3-1 波形
波形（圖 3-1），分為三部分：熱雜訊（thermal noise）部份、上升區部份與下 降區部份，上升區通常以前緣（leading edge）稱之。波形是由測高儀天線發射微 波脈衝，經海水面反射脈衝能量後，由測高儀上裝置 AGC 以不連續方式接收並以 值域 0-255 儲存，將接收到之值連線則形成波形，圖 3-2 展示脈衝接觸海水面與波 形形成相對應之情況，圖上方三個為側視圖、下方三個為俯視圖，時間 Ta 為脈衝 剛接觸至海水面，其接觸範圍為一個點，對應至波形上則為能量正要上升，而時 間 Tb 為脈衝接觸海水面一段時間，其接觸範圍為一個面，該面稱為足跡，對應至 波形上則為接收能量至最大值，最後時間 Tc 為時間 Tb 之後，脈衝能量開始下降 而與海水面接觸為一個環狀面。
表 3-1 為所有測高衛星資訊，以 Geosat 為例，測高衛星距離觀測為發射時間 至回傳脈衝最大振幅之一半，於圖 3-1 中即為上升區之一半，通常稱之為前緣中 點，而電腦定該時間點為波形第 30.5 個閥門（gate），稱為預設閥門（tracking gate）， 參考圖 3-3，為 Geosat/GM 於深海中之波形，以圖中虛線表示預設閥門，前後各推 30 個閥門後即可得到一個波形，所以其閥門個數共 60 個，閥門與閥門之時間間隔 為 3.125 奈秒（nanosecond, ns），可由此時間間隔乘上閥門個數與光速即為距離：
2 Ga R= c×Δ
Δ （3-1）
其中ΔGa為一個閥門時間間隔。
ΔR為一個閥門代表之距離，此計算得 0.46875 公尺。
圖 3-2 脈衝接觸海水面之狀況示意圖 Ta
Tb
Tc
圖 3-1 波形概要圖
衛星名稱 發射時間 傾角
圖 3-3 Geosat/GM 海洋波形
3-2 波形重定方法介紹
由於有些脈衝不是發射在開放海域（open ocean）之中，所以產生之波形就不 像海洋波形一樣有著清楚海洋波形形狀。會產生與海洋波形不同之波形，通常是 因為脈衝接觸至海水面時同時接觸陸地或接觸到複雜海水面都有可能導致天線收 到之脈衝有著複雜訊號。圖 3-4 為測高衛星地面軌跡接近澎湖產生之波形，由圖中 可以很明顯看出，測高衛星預設閥門並不在前緣中點，而且有兩個斜面（ramp），
所以吾人需要以波形重定重新定出前緣中點，如圖 3-4 共定出兩個前緣中點（以黑 色虛線表示），經由重定後即可求得測高衛星觀測海水面之正確時間，再由（3-1）
式換算成距離改正量，進而改正海水面高。下面則為波形重定方法介紹：
圖 3-4 Geosat 靠近陸地波形
3-2-1 β參數演算法（β-parameter algorithm）
β參數演算法是由 Martin et al.（1983）發展，為第一個針對由冰面反射脈衝 形成之波形進行波形重定演算法，其原理參考 Brown（1977）平均脈衝反射原理，
β參數演算法需要有良好初始值，以進行最小二乘平差，再重複迭代後求得β參 數，可分為β-5 參數（圖 3-5）與β-9 參數（圖 3-6）兩種，兩者非常類似，不過 差別在於β-5 參數只可求解單一斜面波形，β-9 參數可以求解雙斜面波形，但是 如果波形呈現尖錐（peak）形狀（如圖 3-7）時，使用β參數演算法將會使計算產 生發散而無法得到計算成果，詳細β-5 參數計算方法可參照陳松安（2001），而β -9 參數計算方法可由β-5 參數做延伸。下面介紹β-5 參數之作法：
( ) ( )
⎟⎟β
5及β
9：下降區斜率。圖 3-5 β-5 參數示意圖
圖 3-6 β-9 參數示意圖
3-2-2 OCOG 演算法
Wingham et al.（1986）發表 OCOG 演算法，主要概念可參考圖 3-8，是以數 值方式統計出波形振幅（amplitude）、寬度（width）與重心位置（center of gravity, COG），而 Deng （2004）修改公式，主要目的是為了降低熱雜訊影響，下面為
圖 3-8 OCOG 示意圖
3-2-3 門檻值演算法
門檻值演算法（Davis, 1997）是以 OCOG 為基礎做計算，為純統計演算法，
利用不同門檻值乘上振幅得到一個閥門值，利用該值與前緣內插可以求得閥門：
其中Pi與Pk都為該閥門之閥門值。
3-2-4 改良型門檻值演算法（improved threshold algorithm）
上一節提到門檻值演算法，由於某些複雜波形無法計算出較準確前緣中點，
所以在此提供了改良型門檻值演算法。圖 3-9 為改良型門檻值演算法流程圖，主要 概念是先由相隔一個閥門之兩個閥門值比較，如果相減平均後大於ε1則表示衛星 開始收到能量，接著由相鄰閥門值相減，如果大於ε2則表示衛星持續接收到能量，
則將該閥門算入次波形（sub-waveform），並繼續檢查下一個閥門，直到小於ε2則 停止檢查，接著將剛剛由檢查ε2得到之閥門範圍前後各加 4 個閥門，則形成次波
存在一差值，如遇上波形重定後之海水面高反而更靠近大地水準面時，會使觀測 量無法落在一連續面上，導致資料產生更大之誤差。
3-3 選擇波形重定方法
選擇適合波形重定方法非常重要，吾人針對 Geosat/GM 測高衛星波形以下列 兩點原則來選擇最佳波形重定演算法：
（1）解算波形成功率：能以該波形重定方法成功處理之波形數目越多，則可 以說該波形重定方法越好。
（2）沿軌跡波形重定後海水面高與大地水準面之比較：波形重定可得到距離 改正量而得到改正後海水面高，如果改正後海水面高較平滑且與大地水準面 較吻合者，則可認為該波形重定方法較好。
吾人以 1985 年第 206 日（以 85206 表示）之下降軌道（如圖 3-10）為例來探 討上述兩點原則，以此選擇本研究所使用之波形重定方法，由於 OCOG 演算法於 計算後發現本身精度不高，所以不列入下列分析之中。以前述（1）之選擇來說，
參考表 3-2，說明 85206 之衛星地面軌跡所有波形個數、波形重定可處理個數以及 波形重定解算成功率，可以看出β-5 參數演算法大約只能處理 70﹪之波形，門檻 值演算法可以處理波形之比例達到 100﹪，而改良型門檻值演算法能處理波形比例 也接近 100﹪。接著分析（2），參考圖 3-11，為三個演算法計算得到之海水面高與 大地水準面關係圖，大地水準面以黑色線段表示，而以線段與三角形表示者為β-5 參數演算法，以線段與正方形表示者為門檻值演算法，以線段與菱形表示者為改 良型門檻值演算法。由圖中可以看出，由於β-5 參數演算法解算成功之比例較小，
且大部分不能解算之波形都較靠近陸地，雖然於深海中有些海水面高較接近大地
YES
圖 3-10 Geosat/GM 衛星 85206 地面軌跡圖
水準面，可是不符合本研究之需求，所以不考慮之。而門檻值演算法雖然能夠處
Improved Threshold 285 283 99.30%
14
表 3-3 改正後海水面高與大地水準面精度統計表，單位：公尺 標準偏差
Beta-5 0.48 Threshold 0.46 Improved Threshold 0.26
3-4 波形重定前後成果比較
在取得資料比較前，吾人先將 10Hz 資料擬合成 2Hz 資料，擬合成 2Hz 是為 了不讓 10Hz 資料對於後續應用之計算量產生太大負擔，而且 10Hz 對於重力計算 來說，其雜訊會太多。擬合成 2Hz 還有一項好處，沿著軌跡（along-track）解析度 大約為 7 公里，而相鄰軌跡解析度於赤道空間分布上大約為 4 公里，如果取 2Hz 可以使沿著軌跡與相鄰軌跡之精度相當。10Hz 資料於地面軌跡大約為 7 公里，而 距離 7 公里可能橫跨海與陸地，由於衛星測高得到之海水面高，在進入陸地後，
其高程會突然上升，如果將 10Hz 資料以二次曲線擬合成 2Hz 有可能會造成擬合曲 線曲度過小，導致 2Hz 資料都不能用，所以吾人以 5 筆資料平均為 1 筆，並以三 倍中誤差為準則去除異常值，其目的在於提高靠近陸地可使用資料量。
3-4-1 單一軌跡比較
吾人取 1985 年第 282 日（以 85282 表示）上升軌道（如圖 3-12），衛星地面 軌跡由台灣進入台灣海峽，圖中軌跡為 2Hz，依圖上箭頭方向按照順序共取 40 個 波形（圖 3-13 與圖 3-14）作為展示，圖 3-13 為第 1 至第 20 個波形，第 1 個波形 為衛星地面軌跡剛由陸地進入海洋，圖 3-14 為第 21 個至第 40 個波形，第一個波 形離陸地最近而第 40 個波形離海岸最遠，由第 1 至第 3 個波形可發現脈衝能量因
圖 3-12 Geosat/GM 衛星 85282 地面軌跡圖
接觸地面而發散，以至於衛星沒有接收到足夠脈衝能量，第 4 至第 12 波形由於陸 地或者是複雜海水面影響，波形有緩慢上升趨勢，而第 13 個坡形之後即可看出有 海洋波形形狀出現。參考圖 3-15，由左至右為台灣至台灣海峽方向，顯示波形重 定前後之海水面高比較，黑色線為台灣最新大地水準面（呂誌強，2004），藍色線 段為 GDRs 提供之原始資料，紫色線段為原始資料經由波形重定後得到之海水面 高，三者皆為 2Hz 海水面高資料，可以看出原始資料較接近陸地處，海水面高開 始向上跳躍，而經由波形重定後可以矯正海水面高並且使海水面高較接近大地水 準面。
圖 3-13 由 85282 軌跡取波形 1-20，左上角之數字表示圖 3-9 箭頭順序
圖 3-14 由 85282 軌跡取波形 21-40，左上角之數字表示圖 3-9 箭頭順序
12 14 16 18 20 22 24
23.2 23.4 23.6 23.8 24 24.2 24.4 24.6
緯度(degrees) 海水面高(m)
retracked raw geoid
圖 3-15 85282 波形重定前後沿軌跡之海水面高比較
3-4-2 全區比較
Retracked − ×
= （3-15）
圖 3-16 實驗區域與衛星地面軌跡圖
圖 3-17 原始海水面高與大地水準面差值圖，單位：公尺
圖 3-18 波形重定後海水面高與大地水準面差值圖，單位：公尺
表 3-4 不同距離對波形重定前後精度比較，單位：公尺 STD 重定前 重定後 改善率
全區 0.744 0.686 7.80%
沿海 20 公里 1.274 1.06 16.80%
沿海 10 公里 1.92 1.58 17.71%
0 0.5 1 1.5 2
全區 沿海20公里 沿海10公里
區域
STD(m)
raw retracking
圖 3-19 不同距離對波形重定前後精度比較直方圖
最後再以分區方式統計成果，將全部區域分為右上、左上、右下及左下。表 3-5 為全區統計表，可以看出右上方經由波形重定後改善最多，左上方呈現結果較 差，有可能為該區資料過於稀疏，或是資料本身就不好之影響，表 3-6 顯示測高資 料距離陸地 20 公里內之精度比較，一樣是右上方改善程度最大，而改善程度最小 為左下方區域，表 3-7 表示資料距離陸地 10 公里內之精度比較，改善程度與 20 公里以內相同，估計原因可能為澎湖島附近資料經波形重定後也無法將其海水面 高校正至正確海水面所引起。