淺基礎置於邊坡頂部及不同退縮距離之承載力理論

理論

淺基礎位於邊坡及坡頂上，因缺少邊坡面側向支撐，其承載力一定小於基礎 座落水平地面，因此如何正確估計出承載力，也就顯的格外重要。然而相關位於 邊坡坡頂淺基礎理論分析文獻，絕大部分都針對土壤邊坡，採用的方法有滑動線 法(Slip line method )、極限平衡法(Limit Equilbrium Analysis Method )、極限分析 法(Limit Analysis Method)。

多位學者如(1)Meyerhof(1957)、Gemperline(1988)、 Saran(1989)、Serrano &

Olalla(1994)、.Bowles(1996)等曾提出相關理論，整理如下：

(a)Meyerhof(1957)

Meyerhof 假設位於坡頂上之長條型基礎破壞面如圖 2.21 所示。以極限分析 法推導坡角小於40°內之承載力公式如下：

q cq

u cN BN

q γ _γ

2 +1

= (2.16)

其中，q_u為土層之極限承載力、 為土壤凝聚力、c γ 為土壤單位重、 B 為基 礎寬度、 為有效土壤凝聚力與摩擦角(c、ψ)所提供之阻抗因子、 為破壞區 內土體重量所引起之摩擦抵抗因子，圖2.22 及 2.23 為各承載因子與摩擦角等之 關係。

Ncq N_γq

圖2.21 淺基礎位於坡頂上假設破壞面(Meyerhof, 1957)

圖2.22 對於純凝聚力土壤之N_γq因子 (Meyerhof, 1957)

圖2.23 對於純粒狀無凝聚力土壤之 因子 (Meyerhof, 1957)

(b) Gemperline(1988)之經驗公式：

Gemperline 於 1988 年沿用 Meyerhof 之承載力公式： q cN BN_γ Ncq

cq +0.5γ q

=

當c=0 時，q=0.5γBN_γq；其中γ 為土壤單位重，B 為基礎寬度，以砂性土 壤進行215 組基礎置於邊坡頂部之 心機實驗，提出有關砂性土壤之承載因子

：

離

N_γq

( ) ( )B (D B) (B L) (D BB L) ( b B) ( b BD B) ( b BB L)

q f f f f f f f f

N_γ = _φ × × _/ × _/ × _{/ , /} × _{β, /} × _{β, / , /} × _{β, / , /} (2.17) B：基礎寬度（英吋）

D：基礎埋入深度

b：基礎退縮距離（setback）

β：邊坡角度（β＜45°）

φ：土壤摩擦角

礎（Rough Base），基礎底部以上之土重視為

等值 強度。

在AE 射線上移動，應用極限平衡 (c) Saran（1989）

Saran 對於邊坡上淺基礎承載力提出破壞模式如圖 2.24，Saran 假設破壞為單 邊破壞，其主要破壞區預測基礎向DEKJ（亦即斜坡部分所示）傾倒。右半邊

法，求 。

比較其他學者之研究，Meyerhof（1957）、Chen（1975）等人多將彈性區 兩側之被動土壓力區視為相等，但S

，故其所預測之極限承載力均較Meyerhof 等人較高（表 2.3、2.4）。

圖2.24 Saran 邊坡淺基礎破壞面機構圖

表2.1 不同基礎深度、位置，各承載因數之剪力發揮度 m（∅=40˚）

表2.2 基礎不受邊坡影響之退縮距離

表2.4 Saran 與其他相關理論承載力之比較 表2.3 Saran 與其他承載理論之N 比較表_γ

(d)Serrano & Ola 擦角(instantaneous friction angle)定義：

lla (1994)

ψ

( )

Serrano & Olallae 1998

(Serrano & Olallae, 1994) Hoek - Brown 強度

，求解出對於假定之邊界條 之承載力公式。

上述以極限分析法討論承載

圖2.25 莫爾圓破壞包絡線應力分析圖(Serrano & Olalla, 1994)

圖2.26 岩體應力狀態示意圖(Serrano & Olalla, 1994)

圖2.27 基礎邊界狀態示意圖(Serrano & Olalla, 1994)

圖2.28 假設不連續體邊界狀態(Serrano & Olalla, 1998)

(e).Bowles(1996)

Bowles 建議修正 Hansen 之公式來計算極限承載力，修正公式為：

q_ult =cN_c′s_ci_c+q ′N_qs_qi_q+ γB ′N_γs_γi_γ 2

1 (2.20)

N ′ 、c N ′_q、N ′ 為修正後承載力因數，修正方式對照圖 2.29 說明如下： _γ

圖2.29 基礎位置及承載破壞示意圖

2.5 基礎位於邊坡頂部之N ′ 、^c N ′ ^q 表

表2.6 基礎位於邊坡頂部之N ′ 、^c N ′ ^q

(f).張振成(2005)

張振成(2005)利用極限分析法之上限定理，以台灣西北部膠結不良砂岩為研 究對象，透過試驗觀察試體破壞機制，將試體破壞時區分成主動壓力區、輻射應 力區與被動壓力區，並以試驗結果為基礎，推導出一系列不同狀況下淺基礎承載 力上限解。上限定理需滿足動態容許速度場(kinematically admissible velocity field) 條件，首先必須假設符合變形相容條件(compatible)，且於最可能滑動面所產生 之應變方向亦須滿足降伏條件與塑性流準則(plastic flow rule)。利用破壞時外力 對此破壞機構所作的功不小於內能消散率，即可求出承載力之上限解。張振成 (2005)針對不同狀況施作室內模型試驗，觀察試體破壞機制後，選擇適當破壞機 制，推導出不同狀況下淺基礎承載力上限解，包括基礎位於水平地表、基礎位於 不同角度邊坡坡頂以及基礎位於距邊坡頂面不同退縮距離之淺基礎承載力。

(1)基礎位於水平地表

圖2.30 為試驗破壞照片與示意圖，張振成(2005)觀察人造膠結不良砂岩室內 承載試驗結果，選擇適當坡壞機制，圖2.31 為假設基礎位於水平地表時破壞機 制圖，

(a)

(b)

圖2.30 基礎位於水平地表(a)試驗破壞照片與(b)示意圖

a b

1e (2.23)

其中 為凝聚力，

+

c ^ψ 為膨脹角，ξ、η、θ如圖2.31 所示。

(2)基礎位於不同角度邊坡坡頂

當基礎位於不同角度邊坡坡頂，觀察試驗結果，可將試體破壞機制區分為兩 種，當邊坡傾角小於45^°

-2

φ，試體破壞照片與示意圖如圖2.32，於推導上限解時

假設破壞機制如圖2.33，

(a)

(b) 圖2.32 基礎位於傾角小於 45^°

-2

φ 邊坡坡頂(a)破壞照片與(b)示意圖

A B

C

D E

η _θ ξ ξ α

圖2.33 基礎位於傾角小於 45^° -2

φ 邊坡坡頂破壞機制圖

利用上限定理，得淺基礎承載力為

A B

tan

(a)

4cos sin

Nc ξ ψ e^{θ ψ}

2cos cos cos cos cos

e^{θ ψ} ξ ψ η ψ β αe^{θ ψ} β

( )

tan cos cos

cos

sin cos

cos sin cos sin cos sin (2.32)

4 cos cos cos

θ ψ

ξ η ψ

⎛

cos cos cos cos

e ψ β ψ η αe^{θ ψ} ψ β α β η ψ