第四章 研究方法
第五節 投資策略實證
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第五節 投資策略實證
除了研究 MV/GNP 預測台灣股市修正之準確度外，本研究將以該股市修正 預測模型為基礎設計幾個交易策略，來再次檢測該模型之準確度，與實證分析 該模型於台灣證券市場作為評價與投資依據使用之適用性。而在投資策略之設 計上，本研究之交易策略設計為假設具有放空限制之情況下，依據該模型所給 出的訊號決定是否先調降一定比例之持股水位，並依據該模型所給出的訊號決 定將手上多少比例之現金投入增加持股水位。而每次的投資決策頻率皆為每季 產生，並於該季季底買進或賣出股價指數。
而為了充分分析指數投資長期績效表現，並比較該模型之擇時能力與簡化 分析流程，本研究考量台灣最早之指數投資商品元大台灣卓越五十證券投資信 託基金上市成立於 2003 年，其歷史存續期間遠低於本研究之樣本期間，因此在 投資實證研究上，本研究直接假設在樣本期間內具有追蹤指數表現之商品，來 充分分析模型策略於指數長期投資之績效。此外在績效分析上，也假設僅考慮 價格漲跌所帶來之資本利得，並不考慮配發股利所得之股利報酬，同時也不考 慮交易成本與稅負成本。因此，交易策略所考量之參數，除了預測模型所使用 之參數外，僅包含有每次調節持股水位之比例，與每次投入市場之比例，並且 與買進持有策略(Buy and Hold)為基礎進行比較。
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l C h engchi U ni ve rs it y 第五章 實證結果分析
第一節資料概述
本研究採用台灣加權股價指數(TAIEX)，時間從 1981 年 1 月 5 日到 2019 年 12 月 31 日，共 10,396 筆日資料收盤價格數據。以及台灣加權股價指數總市值 及國民生產毛額(GNP)，時間於 1981 年第 1 季至 2019 第 4 季間，共 156 筆季 資料季底數據。
1. 台灣國民生產毛額(GNP)與國內生產毛額(GDP)數據
國民生產毛額為計算 MV/GNP 之重要資料，由於投資實務界與財經媒體上 也常使用國內生產毛額之數據來進行分析，因此本研究先分別檢視兩者之關係 走勢【圖 1】，以及兩者之關係比率走勢【圖 2】。觀察【圖 1】及【圖 5-2】可以發現，台灣之國民生產毛額長期穩定大於國內生產毛額，其乃係因為台 灣之企業常於海外進行生產或貿易，尤其是台灣之上市公司。因此使用國民生 產毛額對加權股價指數總市值來進行衡量，將比使用國內生產毛額更為合適。
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【圖 5-1】1981 年第 1 季至 2019 第 4 季台灣 GNP 與 GDP 數據
【圖 5-2】1981 年第 1 季至 2019 第 4 季台灣 GNP 對 GDP 之比率
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2. 台灣總市值國民生產毛額比與台灣加權股價指數數據
觀察台灣 1981 年第 1 季至 2019 第 4 季之 MV/GNP 與台灣加權股價指數數 據【圖 5-3】，可以發現台灣在 2007 年金融風暴以前，MV/GNP 僅有少數次數 高於 1.2，例如發生於 1990 年的台灣股市泡沫以及 2000 年的美國網路泡沫等，
因此在此情況下，美國股市所使用的 MV/GNP 固定門檻值 1.2，在台灣可能也 具有一定適用性。然而於 2007 年金融風暴以後，自 2009 年以來台灣 MV/GNP 長期大於 1.2，因此在本研究的實證分析中，修正預測模型在使用固定門檻值 上，可能會有出現樣本較小以及統計性顯著性之問題，因此本研究亦將使用不 同的固定門檻值進行比較，而這樣的現象亦提供了是否為代表經濟或市場結構 性改變，或是長期以來市場價格偏高的議題探討。
【圖 5-3】1981 年第 1 季至 2019 第 4 季台灣 MV/GNP 與 TAIEX Index 數據
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Shiller(1998)與田懿裴(2015)，兩者針對 CAPE 比率來分別分析美股與台股報酬 率之結果有些許不同，其兩者分析皆發現 CAPE 比率對股市長期報酬率之解釋MV/GNP R square p-value Regression One-year price growth 0.189796 2.55E-07 Y=0.5035-0.376X Five-year price growth 0.200376 7.11E-07 Y=0.7828-0.548X Ten-year price growth 0.036061 4.22E-02 Y=0.0407-0.020X
【表 5-1】MV/GNP 與加權指數長短天期報酬率回歸分析
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-100.00%
-50.00%
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100.00%
150.00%
200.00%
0.00% 20.00% 40.00% 60.00% 80.00% 100.00% 120.00% 140.00% 160.00% 180.00% 200.00%
Five-year price growth versus MV/GNP
【圖 5-5】MV/GNP 與加權指數五年報酬率迴歸分析
【圖 5-4】MV/GNP 與加權指數一年報酬率迴歸分析
-100.00%
-50.00%
0.00%
50.00%
100.00%
150.00%
0.00% 20.00% 40.00% 60.00% 80.00% 100.00% 120.00% 140.00% 160.00% 180.00% 200.00%
One-year price growth versus MV/GNP
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-4.00%
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0.00% 20.00% 40.00% 60.00% 80.00% 100.00% 120.00% 140.00% 160.00% 180.00% 200.00%
Ten-year price growth versus MV/GNP
【圖 5-6】MV/GNP 與加權指數十年報酬率迴歸分析
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第二節 台灣加權指數修正期間
台灣加權股價指數自 1981 年 1 月 5 日到 2019 年 12 月 31 日，共 10,396 交 易日中，共經歷 30 次至少下跌 10%以上的修正，以及經歷 16 次至少下跌 20%
以上的修正。其最高點(Peak day)、修正確認點(Identification day)，以及低點 (Trough day)之日期(Date)、價格指數(Index)，以及股價指數修正幅度(Decline (%))與修正時間長度(Duration (in days))分別呈現在【表 5-2】與【表 5-3】。
而檢視【表 5-2】與【表 5-3】的數據可以發現，台灣加權股價指數波動幅 度相對劇烈，相對於 Leo and Ziemba(2018)對於美國股市的實證研究中，其研究 美國 S&P 500 指數，於 1971 年 1 月 1 日到 2016 年 9 月 30 日中，僅經歷 20 次 下跌 10%以上的修正，以及 5 次下跌 20%以上的修正。也因此台灣加權股價指 數的修正頻率頻繁，除了增加潛在樣本的數量外，也連帶增加了統計檢定的難 度。
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at PeakTrough Date
TAIEX Index at Trough
Peak-to-Trough decline(%)
Peak-to-Trough duration (in days) 1 1981/01/13 1980/11/05 599.57 1981/04/20 534.36 10.9 166 2 1981/08/03 1981/06/13 600.73 1982/08/16 421.43 29.8 429 3 1983/05/02 1983/04/27 741.32 1983/05/30 653.53 11.8 33 4 1983/08/08 1983/07/04 765.71 1985/07/30 636.02 16.9 757 5 1986/05/02 1986/03/18 986.2 1986/05/03 882.35 10.5 46 6 1986/08/06 1986/07/11 995.99 1986/08/18 868.68 12.8 38 7 1987/06/05 1987/05/25 1906.13 1987/07/04 1604.79 15.8 40 8 1987/10/08 1987/10/01 4673.14 1988/12/28 2297.84 50.8 88 9 1988/10/04 1988/09/24 8789.78 1989/01/05 4873.18 44.6 103 10 1989/06/06 1989/05/30 9846.15 1989/06/06 8681.55 11.8 7 11 1989/07/03 1989/06/19 10105.81 1989/07/14 7818.11 22.6 25 12 1989/10/04 1989/09/25 10773.11 1989/12/07 8123.5 24.6 73 13 1990/02/26 1990/02/10 12495.34 1990/10/01 2560.47 79.5 233 14 1991/05/30 1991/05/09 6305.22 1993/01/07 3135.56 50.3 475 15 1993/04/17 1993/04/07 5013.28 1993/09/16 3765.01 24.9 162 16 1994/01/14 1994/01/06 6454.52 1995/08/14 4503.37 30.2 585 17 1997/09/09 1997/08/26 10116.84 1999/02/05 5474.79 45.9 395 18 1999/07/16 1999/06/22 8608.91 1999/08/06 6823.52 20.7 45 19 2000/03/13 2000/02/17 10202.2 2001/10/03 3446.26 66.2 594 20 2002/05/06 2002/04/22 6462.3 2002/10/11 3850.04 40.4 172 21 2004/03/23 2004/03/04 7034.1 2004/08/04 5316.87 24.4 153 22 2005/10/19 2005/08/03 6455.57 2005/10/28 5632.97 12.7 86 23 2006/06/05 2006/05/08 7474.05 2006/07/17 6257.8 16.3 70 24 2007/08/15 2007/07/24 9744.06 2007/08/17 8090.29 17.0 24 25 2007/11/12 2007/10/29 9809.88 2008/11/20 4089.93 58.3 265 26 2010/02/02 2010/01/15 8356.89 2010/06/09 7071.67 15.4 145 27 2011/08/05 2011/01/28 9145.35 2011/12/19 6633.33 27.5 325 28 2014/10/17 2014/07/15 9569.17 2014/10/17 8512.88 11.0 94 29 2015/07/09 2015/04/27 9973.12 2015/08/24 7410.34 25.7 119
30 2018/10/11 2018/01/23 11253.11 -- -- --
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at PeakTrough Date
TAIEX Index at Trough
Peak-to-Trough decline(%)
Peak-to-Trough duration (in days) 1 1982/04/16 1981/06/13 600.73 1982/08/16 421.43 29.8 429 2 1987/10/14 1987/10/01 4673.14 1988/12/28 2297.84 50.8 88 3 1988/10/11 1988/09/24 8789.78 1989/01/05 4873.18 44.6 103 4 1989/07/11 1989/06/19 10105.81 1989/07/14 7818.11 22.6 25 5 1989/12/06 1989/09/25 10773.11 1989/12/07 8123.5 24.6 73 6 1990/04/07 1990/02/10 12495.34 1990/10/01 2560.47 79.5 233 7 1991/07/22 1991/05/09 6305.22 1993/01/07 3135.56 50.3 475 8 1993/06/30 1993/04/07 5013.28 1993/09/16 3765.01 24.9 162 9 1997/10/16 1997/08/26 10116.84 1999/02/05 5474.79 45.9 395 10 1999/08/06 1999/06/22 8608.91 1999/08/06 6823.52 20.7 45 11 2000/06/29 2000/02/17 10202.2 2001/10/03 3446.26 66.2 594 12 2002/06/26 2002/04/22 6462.3 2002/10/11 3850.04 40.4 172 13 2004/05/17 2004/03/04 7034.1 2004/08/04 5316.87 24.4 153 14 2007/12/17 2007/10/29 9809.88 2008/11/20 4089.93 58.3 265 15 2011/08/22 2011/01/28 9145.35 2011/12/19 6633.33 27.5 325
16 2015/08/21 2015/04/27 9973.12 -- -- --
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第三節 修正預測模型
本研究採用 MV/GNP 為預測模型資料，並使用無取對數的 MV/GNP，以及 取對數的 LogMV/GNP，搭配固定門檻值 120%，以及單尾信心水準(α)為 95%
的變動門檻值，共 4 種不同的預測模型進行分析，並分別進行概似法檢定來判 斷其預測準確度顯著性。
1. MV/GNP (F):
預測模型資料使用無取對數的 MV/GNP，並搭配使用固定門檻值。該固定 門檻值界線設定為 120%。
2. MV/GNP (C):
預測模型資料使用無取對數的 MV/GNP，並搭配使用變動門檻值。該變動 門檻值界線設定為基於常態分配下，單尾信心水準(α)為 95%之區間界線。
3. LogMV/GNP (F):
預測模型資料使用取對數後的 LogMV/GNP，並搭配使用固定門檻值。該 固定門檻值界線設定為取對數後之 120%。
4. LogMV/GNP (C):
預測模型資料使用取對數的 LogMV/GNP，並搭配使用變動門檻值，該變 動門檻值界線設定為基於常態分配下，單尾信心水準(α)為 95%之區間界線。
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第四節 修正預測模型實證結果
本研究基於 MV/GNP 為預測模型資料，使用 4 種不同的修正預測模型進行 分析，包含 MV/GNP (F)、MV/GNP (C)、LogMV/GNP (F)及 LogMV/GNP (C)。
並分別呈現不同修正預測模型的預測準確度表現與概似法統計檢定結果。
1. 修正預測模型之預測準確度表現
不同修正預測模型所產生之訊號次數、訊號正確次數、預測正確率與預測 錯誤率如下表【表 5-4】所示。觀察【表 5-4】可以發現有無取對數之修正預測 模型對預測結果與準確度差異不大。而預測模型是採用固定或變動之門檻值，
對預測結果及準確度則有明顯差異。使用變動門檻值之修正預測模型，預測之 訊號次數明顯比使用固定門檻值之修正預測模型多，這樣的結果對照前述【圖 5-3】之台灣 MV/GNP 數據可以理解，由於該數據會有長時間趨於高水準之情 況，因此降低了預測模型的訊號次數，也同時增加了預測準確度的難度。最後 觀察 MV/GNP (C)及 LogMV/GNP (C)兩個變動門檻值之預測模型，可以發現兩 個模型準確度皆超過 80%，都顯示可以高準確度的預測未來 4 季即將發生市場 修正之情況。
然而觀察上述 MV/GNP (C)及 LogMV/GNP (C)兩個預測模型之訊號預測次 數，仍分別只有 19 次及 17 次，其結果遠低於樣本期間總共發生至少 30 次下跌 10%以上之修正。也顯現模型要能準確預測每次的修正具有一定之難度。
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統計檢定結果具有顯著性。LogMV/GNP (C)模型，其統計檢定量(Y)為 4.35，大 於 3.84 但小於 6.63，而其𝑝-value 值為 3.70%，小於 5%但大於 1%，代表其在Model Total number of signals
Number of correct forecasts
Proportion of correct forecasts
Number of incorrect forecasts
Proportion of incorrect forecasts
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
MV/GNP (F) 7 4 57.14% 3 42.86%
MV/GNP (C) 19 16 84.21% 3 15.79%
LogMV/GNP (F) 7 4 57.14% 3 42.86%
LogMV/GNP (C) 17 14 82.35% 3 17.65%
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5.75，而其𝑝-value 值為 1.65%，亦代表其在 95%下信心水準其預測結果顯著性 異於隨機猜測。然而固定門檻值之 MV/GNP (F) 模型與 LogMV/GNP (F)模型由 於預測結果表現較差，因此無法拒絕虛無假設。【表 5-5】四種修正預測模型之預測結果表現統計檢定
Model
Total number of signals
Number of correct
MV/GNP (F) 7 4 57.14% 8.39E-03 58.78% 8.36E-03 9.96E-01 0.01 92.98%
MV/GNP (C) 19 16 84.21% 2.52E-04 58.78% 1.42E-05 5.65E-02 5.75** 1.65%
LogMV/GNP (F) 7 4 57.14% 8.39E-03 58.78% 8.36E-03 9.96E-01 0.01 92.98%
LogMV/GNP (C) 17 14 82.35% 3.63E-04 58.78% 4.12E-05 1.14E-01 4.35** 3.70%
*significant at the 10% level;
**significant at the 5% level;
***significant at the 1% level;
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第五節 強健性分析與敏感性分析
由於修正預測模型使用之門檻值參數與預測期間，以及市場修正之定義會 相當影響模型預測結果之準確度與統計顯著性，因此本研究針對固定門檻值使 用之參數、變動門檻值使用之參數信心水準(α)、預測期間(Horizon, H)進行強 健性分析，並且針對市場修正定義為下跌至少 20%的條件下，對於 4 種預測模 型進行敏感性分析。
1. 固定門檻值強健性分析
在固定門檻值強健性分析上，本研究將固定門檻值參數分別使用 70%至 150%共 9 種不同的固定門檻值，來檢視 MV/GNP (F) 與 LogMV/GNP (F) 此 2 種固定門檻值預測模型之預測結果與統計檢定結果。
檢視【表 5-6】強健性分析之結果可見，固定門檻值在設定成 90%時其預 測準確度與統計檢定具有良好表現，並且其統計檢定在 95%信心水準下顯著異 於隨機猜測，然而若使用其他 8 種不同之固定門檻值時，其結果則顯著變差。
由此可知，在使用 MV/GNP 預測模型時，由於市場價格高估短時間內並不會及 時調整至合理價格，因此使用固定門檻值較難準確預測何時會發生修正。因此 在短期預測上，使用變動門檻值可能較能得到較佳的預測結果。又倘若要在台 灣市場使用固定門檻值之 MV/GNP 預測模型，就歷史樣本回測來看，門檻值使 用 90%可能是比較好的選擇。
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MV/GNP (F) Total number of
signals 7 7 9 7 7 7 6 9 7
Number of
correct forecasts 4 6 8 6 4 4 4 5 5
Proportion of
correct forecasts 57.14% 85.71% 88.89% 85.71% 57.14% 57.14% 66.67% 55.56% 71.43%
Test statistics 0.01 2.41 3.99** 2.41 0.01 0.01 0.16 0.04 0.48 p-value 92.98% 12.08% 4.56% 12.08% 92.98% 92.98% 69.14% 84.46% 48.72%
LogMV/GNP (F) Total number of
signals 7 7 9 7 7 7 6 9 7
Number of
correct forecasts 4 6 8 6 4 4 4 5 5
Proportion of
correct forecasts 57.14% 85.71% 88.89% 85.71% 57.14% 57.14% 66.67% 55.56% 71.43%
Test statistics 0.01 2.41 3.99** 2.41 0.01 0.01 0.16 0.04 0.48 p-value 92.98% 12.08% 4.56% 12.08% 92.98% 92.98% 69.14% 84.46% 48.72%
*significant at the 10% level;
**significant at the 5% level;
***significant at the 1% level;
Fixed threshold
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80.00% 85.00% 90.00% 92.50% 95.00% 97.50% 99.00%
MV/GNP (C) Total number of
signals 12 13 17 18 19 20 17 Number of
correct forecasts 8 9 14 15 16 16 12 Proportion of
correct forecasts 66.67% 69.23% 82.35% 83.33% 84.21% 80.00% 70.59%
Test statistics 0.32 0.61 4.35** 5.04** 5.75** 4.08** 1.02 p-value 57.45% 43.63% 3.70% 2.48% 1.65% 4.35% 31.31%
LogMV/GN (C) Total number of
signals 11 11 14 14 17 19 14 Number of
correct forecasts 7 7 11 11 14 15 9 Proportion of
correct forecasts 63.64% 63.64% 78.57% 78.57% 82.35% 78.95% 64.29%
Test statistics 0.11 0.11 2.46 2.46 4.35** 3.47* 0.18 p-value 74.20% 74.20% 11.69% 11.69% 3.70% 6.24% 67.34%
*significant at the 10% level;
**significant at the 5% level;
***significant at the 1% level;
Confidence level
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
3. 預測期間強健性分析
由於使用固定門檻值之預測模型 MV/GNP (F) 與 LogMV/GNP (F)實證研究 表現並不可謂理想，因此在預測期間強健性分析上，僅針對使用變動門檻值之 預測模型 MV/GNP (C) 與 LogMV/GNP (C)來進行分析。
檢視【表 5-8】對於變動門檻值預測模型之預測期間強健性分析，可以發 現 MV/GNP (C)模型 與 LogMV/GNP (C)模型，在預測期間在設定為 4 季以內 時，模型預測結果統計顯著性都表現良好，而當預測期間在設定為 4 季以上 時，模型預測結果統計顯著性則大幅降低，其理由在於當降低對於預測時間準 確度之要求時，隨機猜測準確度的機會也大幅提升，進而降低了使用預測模型
檢視【表 5-8】對於變動門檻值預測模型之預測期間強健性分析，可以發 現 MV/GNP (C)模型 與 LogMV/GNP (C)模型，在預測期間在設定為 4 季以內 時，模型預測結果統計顯著性都表現良好，而當預測期間在設定為 4 季以上 時，模型預測結果統計顯著性則大幅降低，其理由在於當降低對於預測時間準 確度之要求時，隨機猜測準確度的機會也大幅提升，進而降低了使用預測模型