Persson et al.(2005)提出由視覺化分析波形資料，方法為根據波形相對位置關 係，將取樣之波形強度值填入三維網格中，若同一網格對應一個以上強度值，則 選取強度值最大者填入。此外，為配合取樣間隔距離，網格之長、寬、高皆為 0.15 公尺。透過三維視覺化展示，可得知波形資訊具有空間關聯性，可透過波形 之空間關聯性進行波形特徵萃取。
Jutzi and Stilla(2005)利用地面光達掃描並記錄波形資訊進行資料分析，目的 為沿著x方向切割資料進行地表特徵萃取，分析波形資訊中地表物隨著時間變化
圖 2.14、 線性特徵萃取成果(Jutzi and Stilla, 2005)
Yao et al.(2010)除了如Jutzi and Stilla(2005)將網格三維化分析地表物空間關 係外，並提出波形堆疊法(Waveform stacking)以萃取微弱回波。如圖 2.15此方法 示意圖，將鄰近波形以不同坡度α方向進行堆疊，當堆疊方向正確時，會有最強 的增顯效果以萃取微弱回波，示意圖中顯示α 60°增顯效果較α 90°佳。圖 2.16為利用實際波形進行堆疊的成果，坡度以5°為區間堆疊，成果顯示此堆疊於 α 30°時增顯效果最佳。應用此方法先決條件為掃描地物為房屋，具有規則的 幾何性質，故可沿著某一方向進行波形堆疊，方法優點為微弱回波周圍不一定需 要有強烈的回波，缺點為僅可用規則幾何性質地物。
Yao et al.(2010)和 Jutzi and Stilla(2005)均使用固定站之地面光達，故所有回 波波形之原點均相同．此方法未考量動態取樣光達系統之特性，各回波之掃描原 點均不相同，需先處理波形對位，再進行波形堆疊．
圖 2.15、沿著坡度進行波形堆疊示意圖(Yao et al., 2010)
動機為雖然一維的波形分 析可有效萃取地表之垂直結構與物理性質資訊，但是傳統的演算法存在限制，無 法有效偵測地表微弱回波。該研究選取合適之鄰近波形進行波形堆疊法處理，以 增強原始波形並萃取微弱回波，而波形堆疊法的挑戰在於避免萃取到雜訊。研究 中，首先，使用高斯分解法進行單一回波波形資訊萃取；接著，利用Z-curve方 法將單一波形進行空間位置排列，此步驟目的為增加鄰近波形選取效率；最後，
選取可堆疊的回波進行波形資訊萃取。圖 2.17為波形堆疊範例，紅虛線為原始 圖 2.16、沿坡度進行波形堆疊之成果(Yao et al., 2010)
Magruder et al.(2010a)提出波形堆疊法進行微弱地表回波偵測，這些微弱回 波形成原因可能為遮蔽、衰減及大氣吸收等等。其研究
波形、黑色為成功堆疊波形、其他顏色曲線為鄰近波形。由左圖中看出，紅虛線 最後回波原視為雜訊，經過波形堆疊後最後回波訊號增強，並判斷鄰近波形是否 在此處有訊號反應，若有則萃取出額外回波資訊；右圖中紅色虛線原始波形經過 波形堆疊後，最後回波訊號增強至可偵測等級，並判斷鄰近波形(藍、綠色)是否 在該處亦有可偵測之訊號反應，若有則萃取堆疊波形最後回波資訊。圖 2.18為 該研究高程與最後回波個數統計直方圖，左圖為高斯分解法成果，右圖為經過波 形堆疊法後之成果，由直方圖中可看出透過波形堆疊法後，在高程低的位置回波 個數增加，此成果顯示波形堆疊法可偵測微弱地面資訊。
圖 2.17、波形堆疊情形範例(Magruder et al., 2010a)
圖 、高程與最後回波個數直方圖，左：高斯分解法、右：波形堆疊法
(Magruder et 2.18
al., 2010a)
該研究可成功增加低高程之資訊萃取，但主要不足有二：(1)此研究並無判 斷堆疊回波之最後回波是否為地面點；(2)此研究波形堆疊方式以樹冠高度為基 準，而地表具有高程起伏，故波形堆疊萃取之地面位置較不精確。本研究堆疊波 形基準以鄰近地面點為出發點，且利用時間序列選取鄰近波形，故可考量地表連 續性及萃取出較精確的地面點位置。
第3章 研究方法
本研究使用小足跡光達資料，相鄰回波距離小於1公尺，故假設鄰近波形掃 描之地物具有空間關聯性。研究目的為考慮相鄰波形間空間關聯性，結合高斯分 解法及波形堆疊法進行微弱波形偵測。當地表受到遮蔽時，地面回波通常較微弱，
難以和雜訊區分，透過鄰近波形疊合可增強微弱回波訊號，增加地面點萃取率。
3.1(a)為房屋點雲俯視圖，圖 3.1(b)為沿圖 3.1(a)紅色框方向切割之側視圖，
側視圖中可觀察出鄰近波形之回波具有空間連續性，可進行三維波形堆疊、增強 微弱回波訊號。
(a)房屋點雲俯視圖(高程值)
(b)房屋點雲側視圖(強度值) 圖 3.1、房屋點雲圖 圖
圖 3.2為實驗流程圖 為波形分析、鄰近波形選 取及波形堆疊。首先，將測試區域內之單一回波波形進行波形分析；接著，以中 心波形為主軸，透過條件機制判斷鄰近波形是否可進行疊合，若可則進入波形堆 疊步驟，若不可則保留原始高斯分解得到的三維點資訊；最後，因每個波形開始 紀錄之高程位置並不相同，故需進行波形位置對位，將波形調整至相應位置始可 進行波形堆疊。本研究著重於地面微弱回波萃取
並透過條件機制判斷是否於一維波形分析中重複萃取，最後結合波形分析成果與 波形堆疊萃取成果，完成波形資訊萃取。
圖 、研究流程圖
，實驗主要分為三步驟，分別
，故波形堆疊僅萃取最後回波，
3.2
3.1
圖 、高斯平滑化 標準差為 、罩窗大小為
圖 3.4、高斯平滑化 2(標準差為 5、罩窗大小為 9)
由圖 3.3和圖 3.4可觀察出波形具有背景雜訊，本研究利用統計方式進行背 景雜訊濾除。本研究統計回波訊號數量，將個數最多的回波訊號值加上一數值 ， 完成背景雜訊值給定，如式(4)。加上一數值 的原因為雜訊值震盪，此數值用 以寬鬆背景雜訊值，圖 3.5紅色方形為統計方法而得之背景雜訊值。 的給定如 圖 3.6，依據背景雜訊的震盪程度而定。得到背景雜訊值後，將回波訊號扣除背 景雜訊，若扣除背景雜訊後之回波訊號小於零，則將回波訊號設定為零。成果如
3.3 1( 1 5)
圖 3.7，綠色曲線為未濾除背景雜訊波形，紅色曲線為濾除背景雜訊波形。
背景雜訊值 回波訊號眾數 (4)
圖 3.5、背景雜訊給定
圖 3.6、數值 給定示意圖
圖 3.7、濾除背景雜訊成果
3.1.2 初始值給定
由於高斯分解法函數為非線性函數，需進行迭代求解，故需給定欲求解參數 之初始值，初始值給定影響後續高斯分解成果。如圖 3.8，高斯分解法求解需給 定之初始值有三個，分別為波峰位置(三角形)、半波寬(藍線)、振幅(綠線)，以下 將說明如何給定。研究中，初始波峰位置給定方法為計算曲線斜率變化搜尋局部 最大值，並設定門檻值選取，門檻設定有三個：(1)兩局部最大值距離大於門檻 值，(2)局部最大值不可太靠近波形邊緣，(3)局部最大值需大於背景雜訊。此方 法萃取出之候選點可做為高斯分解時良好之初始值，圖 3.9至圖 3.12為候選點選 取過程。圖 3.9為計算斜率變化後得到之局部最大值及局部最小值位置，黑色三 角形為局部最大值，紅色三角形為局部最小值；圖 3.10為設定門檻值去除太接 近極值之成果；圖 3.11為去除太接近邊緣極值之成果；圖 3.12為去除小於背景 雜訊之極值，最後，候選點數量為兩個，作為高斯分解法初始值之用。
圖
圖 、原始局部最大極
3.8、高斯分解法求解參數
3.9
圖 3.10、去除太接近極值成果
圖 3.11、去除靠近邊界極值成果
圖 果
初始振幅給定方法為計算局部最大值回波訊號減去背景雜訊值，如式(5)；
初始半波寬(圖 3.13)給定方法為局部最大值位置和最鄰近局部最小值位置之差 值，如式(6)。
初始振幅 局部最大值回波訊號 背景雜訊值 (5) 初始波寬 distance 局部最大值 最鄰近局部最小值 (6)
圖 3.13、初始半波寬示意圖 3.12、去除小於背景雜訊極值成
3.1.3 高斯分解法
高斯分解法為波形分析中被廣泛使用的方法，使用原因為回波波形相似於高 斯曲線分布，可有效的萃取回波資訊，且此方法求解穩定，求解過程較不易發散。
高斯分解法公式如式(1)，此方法假設回波波形可由數個不同形狀的高斯曲線疊 加擬合而成，將回波波形分解成數個不同的高斯曲線，並取得回波時間、波寬、
振幅參數。圖 3.14為高斯分解法擬合成果，藍色曲線為原始回波訊號、紅色曲 線為擬合過後之回波訊號、綠色曲線為高斯分解法分解出之單一波形。
圖 3.14、高斯分解法
高斯分解法萃取之參數分別為回波時間、半波寬與振幅，透過公式(7)可換 算得到空間中三維點坐標。其中，t 為回波時間；
、 、
為物空間坐標；、 、
為坐標參數，可於 LAS 檔中得知；、 、
為初始坐標值，可由 LAS 檔中紀錄之
、 、
與、 、
推得。X
Y (7)
Z
3.2 鄰近波形選取
入射角之波形，堆疊不同掃描線之波形可能造成錯誤堆疊。此外，因透過GPS time 選取欲堆疊波形，可節省計算時間，但缺點為僅能堆疊沿掃描方向之波形。圖
GPS time
(scan line) 3.15
圖 3.16、經時間排序後之相鄰波形
3.3 波形堆疊
3.3.1 波形平移與堆疊
經過上述波形選取與對位後，波形堆疊時因地面不一定為平坦地，故欲堆疊 之前、後波形需平移至相應位置始可堆疊。圖 3.17為波形堆疊示意圖，綠色曲 線為主波形，紅色、藍色曲線分別為前、後相鄰波形，黑色曲線為經過對位後之 堆疊波形，三角形皆代表高斯分解之波峰位置。圖中得知綠色曲線於地面處回波 訊號微弱，未能藉由一維波形分析萃取地面資訊，故欲利用波形堆疊法增強地面 資訊並萃取。圖中說明此方法將最後回波連線(紫線)，並沿連線方向堆疊波形。
波形平移與堆疊分為三個步驟，(1)將前、後兩波形經高斯分解後之最後回波位 置連線，計算中間波形與連線之交點； 計算交點與前、後兩波形的平移量；(3) 以中間波形為基準，將前、後波形平移並堆疊，堆疊波形如圖中黑色曲線。
圖 3.17、波形堆疊示意圖-2 (2)
波形對位數學式如公式(8)，研究中將回波位置轉換為距離，(s(t0), t0)為主波 形和連線之交點，連線為以鄰近兩波形最後回波位置作為頂點所組成之直線。首
波形對位數學式如公式(8)，研究中將回波位置轉換為距離，(s(t0), t0)為主波 形和連線之交點，連線為以鄰近兩波形最後回波位置作為頂點所組成之直線。首