永磁同步發電機無轉速感測轉速控制理論

3-1 順滑模態控制理論

順滑模態觀測器的理論是來自於非線性控制理論中的順滑模態控制(Sliding mode control)理論。可變結構控制[12](Variable Structure Control)是一種使受控系 統產生兩個以上的子結構後藉著切換條件來達到控制目的控制策略，此種控制策

其中S(x)為順滑函數，(3-2)的切換條件可如圖3-1的符號函數(Sign Function)所示

u⁺(x)

u^-(x)

S(x) u(x)

圖 3-1 符號函數

在圖 3-1 中 S(x)分成大於零、等於零與小於零三個子空間，S(x)=0 時必頇是 連續的且包含系統狀態的帄衡點 x=0，而順滑模態控制的目的便是使 S(x)=0 時 產生順滑模態，此時的 S(x)又稱之為順滑帄面，當系統初始狀態 x(0)位於順滑帄 面之外時，在切換條件控制輸入作用下必需確保狀態軌跡在有限的時間 th之內接 觸到順滑帄面，這段過程叫做迫近模態(Reaching Mode)，當狀態軌跡進入順滑帄 面後產生順滑模態(Sliding Mode)，此時狀態軌跡便會朝著系統的帄衡點逼近並 且不再離開順滑帄面，上述的過程如圖 3-2 所示。

在圖 3-3 中順滑帄面被夾在兩個一正一負的順滑函數中，它們的大小 ε 趨近

S(x)>0

 

在介紹順滑模態觀測器首先介紹基本的全階觀測器(Full Order Observer)，考 慮一線性系統如下

其中 ˆy 為估測輸出而 K 為常數向量矩陣又稱為觀測器增益，觀察(3-14)與(3-16)

在 K 的作用下，電流估測誤差將趨近於零而(3-22)將變成

引入低通濾波器會造成估測的位置值相位落後真實值，因此需要加上角度補償如 Sliding Mode Current Observer

而(3-27)的低通濾波器則離散化[17]如下

( 1) ( ) 2 _c[ ( ) ( )]

o n o n 



3-3 永磁同步發電機向量控制理論

透過磁場向量控制(Filed Oriented Control)[18]理論將永磁同步發電機中非線 性且彼此耦合的部分轉換成線性解耦控制，而藉由解耦後直交軸的電流控制迴路

1



*

i



圖 3-9 速度迴路方塊圖 3-4 永磁同步發電機轉速估測與控制模擬結果

經過本章前三節的理論推導搭配 Matlab/Simulink 軟體建立順滑模態觀測器 的數學模型並且與風場、電路模型結合進行模擬，模擬過程所使用的永磁同步發

為了模擬發電機轉速未受控制下時隨風而動的轉速響應而建立隨時間 t 變動的風 場[19]，其數學式如下

3.25*(1 0.09sin(80 ) 0.15sin(32 ))

w 





其中 w 為風速，而為了更貼近真實風速的變化而加入雜訊形成如圖 3-9 所示的風 場模擬圖，此時發電機轉速將隨風場在 0.2 秒內形成如圖 3-10 的變化。

圖 3-10 隨時間變動的風場

圖 3-11 隨風場變動的發電機轉速

此時順滑模態估測器估測到的轉速如圖 3-12 所示，與圖 3-11 比較得知估測 值將會在真實值附近抖動，這符合了切跳現象且由圖 3-13 可以觀察到其估測誤 差被限制在一定範圍(約0.6rad 之間)內抖動。

圖 3-12 轉速估測圖

圖 3-13 轉速估測誤差圖

在同樣的風速變化影響下此時發電機的轉子真實位置將如圖 3-14 所示，同 時經過角度補償後的估測轉子位置則如圖 3-15 所示，由圖 3-15 知順滑模態觀測 器轉子位置估測值約需 0.005 秒收斂到真實值。

圖 3-14 真實轉子位置

圖 3-15 估測轉子位置

同樣的條件下電流觀測器的輸入與輸出，也就是定子電流在α 軸分量 iα的真 實值與估測值分別如圖 3-16 與圖 3-17 所示，由圖 3-18 的 iα估測誤差可以看出其 具有與轉速相同的切跳現象。

圖 3-16 iα真實值

圖 3-17 iα估測值

圖 3-18 iα估測誤差

當順滑模態觀測器中的觀測器增益 K 的大小無法滿足(3-25)中的迫近順滑條 件時將無法估測到真實轉速，在發電機轉速 400rpm 時圖 3-19 的反電動勢 eα峰 值絕對值大小約 14V，K 值等於 5 時將無法滿足(3-25)而使轉速估測能力失效而 產生如圖 3-20 之轉速估測情形。。

圖 3-19 發電機 400rpm 時的 eα

圖 3-20 K=5 時 400rpm 轉速估測結果

當發電機的真實轉速與轉子位置都能被估測到時便能利用它們來進行風力 發電機無轉速感測轉速控制的模擬，圖 3-21 模擬的是在風速固定下，命令為 250rpm 時具轉速感測的轉速控制響應圖，由此圖可以得知其需 0.01 秒的時間收 斂到命令值。

圖 3-21 具轉速感測的轉速響應(命令為 250rpm)

圖 3-22 是當發電機採用無轉速感測轉速控制時的響應圖，將此圖與圖 3-21 比較發現兩者響應圖形類似但圖 3-22 具有明顯的切跳現象。

圖 3-22 無轉速感測的轉速響應(命令為 250rpm)

圖 3-23 與圖 3-24 為發電機直軸電流控制響應圖，在直軸命令為零之下由圖 3-23 可以看出當使用轉速感測控制策略時發電機直軸電流約需 0.015 秒收斂到命 令值而無轉速感測時由圖 3-24 可以看出直軸電流則在 0.02 秒時在收斂至命令附

近抖動。圖 3-25 與圖 3-26 兩種不同控制策略下的交軸電流響應圖也有同樣的現 象，此外也看出無轉速感測的交軸電流響應比具轉速感測時慢了約 0.05 秒，綜 合以上敘述，雖然無轉速感測時的電流迴路需要比較多的時間來追蹤命令，然而 此差距非常短而不會對轉速控制造成明顯的影響。

圖 3-23 具轉速感測的直軸電流響應

圖 3-24 無轉速感測的直軸電流響應

圖 3-25 具轉速感測的交軸電流響應

圖 3-26 無轉速感測的交軸電流響應

由於在真實自然環境中風速往往會隨著時間變動，因此發電機的轉速命令需 要隨著風速而改變，圖 3-27 與圖 3-28 便是模擬在風速改變下發電機轉速命令在 0.05 秒時由 250rpm 變動至 500rpm 的響應圖，圖 3-28 顯示出無轉速感測的轉速 控制能夠在命令瞬間變動時仍然擁有良好的追蹤能力。

圖 3-27 變動命令下具轉速感測的轉速響應圖

圖 3-28 變動命令下無轉速感測的轉速響應圖