 圖
-1 0 1 2 3 4 5 6
0 2 4 6 8 10 12 14 16
參 數 調 整 次 數
誤差百分比(%)
圖 5.3-7 8 號分區平均模擬水位圖(案例 III)
9號 分 區 平 均 模 擬 水 位 變 化 圖
-1 0 1 2 3 4
0 2 4 6 8 10 12 14 16
參 數 調 整 次 數
誤差百分比(%)
圖 5.3-8 9 號分區平均模擬水位圖(案例 III)
8號 分 區 Sy值 調 整 過 程 圖
-10 10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 210
0 2 4 6 8 10 12 14 16
參 數 調 整 次 數
誤差百分比(%)
圖 5.3-9 8 號分區 Sy 值調整過程圖(案例 III)
9號 分 區 Sy值 調 整 過 程 圖
-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20
0 2 4 6 8 10 12 14 16
參 數 調 整 次 數
誤差百分比(%)
圖 5.3-10 9 號分區 Sy 值調整過程圖(案例 III)
8號 分 區 模 擬 水 位 標 準 差 變 化 圖
-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20
0 2 4 6 8 10 12 14 16
參 數 調 整 次 數
誤差百分比(%)
圖 5.3-11 8 號分區模擬水位標準差圖(案例 III)
9號 分 區 模 擬 水 位 標 準 差 變 化 圖
-5 0 5 10 15 20 25 30 35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
參 數 調 整 次 數
誤差百分比(%)
圖 5.3-12 9 號分區模擬水位標準差圖(案例 III)
z 案例 IV 案例說明：
本案例用以驗證同時參數檢定 Sy值及 K 值之相關規則之正確 性，與案例 III 相比模擬區域較大且分區較多，以測試本系統應用於 分區結構較複雜之區域是否仍可完成參數檢定。
本案例為 4000 公尺見方之模擬區域，每個網格之長與寬皆為 200 公尺，共計 400 個(20×20)正方形網格，含水層為非受壓水層
(Unconfined aquifer)。
在邊界條件設定方面，左方及右方設定為不透水邊界，上方及 下方設定為定水頭邊界且水位高設定在 50 公尺；在分區設定方面，
本案例總共分為 36 個分區，每個分區皆為 9 個網格，如圖 5.3-13 所 示。在模擬時間方面，本案例為暫態模擬，總共模擬 42 個時刻，每 個時刻為 5 天，總計 210 天。
在參數設定方面，整體模擬區域初始水位高皆設定為 50 公尺，
K 值及 Sy值之設定如表 5.3-4 所示，K 值及 Sy值皆設定初始值，待完 成參數檢定後再與目標值 K 及目標值 Sy做比較。
本案例之抽水位置配置為每個網格皆抽水，圖 5.3-14 所示為單 一網格之抽水量，全區各網格之抽水量相同。
本案例所設定之容許誤差值分為三種，分別為相鄰定水頭邊界 之分區設定為 0.3 公尺；相鄰不透水邊界之分區設定為 0.4 公尺；不 與邊界相鄰之分區設定為 0.5 公尺。
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36
( 50m)
( 50m)
圖 5.3-13 分區與邊界配置圖(案例 IV)
表 5.3-4 參數設定表(案例 IV)
案 例 VI抽 水 量 -時 刻 圖
-1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400
0 10 20 30 40
時 刻 數
抽水量(立方公尺/天)
圖 5.3-14 抽水量-時刻圖(案例 IV) 參數檢定結果：
表 5.3-5 及表 5.3-6 為完成參數檢定後之 K 值及 Sy值結果表，由 表所示，各分區經過參數檢定後，各區之 K 值及 Sy值皆能接近目標 值，此亦驗證了本系統於分區較為繁雜的情況下仍能完成雙參數檢 定。圖 5.3-15 為參數檢定結束後之各區水位均方根誤差圖，圖 5.3 -16 為全區水位均方根誤差總和圖，可看出各區及全區之水位均方根誤差 皆隨著 K 值及 Sy值逐步調整而下降，參數檢定前全區水位均方根誤 差為 69.21 公尺，參數檢定後全區水位均方根誤差為 8.84 公尺，而各 區之水位均方根誤差值皆在 0.5 公尺以下。
圖 5.3-17 及圖 5.3-18 分別為 4 號分區及 5 號分區之水位-時刻 圖，由圖所示參數檢定前之 4 號分區及 5 號分區各時刻模擬水位觀測 水位皆明顯分離，兩者最大水位差值分別可達 4.44 公尺及 5.16 公尺，
而參數檢定後之模擬水位與觀測之水位幾乎重疊，經計算兩者最大水 位差值分別為 0.39 公尺及 0.56 公尺，由此可看出檢定後水位較檢定 前改善許多。
圖 5.3-19 為 4 號分區 K 值調整過程圖，依據「水力傳導係數 (Hydraulic Conductivity)調整規則」，若模擬水位平均值大於觀測水位 平均值，且淨流通量為正，則調小 K 值，反之則調大 K 值。圖 5.3-20 為 4 號分區平均模擬水位變化圖，圖 5.3-21 為 4 號分區水位均方根誤 差圖，圖中紅線為容許誤差值 0.3 公尺。由圖 5.3-19 所示，4 號分區 在第九次停止調整 K 值，因為在第九次調整參數時 4 號分區水位均 方根誤差小於設定之誤差容忍值 0.3，而在第十次調整參數時水位均 方根誤差又超過 0.3(圖 5.3-23)，所以再次調整 K 值，且依據圖 5.3-20 所示，平均模擬水位大於平均觀測水位，加上經計算淨流通量為負，
故在第十次調整參數時為調小 K 值，在第十一次參數調整時，4 號分 區水位均方根誤差又小於所設定之容許誤差值 0.3，故再次停止調整 參數。
除了參數調整影響水位外，相鄰分區水位也易互相影響，依據 圖 5.3-19 及圖 5.3-20 所示，在第 8 次調整參數時 4 號分區調小 K 值，
且淨流通量為負，故水位在第九次升高，而在第 9 次調整參數時 4 號 分區未調整 K 值，但在第 10 次水位卻降低，是因為相鄰分區之影響，
即為 4 號分區淨流通量為負，水為流出 4 號分區之情況，故水位降低。
圖 5.3-22 及圖 5.3-23 為 4 號分區及 5 號分區之 Sy值調整過程圖，
由此二圖所示，此兩區在參數檢定後之 Sy值較檢定前為小，因此土 體出水能力變小意即土壤之內部蓄水能力變差，故外在擾動(如抽捕 水)對於水位之影響變大，因此水位變化在參數檢定後較檢定前劇 烈，如圖 5.3-17 及圖 5.3-18 所示。
依據「比出水量(Specific Yield)調整規則」，當模擬水位標準差大 於觀測水位標準差時則調大 Sy值，相反則調小 Sy值。圖 5.3-27 及圖 5.3-28 分別為 4 號分區及 5 號分區之模擬水位標準差變化圖，如圖 5.3-27 所示，4 號分區在第四次檢定參數後，模擬水位標準差較觀測 水位標準差大，所以第五次調大 Sy值。在第六次檢定時，依據「比 出水量(Specific Yield)調整規則」，應調大 Sy值，但由於檢定後之模 擬水位標準差變大而非變小，依據「各分區參數調整合理性檢測規 則」，在第七次調整 Sy值時回復至第六次檢定時的 Sy值。而直至完 成參數檢定前，4 號分區不斷發動「各分區參數調整合理性檢測規 則」，所以 S 值在之後皆未調整直至完成參數檢定。
表 5.3-5 參數 K 結果表(案例 IV)
表 5.3-6 參數 Sy結果表(案例 IV)
各 區 水 位 均 方 根 誤 差 圖
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0 5 10 15 20 25
參數調整次數
水位均方根誤差(公尺)
1號分區 2號分區 3號分區
4號分區 5號分區 6號分區
7號分區 8號分區 9號分區
10號分區 11號分區 12號分區
13號分區 14號分區 15號分區
16號分區 17號分區 18號分區
19號分區 20號分區 21號分區
19號分區 20號分區 21號分區