第三章 文獻回顧
第三節 泡沫預測模型
面模型(Fundamental Model)、隨機模型(Stochastic Model)與情緒面模型
(Sentiment-based Model)。
1. 基本面模型
基本面模型主要使用基本面之變數來衡量資產價格水準，而基本面之變數 包括了總體經濟數據如國內生產毛額(GDP)、利率、通膨率，或是財務數據如 盈餘、本益比等。其中最著名的模型之一為諾貝爾經濟學獎得主羅伯特·席勒，
在 Campbell and Shiller(1998)的研究中所提出之周期調整本益比(Cyclically Adjusted Price to Earnings Ratio; CAPE)。周期調整本益比與一般本益比的差異在 於，其使用過去一段時間的平均盈餘來計算本益比，並且依據通貨膨脹之情況 調整數據。而使用長期平均盈餘之本益比來衡量資產價格的概念，更早在價值 投資之父班傑明·葛拉漢(Benjamin Graham)，其在《證券分析(Security
Analysis)》一書中也主張到，由於使用單一年度盈餘之本益比波動很大，因此 使用五年或十年平均盈餘之本益比衡量比較合適。而關於周期調整本益比 (CAPE)在台灣股市之實證上，田懿裴(2015)也有針對 CAPE 比率來分析加權股 價指數與產業類指數之報酬率，其實證結果發現吻合 Campbell and Shiller(1998) 之實證結果，CAPE 比率對於台灣股市年均複合增長率(Compound Annual Growth Rate; CAGR)之關係，其對長期報酬率之解釋能力優於短期報酬率之解 釋能力。
此外 Ziemba and Schwartz(1991)與 Leo and Ziemba(2012, 2015, 2017)，則透
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Bond-Stock Earnings Yield Differential Model; BSEYD Model)來評估資產價格水 準。其模型理念與美國聯邦準備理事會於 1997 年公布的韓福瑞霍金斯報告 (Humphrey Hawkins Report)中所使用的聯準會模型(Fed Model)相近，皆為認為 股票報酬率應與長期債券殖利率有一定之關係，兩者差額過大可能反映資產價 格泡沫。而在 BSEYD model 之相關研究上，Leo and Ziemba(2015)則建立一個 檢視模型預測準確度之研究方法，並以該模型對不同國家的股市修正進行實 證。此外 Leo and Ziemba(2017)則依據前述研究方法，再分別對周期調整本益比 CAPE 與 BSEYD model 等模型去實證預測美國股市修正之準確度。而除了學術界外，被預為奧瑪哈的神諭(The Oracle of Omaha)的股神華倫·
巴菲特也在財富雜誌(Fortune Magazine)的 Buffett and Loomis(2001)之專文中，
提出了 MV/GNP 模型。而 Leo and Ziemba(2018)也同樣依據上述研究方法，針 對 MV/GNP model 去實證預測美國股市修正之準確度，其實證研究發現該模型 若搭配使用變動之門檻值，可以顯著性地成功預測美國股市修正。
而在台灣股市實證上，黃子瑋(2017)中有針對包含總市值國內生產毛額比 (MV/GDP)等各種指標與某段期間股市報酬率之相關性進行分析。而本研究則係 依據 Campbell and Shiller(1998)、田懿裴(2015)與 Leo and Ziemba(2018)所使用之 研究方法，去分析 MV/GNP 與台灣長短期股市報酬率之相關性，並實證
MV/GNP 模型預測台灣股市修正之準確度。
2. 隨機模型
隨機模型所使用的概念多為融合物理等學科領域，藉由觀察自然界之現象 所得到之原理來導入金融市場之研究。隨機模型與基本面模型之不同在於，其
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係以資產價格服從隨機漫步(Random Walk)，或稱布朗運動(Geometric Motion)之 現象為基礎，建立一個資產價格之機率分配，從中判斷資產價格走勢是否偏離 隨機過程。其相關之研究例如 Jarrow(2012)所使用的局部鞅模型(Local
Martingale Model)。該模型為假設資產價格之走勢可以用幾何布朗運動
(Geometric Brownian motion; GBM)來表示，而局部鞅模型係透過檢驗資產價格 之走勢，其波動度是否服從嚴格的鞅(Strict Martingale)或是局部的鞅(Local Martingale)，來判斷是否發生泡沫。
3. 情緒面模型
情緒面模型則不同於隨機模型，多引用心理學的理論來解釋人類的行為，
並藉由檢測投資人的想法及情緒，來判斷市場是否泡沫。情緒面模型之相關研 究有如 Fisher and Statman(2000)，其針對美國股市未來報酬表現情況，與三種 不同族群人物，包含華爾街戰略投資家(Wall Street Strategists)、個別投資人 (Individual Investors)與新聞記者(Newsletter Writers)的情緒狀態研究其相關性。
而在該研究的實證中發現，三種不同族群人物的情緒狀態與未來股價報酬情況 呈現負相關，其中華爾街戰略投資家與個別投資人的負相關性達到顯著。
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l C h engchi U ni ve rs it y 第四章 研究方法
第一節 MV/GNP 與線性迴歸分析
總市值國民生產毛額比(MV/GNP)，市場俗稱巴菲特指標，出自於 2001 年 12 月 10 日在財富雜誌的一篇專文 Buffett and Loomis(2001)，其係財富雜誌編輯 凱洛．盧米思(Carol J. Loomis)將華倫·巴菲特的一篇演講稿整理，並經由華倫·
巴菲特審閱修改後所發表。華倫·巴菲特首先提出 MV/GNP 比率的概念，其定 義該比率指標為一國所有公開發行公司總市值對一國經濟總產出之比率，亦即 所有公開發行公司總市值與國民生產毛額之百分比。此指標目的在於衡量所有 上市公司之總市值，與包含這些公司之一國經濟所生產之商品與服務價值的關 係，由於所有上市公司之總市值反映該所有上市公司生產所產生之營收與利 潤，而該營收與利潤亦屬一國經濟所生產之商品與服務價值之一部，因此其比 率關係在正常情況下會固定在一個區間範圍內。
在 Buffett and Loomis(2001)的專文中，華倫·巴菲特將此指標視為一個簡單 的價值衡量規則，來判斷股票市場現在整體價格水準為高估或是低估。其在該 篇文章中對此指標有如下介紹:
「此指標雖然無法傳遞所有必要的資訊，然而此指標應該是在任何時間點 衡量價值的最佳單一指標，如同各位所看到的，約莫兩年前此指標來到前所未 有的高水準，這應該是個非常危險的警訊。」
此外，除了華倫·巴菲特所提出的 MV/GNP 指標外，在投資實務界以及財 經媒體界也常使用總市值國內生產毛額比(MV/GDP)作為該指標之替代指標。國 民生產毛額(GNP)為一國全體國民，在一定的期間內，所生產之最終財貨與勞
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確預測股市修正，本研究將依 Campbell and Shiller(1998)與田懿裴(2015)之實證 方法，檢測 MV/GNP 對於台灣加權指數價格之長短期年均複合增長率之關係。藉由簡單線性迴歸模型初步檢測，可以分析出台灣 MV/GNP 數據與報酬率是否 有明顯的負相關，或是具有均值迴歸(Mean Reversion)之現象，倘若存在則代表
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總市值與 GNP 之關係就如同被譽為德國股神之安德烈·科斯托蘭尼(Andre Kostolany)所提出的主人遛狗理論現象，其反映股市與實體經濟之關係，就如同 狗與主人之關係，狗雖然活蹦亂跳前後奔跑，但最終仍不會遠離主人。而這樣 的現象存在，也代表著 MV/GNP 可以用來判斷整體股市價格水位，並可以作為 台灣股市之預測指標，用來預測未來股價漲跌。
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市場修正(Equity Market Correction)。本篇論文主要依據 Leo and Ziemba(2018)所 使用之定義方法。其將股市發生修正的事件定義為，在最長一年(252 個交易日 中)，股票價格指數從最高點到最低點至少下跌一定門檻值以上，例如至少下跌 10%或 20%。而這樣的定義也常在投資實務界以及財經媒體中使用。本篇論文 主要依據 Leo and Ziemba(2018)所使用的 10%作為門檻值，而在投資實務界以及 財經媒體上，也常使用上漲或下跌 20%來定義股市屬於牛市(Bull Market)或是 熊市(Bear Market)。由於門檻值的定義將影響股票市場在過去歷史上出現之修 正次數，進而影響預測模型之實務應用性與統計顯著性，因此本篇論文除了使 用 10%作為門檻值定義外，也使用 20%作為門檻值定義來進行分析。為了從股票市場價格指數的歷史收盤資料中，界定出每一個至少下跌大於 一定門檻值之市場修正的時間區段，其包括最高點(Peak day)、修正確認點 (Identification day)，以及低點(Trough day)之日期(Date)、價格指數(Index)，以及 股價指數修正幅度(Decline (%))與修正時間長度(Duration (in days))，本篇論文同 樣使用 Leo and Ziemba(2018)中所使用的辨認演算法(Identification Algorithm)來 判斷界定股票市場價格指數在歷史走勢中屬於多頭或是發生市場修正之空頭走 勢，而該辨認演算法所設定之判斷條件如下:
1. 定義所有的區間高點(Local peaks)及區間低點(Local troughs)
為了定義所有的區間高點及區間低點集合，假設每一個交易日之收盤價為 區間高點(或區間低點)，若其正負 90 天內沒有任一交易日之收盤價超過(或低 於)該交易日之收盤價，則該交易日成立區間高點(或區間低點)。
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2. 定義每次市場修正(Correction)與修正確認點(Identification day)
為了定義每次市場修正時間區段，並剔除屬於同一修正區間的小幅度波 動，因此需要更細緻之判斷與篩選。而每次市場修正之修正確認點，尚必須符 合如下條件:
(1) 該修正確認點之收盤價，與其過去一年(252 個交易日中)之最高點，至 少修正幅度達一定門檻值以上，並且在此期間內之所有時間收盤價，都 必須大於該修正確認點之收盤價。
(2) 該修正確認點其一年內之最高點，與前一次修正確認點其一年內之最高 點必須不同。
(3) 該修正確認點其一年內之最高點，其之前必須存在前次修正後而出現之 區間低點。
為了分析台灣股價指數過去歷史上發生之修正期間，本篇論文使用資料頻 率為日資料之加權股價指數(Taiwan Capitalization Weighted Stock Index;
TAIEX)，時間從 1981 年 1 月 5 日到 2019 年 12 月 31 日，共 10,396 筆日資料數 據。
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第三節 市場修正預測模型
為了使 MV/GNP 指標成為市場修正預測模型，本篇論文亦使用 Leo and Ziemba(2018)中所使用的預測訊號產生模型，而這樣的訊號模型也在過去預測 市場走勢之實證研究上，如 Ziemba and Schwartz(1991)的 BSEYD 模型，或是 Shiryave et al.(2014)的連續時間隨機辨識模型(Continuous Time Disorder Detection Model)中使用。該預測訊號產生模型，會根據其所設定之訊號產生條件，在條 件滿足下產出給定預期時間長度內(Horizon, H)會發生修正之訊號。
而該訊號(Signal, SIGNAL(t))之產生【式 4-1】，為當修正預測模型所使用之 資料(Forecasting Measure, M(t))，滿足大於該參數所給定之條件門檻值
(Threshold, B(t))時產生。
SIGNAL(t) = M(t) - B(t) > 0 【式 4-1】
因此該修正預測模型使用的參數主要有三個，分別為模型所使用之資料 (M(t))、模型所使用之門檻值(B(t))，以及模型所預測之當訊號產生時預期在多 久的時間長度(H)內會發生市場修正。而模型產出的結果，主要有三個數據，一 個為訊號數列向量(s)、一個為正確訊號數列向量(𝐶𝐻)，以及模型準確度機率 (p)。
1. 模型所使用之資料(M(t))
在 MV/GNP 計算上，本研究所使用之總市值為台灣加權股價指數之總市值 數據，資料頻率為季資料，而其資料來源為 TEJ 所提供之加權股價指數總市值 季底數據。以該總市值代替所有公開發行公司總市值，是由於該資料更新頻率
在 MV/GNP 計算上，本研究所使用之總市值為台灣加權股價指數之總市值 數據，資料頻率為季資料，而其資料來源為 TEJ 所提供之加權股價指數總市值 季底數據。以該總市值代替所有公開發行公司總市值，是由於該資料更新頻率