膠結不良砂岩淺基礎承載力下限解
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(2) 膠結不良砂岩淺基礎承載力下限解 Lower-Bound Solution for the Bearing Capacity of Shallow Foundation on Poorly Cemented Sandstone. 研 究 生： 羅木榮 指導教授： 廖志中 博士. Student： Mu-Jung Lo Advisor： Dr. Jyh-Jong Liao. 潘以文 博士. Dr. Yii-Wen Pan. 國 立 交 通 大 學 土木工程系碩士班 碩士論文 A Thesis Submitted to Department of Civil Engineering College of Engineering National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master in Civil Engineering. July 2005 Hsinchu, Taiwan, Republic of China. 中 華 民 國 九 十 四 年 七 月.
(3) 膠結不良砂岩淺基礎承載力下限解 研究生：羅木榮. 指導教授： 廖志中 博士 潘以文 博士 國立交通大學土木工程學系. 摘要 本文旨在利用極限分析下限法，提出適用於膠結不良軟弱砂岩之淺基礎承載 力理論解析解。本文之理論解析解係基於平面應變條件且材料行為屬理想塑性下 推導而得，故較適用於稍具塑性行為之軟弱岩石，且承載行為近似平面應變之情 況。 本解析解可求出淺基礎位於水平地表以及不同角度邊坡坡頂時的承載力。經 一系列參數研究，可知水平地表淺基礎承載力與凝聚力成正比，當凝聚力增大 時，承載力也呈線性增加；另外承載力亦隨著摩擦角增大而增加，不過當摩擦角 較小時，因摩擦角改變基礎承載力只些微增減，摩擦角較大時(約為 30°)，摩擦 角改變對基礎承載力的影響即相當明顯；當摩擦角更大時(約為 40°)，則承載力 對摩擦角的差異非常敏感。本解析解也可估計基礎位於不同角度邊坡坡頂時的承 載力，當邊坡由水平變成 10°、20°、30°時，承載力遞減趨勢較明顯，當邊坡傾 角更大時，則承載力遞減的情形較為趨緩。另外配合室內試驗建立基礎退縮距離 與基腳外主應力方向的關係，本解析解亦可用以估計基礎位於不同退縮距離時之 承載力。. 關鍵字：膠結不良軟弱砂岩、極限分析下限法、平面應變、理想塑性. i.
(4) Lower-Bound Solution for the Bearing Capacity of Shallow Foundation on Poorly Cemented Sandstone Student：. Mu-Jung Lo. Advisor： Dr. Jyh-Jong Liao Dr. Yii-Wen Pan. Department of Civil Engineering National Chiao-Tung University. ABSTRACT This thesis aims to present the solutions for the bearing capacity of shallow foundation on poorly cemented sandstone by the lower-bound theorem. For deriving the solutions, the rock is assumed as a perfect plastic material and the loading condition is under plane strain. Therefore, the solutions of this thesis are suitable for soft rocks under plane strain condition. The bearing capacity of shallow foundation on horizontal surface and the crest of a slope can be estimated using the solutions. The results of a series of parametric studies show that the bearing capacity increases with the increase of cohesion of the shear strength parameter of rocks. Similarly, the bearing capacity also increases with the increase of friction angle of the shear strength parameter of rocks. However, the variation of bearing capacity with friction angle is little for the friction angle lower than 40 degrees. The solutions of this thesis also can be used to estimate the bearing capacity of shallow foundation on the crest of a slope. The analytical results show that the bearing capacity is strongly influenced by the slope angle. The bearing capacity of shallow foundation on the crest of slopes decreases with the increase of the slope angle. For the poorly cemented rock, the foundation failure is induced by slope failure for the slope angle lager than 30 degrees. It means that the influence of slope angle on bearing capacity is little for the slope angle larger than 30 degrees. Besides, adopting experimental results to find the relationship of setback distance and the direction of principal stress outside the foundation, the solutions of this thesis can be used to estimate the bearing capacity of shallow foundation on a slope crest with different setback distances. Key words: poorly cemented sandstone, lower-bound theorem, plane strain, perfect plastic ii.
(5) 誌謝 本論文承蒙吾師. 廖志中博士與 潘以文博士兩年來悉心教. 誨，使得本文得以順利完成。謹在此致上最誠摯的敬意。文稿初成亦 承蒙 黃燦輝博士與 蔡光榮博士不吝指教，提供許多寶貴意見，使論 文更臻完善，在此致上萬分謝意。 研究期間感謝振成學長的指導與協助，亦感謝柏皓學長與光東學 長的指導、學弟盛華的協助，使研究得以順利進行；謝謝研究室的同 學秀隆、志偉、証傑以及每一位大地組同學、學弟們於學業及日常生 活上相伴。 最後感謝我的父母、哥哥及女友迺倫這兩年來的支持，使我可以 專心完成研究所的學業，謝謝，謹將此論文獻給我最愛的父母與家人。. iii.
(6) 目錄 摘要.........................................................................................................................i ABSTRACT..........................................................................................................ii 誌謝...................................................................................................................... iii 目錄.......................................................................................................................iv 表目錄 ..................................................................................................................vi 圖目錄 ............................................................................................................... viii 第一章. 前言....................................................................................................1. 1.1 研究動機......................................................................................................1 1.2 研究目的......................................................................................................2 第二章. 文獻回顧 ...........................................................................................3. 2.1 岩石淺基礎之破壞模式..............................................................................4 2.1.1 岩石淺基礎置於平坦地形可能的破壞模式.......................................4 2.1.2 岩石淺基礎置於邊坡頂面可能的破壞模式.......................................5 2.2 淺基礎承載力分析方法..............................................................................7 2.2.1 淺基礎置於平坦地形之承載力理論...................................................7 2.2.1.1 土壤基礎承載力理論....................................................................7 2.2.1.2 岩石基礎承載力理論..................................................................17 2.2.2 淺基礎置於邊坡頂部及不同退縮距離之承載力理論.....................24 2.3 相關承載實驗文獻選顧............................................................................45 第三章. 模型試驗與結果 .............................................................................63. iv.
(7) 3.1 退縮距離模型試驗方法與流程................................................................63 3.1.1 實驗設備.............................................................................................63 3.1.1.1 製作試體設備..............................................................................63 3.1.1.2 模型承載試驗設備......................................................................67 3.1.2 人造膠結不良砂岩試體製作流程.....................................................70 3.1.3 模型淺基礎承載試驗流程.................................................................82 3.2 不同退縮距離模型試驗結果....................................................................89 3.2.1 模型承載試驗結果.............................................................................89 3.2.2 破壞機制探討.....................................................................................97 第四章 下限解 .................................................................................................101 4.1 淺基礎承載力之下限解..........................................................................101 4.1.1 應力不連續面...................................................................................103 4.1.2 基礎位於水平地表與邊坡坡頂承載力下限解...............................108 4.2 參數及案例研究...................................................................................... 110 4.2.1 參數研究........................................................................................... 110 4.2.2 基礎位於水平地表及邊坡坡頂之承載力....................................... 114 4.2.3 基礎具退縮距離的承載力............................................................... 119 4.3 下限解與其他理論及實驗結果比較......................................................122 4.3.1 下限解與寶二水庫膠結不良砂岩相關研究比較...........................122 4.3.2 下限解與現有承載理論比較...........................................................124 第五章. 結論與建議 ...................................................................................127. 5.1 結論..........................................................................................................127 5.2 建議..........................................................................................................128 參考文獻 ...........................................................................................................129. v.
(8) 表目錄 表 2.1 不同基礎深度、位置，各承載因數之剪力發揮度M（∅=40˚）................29 表 2.2 基礎不受邊坡影響之退縮距離......................................................................30 表 2.3 SARAN 與其他承載理論之 N γ 比較表............................................................30 表 2.4 SARAN 與其他相關理論承載力之比較..........................................................30 ′ N′ 表 2.5 基礎位於邊坡頂部之 N c 、 q ......................................................................36. ′ N′ 表 2.6 基礎位於邊坡頂部之 N c 、 q ......................................................................37 表 2.7 不同模擬狀況的極限承載力比較(王柏皓,2004)..........................................61 表 2.8 不同模擬狀況的極限承載力比較(孫光東,2004)...........................................62 表 3.1 基本物性試驗結果與其他相關研究比較......................................................78 表 3.2 單壓強度試驗結果與其他相關研究比較......................................................80 表 3.3 三軸試驗結果與其他相關研究比較..............................................................80 表 3.4 巴西試驗結果與其他相關研究比較..............................................................81 表 3.5 軟岩無因次項範圍(鄭富書,1995)..................................................................81 表 3.6 本研究材料和建築用混凝土之彈性模數值(王柏皓,2004)..........................83 表 3.7 本研究淺基礎承載試驗結果..........................................................................89 表 3.8 整理本研究與孫光東(2004)的試驗結果.......................................................90 表 4.1 基礎承載力下限解與王柏皓(2004)實驗結果比較表................................. 117 表 4.2 不同邊坡角度承載力衰減比較表................................................................ 118 表 4.3 反推退縮距離與基腳外主應力方向關係.................................................... 119 表 4.4 人造膠結不良砂岩參數................................................................................122 表 4.5 當膨脹角ψ 等於摩擦角 φ 時，不同狀況下上限解與下限解、試驗結果比較 ....................................................................................................................................123 vi.
(9) 表 4.6 當膨脹角ψ 不等於摩擦角 φ 時，上限解與下限解、試驗結果比較 ........124 表 4.7 水平地表淺基礎承載力下限解與各理論分析比較....................................125 表 4.8 基礎位於不同角度邊坡之承載力下限解與各理論分析比較....................126. vii.
(10) 圖目錄 圖 2.1 ISRM1981 建議大地材料單壓強度分類分級圖(JOHNSTON, 1993) ................3 圖 2.2 岩石基礎的破壞模式 (LADANYI, 1972) ..........................................................5 圖 2.3 岩石邊坡破壞模式(WYLLIE,1992) ...................................................................6 圖 2.4 土體之假設破壞滑動面(SOWER, 1979) ...........................................................8 圖 2.5 直線型莫耳圓破壞包絡線分析圖 (SOWER, 1979)..........................................8 圖 2.6 PRANDTL之基礎承載模式示意圖(PRNADTL, 1921)..........................................9 圖 2.7 基礎承載模式示意(CASAGRANDE&FADUM, 1944) ........................................10 圖 2.8 TERZAGHI之基礎承載模式示意圖(TERZAGHI, 1943) .....................................12 圖 2.9 TERZAGHI承載因子與摩擦角關係圖(TERZAGHI, 1943) .................................12 圖 2.10 MEYERHOF之基礎承載模式示意圖(MEYERHOF, 1951)................................13 圖 2.11 MEYERHOF承載因子與摩擦角關係圖(MEYERHOF, 1951) ............................14 圖 2.12 SKEMPTON基底型狀修正承載因子(SKEMPTON, 1951) .................................14 圖 2.13 MEYERHOF傾斜載重修正承載因子(MEYERHOF, 1953)................................15 圖 2.14 上限定理與下限定理關係圖(CHEN & DRUCKER, 1968) .............................16 圖 2.15 具兩組裂面基礎破裂機制示意圖(LADANYI & ROY, 1971) ........................18 圖 2.16 承載因子與節理傾角關係圖(DAVIS, 1980) .................................................19 圖 2.17 (A)岩石破壞模式,(B)岩石強度莫耳圓示意圖(WYLLIE, 1999) ....................21 圖 2.18 (A)假設岩石破壞面示意圖,(B)配合HOEK-BROWN破壞準則應力莫耳圓 (WYLLIE, 1999) ............................................................................................................21 圖 2.19 HILL(1950)基礎岩石破壞機制示意圖(HILL, 1950)......................................22 圖 2.20 假設岩石破壞模式示意圖(CHEN & DRUCKER, 1969) .................................23 圖 2.21 淺基礎位於坡頂上假設破壞面(MEYERHOF, 1957) .....................................25 圖 2.22 對於純凝聚力土壤之 N γq 因子 (MEYERHOF, 1957).....................................25 viii.
(11) 圖 2.23 對於純粒狀無凝聚力土壤之 N cq 因子 (MEYERHOF, 1957).........................26 圖 2.24 SARAN 邊坡淺基礎破壞面機構圖................................................................29 圖 2.25 莫爾圓破壞包絡線應力分析圖(SERRANO & OLALLA, 1994) .....................33 圖 2.26 岩體應力狀態示意圖(SERRANO & OLALLA, 1994) .....................................33 圖 2.27 基礎邊界狀態示意圖(SERRANO & OLALLA, 1994) .....................................34 圖 2.28 假設不連續體邊界狀態(SERRANO & OLALLA, 1998) ..................................34 圖 2.29 基礎位置及承載破壞示意圖........................................................................36 圖 2.30 基礎位於水平地表(A)試驗破壞照片與(B)示意圖.......................................38 圖 2.31 基礎位於水平地表假壞機制圖.....................................................................39 圖 2.32 基礎位於傾角小於 45°圖 2.33 基礎位於傾角小於 45°圖 2.34 基礎位於傾角大於 45°圖 2.35 基礎位於傾角大於 45°-. φ 2. φ 2. φ 2. φ 2. 邊坡坡頂(A)破壞照片與(B)示意圖 ..................40 邊坡坡頂破壞機制圖 ........................................40 邊坡坡頂(A)破壞照片與(B)示意圖 ..................41 邊坡坡頂破壞機制圖 ........................................42. 圖 2.36 基礎位於距邊坡頂面不同退縮距離(A)破壞照片與(B)示意圖 ..................43 圖 2.37 基礎位於距邊坡頂面不同退縮距離破壞機制圖........................................43 圖 2.30 直徑 300MM試體之模具示意圖(JOHNSTON AND CHOI, 1986) .....................46 圖 2.31 加載荷重與位移的關係圖: ..........................................................................47 圖 2.32 立體對影像分析之破壞機制。....................................................................48 圖 2.33 不同階段之基礎破壞現象(卿建業,1995)....................................................49 圖 2.34 試驗設備示意圖............................................................................................51 圖 2.35 承載試驗示意圖............................................................................................51 圖 2.36 模擬地盤之鋁棒配置圖................................................................................52 圖 2.37 影像漸進式分析結果....................................................................................53 圖 2.38 S/B= 0.12 , 0.28 , 0.44 三個階段所觀察破壞機制現象 ..............................54 ix.
(12) 圖 2.39 實驗觀察與數值分析結果的比較................................................................55 圖 2.40 束制條件之模型基礎承載破壞機制示意圖（劉英助 2002）...................57 圖 2.41 水平地表破壞機制示意圖(王柏皓,2004)....................................................58 圖 2.42 傾斜地表 10 度邊坡破壞機制示意圖(王柏皓,2004)..................................59 圖 2.43 傾斜地表 20 度邊坡破壞機制示意圖(王柏皓,2004)..................................59 圖 2.44 傾斜地表 30 度邊坡破壞機制示意圖(王柏皓,2004)..................................60 圖 3.1 製作試體設備示意圖......................................................................................65 圖 3.2 5HP電動油壓泵 ...............................................................................................66 圖 3.3 400 噸雙動型實心式油壓千斤頂....................................................................66 圖 3.4 試驗盒完整組立狀..........................................................................................67 圖 3.5 基礎承載試驗設備示意圖..............................................................................68 圖 3.6 土木結構試驗室之MTS-244.41S...................................................................69 圖 3.7 觀察窗..............................................................................................................69 圖 3.8 人造膠結不良砂岩試體製作流程(孫光東,2004)..........................................74 圖 3.9 人造膠結不良砂岩試體壓密曲線(孫光東,2004)..........................................75 圖 3.10 壓密試驗儀器示意圖(孫光東,2004)............................................................75 圖 3.11 人造膠結不良砂岩壓密情形 ........................................................................76 圖 3.12 人造膠結不良砂岩試體拆長邊模氣乾情形................................................76 圖 3.13 人造膠結不良砂岩試體完成........................................................................77 圖 3.14 剛性基礎鎖上球型座後置於人造膠結不良砂岩試體................................82 圖 3.15 LVDT量測位置示意圖 ..................................................................................83 圖 3.16 LVDT量測系統之整體照 ..............................................................................84 圖 3.17 LVDT量測系統之位置近照 ..........................................................................84 圖 3.18 基腳LVDT和MTS量測沉陷量比較 .............................................................85 圖 3.19 承載試驗流程圖(孫光東,2004)....................................................................87 圖 3.20 網格繪製示意圖............................................................................................88 x.
(13) 圖 3.21. 20°-3 試驗過程圖........................................................................................92. 圖 3.22 20°-1B-3 試驗過程圖.....................................................................................94 圖 3.23 20°-2.5B-3 試驗過程圖..................................................................................96 圖 3.24 基礎位於 20 度邊坡坡頂時試體破壞後照片..............................................99 圖 3.25 基礎位於距 20 度邊坡坡頂 1 倍基礎寬度時試體破壞後照片..................99 圖 3.26 基礎位於距 20 度邊坡坡頂 2.5 倍基礎寬度時試體破壞後照片................99 圖 3.27 基礎位於水平地表試體破壞後照片............................................................99 圖 4.1 典型應變軟化曲線(CHEN,1975)...................................................................102 圖 4.2 平面應變與軸應變示意圖(ATKINSON,1981) ...............................................102 圖 4.3(A)應力不連續面兩側應力分布情形(ATKINSON,1981).................................104 圖 4.3(B)應力不連續面兩側應力摩爾圓(ATKINSON,1981).....................................104 圖 4.4 應力跨越應力不連續面時變化(ATKINSON,1981)........................................105 圖 4.5 不連續面兩端應力關係說明圖....................................................................106 圖 4.6 下限法理論推導示意圖................................................................................109 圖 4.7 固定 φ =30°下，凝聚力與承載力關係圖 .................................................... 111 圖 4.8 摩擦角與承載力關係圖................................................................................ 111 圖 4.9 摩擦角 φ 與NC關係圖 ....................................................................................112 圖 4.10 應力旋轉角與承載力關係圖......................................................................113 圖 4.11 總應力旋轉角 ∆θ 與NC關係圖 ..................................................................113 圖 4.12 室內模型試驗基礎破壞照片與示意圖......................................................114 圖 4.13 基礎破壞情形與分析方法GOODMAN(1989)..............................................115 圖 4.14 完整岩心三軸試驗破壞包絡線..................................................................116 圖 4.15 破碎試體破壞照片......................................................................................116 圖 4.16 破碎試體三軸試驗破壞包絡線..................................................................117 圖 4.17 基礎位於 20 度邊坡時退縮距離與基腳外主應力方向關係圖................120 圖 4.18 基礎位於 20°邊坡理論分析與實驗結果承載力比較................................121 xi.
(14) 第一章 前言 1.1 研究動機 台灣土地資源有限，而人口又急劇膨脹，工商業亦快速發展，使得台灣各項 建設逐漸往坡地發展，廣大的山坡地成為重要的開發與活動目標。但台灣西北部 麓山帶地質區係以上新世之卓蘭層及上新-更新世之頭嵙山層為主，屬於較年輕 之地層，此類年輕地層普遍具有固結差、膠結不良、容易風化等特性，力學性質 也較為軟弱。為避免產生相關工程問題，於此材料上興建建築物更需注意基礎承 載力與變形量等問題。現有文獻中，相關承載力研究分析主要著重於土壤與硬 岩，土壤與硬岩發展之承載力理論假設的材料破壞機制未必適合膠結不良軟弱砂 岩。而膠結不良軟弱砂岩其性質介於土壤與岩石之間的特性，目前較少有適合的 承載力理論公式與分析方法。 各項建設逐漸往坡地發展，常可見基礎置於邊坡坡頂或鄰近邊坡。但以往關 於岩石基礎承載力之研究大多針對基礎位於水平地表，較少有針對基礎位於邊坡 坡頂以及不同退縮距離的分析。而邊坡坡度、坡型以及基礎與邊坡相關位置對基 礎承載力勢必造成影響。因此有必要針對台灣西部麓山帶之膠結不良軟弱岩石， 進行基礎承載力的分析，尤其需考慮邊坡的影響。 膠結不良砂岩的基礎承載力過去已有文獻提出實驗結果及利用極限分析提 出理論上限解，本文嘗試推導下限解，並與前述結果比較。. 1.
(15) 1.2 研究目的 依據 1.1 節所述，本研究主要目標為了解膠結不良砂岩的受載行為以及基礎 所在邊坡頂面不同位置對基礎承載力的影響，主要目的分為兩大項： 首先重新整理與補充孫光東(2004)基礎位於邊坡頂面不同退縮距離之模型 試驗，期能了解當基礎位於距邊坡不同退縮距離時基礎受載行為與破壞機制。進 而以這些試驗之觀察結果為基礎，利用極限分析下限法所得之理論解析解，估計 膠結不良砂岩淺基礎承載力，包括基礎位於水平地表、邊坡坡頂以及距離邊坡坡 頂不同退縮距離時的承載力。. 2.
(16) 第二章 文獻回顧 本研究主要是探討膠結不良砂岩之淺基礎承載力，此膠結不良砂岩其形成年 代晚，具有膠結差、遇水軟化、易擾動等性質，代表性岩石如卓蘭層、頭嵙山層 內之砂岩。鍾峻偉(2001)曾針對其岩心施做單壓試驗，其單壓強度約為 5-6MPa， 依 ISRM 的對岩石單壓強度的定義(圖 2.1)，屬於軟弱岩石的範圍。 本章即主要回顧常見基礎破壞模式與現存有關淺基礎承載力之理論分析及 推估方法，共分成三節，2.1 節敘述幾種常見淺基礎的破壞模式；2.2 節回顧有關 淺基礎承載力理論分析之研究，並作整理歸納；2.3 節回顧現有軟岩淺基礎承載 力試驗研究成果。. 圖 2.1 ISRM1981 建議大地材料單壓強度分類分級圖(Johnston, 1993). 3.
(17) 2.1 岩石淺基礎之破壞模式 相較於土壤，以岩石作為結構物基礎時，具有較高的抗壓強度。但岩石變異 性大，常具有不連續面存在，且當結構物荷重增大時，易產生承載力不足或變形 量過大，因此岩石基礎之承載行為仍應加以重視。尤其針對膠結不良之軟弱岩 石，其成岩作用不完全，具高孔隙率、高變形性、勁度小等特性，於工程上問題 亦較複雜。 劉英助(2002)蒐集整理淺基礎承載行為的相關研究，包括基礎的破壞模式、 承載力與邊坡對於基礎的影響效應等，本節將其重新整理後略述如下：. 2.1.1 岩石淺基礎置於平坦地形可能的破壞模式 圖 2.2 為 Ladanyi (1972)追蹤了一脆性，非多孔性岩石發生灌入破壞的情形 時所繪得之圖形。Goodman(1989)將岩石材料的基礎破壞歸納如下：. (1)其假設一不具裂縫的巨積岩盤，基礎受荷重產生裂縫後，持續增加荷重， 裂縫便會繼續伸展(圖 2.2a)，同時增大的荷重使裂縫合併且互相干擾﹔若是再將 荷重增大，則岩石可被分成碎片和楔塊，發生挫屈和破碎(圖 2.2b)。由於擴張現 象，承受荷重下方的破碎的球形範圍向外伸展，產生放射形網狀裂縫，其中主要 裂縫將蔓延到表面(圖 2.2c)。根據不同尺寸基腳與荷重分佈，以及岩石在破裂狀 況中的性質，最大的容許變形可達到圖 2.2a—c 所示的任一階段。在實際情形中， 在裂縫張開的情形中，有可能發生孔隙結構的破壞，造成更多的永久變形。. (2)膠結頗為軟弱的沉積岩中，在受任何程度的應力時，不具裂縫或楔塊形 成的機會，但因為孔隙結構破壞的發生，將一定程度無法還原的沉陷，此稱為” 貫入/穿孔破壞(punching)”(圖 2.2d)。. (3)岩石為非常軟弱的岩盤時，剪力強度微弱，如風化後的黏土質頁岩，岩 石呈塑性行為，其破壞模式接近土壤塑性破壞模式(圖 2.2e)。. 4.
(18) 圖 2.2 岩石基礎的破壞模式 (Ladanyi, 1972). 2.1.2 岩石淺基礎置於邊坡頂面可能的破壞模式 淺基礎位於邊坡上，由於受坡度的影響，因此和平地上的基礎設計有所差 異。基本上，除必須考慮平地設計理念外，對於坡度大小也不可忽略。由於基礎 鄰近邊坡，因缺少邊坡面側向支撐使其承載能力受到邊坡形狀影響甚鉅。 圖 2.3 為基礎置於邊坡上基礎可能破壞模式，大部分屬於硬岩的邊坡破壞形 式，而軟岩的破壞模式則可能類似圖(d)所示之圓弧形破壞。(a)~(c)為含節理或弱 面之岩塊的三種基本模式:平面滑動破壞(Planar sliding Failure)，楔形滑動破壞. (Wedge Sliding Failure )、和翻倒破壞(Toppling Failure)。而當岩石無特殊弱面存 在時用以控制破壞滑動方向，則可能從靠近基礎的裂縫處產生如 (d)所示之圓弧 5.
(19) 形破壞(Curved Slip surface Failure )。(e)所示雖然有弱面存在，但是與坡面平行， 發生滑動的破壞的可能性並不大，但是若坡面過高且陡，則有發生挫屈破壞. (Buckling Failure)的潛在危險。(f)因為弱面傾向和坡面傾向相反，無滑動破壞的 可能，但若基礎下方夾有軟弱填充層，卻有可能因此軟弱夾層的沉陷量過大而發 生危險。另外，若是邊坡的角度大於 Φ/2，此受基礎影響的邊坡則必須檢驗穩定 性(Vesic,1975)。. 圖 2.3 岩石邊坡破壞模式(Wyllie,1992). 6.
(20) 2.2 淺基礎承載力分析方法 基礎置於平坦地形之承載力研究發展較早，尤其針對基礎承載材料為土壤之 研究亦較完備；但隨著建設逐漸往山坡地發展，邊坡對於基礎承載力勢必造成影 響。本節整理孫光東(2004)、王柏皓(2004)蒐集之相關淺基礎承載力理論研究， 首先介紹淺基礎置於平坦地形之承載力理論，接著介紹淺基礎置於邊坡頂部及不 同退縮距離之承載力理論。. 2.2.1 淺基礎置於平坦地形之承載力理論 基礎承載力理論分析依基礎材料的不同，可區分為土壤與岩石兩大方面。軟 岩為土壤與岩石間之過渡材料，軟岩特性除了類似硬岩性質，也同時具有土壤的 性質，分析上需同時兼顧考慮塑性與脆性特性。本節回顧土壤與岩石承載力理論 分析，依據其假設條件評估其應用於軟岩之承載力分析之適宜性。. 2.2.1.1 土壤基礎承載力理論 依據考慮假設條件的不同，極限承載力推估公式大致上分為：. (1)極限平衡法(Limit Equilibrium Methods) (2)極限分析法(Limit Analysis Methods) (1)極限平衡法 此法假設基礎下土體破壞形狀，及滿足破壞準則下，藉由力平衡條件解出極 限承載力，以下整理不同學者由極限平衡推導之土壤承載力公式。. (a) Rankine (1885) 非凝聚性土壤承載力公式最早為 Rankine(1885)所提出，對於應力極限狀態 時基礎下材料元素之最大主應力即為土壤承載應力。 2. ⎛ 1 + sinφ ⎞ ⎛π φ ⎞ ⎟⎟ = γz tan4 ⎜ + ⎟ σ u = γz⎜⎜ ⎝ 4 2⎠ ⎝ 1 − sinφ ⎠ 7. (2.1).
(21) 其中， σ u = σ 1 為最大主應力為極限承載應力、 γ 為土壤單位重、 φ 為摩擦角。. (b) Bell (1915) 提出長條型基礎坐落於土壤的基礎承載公式，並將 Rankine(1885)之承載力 公式擴充至凝聚性土壤。假設基礎下方破壞時的滑動面，並將滑動面內土體分為 主動區(Ⅱ)與被動區(Ⅰ)，如圖 2.4 所示。利用土體破壞時的極限平衡狀態，且遵 循直線型莫耳破壞準則，利用莫耳圓分析決定承載力 (圖 2.5)。其公式(2.2)如下：. ⎡⎛ ⎤ γB ⎞ q0 = σ 1− Π = ⎢⎜ qq + tan θ ⎟ tan 2 θ + 2c tan θ ⎥ tan 2 θ + 2c tan θ 2 ⎠ ⎣⎝ ⎦ 其中， q0 為極限承載力、. q q = γD f. 為超載荷重、 γ 為土體單位重、. (2.2) Df. 為基. 礎埋置深度、 θ 為土壤摩擦角、 c 為土體凝聚力、 B 為基礎寬度。. 圖 2.4 土體之假設破壞滑動面(Sower, 1979). 圖 2.5 直線型莫耳圓破壞包絡線分析圖 (Sower, 1979). (c) Prandtl (1921) 研究剛性物體壓入軟弱均質且忽略重量的介質中，觀察漸進破壞過程，並根 8.
(22) 據塑性平衡理論導出極限承載力公式。其假設條件如下：. 1.長條型式基礎滿足平面應變條件。 2.基礎下土體為均質且忽略重量( γ = 0 )。 3.基礎底面為光滑，即土體界面無摩擦力。 4.基礎水平面為最大主應力面，垂直面為最小主應力面。 土體受長條型基礎荷重作用下達全面剪力破壞。滑動區域假設：Rankine 主 動壓力區Ⅰ(△ABC)、幅射區Ⅱ(△BCE、△ACD 滑動線為對螺旋線( r = r0e w tan φ ) 構成)及 Rankine 被動土壓力區Ⅲ(△BEG、△ADF 滑動線為直線所構成，且與水 平面夾( 45° − φ 2 ))，如圖 2.6 所示。 公式為：. σu =. [. ]. c tan 2 (π 4 + φ 2 )eπ tan φ − 1 tan φ. (2.3). 其中， σ u 為極限承載力、 φ 土壤摩擦角、 c 土壤凝聚力。. Prandtl(1921)土壤承載力公式中，若為粒狀土壤(c=0)則無承載力( σ u = 0 )， 顯然該公式有不合理之處，主要因其假設基礎土壤忽略重量所致。. 圖 2.6 Prandtl 之基礎承載模式示意圖(Prnadtl, 1921) 9.
(23) (d) Casagrande&Fadum (1944) 提出長條型基礎快速加載於飽和凝聚性土壤，使其土壤未發生壓密狀態下之 承載力公式。如圖 2.7(a)所示，假設基礎寬度為 2b，基礎下方土體各分為寬度為. 2b 之被動區與主動區，如圖 2.7(b)所示。土體自重忽略並認為土壤因不壓密不排 水狀態其剪應力為凝聚力。類似 Rankine(1885) 及 Bell(1915)方式推導公式如下：. σ u = 4c = 2σ c. (2.4). 其中， σ u 為土壤承載力、 c 為凝聚力、 σ c 為單壓強度。. 圖 2.7 基礎承載模式示意(Casagrande&Fadum, 1944). (e) Terzaghi (1944) 以 Prandtl(1921)的承載理論假設加以修正，提出目前常使用之土壤淺基礎(基 礎埋置深度小於基礎寬度)承載力公式，假設條件如下：. 1.基礎下為均質等向之土壤。 2.基礎底部為粗糙，即是基底與土壤間有摩擦力存在使得基礎無側向位移。 10.
(24) 3.土壤受長條型基礎荷重作用下達到破壞，產生全面剪力破壞即土壤開始產 生塑性變形。. 4.基礎下楔型體（Rankine 主動壓力區Ⅰ，如圖 2.8 所示）隨基礎滑動且處於 彈性平衡狀態，滑動面(AC 及 BC)與水平面夾 φ 角。. 5.滑動區為 Rankine 主動壓力區Ⅰ(△ABC)、幅射區Ⅱ(△BCE、△ACD 滑動 線為對螺旋線(. r = r0e w tan φ )構成)及 Rankine 被動土壓力區Ⅲ(△BD1F`、△ADF 滑. 動線為直線所構成，且與水平面夾( 45° − φ 2 )). 6.基礎以上剪力忽略，如圖 2.8 所示之線段(A`A、B`B、AF 及 BF`)之摩擦力 不計。. 7.基礎以上之覆土重以均佈載重 q = γD 代替。 其公式如下：. q0 =. γB 2. N γ + cN c + q q N q. 其中， q0 為土層之承載力、 度、. Nγ. qq. (2.5). 為超載荷重、 γ 為土壤單位重、 B 為基礎寬. 為破壞區內土體重量所引起之摩擦抵抗因子、 N c 為有效土壤凝聚力與摩. 擦角(c`、ψ`)所提供之阻抗因子、. Nq. 為作用地表面上超載重所引起之摩擦阻抗因. 子，圖 2.9 為各承載因子與摩擦角之關係。. 11.
(25) 圖 2.8 Terzaghi 之基礎承載模式示意圖(Terzaghi, 1943). 圖 2.9 Terzaghi 承載因子與摩擦角關係圖(Terzaghi, 1943). (f) Meyerhof (1951) 提出類似 Terzaghi(1943)之承載力公式，但其中最大不同處為土體破壞滑動 面延伸至地表(如圖 2.10 所示)，適用於深基礎。考慮滑動面上摩擦力的結果，將 使承載力大於 Terzaghi(1943)公式，假設條件較不同於 Terzaghi 如下： 12.
(26) 1.土體破壞滑動以基腳(A 及 B 點)開始傳播滑動至地表。 2.滑動線以對數螺旋線 CE 及 C`E`、直線 EF 及 E`F`所構成。 3.理論推導中假設基礎上土體重( σ 0 )垂直作用於替代自由面(substitute free ground)AF(圖 2.10)，且土體重( σ 0 )為定值。 4.替代自由面 AF 與水平面夾角 β 為基礎寬深比值（B/D）的函數。 5.公式中之承載因子 Nγ 為其穫得最小值，界定ψ 值介於 φ 與 45° + φ 2 之間。 其公式如下：. qult = cN c + γDN q + 0.5BγN γ 其中，各參數如同上述 Terzaghi 公式，承載因子如圖 2.11 所示。 其後有 Skempton(1951)提出正方型及圓型基底形狀之修正承載因子，如圖. 2.12 所示。Meyerhof(1955)提出傾斜載重之修正承載因子，如圖 2.13 所示，使其 公式更為完善而陸續各學者也依據不同假設條件推導承載因子，如 Hansen(1970) 及 Vesic`(1973, 1975)等學者. 圖 2.10 Meyerhof 之基礎承載模式示意圖(Meyerhof, 1951). 13.
(27) 圖 2.11 Meyerhof 承載因子與摩擦角關係圖(Meyerhof, 1951). 圖 2.12 Skempton 基底型狀修正承載因子(Skempton, 1951). 14.
(28) 圖 2.13 Meyerhof 傾斜載重修正承載因子(Meyerhof, 1953) 綜合而言， Rankine、Bell、Casagrande&Fadum、Prandtl、Terzaghi 及 Meyerhof 等人所提之承載力公式，主要假設土體為全面剪力破壞(complete shear failure)， 並且土體之承載力為剪力阻抗模式，這些假設對於局部漸進式破壞(Local. progressive failure)或崩裂式破壞(cracking failure)並不適用。另外，其承載力之. Nq. 作用地表面上超載重所引起之摩擦阻抗因子忽略土體內部摩擦效應對於承載力 有低估的現象。. (2)極限分析法 極限分析法可分別依上限與下限定理(Upper and Lower bound theorem)，得到 破壞載重之上限值與下限值，若上下限值相同時，即為真實之承載力值。 上限定理需滿足動態容許速度場(kinematically admissible velocity field)條 件，首先必須假設符合變形相容條件(Compatible)，且於最可能滑動面所產生之 15.
(29) 應變方向，亦需滿足降伏條件與塑性流準則(Plastic Flow Rule)。利用破壞時外力 對此破壞機構所作之功不小於內能消散率之上限定理要求，可求出承載力等未知 量之上限值及對應的破壞機構。於上述假設條件中必須滿足速度邊界條件、應變 與速度諧和條件，因為只考慮破壞變形組態與能量之消散，因此土體不需處於平 衡狀態。下限定理則著重基礎承載力之下限值，首先於靜態允許應力場(statically. admissible stress field)條件，滿足平衡條件、受力幾何邊界並遵行破壞準則，其 所得之承載力小於或等於真實極限承載力。利用平衡條件以及破壞準則可以得知 一應力不連續面兩側應力的相對關係(如何建立起此關係於本文第四章有更進一 步介紹)，再配合受力幾何邊界條件，即可解出承載力下限解，最接近實際承載 力的下限值，即為最正確下限解。相關極限分析法所滿足關係圖如圖 2.14 所示。. Lower-Bound Solution. Upper-Bound Solution. Body and surface. Displacement. Force. Compatibility. Equilibrium. Stresses. Strains. Constitutive laws 圖 2.14 上限定理與下限定理關係圖(Chen & Drucker, 1968). 16.
(30) 極限分析法能有效預測土壤或岩石之極限承載力，更可計算複雜之非均質、 非等向或具張裂行為之地質材料的承載能力。Chen (1975)假設基礎材料破壞時為 圓弧滑動，以極限分析法計算單層及雙層之非均質非等向性土體的極限承載力。. Mandel & Salencon 於 1972 年以滑動線法求解層狀均質土壤之極限承載力， Matar & Salencon 於 1977 年應用此法求解於土壤之剪力強度隨深度增加條件下 之承載力。Michalowski (1993)以滑動線分析法求得非均質黏土其強度隨深度正 比例增加條件下之極限承載力。Reddy & Venkatakrishna (1982)採用 Prandtl(1921) 提出的土體破壞滑動面，以上限定理求得長條型基礎座落於非均質非等向性土體 之極限承載力。Solan (1988)提出經由有限元素法及線性規劃法(linear. programming)計算於下限定理求得平面應變條件下之承載力，其研究成果應證以 下限定理經由嚴謹的數值分析可得較接近真實解之承載力值。Solan & Kleeman. (1995)以上限定理求解均質及非均質複合土體之極限承載力。Yu & Solan (1995) 應用極限分析法求解加勁土體之承載能力。. 2.2.1.2 岩石基礎承載力理論 以下為現有相關岩石之基礎端面承載力研究理論分析包括： (1)極限平衡法 以類似土壤之極限平衡方法，且考慮岩石脆性或張裂的特性，各理論簡介如 下：. (a) Ladanyi (1968) 假設岩體破壞時類似 Bell(1915)提出之楔形剪力破壞，岩體滿足 Fairthurst 破壞準則(Fairthurst, 1964)以極限平衡方法求得極限承載力。. {. q0 = 4(n + 1). 0.5. [1 + (n + 1) ]}⋅ σ 0.5. c. 其中， q0 為極限承載力、 n 為岩石單壓強度與單拉強度比值、 σ c 為岩石單 17.
(31) 壓強度。. (b) Ladanyi & Roy (1971) 假設基礎下岩石具有兩組裂面，如圖 2.15 所示。以 Ladanyi (1968)所假設之 破壞滑動面並考慮裂面上之剪力阻抗，以極限平衡分析法求其極限承載力。. ⎡ ⎤ ⎛ c ⎞ q0 = ⎢σ3ANφ1 + ⎜⎜ 1 ⎟⎟(Nφ1 −1)⎥ ⎝ tabφ1 ⎠ ⎣ ⎦. (2.6). 若地表加載荷重 qs = 0 ： ⎛ c ⎞ ⎛ γB ⎞ ⎟⎟Nφ2 +⎜⎜ 2 ⎟⎟ Nφ2 −1 ⎝ tanφ2 ⎠ ⎝ 2tanψ1 ⎠. (. σ3A =⎜⎜. ). (2.7). 若地表加載荷重 qs > 0 ：. ⎛ ⎛ c ⎞ γB ⎞ ⎟⎟Nφ2 +⎜⎜ 2 ⎟⎟ Nφ2 −1 σ3A = ⎜⎜qs + 2tanψ1 ⎠ ⎝ ⎝ tanφ2 ⎠. (. ). . (2.8). Nφ 1 = tan 2 (45° + φ1 2 ) ； Nφ 2 = tan 2 (45° + φ2 2 ). 其中，q0 為極限承載力、c 為裂面凝聚力、 B 為基礎寬度、ψ 為裂面之傾角、. φ 為裂面摩擦角、 γ 為岩石單位重，下標 1 及 2 代表裂面 1 及裂面 2。. 圖 2.15 具兩組裂面基礎破裂機制示意圖(Ladanyi & Roy, 1971) 18.
(32) (c) Davis (1980) 以極限平衡法求取具節理面岩石之極限承載力，其假設條件如下：. 1.為長條型式基礎，滿足於平面應變狀態。 2.完整岩石及節理的力學行為滿足莫爾庫倫破壞準則。 3.節理間距遠小於基礎寬度，且節理相互平行。 q0 = N c (cs + q tan φ ) + q. (2.9). N cs 為承載因子。以節理傾角 ω 及 c f cs ，配合圖 2.16 查得。 若有超載荷重時，以此下列公式校正. (c. f. cs ) = (c f + q tan φ ) (cs + q tan φ ). (2.10). 其中， q0 為極限承載力、 cs 為完整岩石之凝聚力、 c f 為節理之凝聚力、 q 為 超載， φ 為岩石摩擦角。. 圖 2.16 承載因子與節理傾角關係圖(Davis, 1980). (d) Pell & Tunrner (1980) Pell & Tunrner 觀察模型試驗結果，利用類似 Bell 的相同力平衡法並考慮岩 石脆性性質，假設基礎下方岩石只剩下較低的殘餘強度，其公式如下：. 19.
(33) q0 = σ c tan 2 (45 + φr 2 ) = σ c ⋅ K p. (2.11). 其中， q0 為極限承載力、 φr 為岩石殘餘摩擦角、 σ c 為岩石單壓強度。. (e) Wyllie (1992) Wyllie(1992)觀察多孔隙岩石(Porous Rock)、極破碎型岩石(Closely Fractured Rock)和軟弱岩石(Very Weak Rock)之破壞模式及應力莫耳圓，如圖 2.17 所示，類 似 Bell(1915)推導方式假設長條型基礎下之岩石破壞面為兩個破壞區域，分別為 主動破壞區 A 及被動區 B(如圖 2.18(a)所示)。將兩個破壞區域之應力狀態假設如 三軸壓縮試驗，配合 Hoek-Brown 強度破壞準則(如圖 2.18(b)所示)可評估非完整 岩石之基礎承載力，公式與假設條件如下：. 1.假設基礎下岩石破壞面以直線構成。 2.兩破壞契型塊介面間之剪力阻抗不計。 3.岩石自重忽略。 當 qs = 0 qa =. 當 qs > 0. qa =. [. (. ). C f 1 s 0.5σ u ( s ) 1 + ms − 0.5 + 1. 0.5. ]. (2.12). F. [(. 2 C f 1 mσ u (r )σ 3′ + sσ u (r ). ). 0 .5. + σ 3′. ]. (2.13). F. 其中：m、s 為 Hoek-Brown 破壞準則之岩體性質；F 為安全因素；. (. ′ σ ′ = mσ u (r )qs + sσ u (r ) 整岩石之單壓強度； qs 為地表超載； σ 3 為 3. Sower(1970)所提之基礎形狀因子. 20. ). 2 0.5. + qs. σ u (r ). ；. 為完. Cf1. 為.
(34) 圖 2.17 (a)岩石破壞模式,(b)岩石強度莫耳圓示意圖(Wyllie, 1999). 圖 2.18 (a)假設岩石破壞面示意圖,(b)配合 Hoek-Brown 破壞準則應力莫耳圓. (Wyllie, 1999) (2)極限分析法 極限分析能計算複雜之材質或不同地表幾何狀態的極限承載能力，為近來廣 泛發展的分析方法。. (a) Hill (1950) 以假設破壞滑動面為剛性塊體△AOC、對數螺旋線組成扇形△ACD 及楔形 體△ADE 所組成 (圖 2.19)。以上限定理分析，考慮外功所作的功率等於岩體滑 21.
(35) 動時內能消耗率並忽略基底材料自重，求得極限承載力公式。. ⎡ ⎛π φ ⎞ ⎤ qu = cB cotφ ⎢eπ tanφ tan2 ⎜ + ⎟ −1⎥ ⎝ 4 2⎠ ⎦ ⎣. (2.14). 其中，qu 為極限承載力、φ 為岩石摩擦角、c 為岩石凝聚力、 B 為基底寬度。. 圖 2.19 Hill(1950)基礎岩石破壞機制示意圖(Hill, 1950). (b) Chen & Drucker (1969) 由混凝土及岩石塊體破壞機制的觀察，提出長條型基礎座落於岩石之承載理 論。假設岩石為完全彈塑性材料，滿足具材料張力強度的修正莫爾庫倫破壞準 則，遵循諧合流法則，以極限分析法，利用上限定理求出極限承載力之上限解。 假設基礎破壞面如圖 2.20 所示之張裂破壞狀態，求出極限承載力之上限值：. ⎧ ⎫ (H a ) cos φ cot α = tan φ + sec φ ⎨1 + ` ` ⎬ f c f t [(1 − sin φ ) 2] − sin φ ⎭ ⎩. (. ). ⎡H ⎤ qu = f t ` ⎢ tan (2α + φ ) − 1⎥ ⎣a ⎦. (2.15). 其中， qu 為極限承載力、 φ 為岩石摩擦角、 f c` 及 f t ` 分別為岩石單壓及單拉 強度、 H 為基底高度、 a 為基底寬度的一半。. 22.
(36) 圖 2.20 假設岩石破壞模式示意圖(Chen & Drucker, 1969). 23.
(37) 2.2.2 淺基礎置於邊坡頂部及不同退縮距離之承載力 理論 淺基礎位於邊坡及坡頂上，因缺少邊坡面側向支撐，其承載力一定小於基礎 座落水平地面，因此如何正確估計出承載力，也就顯的格外重要。然而相關位於 邊坡坡頂淺基礎理論分析文獻，絕大部分都針對土壤邊坡，採用的方法有滑動線 法(Slip line method )、極限平衡法(Limit Equilbrium Analysis Method )、極限分析 法(Limit Analysis Method)。 多位學者如(1)Meyerhof(1957)、Gemperline(1988)、 Saran(1989)、Serrano &. Olalla(1994)、.Bowles(1996)等曾提出相關理論，整理如下： (a)Meyerhof(1957) Meyerhof 假設位於坡頂上之長條型基礎破壞面如圖 2.21 所示。以極限分析 法推導坡角小於 40°內之承載力公式如下：. 1 qu = cN cq + γBN γq 2. (2.16). 其中， qu 為土層之極限承載力、 c 為土壤凝聚力、 γ 為土壤單位重、 B 為基 礎寬度、 N cq 為有效土壤凝聚力與摩擦角(c、ψ)所提供之阻抗因子、 N γq 為破壞區 內土體重量所引起之摩擦抵抗因子，圖 2.22 及 2.23 為各承載因子與摩擦角等之 關係。. 24.
(38) 圖 2.21 淺基礎位於坡頂上假設破壞面(Meyerhof, 1957). 圖 2.22 對於純凝聚力土壤之 N γq 因子 (Meyerhof, 1957). 25.
(39) 圖 2.23 對於純粒狀無凝聚力土壤之 N cq 因子 (Meyerhof, 1957). (b) Gemperline(1988)之經驗公式： Gemperline 於 1988 年沿用 Meyerhof 之承載力公式： q = cN cq + 0.5γBN γq 當 c=0 時， q = 0.5γBN γq ；其中 γ 為土壤單位重，B 為基礎寬度，以砂性土 壤進行 215 組基礎置於邊坡頂部之離心機實驗，提出有關砂性土壤之承載因子. N γq ： N γq = f (φ ) × f ( B ) × f ( D / B ) × f ( B / L ) × f ( D / B , B / L ) × f (β ,b / B ) × f (β ,b / B , D / B ) × f ( β ,b / B , B / L ) B：基礎寬度（英吋） D：基礎埋入深度 b：基礎退縮距離（setback）. β ：邊坡角度（ β ＜45°） 26. (2.17).
(40) φ ：土壤摩擦角 f (φ ) = 10 (0.1159φ − 2.386 ) f ( B ) = 10 (0.34−0.2 log10 B ). f ( D / B ) = 1 + 0.65(D / B ) f ( B / L ) = 1 − 0.27(B / L ) f ( D / B , B / L ) = 1 + 0.39(D / B )(B / L ). [. ]{ [. f (β ,b / B ) = 1 − 0.8 1 − (1 − tan β ) 2 / 2 + (b / B ) tan β 2. [. 2. ]{ [. ]}. f (β ,b / B , B / L ) = 1 + 0.6(B / L ) 1 − (1 − tan β ) 2 / 2 + (b / B ) tan β 2. 2. ]}. (c) Saran（1989） 對於不同之土壤，Saran 提出無凝聚性土壤之邊坡承載力由基礎控制，但凝 聚性土壤即受到邊坡穩定之影響。. Saran 對於邊坡上淺基礎承載力提出破壞模式如圖 2.24，Saran 假設破壞為單 邊破壞，其主要破壞區預測基礎向 DEKJ（亦即斜坡部分所示）傾倒。右半邊. DEFG 為假設破壞面，說明如下： Ⅰ區：彈性三角形平衡區。 Ⅱ區：為輻射區及被動區，曲線 EK 完全為一對數螺線。 Ⅲ區：假想破壞區。. Saran 將基礎視為粗糙的基礎（Rough Base），基礎底部以上之土重視為 等值等外加載重，忽略基底上方土壤之剪力強度。 ，且在 AE 射線上移動，應用極限平衡 Saran 認為螺心不固定（為動點） 27.
(41) 法，求得基礎下方 ADE 之被動推力。 對於右半部，假設為土壤強度未完全發揮，其剪力強度 τ 為：. τ = m(c + σ tan φ ) m：剪力發揮度. σ ：正應力. φ ：土壤內摩擦角 c：土壤凝聚力 Saran 以有線平衡法所解析 m 值，其解析結果皆具相同之趨勢，即 m 隨 De/B，Df 增加而增加，但隨邊坡角度增加而減少（表 2.1）。 對於基礎不受邊坡影響之距離，研究結果如表 2.2，其 De/B 之最小值，隨. φ 、 β 及 Df/B 之增加而增大。 應用 Terzaghi 之重疊原理，所求得之極限承載力 q：. 1 q = cN c + γD f N q + γBN γ 2 N c , N q , N γ ：承載力係數. (2.18). γD f ：基礎底部上方覆土重. ；. 比較其他學者之研究，Meyerhof（1957）、Chen（1975）等人多將彈性區 兩側之被動土壓力區視為相等，但 Saran 之研究卻視為不同之兩區，水平處之值 較高，故其所預測之極限承載力均較 Meyerhof 等人較高（表 2.3、2.4）。. 28.
(42) 圖 2.24 Saran 邊坡淺基礎破壞面機構圖. 表 2.1 不同基礎深度、位置，各承載因數之剪力發揮度 m（∅=40˚）. 29.
(43) 表 2.2 基礎不受邊坡影響之退縮距離. 表 2.3 Saran 與其他承載理論之 N γ 比較表. 表 2.4 Saran 與其他相關理論承載力之比較. 30.
(44) (d)Serrano & Olalla (1994) 提出對於長條型基礎坐落於岩體之承載力解析公式，只需岩體的種類、單軸 壓縮強度與 RMR 岩體評分參數，即可評估承載力。本理論公式應用 Hoek - Brown 強度破壞準則於特徵方程式以求得基礎破壞區岩體應力場之微分方程式系統。將 求得方程式系統予以積分運算配合基礎載重及地表幾何之適當應力邊界，以求得 岩體之極限承載力。其理論假設如下：. (i)基礎為無限長條型。 (ii)岩體為理想均質、均向且連續性且為完全彈塑性體。 (iii)不考慮岩體自重影響。 假設遵循 Hoek - Brown 強度破壞準則並配合 Serrano 於 1976 提出之瞬間摩 擦角(instantaneous friction angle)定義：. sin ρ =. dq dq ，並以莫爾圓破壞包絡線之 ( p − p ) = q 可得破壞面上應力組 dp dp. 合，其關係圖如圖(2.25)所示：. τ* =τ β = σ 0* =. 1 − sin ρ sin 2 ρ 1 − cos 2 ρ. σ 1 − sin ρ (cos 2 ρ + sin ρ ) +ξ = β 1 − cos 2 ρ. 其中， p = (σ 1 + σ 2 ) 2 、 q = (σ 1 − σ 2 ) 2 、 ζ = 8s m 2 ；m、s 為岩體參數可由. RMR 評分得知。 假設剛塑性材料滿足平面應變假設下，遵循非線性之莫爾庫倫破壞準則求得 基底破壞區岩體應力場之特徵斜率： dy = tan (ψ + µ ) dx. 其中 µ =. π 4. − ρ 2 ，ψ 為主應力軸與 x 軸夾角，如圖 2.26 所示. 假設岩體自重不計，則 dI (ρ ) ± dψ = 0，dI (ρ ) = − 故積分後可得： I (ρ1 ) + ψ 1 = I (ρ 2 ) + ψ 2 31. τ 1+ sin ρ dρ、sin 2(ψ + α ) = 2 2 sin ρ q.
(45) ψ ： sin 2(ψ + α ) = τ. q. 其中，足標 1 及 2 代表基礎地表狀態邊界 1 及邊界 2(如圖 2.27 所示)。. ψ +α = π 2 −ε 2 ⎛ ⎡ ⎤⎞ ⎛ ⎞ + i 1 −1 ⎜ 1 sin ρ sin ⎟ ⎢ ⎟⎟ ⎥ ⎟ − 1 − ⎜⎜ ε = sin ⎜ sin i cos i 2 2 sin ρ ⎢ ⎜ ⎝ 2 tan ρ ⋅ tan µ ⎠ ⎥⎦ ⎟ ⎣ ⎠ ⎝. (2.19). 以基礎座落地表狀態之幾何邊界條件與應力邊界條件，帶入理論公式以求岩 體極限承載力。. Serrano & Olallae 於 1998 年提出對於無限長條型基礎作用下不連續性岩體 之承載力理論公式，公式推導過程承續其研究成果(Serrano & Olallae, 1994)並且 假設岩體遵循 Hoek - Brown 強度破壞準則，而不連續面間強度為其凝聚力與摩 擦角之線性函數，求解出對於假定之邊界條件如圖 2.28 之承載力公式。 上述以極限分析法討論承載力公式皆對於岩體自重假設不計，但對於軟岩而 言，岩體自重為承載力之重要影響因素，故需探討評估於軟岩分析之適用性。. 32.
(46) 圖 2.25 莫爾圓破壞包絡線應力分析圖(Serrano & Olalla, 1994). 圖 2.26 岩體應力狀態示意圖(Serrano & Olalla, 1994). 33.
(47) 圖 2.27 基礎邊界狀態示意圖(Serrano & Olalla, 1994). 圖 2.28 假設不連續體邊界狀態(Serrano & Olalla, 1998). (e).Bowles(1996) Bowles 建議修正 Hansen 之公式來計算極限承載力，修正公式為： 1 qult = cN c′ s c ic + q N q′ s q iq + γBN γ′ sγ iγ 2 34. (2.20).
(48) N c′ 、 N q′ 、 N γ′ 為修正後承載力因數，修正方式對照圖 2.29 說明如下： (a) N c′ ：以破壞面 ade= L0 與 adE= L1 度比，修正 N C 得到 N C′ 。 N C′ = N C. L1 L0. (b) N q′ ：以 ecfg 與 Efg 之面積比，修正 N q 得到 N q′ 。. N q′ = N q. A1 A0. 當 A1 ≥ A0 ， N q′ = N q ，基礎不受邊坡影響之退縮距離約為 b/B=1.5 或 2。. N c′ 、 N q′ 經整理如表 2.5、表 2.6 (c) N γ′ ： a.假設當 b / B ≥ 2 時， N r 不需折減。 b.若邊坡角度為 β ，假設摩擦角 δ = φ，分別以 β =（-）及 β =（+）計算 Coulomb 被動土壓力 K P，當 β =（+或 0）時，求得 K P = K max，當 β =（-）時，求得 K P = K min。. c.以 K max 及 K min 得 R = K min / K max 。 1 d.以圖 2.29 中 caf 之三角錐為界，區分兩部分，圖右側平面段為 N r ，左側 2 邊坡段以前述之 R 及 b/B 予以修正，則 N r′ 為：. N r′ =. Nr Nr + 2 2. b ⎡ ⎤ ⎢⎣ R + 2 B (1 − R )⎥⎦. 當 b/2B=0： N r′ =. Nr Nr R + （基礎位於邊坡上） 2 2. 當 b/2B=2： N r′ =. 2N r = N r （基礎位於平面上且在邊坡影響範圍外） 2. 35.
(49) 圖 2.29 基礎位置及承載破壞示意圖. ′ N′ 表 2.5 基礎位於邊坡頂部之 N c 、 q. 36.
(50) ′ N′ 表 2.6 基礎位於邊坡頂部之 N c 、 q. 37.
(51) (f).張振成(2005) 張振成(2005)利用極限分析法之上限定理，以台灣西北部膠結不良砂岩為研 究對象，透過試驗觀察試體破壞機制，將試體破壞時區分成主動壓力區、輻射應 力區與被動壓力區，並以試驗結果為基礎，推導出一系列不同狀況下淺基礎承載 力上限解。上限定理需滿足動態容許速度場(kinematically admissible velocity field) 條件，首先必須假設符合變形相容條件(compatible)，且於最可能滑動面所產生 之應變方向亦須滿足降伏條件與塑性流準則(plastic flow rule)。利用破壞時外力 對此破壞機構所作的功不小於內能消散率，即可求出承載力之上限解。張振成. (2005)針對不同狀況施作室內模型試驗，觀察試體破壞機制後，選擇適當破壞機 制，推導出不同狀況下淺基礎承載力上限解，包括基礎位於水平地表、基礎位於 不同角度邊坡坡頂以及基礎位於距邊坡頂面不同退縮距離之淺基礎承載力。. (1)基礎位於水平地表 圖 2.30 為試驗破壞照片與示意圖，張振成(2005)觀察人造膠結不良砂岩室內 承載試驗結果，選擇適當坡壞機制，圖 2.31 為假設基礎位於水平地表時破壞機 制圖，. (a). (b) 圖 2.30 基礎位於水平地表(a)試驗破壞照片與(b)示意圖 38.
(52) B. a. b ξ. g η. Θ. c. d. f. e. 圖 2.31 基礎位於水平地表假壞機制圖. 利用外力所作的功等於內部所消耗的能，得承載力： q = cN c + θ. Nc = e 6. +e. 11θ tan ψ 6. γB 2. (2.21). Nγ. θ. tanψ. θ. sin η cos(ξ − ψ ) + tan ξ + e 2 ⎛ ⎞ 5θ ⎛ π ⎞ − ⎜ + ψ ⎟ ⎟⎟ cos ξ sin ⎜⎜ ξ + 6 2 ⎝ ⎠⎠ ⎝ θ. θ. tan ξ 1 2 tanψ Nγ = + e 2 2. +. +. θ. sin cos(ξ −ψ ) sin cos(ξ −ψ ) sin cos(ξ −ψ ) 5θ 3θ tanψ tanψ 3 3 3 6 2 +e +e ⎛θ ⎞ ⎛θ ⎞ ⎛θ ⎞ cos ξ cos⎜ + ψ ⎟ cos ξ cos⎜ + ψ ⎟ cos ξ cos⎜ + ψ ⎟ ⎝6 ⎠ ⎝6 ⎠ ⎝6 ⎠. 1 e 2. 5θ tan ψ 2. 1 e 2. 17θ tan ψ 6. sin. sin. tan ψ. ⎛θ ⎞ ⎛θ ⎞ sin ⎜ ⎟ cos(ξ − ψ ) sin ⎜ ⎟ cos(ξ − ψ ) 7θ tan ψ ⎝6⎠ ⎝6⎠ +e 6 (2.22) cosψ cos ξ cosψ cos ξ. θ ⎛⎛ θ⎞ π⎞ θ⎞ ⎛ sin sin ⎜⎜ ⎜ ξ + ⎟ − ⎟⎟ cos(ξ − ψ ) cos⎜ ξ + ⎟ cos(ξ − ψ ) 3θ ψ tan 3 2⎠ 2⎠ 1 3 6⎠ ⎝⎝ ⎝ + e2 2 2 cosψ cos ξ cosψ cos 2 ξ. θ. θ. ⎛⎛ 5θ ⎞ π ⎞ sin ⎜⎜ ⎜ ξ + ⎟ − ⎟⎟ cos(ξ − ψ ) 3 ⎝⎝ 6 ⎠ 2⎠ cosψ cos 2 ξ. ⎛⎛ ⎞⎛ ⎛ ⎛ ⎞⎞ 5θ π⎞ ⎜⎜ ⎟⎜ sin⎜⎜ ⎜ ξ + ⎞⎟ − ⎟⎟ cos(ξ − ψ ) ⎟ ⎟ 2 6 ⎠ 2⎠ ⎜⎜ sin η ⎟⎜ ⎝ ⎝ ⎟⎟ ⎜ ⎜ cos η sin η + ⎟⎜ ⎟⎟ 2 cos ψ cos ξ ⎛ ⎞ 5 θ π ⎛ ⎞ ⎟⎜ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟ + − + tan ξ ψ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ 6 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎠⎝ ⎠⎠ ⎝⎝. 其中 c 為凝聚力， ψ 為膨脹角，ξ、η 、 θ 如圖 2.31 所示。. 39. (2.23).
(53) (2)基礎位於不同角度邊坡坡頂 當基礎位於不同角度邊坡坡頂，觀察試驗結果，可將試體破壞機制區分為兩. φ. 種，當邊坡傾角小於 45°- ，試體破壞照片與示意圖如圖 2.32，於推導上限解時 2 假設破壞機制如圖 2.33，. (a). (b) 圖 2.32 基礎位於傾角小於 45°-. φ 2. 邊坡坡頂(a)破壞照片與(b)示意圖. A η. θ. B ξ ξ. α. C. E D 圖 2.33 基礎位於傾角小於 45°-. 40. φ 2. 邊坡坡頂破壞機制圖.
(54) 利用上限定理，得淺基礎承載力為 q = cN c +. γB 2. N c = tan ξ + Nγ =. (2.24). Nγ. cos(ξ −ψ ) 2θ tanψ sin η cos(ξ −ψ ) 2θ tanψ e e −1 + 4 cos ξ sinψ 2 cos ξ cos(ψ + η ). (. ). (. (2.25). ). tan ξ cos(ξ − ψ ) 3 tanψ cosξ + sin ξ − e 3θ tanψ (3 tanψ cos(θ + ξ ) + sin(θ + ξ ) ) + 2 4 cosψ cos 2 ξ 9 tan 2 ψ + 1. (. ). ⎛ π ⎞⎞ ⎛ e 3θ tanψ ⎜⎜ cos(ξ − ψ )sin η sin⎜ (θ + ξ ) − ⎟ ⎟⎟ 2 ⎠⎠ ⎝ ⎝ + 2 4 cos ξ cos(η + ψ ). (2.26). 其中 c 為凝聚力， ψ 為膨脹角，α 為邊坡傾角，ξ、η 、 θ 如圖 2.33 所示。. φ. 當邊坡傾角大於 45°- ，試體破壞照片與示意圖如圖 2.34，觀察試驗結果假 2 設試體破壞機制如圖 2.35，. (a). (b) 圖 2.34 基礎位於傾角大於 45°-. φ 2. 邊坡坡頂(a)破壞照片與(b)示意圖. 41.
(55) A θ. B ξ ξ. C. D α. 圖 2.35 基礎位於傾角大於 45°-. φ 2. 邊坡坡頂破壞機制圖. 得淺基礎承載力為 q = cN c +. γB 2. (2.27). Nγ. (. ). cos(ξ − ψ ) e 2θ tanψ − 1 N c = tan ξ + 4 cos ξ sinψ Nγ =. (2.28). tan ξ cos(ξ − ψ )(3 tanψ cos ξ + sin ξ − e 3θ tanψ (3 tanψ cos(θ + ξ ) + sin(θ + ξ ) )) + (2.29) 2 4 cosψ cos 2 ξ (9 tan 2 ψ + 1). 其中 c 為凝聚力， ψ 為膨脹角，α 為邊坡傾角，ξ、η 、 θ 如圖 2.35 所示。. (3)基礎位於距邊坡頂面不同退縮距離 張振成(2005)亦利用上限定理推導出基礎位於距邊坡頂面不同退縮距離時 之淺基礎承載力。圖 2.36 為基礎位於距邊坡頂面不同退縮距離時試體破壞照片 與示意圖，觀察試驗結果假設試體破壞機制如圖 2.37，. 42.
(56) (a). (b) 圖 2.36 基礎位於距邊坡頂面不同退縮距離(a)破壞照片與(b)示意圖. α. F. A η. θ. B ξ ξ. β. C. E D 圖 2.37 基礎位於距邊坡頂面不同退縮距離破壞機制圖 導出公式如下： q = cN c +. γB 2. N c = tan ξ + +. (2.30). Nγ. cos (ξ −ψ ) 2θ tanψ ( e − 1) 4 cos ξ sinψ. ⎞ e 2θ tanψ cos (ξ −ψ ) ⎛ sin η eθ tanψ sin β cos (ξ −ψ ) cosψ sin β α − + ⎜⎜ ⎟⎟ (2.31) 2 cos ξ cos (η + ψ − β ) ⎝ cos (η + ψ ) cos (η + ψ ) cos (η + ψ − β ) ⎠. 43.
(57) tan ξ cos(ξ − ψ ) (3 tanψ cos ξ + sin ξ ) − e 3θ tanψ (3 tanψ cos(θ + ξ ) + sin (ξ + θ )) + 2 2 2 4 cosψ cos ξ 9 tan ψ + 1. Nγ = +. (. )(. ). eθ tanψ cos (ξ + θ ) cos (ξ −ψ ) cosψ. ⎛ e 2θ tanψ ×⎜ 2 ⎜ ⎝ 4 cos ξ. ⎛ cos 2 ψ sin β cosψ sin η ⎞ α eθ tanψ − ⎜⎜ ⎟⎟ − ⎝ cos (η +ψ ) cos (η +ψ − β ) cos (η + ψ ) ⎠ cos ξ. ⎛ cosψ sin β ⎞ α 2 sin β cos (η +ψ ) ⎞ ⎟ (2.32) ⎜⎜ ⎟⎟ + cos (η + ψ − β ) ⎠⎟ ⎝ cos (η + ψ − β ) ⎠. 其中 c 為凝聚力， ψ 為膨脹角，α 為退縮距離，β 為邊坡傾角，ξ、η 、 θ 如 圖 2.37 所示。. 上述上限解將於第四章進一步討論，並與本研究所推導之下限解進行分析比 較。. 44.
(58) 2.3 相關承載實驗文獻選顧 人造岩石是指以人工的方式製作出預先設定模擬目標的岩石，Stimpson(1970) 曾提及人造岩石通常作為模型試驗之用，而模型試驗依目的可分為兩類，一是純 粹模擬幾何相似性，以得到定性的描述。另一則是模擬岩材本身各種的特性，而 得到定量的性質。 天然軟岩由於本身膠結不良，遇水軟化的特性，使得以水為介質的鑽探方 法，普遍使天然軟岩的鑽心試體受到極大的擾動，再加上微裂隙與異向性的影 響，使得多數學者在研究天然軟岩的力學性質與破壞機制時，都遭遇實驗結果方 面的高度變異性。因此，為了克服上述天然軟岩的缺陷，必須研究發展適合的人 造膠結不良砂岩來模擬天然軟岩，以供模型試驗或探討其力學行為之用。茲將王 柏皓(2004)、孫光東(2004)彙整之相關研究結果資料整理節錄如下：. (a) Johnston and Choi (1986) 以墨爾本泥岩作為模擬對象，進行一系列室內人造軟岩試驗，並應用數值進 一步預測基礎行為。以 mudstone powder、cement、water 和 accelerator 以比例混 和，以高壓進行壓密，直至超額孔隙水壓消散，之後取出試體並加以養護。越大 的壓密應力意味著更小的孔隙率及低風化度的模擬泥岩，此人造軟岩試體尺寸為 直徑 300mm，高 200mm，含水量在 10%～20%之間，單壓強度為 2MPa～7MPa。 試驗設備如(圖 2.30)與方法：. 45.
(59) 圖 2.30 直徑 300mm 試體之模具示意圖(Johnston and Choi, 1986). 加載系統為 Baldwin Hydraulic Universal Testing Machine，此機器可提供應力 控制或應變控制的能力，並且可以根據所需之最大荷重條件，提供四種不同荷重 範圍的精度，為 5、20、100、500 KN；同時可量測變位。另外，於試體表面裝 設 dal guges 以紀錄試體表面受荷重時所產生的變位。 以此試體進行 pile 承載試驗，樁模型尺寸為 5mm、10mm、25mm 三種，在 含水量 10%～20%，以介於 0～10 不同 L/D 值得條件下進行試驗，實驗進行中須 特別注意樁模型底部與試體接觸面必須保持相當良好，以避面應力集中情形發 生。以每分鐘 0.04%直徑長的速率壓入試體，確保完全排水。試著以許多組試驗 的觀察，繪出加載荷重與位移的關係圖(圖 2.31). 46.
(60) 圖 2.31 加載荷重與位移的關係圖:. point 1 :線彈性變形的端點 point 2 :主要降伏強度前 point 3 :主要降伏強度後 point 4 : 破壞 爲得詳細的、漸進的平面破壞資訊。透過立體對影像分析，可以依比例將位 移量定量以確定破壞的機制。觀察結果如圖 2.32。. 47.
(61) 圖 2.32 立體對影像分析之破壞機制。 於完整的軟岩單壓強度為 2MPa＜σ＜7MPa，樁直徑 5mm＜D＜25mm，樁 灌入深度與樁直徑比：0＜L/D＜10。經由觀察結果顯示，以上在這些條件下的 基礎破壞模式極為相似，其中有一個不同處即為當 L/D=0 及 L/D＞0 時。不同之 處在於當 L/D=0 時，ring crack 不會發生，而是發展到達上圖中 point 3 時，radial. crack 常常突然的發生而造成試體表面的缺口，破壞時，表面以放射狀的裂口出 現。 此研究的主要缺點為: (1)一個試驗一次只能檢查 load-displacement curve 上 的一點。(2)很難清楚地界定出影響的區域。 主要的降伏點出現在當 "partially formed cone " 及 "fan shape wedge"形成 時。在 wedge 形成過程中，在扇形的平面上有放射狀的張力裂痕出現，而此放 射狀的裂痕則為導致試體破壞的主因，故推論端面極限承載力的大小應由張力強 度所控制。. (b) 卿建業(1995) 試體四面束制並提供不同圍壓，以 0.09mm/min速率的位移控制進行試驗， 實際施作所採用的試體尺寸為 20cm(長)×20cm(高)×15cm(厚)。其單位重 1g/cm3， 單壓強度為 71.3ksc，模數比 297，強度比 3.7，卜松比(poisson’s ratio)為 0.21，孔 隙率(n)約 50%，凝聚力(c)為為 2.7ksc，摩擦角(ψ)為 28.1°。其得到的承載曲線 如圖 2.33 示：. 48.
(62) 圖 2.33 不同階段之基礎破壞現象(卿建業,1995). 49.
(63) 整個承載行為的過程為：. (1)初期階段(A 區)：曲線呈線性，無明顯破壞現象。 (2)降伏階段(B 區)：降伏強度約為單壓強度之 1.2~1.4 倍，基腳 下方有明顯粉碎區出現。. (3)主要張裂階段(C 區)：粉碎區下方尖端處與完整區之間出現主要張力裂 縫。. (4)次生張裂階段(D 區)：隨著沉陷量增加，多條次生的裂縫會開始出現於粉 碎區與完整區域之間，多呈輻射狀。 卿建業(1995)認為極限承載力的發生乃是因為有一明顯的主要張力裂縫生 成於基腳下部岩體，進而造成基礎的破壞。唯孫光東(2004)及王柏皓(2004)均曾 指出，若側向束制圍束良好，試體底部便無張力裂縫產生，本研究實驗過程皆保 持良好之圍束狀態，實驗結果同孫光東(2004)及王柏皓(2004)所得結論，試體下 部亦未有張力裂縫產生。. (c) Kentaro Yamamoto & Koji Kusuda(2001) 為了調查加勁基礎的漸進式破壞行為機制進行了一系列室內模型試驗，以小 鋁棒(50mm 長，直徑分別為 1.6mm 與 3mm，以 3:2 的重量比來混和)作為模擬地 盤材料(圖 2.34,圖 2.35,圖 2.36)，採用影像量測進行漸進式分析。 以鋁棒來模擬地盤材料的優點在於 1. 易於觀察。2.它滿足平面應變的條 件。3.不易受側壁摩差力影響。4.可以與土壤、礫石比重相互比較。5.可以以不 同半徑的鋁棒配比來模擬不同地盤的特性。並輔以極限平衡法的概念，來估算承 載力。. 50.
(64) 圖 2.34 試驗設備示意圖. 圖 2.35 承載試驗示意圖 51.
(65) 試驗對象材料條件為γ=21.85kN/m3，ψ=25°，n=20﹪(e=0.25)，並以 1 ㎜/min.. displacement control 及每 1mm 沉陷紀錄一次並同時以拍取照片直到 50mm沉陷 量為止。. 圖 2.36 模擬地盤之鋁棒配置圖 試驗結果： 一般而言，在 sandy ground 尖峰強度為於 S/B=0.1-0.2 時，而在此模擬實驗 下，尖峰強度則為於 S/B= 0.44 時，這是因為鋁棒之間的摩擦力與互鎖能力較實 際砂地小許多，圖 2.37 為影像漸進式分析後的結果:. 52.
(66) 圖 2.37 影像漸進式分析結果. 破壞區域可分為三個區域： 主動區(active pressure wedge zone) 輻射狀剪力區(radial pressure shear zone) 被動區(passive zone spread laterally from the wedge of bottom of loading plate). S/B= 0.12 , 0.28 , 0.44 三個階段所觀察破壞機制現象如圖 2.38 所示：. 53.
(67) 圖 2.38 S/B= 0.12 , 0.28 , 0.44 三個階段所觀察破壞機制現象 54.
(68) 另外加以採 Upper-Bound theorem :(defined by Chen, 1975)的數值分析方法， 可得到以下解式. (其中ξ：wedge angle) 由實驗觀察與所建議的分析結果的比較如圖 2.39：. 圖 2.39 實驗觀察與數值分析結果的比較. 55.
(69) (d)劉英助(2002) 以新竹寶山地區天然砂岩為材料，於實驗室中重製人造膠結不良砂岩，並進 行淺基礎模型之承載試驗，依其實驗觀察，由於人造膠結不良砂岩具有介於硬岩 的脆性與土壤的塑性，初步判定其承載行為的破壞機制較為類似卻不盡相同於. Ladanyi (1972)所追蹤的一脆性，非多孔性岩石發生破壞的情形；人造膠結不良 砂岩由於擴張現象，基腳下方的破碎與發裂的球形範圍向外伸展，除了產生放射 狀的裂縫外，並同時伴隨著某種程度的剪動效應，導致其中主要裂縫將蔓延到自 由表面。在束制良好條件下，破壞區域可分為 (1).主動受壓區 (2).被動受壓區 (3). 主要剪裂面 (4).完整區 破壞機制為：. 1.增加載重於基礎上時，剛性模型基腳兩端之處有應力集中現象，使得材料 有明顯的破裂現象(如圖 2.40 (a))。. 2.在主動受壓區形成之後，有剪裂位移伴隨剪裂面的生成而發生(如圖 2.40 (b))。此裂面大致呈輻射狀，由主動受壓區往外延伸發展。可能發生於主動受壓 區至被動受壓區形成的過渡期間，此時尚未達降伏點。. 3.當承載力持續增加，沉陷量加大時，呈似放射狀之剪裂面有延伸擴大的趨 勢(如圖 2.40 (c))。可能發生於被動受壓區形成至破壞發生之間的期間，屬降伏點 之後的階段。. 4.最後當達到極限承載力時，剪裂面發展延伸至試體表面上，形成一個主要 的剪裂破壞面(圖 2.40(d))。將之視為極限承載力的發生點。. 56.
(70) 圖 2.40 束制條件之模型基礎承載破壞機制示意圖（劉英助 2002）. (e)王柏皓(2004) 針對淺基礎位於水平地表、10 度、20 度與 30 度邊坡坡頂進行基礎承載力試 驗，結果如圖 2.41 至圖 2.44 將以下對各不同實驗的破壞機制描述與比較如下：. (1)當達到極限承載力時，控制承載力下降的主要裂縫不同： 水平地表是由兩側剪裂破壞面延升至地表時，而傾斜地表 10 度邊坡是由基 礎左方的剪裂面發展完全時，傾斜地表 20 度邊坡是由基礎左方第二條剪裂縫形 成，伴隨主動區往邊坡側滑動的趨勢，傾斜地表 30 度邊坡是由基礎右方的剪裂 57.
(71) 縫發展完全時，同時主動區往邊坡側推擠滑動。 當邊坡角度愈大，控制承載力下降的裂縫的位置由基腳左方往基腳右方移 動。. (2)主動受壓區: 觀察網格變形可發現，當達到極限承載力時，水平地表和傾斜地表 10 度邊 坡近似一等腰三角型，而傾斜地表 20 度為一到直角三角形，傾斜地表 30 度則更 偏斜。. (3)輻射應力區： 介於主動受壓區和被動區之間，觀察不同模擬狀況，發現當傾斜地表角度愈 大，缺少邊坡面側向支撐覆土愈少，同時也因為傾斜角度愈大主動壓力區愈偏 斜，輻射應力區域範圍也就愈小. 圖 2.41 水平地表破壞機制示意圖(王柏皓,2004). 58.
(72) 圖 2.42 傾斜地表 10 度邊坡破壞機制示意圖(王柏皓,2004). 圖 2.43 傾斜地表 20 度邊坡破壞機制示意圖(王柏皓,2004) 59.
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