重力儀漂移改正與相對重力精度分析

在外業測量中，外在環境會影響相對重力儀本身，進而影響讀數之變化。因 此、必須扣掉外在的因素，才能探討重力儀漂移之影響。外在因素包含了溫度、

氣壓、磁場和振動之影響。大的擾動或加速度會造成大於0.1mgal 的變化。數量級 為0.001~0.01mgal 的影響解釋為重力儀漂移(Torge, 1989)。重力儀之漂移又稱零點 位移，隨時間而變化並且取決於儀器中的彈簧。彈簧除了受到外在的因素之外，

電源電壓變化未得到補償都會影響彈簧的零點位移，零點位移是儀器誤差最主要 原因之一。重力測線除非在山區不易到達之處不會要求在當天往返，一般在平地 測線由於交通方便就會要求當天往返，其最主要的原因就是儀器的漂移，若能克 服儀器的漂移，就可以不用限定必須當天往返，測線的規劃就可以相當彈性。

.

4-1 影響相對重力儀外在環境因素

外在環境因素是造成重力儀讀數變化之原因，維持這些因素的穩定，可以有 效減少環境變化對相對重力儀之影響。外在環境因素說明如下：

1. 溫度的影響

外界溫度影響造成儀器讀數的變化，影響的大小跟重力儀的補償以及絕緣有 關。特別要注意的是劇烈的溫度變化，譬如：在搬運路途或量測點上溫度不同，

及太陽輻射和風所造成的影響。儀器對溫度的影響在可環境控制的實驗室中粗估 大約是 或更大，若有加裝保溫器可降低至 (Torge, 1989)。

因此、重力儀要維持一定的工作溫度，在施測當中要遮風及檔太陽輻射，就是要 避免溫度劇烈的變化而影響彈簧的性質，使重力讀數能比較穩定。在野外測量中，

C / ms

1

μ

^{−2 0} 0.01

μ

ms⁻²/⁰C

外界溫度隨時間和空間的不同而影響量測重力不同之變化。對LCR 重力儀，溫度 變化可引起漂移達0～0.03 (Torge, 1989)，因此該公司 D 型、EG 型相對重力 儀都附加恆溫器來有效降低與溫度有關的讀數誤差。

ms⁻2

μ

2. 氣壓的變化

重力儀密封不完全時，容易受到壓力的變化而引起讀數的變化。尤其在測線 中高差過大兩點或長距離的施測，受到氣壓急遽變化而影響它的重力讀數。大氣 壓力之變化以兩種方式來影響重力儀之輸出：氣壓通過引力作用影響重力儀讀數 和儀器對氣壓所反彈之作用。為了改正氣壓對相對重力儀之影響，可利用線性回 歸來近似。

3. 磁場的影響

重力儀的補償或屏蔽不充分時，會產生磁場效應，尤其受振動後，這些保護 措施會失去他的作用，因此要進行週期性的檢查。重力儀與磁場之間的關係，可 用線性回歸來模擬。在長距離的重力測量，可能需要對儀器採取特殊的保護措施。

4. 振動的影響

運輸及測量的過程中發生振動會引起重力的變化，這種變化是重力儀結構、

振動類型和幅度的函數( Torge, 1989 )。運輸工具的不同（手提、公路汽車或非公 路的車輛、直昇機、客機）所造成的擾動加速度和量測系統的反應會不相同，直 接效應和補償的過程會一起加到重力儀的讀數上。當量測系統產生共振頻率時，

讀數會出現極大的變化。但目前為止，由振動所引起的讀數變化還不能進行模擬，

因此要採取一些預防措施來防範，如下三點：

(1) 在運輸測量過程中，重力儀要妥善的保護好（避免急遽震動和加速度）。

(2) 在測量工作開始之前，先進行一定時間的運輸（大約 0.5 小時），以減少量 測系統中的剩餘應力( Torge, 1989 )。剩餘應力是單方向的力，運輸的振動 是多方向且隨機的影響，可以消除剩餘應力。

(3) 運輸重力儀要使用較佳之容器，以便能吸收振動。

4-2 相對重力儀漂移形成及多項式模擬

彈簧式相對重力儀最容易受外界的影響在零點位（zero position）會出現時間

性的變化，這種變化稱之為重力儀漂移。相對重力儀之漂移情形可用多項式來模 擬。

4-2-1 漂移之形成和減少漂移方法

彈簧的漂移是由彈簧的張力衰減以及未被補償或屏蔽等外在因素所造成的 (Torge，1989)。運輸當中有效控制漂移時，較大的跳動（1 或更大）很容易 被偵測出來而剔除，但停滯下來小單元的跳動就稱為漂移。漂移受到外界的溫度 變化和氣壓，分為靜態漂移和運輸漂移兩種。靜態漂移（彈簧老化、長波溫度和 氣壓波動），能在單點經過長時間的觀測來評估。運輸漂移（搖動、短波溫度波動）， 會在野外作業時出現。重力儀的漂移在長時間禁止不用就會產生漂移，外業施測 數小時漂移呈線性分布，一天以上呈非線性分布。長時間靜止狀態的漂移量可作 為外業數小時漂移的補償(Torge, 1989)。

ms⁻2

μ

減少漂移的重要方法（Torge, 1989；Dragert et al., 1981）有下列幾點：

1. 對定平的量測系統需定期的檢查，並採取屏蔽的保護措施（壓力、溫度、

磁力等）。

3. 無論在何種情況（振動、溫度、地下水），都要選擇穩定標準的測站位置。

式，計算出不同的參數。漂移係數是由重複觀測來確定的，這些係數與漂移的類 型(線性、非線性、跳動）及漂移的大小、精度的要求，和模擬方式有關。

本章所做實驗的時間系統是以修正儒略日（Modified Julian Date，MJD），

以午夜來代替中午。MJD 即由 JD 減去 2400000.5 天而得。而儒略日（Julian Date，

JD），亦是以平太陽時為基準，由西元（B.C.）前 4713 年 1 月 1 日 12h 世界時（UT）

開始起算。

4-3 改正相對重力儀漂移方法

改正相對重力儀漂移吾人研究出三種方法：單點重複觀測、測線多餘觀測求 漂移係數法、重複點多餘觀測求漂移係數法。以下各節分別介紹此三種改正漂移 方法及實例驗證。

4-3-1 單點重複觀測

重力儀測完 A 點後，相隔一段時間再回來測 A 點，扣除環境的改正，理論上 所測的重力值應該相同，實際上會有些許不同，這個不同可稱”重力儀漂移”。除上 相隔的時間稱為漂移率，以此可作為該點漂移的改正，但中間如果間隔(超過一星 期，以GravitonEG 為例）過長，或著有經過長時間運輸、振動，則不適用此種方 式。這種方式較簡易適合一個小時的往返重力施測，當作線性來處理，可稱為’簡 易之漂移改正法’。求出每週之漂移率後為了找出有粗差的漂移率以及此漂移率假 說測試是否顯著，我們採取pope Tau 測試法以及顯著測試（黃金維，2004）。

1. 資料偵錯

先由 W. S. Gossett 以其筆名“Student“命名，故此分佈又稱之為“ Student ＂s 分佈“。設 X、Y 為兩個獨立隨機變數，X~N(0，1)，Y~ χ2(n)，則稱為自由度為 n 的 t 分佈，如下式，記作 t ~ t(n) (Koch, 1987)。

n Y t X

= / ( 4-6 )

t 分佈的機率密度曲線與常態分佈的機率密度曲線類似，如圖 4-1。當自由度 k＝n-1<30 時，t 分布比常態分布的隨機變量變動程度稍大一些,當自由度 k＝

n-1>30 時，t 分布的分布與常態分布幾乎沒有區別。

圖4-1 t 分布機率密度曲線隨自由度 n 的變化圖

令 d ，ˆ

σ

ˆ 為任一測線之漂移率和標準偏差，求自由度為 n，信心水平（d 1−

α

） 下t 分布之臨界值 ，若

t

_α −

t

_α <

T

<

t

_α，如下（4-8a）式，則接受零假說，漂移率d 為零呈不顯著。被測試假說稱零假說，與零假說相對的另一方稱變通假說，如下

（4-8b）式。

零假說 （

H

₀）：d=0

測試值：T＝

d

d σ

ˆ

)

( 4-7 ) 若

T

<

t

_α(n) ( 4-8a )

) (n

t

T

> _α ( 4-8b )

4-3-2 重力測線多餘觀測求漂移係數法

可用式(3-1a)和式(3-10)求每個測線之漂移係數，再用這個漂移係數乘上各點 相隔參考點的時間間隔，得到每一點之漂移量，每個點在減去漂移量，即可做完 漂移改正。相對重力經漂移改正式子如下。

( )

[ ] [

^{( )}

]

ˆ

g D t t

0

g D t t

0

L

_{i j} = _j − _j − − _i − _i −

Δ _，

(

g_j

−

g_i

) −

Dt_j

+

Dt0

+

Dt_i

−

Dt0

=

)

,j

(

j i

i D t t

L

− −

Δ

=

( 4-9 )

Δ

L

ˆ_i,j： 經漂移改正完之相對重力值

Δ

L_i,j ：未改正之前的相對重力值 D：漂移係數，每一個測段都不同

求出漂移係數後根據時間之關係我們可以從重力儀漂移變化、瞬間漂移速 率、平均速度來觀看漂移之變化情形。

1. 相對重力儀漂移變化

g 、基準未知數 會相消，法方程式矩陣是往返時間差的相乘，由於往返時間短 可用 1 階多項式來模擬，未知數僅一個漂移係數，用這個未知數來代表此測線段 之漂移係數。利用（3-10）式、（3-11）式最小二乘法求解未知數並求出未知數標 準偏差。權值的給定可以採用Graviton EG 相對重力儀面板上的指標 RME error，

它是每秒濾波為環境噪聲的標準偏差，可用來估計工作地點的背景振動雜訊。往

4-4 漂移實驗

三種改善漂移之方法各舉實例來做探討與研究，本實驗所使用之儀器有L&R 型相對重力儀、Graviton EG 相對重力儀等兩種。

4-4-1 單點重複觀測

使用Graviton-EG 放置恆溫的實驗室裡，儀器量測 10 分鐘，濾波(filter)設定二 分鐘(最佳重複讀數設定)，連續觀測 12 小時（為了扣除海潮和固體潮效應），總共 有72 筆數據，環境改正完，求出平均重力讀數。隔七天在相同地點、相同模式，

進行觀測，也求出另一個平均重力讀數，若儀器無漂移讀數應該相同，實際上會 不同，在下圖(4-2)顯示重力儀每個禮拜零點變化情形，最大值與最小值差了 0.27mgal，線型的坡度變化有上升及下降，在 MJD 日期 53296、53305 兩天，此相 對重力儀有攜出實驗室到基隆做相對重力測量，沿途受到運輸和操作振動影響，

因此53294 之後零點變化急遽。因此可以看出 Graviton-EG 的變化在一個星期的變 化是規則的，多個禮拜時呈現出不規則坡度變化。前後兩筆數據除上天數（七天）

就是漂移率，因此我們連續測試7 週( 7 筆資料)，來觀測重力儀之漂移情形，粗差 偵錯的方式採用Pope’s

τ

-test 方法( Pope,1976)，公式如(4-2)、(4-3)、(4-5)，測試 結果都接收無剔除如下表4-1，所畫出每週的漂移率（daily drift）的變化如下圖 4-3，

從圖中可看出每週的漂移率都不同，有正值與負值，漂移最大的可到達 24μ

gal

， 最小到 6μ

gal

。在施測期間儀器在實驗中放置，未受到運輸的影響及較低的搖動 時，漂移變化平緩穩定。若是野外施測受到外界環境及人為的因素相當大，漂移 率變化情形更甚於實驗室的施測狀況。因此在此建議若要使用重複點觀測來求漂 移率，最好在一個星期之內，超過一個星期就要分兩次實驗來作，求得兩筆漂移

表4-1 Graviton-EG 每週漂移情形

項

目 日期 mgal 日期 mgal 漂移率

（mgal/day)Tau 測試:

v 4

v σ

測試結果

(t_α=_{2. 1}) 1 0911Average(1~12) 2547.497 0918Average(1~12) 2547.523 0.003714 0.325913 通過

2 0918Average(1~12) 2547.523 0925Average(1~12) 2547.453 -0.01 0.877457 通過

3 0925Average(1~12) 2547.453 1002Average(1~12) 2547.443 -0.00143 0.125351 通過

4 1002Average(1~12) 2547.443 1009Average(1~12) 2547.418 -0.00357 0.313378 通過

5 1009Average(1~12) 2547.418 1016Average(1~12) 2547.376 -0.006 0.526474 通過

6 1016Average(1~12) 2547.376 1025Average(1~12) 2547.477 0.014429 1.266046 通過

7 1025Average(1~12) 2547.477 1030Average(1~12) 2547.649 0.024571 2.156038 通過

2547.2 2547.3 2547.4 2547.5 2547.6 2547.7

53259 53266 53273 53280 53287 53294 53301 53308 time(MJD)

zero position variation (mgal)

圖4-2 Graviton-EG 零點位移變化情形

在文檔中 增益相對重力測量精度之研究 (頁 43-75)