海潮負載改正與相對重力精度分析

海潮受日月引力影響，對重力會有週期性的變化。使用模式的預估無法準確

模擬，因為地球非剛體會有相位遲滯現象。本章以FG5 絕對重力儀實際觀測海潮 負載對重力的影響再用調和分析的方法求出各分潮的振幅和相位角。實際模擬各 分潮之特性後對相重力測量作改正，瞭解其精度有無提升。

5-1 海潮簡介

一天中有兩次海水面升降，此種現象稱為潮汐( tide )。地球上潮汐之造成，乃 因月球與太陽對地球表面各點的引力不同所致。其它天體不是距離地球太遠，就 是其本身的質量太小，所造成引力太小而被忽略不考慮（殷富，1984）。影響地球 潮汐主要的天體是月球，其次是太陽，兩天體對地球海洋水體的萬有引力的作用、

及地球本身的公轉和自轉，會形成各種不同週期分量的組合。潮位漲退中，海面 水位最高時稱為高潮（high tide）或滿朝，最低時稱為低潮（low tide）或乾潮。高 低潮的水位差稱為潮差（tide range）。每日兩次潮差與時間間隔不一定相同，此現 象稱為日潮不等(diurnal inequality )。

潮汐的現象與月亮的朔望盈虧有密切的關連，相鄰高低潮的平均時間，約為 12 小時 25 分。同一地點每日高低潮約延遲 50 分鐘。因為潮汐是由月亮和太陽所 引起，尤其是月亮，月亮每日通過同一子午線每日約延後50 分鐘之故。一天中有 兩次高潮及兩次低潮的潮汐稱為半日潮（semi-diurnal tide），一日中有一次高低潮 的潮汐稱為全日潮（diurnal tide）。潮差與潮位的變化，受到月亮的盈虧和隨季節 而變化。在新月或滿月潮差大稱為大潮（spring tide），上下弦月潮差較小，稱為小 潮(neap tide)。春分秋分時潮差最大，夏至及冬至最小。潮差及潮位的變化潮引力

太陽全日潮）四個分潮為主（張憲國 等，2001）。

5-2 使用調和分析法推估海潮負載（harmonic method）

：

海潮負載對重力影響包括海潮質量吸引和地殼對海潮質量反彈之力（Yamanoto et al.，2001）。對重力之影響可經由FG5 絕對重力儀觀測到每一筆重力讀數扣除其 它環境改正如：固體潮、極運動，氣壓影響。僅保留海潮負載的影響。影響重力 之環境來源如表5-1 所示。利用統計及調和分析可提供潮汐的平均重力及各分潮之 調和常數，包括各分潮之振幅以及相位角（phase lag）。海潮負載分析基於長期且 連續性的觀測記錄，除了可加強分析結果的準確性外，也可應用未來之預測。使 用 FG5 絕對重力儀是因為儀器量測精度可到 1~2μ

gal

，海潮負載對重力影響可到 20μ

gal

超過儀器精度( Niebauer et al., 1995 )，可以清楚量測出來。

表 5-1 影響重力之環境來源(Niebauer et al., 1995；李瓊武 等，2003）

來源 範圍（μGal） 時間尺度

地潮 300 每日

海洋負載平衡 20 每日

海浪 19 分鐘

大氣引力負載 8 小時-每日

地下水位變動 位置相關 季節性

極運動 10 12.14 月

震動 0-20 ＜100 Hz

調和分析法（harmonic method）簡述如次。潮汐為一種周期函數，理論上可 將潮位觀測資料分解成無數個不同周期之分潮，每一分潮為時間調合函數。在某 地若能推求各分潮的振幅及相位角，就可決定海潮的特性以及推算未來的海潮負 載。調和分析乃應用牛頓所提之平衡潮（equilibrium tide）理論為基礎。某分潮負 載的曲線可表示如下的之函數：

)

式中：

) ( z

₀

0

t

a =

（5-3b）

i i

i

a

b = ⋅ cos φ

（5-3c）

c

_i

= a

_i

⋅ sin φ

_i （5-3d）

要使殘差(Residual)或改正數達最小時，根據最小二乘法原理，求出式(5-3a)中含未 知數 、 、 、 再利用三角函數關係和高斯消去法等技巧求得海潮負載之調 和常數為

a

0

d

₁

b

_i

c

_i

a

_i

= b

_i²

+ c

_i² (5-4a)

tan

¹

( )

i i

i

b

−

c

φ =

(5-4b)

以上方法所獲得的調和常數，若再代入式(5-2)，可作為海潮負載預報之用，亦可 提供負載資料缺漏時之補遺。

5-3 模式精度與顯著測試

模擬海潮負載對重力變化與實際觀測重力變化情形，用統計測試方式來比較 模擬資料精度之優劣為何。

5-3-1 模式精度

0 為主，另一個是以 TAES 為主的網。MFES（美豐國小）、TAES(同安國小)是絕對 重力點，使用絕對重力儀(FG5)來觀測，其他點則是相對重力點，使用相對重力儀

（Graviton EG）來觀測。在 MFES 絕對重力點中，重力儀是觀測 63 組(set)，每組 是設定100 個落下(drop)。所得到每一筆重力讀數扣除其他環境改正如：固體潮、 (Caspary et al., 1987)。用兩個分潮來模擬，振幅經假說測試情形是顯著，但 潮 振幅 19.9

在雲林TAES (同安國小)絕對重力點，重力儀是觀測 112 組(set)，每組是設定 100 個落下(drop)，所測出受海潮負載及漂移影響的重力變化如圖 5-3。用四個分潮

（ 、 、 、 ）模擬振幅過大，不在圖上表示。僅表示三個分潮（ 、 、

）、二個分潮（ 、 ）、一個分潮（ ）的模擬情形和 FG5 實際觀測紀錄。

在表 5-7 中可以看出這三組模擬的相關係數以三個分潮模擬的相關係數 0.580 最 高，表 5-6 兩個分潮模擬相關係數 0.492 次之，表 5-5 一個分潮的相關係數 0.325 最低。三組模式分潮振幅的假說測試都呈顯著，但從振幅的大小來看 11.0

M2 S₂ K₁ O₁ M₂ S₂

K1 M₂ S₂ M₂

μ

gal

是 以一個分潮（M₂）來模擬的情況比較符合理論值 20μ

gal

以內，它的絕對誤差 19.8μ

gal

在三組模式中是最小。因此、以一個分潮（ ）來模擬的海潮負載來做 改正。

M2

在彰化網和雲林網以一個分潮 來做海潮負載的模擬，在求得振幅及相位角 後給該網來做海潮負載的改正。經過海潮負載與未經海潮負載之重力網平差的重 力值及標準偏差如表5-8、表 5-9 所示。它的統計量如表 5-10、表 5-11 所示。在 表5-10 中所示，彰化網經過海潮負載改正完的標準偏差平均減少 0.3

M2

μ ，重力值

gal

平均變動量1.6μ 。在表 5-11 中所示，經過海潮負載改正完的標準偏差平均減少

gal

0.1μ ，重力值平均變動量 3.2

gal

μ 。兩個網中改正前後重力值和標準偏差的最小

gal

值是 0，原因是固定絕對點。

5-3-4 實驗結果討論

彰化、雲林網中海潮負載改正完的精度提升1μ

gal

以內，可以從以下幾點來做 探討：

（1） 相對重力測量是兩個重力點之相對量，這兩個重力點外業時間在 30 分 鐘即施測完畢，以海潮負載半日潮和全日潮對重力的影響，在30 分鐘 內影響的數量級較小。

（2） 在圖 5-2 中用 FG5 的實測重力值在±40μ

gal

以內，圖5-3 中的實測重力 值在±65μ

gal

以內。兩點的絕對重力站所測重力數據呈現震盪過大現 象，絕對重力站所在的地點不穩定。在新竹工研院量度實驗室用 FG5 所測出重力值每組重力變化在±20μ

gal

以內，是較穩定的點（游輝欽 等，2004）。

（3） 兩個絕對重力站所求出的分潮對重力影響的數據，只求出一個分潮

，影響台灣海潮負載較大之其他3 個分潮 、 、 無法明確的 求出，對重力網精度之提升幅度較小。

M2 S₂ K₁ O₁

（4） 使用調和分析法預測潮汐需要長期的觀測資料，369 天資料可以分析 20 至 30 個分潮，若僅分出數個分潮，需要 15 至 20 天資料（張憲國 等，

2001）。本實驗兩個重力站只用兩天數據，較難獲得其他分潮之預測。

用調和分析的方式所求海潮負載的改正量，確實有幫助降低各重力點平差完後的 標準偏差量。

圖 5-1 彰化、雲林相對重力網圖

-60

53102.3 53102.6 53102.9 53103.2 53103.5 53103.8 53104.1 time(MJD)

表 5-4 MFES 三個分潮負載振幅顯著測試及模式精度

53107.0 53107.3 53107.6 53107.9 53108.2 53108.5 53108.8 53109.1

time(MJD)

表5-6 TAES 二個分潮負載振幅顯著測試及模式精度

MFES-O 978869.9267 0.0936 978869.9245 0.0933 MFES 978869.5821 0.0000 978869.5821 0.0000 SKES 978871.9988 0.1208 978871.9976 0.1205 STES 978852.6148 0.1248 978852.6125 0.1244 FYHS 978866.1921 0.1208 978866.1902 0.1205 TCES 978855.9599 0.1286 978855.9575 0.1283 G030 978869.8612 0.1360 978869.8596 0.1356

表5-9 雲林（TAES）重力網海潮負載改正前與改正後重力及標準偏差的結果表

改正前 改正後

點名 重力值(mgal) 標準偏差

(mgal) 重力值(mgal) 標準偏差 (mgal) I025 978856.2159 0.0734 978856.2120 0.0733 WTES 978837.6632 0.0810 978837.6593 0.0809 HS01 978839.4310 0.0800 978839.4272 0.0799 TAES-O 978867.5092 0.0535 978867.5052 0.0534 G041 978877.9648 0.0692 978877.9610 0.0691 HSBM 978846.3801 0.0837 978846.3764 0.0835 TAES 978867.7623 0.0000 978867.7623 0.0000 HS02 978837.7981 0.0880 978837.7946 0.0878 HS03 978846.3711 0.0888 978846.3678 0.0887 HS04 978848.3537 0.0858 978848.3503 0.0857 HS05 978848.0168 0.0815 978848.0135 0.0814 PKBD 978849.0500 0.0696 978849.0468 0.0695 DKES 978861.6051 0.0696 978861.6018 0.0695 JYES 978876.2121 0.0763 978876.2092 0.0761 X217 978847.2698 0.0955 978847.2676 0.0954 X202 978853.6027 0.1046 978853.5998 0.1044 G049 978864.5748 0.0845 978864.5711 0.0843 G051 978858.8762 0.1013 978858.8729 0.1012

表5-10 彰化重力網經海潮負載改正及未改正的統計表

第六章 結論與建議

綜合本文研究過程與分析成果，歸納出下列幾點結論與建議：

一、 設計矩陣以今年內政部一等重力點重力測量為例，並規劃設計矩陣，

在山區的觀測採用「虛擬觀測」方式來克服地形障礙保持網形精度。

點位標準偏差高的地方，增加多餘觀測的方式來提升精度。另外約制 15 個絕對重力點，預估網形精度會提升 41％。

二、 外在環境因素振動之效應無法有效克服，只能在外業重力施測時盡力 做到保護，避免振動。振動之效應影響到儀器漂移之變化，使得趨勢 呈一不規則之情形。

三、 利用自由網和加權約制平差來克服重力網形法方程式矩陣奇異之問 題。另外研究出漂移改正之三種方式：1.重複點觀測。2.測線多餘觀測 求漂移係數法。3.重複點多餘觀測求漂移係數法。重複點觀測適用在短 時間之相對重力測量。測線多餘觀測求漂移係數法較適合重力點數多 且必須要在期間內完成之相對重力測量。重複點多餘觀測求漂移係數 法易受外界振動之影響，使經漂移改正後重新平差之精度呈現不穩定 之現象。以第 2 種方式效果最好。

四、 測線多餘觀測求漂移係數法所修正過之儀器漂移，在 G 型相對重力儀 所施測過之一等一級、一等二級、一等一級加二級水準點上重力測量 網形精度提升 0.5～1.3 gal

μ

。EG 型相對重力儀所施測過之彰化、雲林 重力網網形精度提升 2.3～3.3 gal

μ

。可提供今年內政部一等、二等重力

五、 用調和分析的方法所做的海潮負載改正會比模式的改正較正確，無相 位延遲之問題。

六、 彰化和雲林重力網各選一點用 FG5 來觀測海潮負載對重力的變化，在 用調和分析的方式，分離出 分潮對重力影響。經過 分潮改正後 再重新網形平差，兩個網精度的提升在 0.1～0.3

M

2

M

₂

μ

gal之間。精度在 1 gal

μ

以內主要是受到外界雜訊之影響。

七、 絕對重力站應選擇在地質穩定處，周圍噪聲較少的地方。本次所施測 絕對重力站之地點是在沈積層上，地層不穩定受到許多雜訊之影響。

另外觀測時間僅兩天，因此僅分離出

M

₂分潮。

八、 本論文所用相對重力測量之數據大部分在 30 分鐘即施測完兩點，漂移 及海潮負載之影響，會因為相對重力兩個重力點之相減而減緩其對重 力之效應。

未來研究的方向：

一、 內政部將於今年八月完成全省絕對重力測量 15 個點的工作（陳春盛和 鄭印淞，2005），屆時可利用此 15 個點所觀測海潮負載之效應，讓鄰 近之重力點來做海潮改正。另外此 15 點絕對重力資料加入未來一等、

二等重力點之重力網型平差中，可提升整體網型之重力精度（江志恒，

1989）。

二、 國內今年會引進超導重力儀，最小可量至 1nanogal（Sun et al., 2001），

二、 國內今年會引進超導重力儀，最小可量至 1nanogal（Sun et al., 2001），

在文檔中 增益相對重力測量精度之研究 (頁 75-93)