4-1 計算重力異常方法
本文呈現三種計算重力異常結果，第一種為 IVM 計算得重力異常，其流程參 考圖 4-1，為先移去長波長大地水準面梯度，再將得到之殘餘梯度組成南北、東西 垂線偏差分量，隨之以一維快速傅立葉轉換進行計算並考慮最內圈影響（innermost zone effects）而得到殘餘重力異常，最後將殘餘重力異常、最內圈重力異常與長波 長重力異常相加即得最後重力異常，該方法可詳見 Hwang（1998）。第二種為最小 二乘配置法搭配去除-回復法（remove-restore method），先將測高觀測數據計算之 大地水準梯度去除長波長大地水準梯度而求得殘餘大地水準梯度，隨之以最小二 乘配置法將殘餘大地梯度轉換為殘餘重力異常，最後再加上長波長重力異常後，
即可得到重力異常，該方法可詳見 Hwang and Parsons（1995）。第三種與第二種非 常類似，不過運用了最小二乘配置法可以同時計算不同資料之原理，同時處理衛 星測高觀測量與空載重力異常進而得到重力異常，第二種與第三種之流程圖可參 考圖 4-2。
本文使用之長波長重力位模式為 GGM02C（詳見 GRACE Home Page）加上 EGM96（詳見 CDDIS Home Page）模式。其中 GGM02C 球諧係數是由第 2 階至 200 階，EGM96 球諧係數為 201 階至 360 階。欲使用上述方法，則需搭配高斯濾 波（Gaussian filter），下面介紹這些方法：
測高衛星觀測量 SSH
add 全球大地位模式
GGM02C+EGM96
組成南北、東西網格
IVM glong
Δ
elong
long
res e e
e = −
計算大地水準梯度 e
計算最內圈效應
gres
Δ
重力異常
圖 4-1 以 IVM 計算重力異常流程圖
計算大地水準梯度
4-1-1 高斯濾波
0
e 為由觀測量計算而得大地水準梯度。
4-1-3 IVM
IVM 是將垂線偏差以最小二乘配置法組成南北、東西分量，下一小節會介紹 最小二乘配置法，隨之以一維快速傅立葉轉換計算為殘餘重力異常，最後再加上 參考重力場與最內圈效應影響後即可得重力異常，圖 4-2 為流程圖。詳細方法可參 考 Hwang（1998），其計算公式為：
( ) ( )
( )( )
合在一起計算重力異常之方法（Moritz, 1980），可是最小二乘配置法需要根據先驗 精度或是觀測值與估計值之間關係來計算協變方矩陣以估算未知值。其公式為：所以全部以實作經驗所得 2.0 弧秒（arc-second）取代。
圖 4-4 長波長大地起伏等高線圖，等高線間隔 0.5 公尺
圖 4-5 長波長重力異常等值線圖，等值線間隔 10mgal
4-2 成果分析
利用 4-1 節方法計算之重力異常，以最小二乘配置法為例，圖 4-6 為原始測高 資料計算之重力異常等值線圖，圖 4-7 為資料經波形重定後計算之重力異常等值線 圖，由圖中對照可發現圖右上角之牛眼（Bull eye）消失不見，台北縣以北處、宜 蘭外海龜山島附近及宜蘭沿海之重力異常密集也較為降低，澎湖重力異常密集處 也較為緩和，嘉義以南至台南以北沿海部分與恆春南邊沿海其重力異常也有明顯 改善，大部分改善都分布於沿岸，表示測高衛星接近陸地時，其量測能力大幅降 低，可由波形重定將測得原始海水面高修正為正確海水面高。不過還是有些部份 無法進行改正，如屏東西部沿海、澎湖與綠島部份還是存在著牛眼之情形，顯示 經由波形重定無法修正該處測高觀測量，而宜蘭花蓮外海也存在著較為複雜之等 值線分布，上述這些部分在在都顯示著波形重定並無法有效改善不好之觀測量。
接著以二種方法計算得三種結果，分別為 IVM、最小二乘配置法、最小二乘 配置法同時計算衛星測高資料與空載資料（以最小二乘配置法加空載替代），每個 結果各別可繪出波形重定前後重力異常分布圖，圖 4-8 與圖 4-9 為使用 IVM 計算 得到之重力異常分布圖，圖 4-10 與圖 4-11 為使用最小二乘配置法計算得到之重力 異常分布圖，圖 4-12 與圖 4-13 為最小二乘配置法加空載計算得到之重力異常分布 圖，可發現以 IVM 計算得到之重力異常，其最大最小值之絕對值較其餘兩種為小 且全區之重力異常可看出較為平滑，不過於東岸重力異常值變化較大處，其顯示 結果較差，而以最小二乘配置法加空載計算得到之重力異常與單純只用最小二乘 配置法得到之重力異常來比較，大致上於重力異常之絕對值較小處比較沒有影 響，而重力異常之絕對值較大處則有些微不同。
接著與中央大學船測資料做比較，此處一樣是每個方法繪出波形重定前後之
成果，圖 4-14 與圖 4-15 為使用 IVM 計算得到之重力異常與船測重力異常差值圖，
圖 4-16 與圖 4-17 為使用最小二乘配置法計算得到之重力異常與船測重力異常差值 圖，圖 4-18 與圖 4-19 為最小二乘配置法加空載計算得到之重力異常與船測重力異 常差值圖，單就以波形重定前後差值圖來比較，可以發現經由波形重定後，其改 正處皆與上面提到之等值線圖改正部份大同小異，而對於不同方法上來討論，則 發現以 IVM 計算得到之重力異常值與船測重力異常差異最大，而最小二乘配置法 次之，最小二乘配置法加空載差異為三者中最小。
最後以數值方式表達三種方法與船測重力比較結果，表 4-1 為圖 4-14 與圖 4-15 之值統計結果，表 4-2 為圖 4-16 與圖 4-17 之值統計結果，表 4-3 為圖 4-18 與圖 4-19 之值統計結果，表 4-1 之最大最小值之絕對值為三者最小，其原因為 IVM 計算得 到之重力異常較為平滑，以改善率來說，IVM 只有提升 3﹪，而最小二乘配置法 提升了 11﹪，最小二乘配置法加空載提升約 12﹪，所以最小二乘配置法加空載計 算得到之重力異常與船測重力異常比較之精度為最佳。不過有一點值得注意，表 4-1、表 4-2 與表 4-3 之最大值與最小值，顯示著波形重定後所計算之重力異常與 船測差值超過 100mgal，吾人將差值大於 50mgal 者挑出並分別繪製圖 4-20、圖 4-21 與圖 4-22，可發現與船測重力異常差值較大者全都在宜蘭外海處，其原因為測高 資料經波形重定後無法改正該位置海水面高導致，一方面可以由此結果對於改正 後海水面高作檢查，一方面也可以對波形重定後還是不好之資料作篩選。
表 4-1 以 IVM 計算波形重定前後重力異常與船測重力異常之精度分析表，單位：
mgal
最大值 最小值 標準偏差 平均值 均方根 重定前 118.54 -110.57 20.06 -0.77 20.07 重定後 113.02 -107.87 19.42 0.49 19.42
表 4-2 以最小二乘配置法計算波形重定前後重力異常與船測重力異常之精度分析 表，單位：mgal
最大值 最小值 標準偏差 平均值 均方根 重定前 143.22 -114.26 13.48 -1.56 13.57 重定後 137.83 -112.329 11.98 -0.91 12.01
表 4-3 以最小二乘配置法加空載計算波形重定前後重力異常與船測重力異常之精 度分析表，單位：mgal
最大值 最小值 標準偏差 平均值 均方根 重定前 134.05 -111.40 12.58 1.62 12.69 重定後 130.09 -109.32 11.05 1.59 11.17
圖 4-6 以最小二乘配置法計算測高資料波形重定前之重力異常等值線圖，等值線 間隔 10mgal
圖 4-7 以最小二乘配置法計算測高資料波形重定後之重力異常等值線圖，等值線 間隔 10mgal
圖 4-8 以 IVM 計算波形重定前重力異常分布圖，單位：mgal
圖 4-9 以 IVM 計算波形重定後重力異常分布圖，單位：mgal
圖 4-10 以最小二乘配置法計算波形重定前重力異常分布圖，單位：mgal
圖 4-11 以最小二乘配置法計算波形重定後重力異常分布圖，單位：mgal
圖 4-12 以最小二乘配置法加空載計算波形重定前重力異常分布圖，單位：mgal
圖 4-13 以最小二乘配置法加空載計算波形重定後重力異常分布圖，單位：mgal
圖 4-14 IVM 計算波形重定前重力異常與船載重力異常差值圖，單位：mgal
圖 4-15 IVM 計算波形重定後重力異常與船載重力異常差值圖，單位：mgal
圖 4-16 最小二乘配置法計算波形重定前重力異常與船載重力異常差值圖，單位：
mgal
圖 4-17 最小二乘配置法計算波形重定後重力異常與船載重力異常差值圖，單位：
mgal
圖 4-18 最小二乘配置法加空載計算波形重定前重力異常與船載重力異常差值 圖，單位：mgal
圖 4-19 最小二乘配置法加空載計算波形重定後重力異常與船載重力異常差值 圖，單位：mgal
圖 4-20 以 IVM 計算之重力異常與船測重力異常差值過大分布圖
圖 4-21 以最小二乘配置法計算之重力異常與船測重力異常差值過大分布圖
圖 4-22 以最小二乘配置法加空載計算之重力異常與船測重力異常差值過大分布