測試結果

本研究以Borland C++ Builder 6.0撰寫程式，並以P4-2.4G、512MB記憶 體的個人電腦執行MACS_VRP求解VRP測試例題，解題績效的評估與比較 基準為誤差百分比（精確度），計算公式如下：

誤差百分比= − ×100%

文獻已知最佳解

文獻已知最佳解 本研究求得最佳解

(24)

此外，為比較實驗一、三之測試結果，本研究採用「無母數Wilcoxon符 號秩檢定」來進行假設檢定。以下依序說明各實驗之測試結果。

實驗設計後所得之測試結果可分為五部分，第一部份為四種執行架構之 優劣比較，每一種執行架構下的每一個例題分別以十五組參數，每組參數五 次測試之，故每一種架構每一題共解75次，如表4.3所整理；第二部分為十 五組參數測試之優劣比較，每一種參數下的每一個例題分別以四種架構，每 組架構五次測試之，故每一種參數每一題共解20次，如表4.6所整理；第三 部分為前兩部分結果整理後產生出第十六組參數及使用FIR架構所測試之，

每一例題共測試五次，如表 4.7 所整理，此組參數及架構亦為本研究最佳參 數架構組合；第四部分為本研究測試起始解有無利用區域搜尋交換及起始路 線上不同τ₀有無差異之比較，如表 4.8 所整理。最後，第五部分為本研究所 有解題結果最佳解整理及與其他學者研究結果比較，如表4.11及表4.12所整 理。以下結果利用統計無母數Wilcoxon符號秩檢定方法做假設檢定。

一、實驗一測試結果，如表4.3所整理。根據實驗設計可知，在15組參數各

30

執行 5次（共 75 次）的情況下，14個標竿例題可分別求得其最佳解、

最劣解及平均解，然後在對這14個例題的最佳解、最劣解及平均解取平 均數（欄2、3及5），並計算平均值之全距（欄4 = 欄3 – 欄2）與平均 解之標準差（欄6）。

表4.3 四種架構之整理比較

架構 最佳解

平均值

最劣解 平均值

平均全距＊ 平均解

平均值

平均解 標準差 NN 1049.25 1146.57 97.32 1094.31 313.17 NNR 1041.15 1142.16 101.01 1076.81 315.25 FI 993.45 1059.89 66.44 1016.51 304.75 FIR 987.00 1033.49 46.49 998.01 305.47 由表 4.3 之結果可知，四種搜尋移動機制中，以 FIR的解題績效表現最 佳，無論在最佳解平均值、最劣解平均值、平均解平均值及平均值全距等方 面，都由於其他三種機制；FI的表現次之。上述結果顯示本研究提出以最遠 插入法替代傳統最近鄰點法的概念是有效果的。此外，在起步隨機與否方面，

FIR與NNR的結果也分別優於FI與NN，此亦證實了起步隨機策略之效果。

為驗證上述結果在統計上具有其顯著性，茲以Wilcoxon符號秩檢定分別 對「最遠插入法 vs. 最近鄰點法」與「起步隨機 vs. 起步不隨機」進行假 說檢定，結果分別彙整於表4.4與表4.5。表4.4顯示就兩樣本之平均解平均 值而言，在顯著水準α =0.05之下，最遠插入法與最近鄰點法之解題績效具 有顯著的差異（拒絕H₀），最遠插入法明顯優於最近鄰點法。同樣地，表4.5 亦顯示，在顯著水準α =0.05之下拒絕H₀，起步隨機策略明顯優於起步不隨 機策略。

31

表4.4 最近鄰點法與最遠插入法Wilcoxon符號秩檢定 例題 鄰近點法

(1)

插入法 (2)

差 (1)-(2)

差的絕對值

∣(1)-(2)∣

秩 (Rank)

符號秩 (Signal) C1 1155.53 1058.74 96.79 96.79 5 +5 C2 1869.40 1709.11 160.29 160.29 8 +8 C3 1837.25 1691.40 145.85 145.85 7 +7 C4 2388.91 2157.46 231.45 231.45 12 +12 C5 3023.29 2717.47 305.82 305.82 14 +14 C6 1199.98 1115.68 84.30 84.30 3 +3 C7 1973.64 1883.79 89.85 89.85 4 +4 C8 1988.79 1796.48 192.31 192.31 11 +11 C9 2686.56 2404.02 282.54 282.54 13 +13 C10 2966.37 2904.59 61.78 61.78 2 +2 C11 2341.87 2159.35 182.52 182.52 9 +9 C12 1833.99 1723.04 110.95 110.95 6 +6 C13 3180.33 3120.92 59.41 59.41 1 +1 C14 1949.83 1761.15 188.68 188.68 10 +10

符號秩的和 (T) = +105 H0：兩樣本平均值相同（µ_T =0）

H1兩樣本平均值不相同 顯著水準α =0.05

( )( ) ( )( )

86 . 6 31

29 15 14 6

1 2

1 + = =

= n n+ n σT

= ⇒

>

− =

− =

= 3.29 1.96

86 . 31

0 105 σ α

µ Z

Z T

T

T 拒絕H₀

32

表4.5 起步有無隨機制度Wilcoxon符號秩檢定 例題 鄰近點法

(1)

插入法 (2)

差 (1)-(2)

差的絕對值

∣(1)-(2)∣

秩 (Rank)

符號秩 (Signal) C1 1116.77 1097.50 19.27 19.27 3 +3 C2 1816.51 1762.00 54.51 54.51 11 +11 C3 1776.96 1751.69 25.27 25.27 7 +7 C4 2292.14 2254.23 37.91 37.91 9 +9 C5 2881.96 2858.80 23.16 23.16 6 +6 C6 1165.64 1150.02 15.62 15.62 2 +2 C7 1960.60 1896.83 63.77 63.77 13 +13 C8 1911.80 1873.47 38.33 38.33 10 +10 C9 2564.03 2526.55 37.48 37.48 8 +8 C10 2945.30 2925.66 19.64 19.64 4 +4 C11 2280.72 2220.50 60.22 60.22 12 +12 C12 1814.40 1742.63 71.77 71.77 14 +14 C13 3158.19 3143.06 15.13 15.13 1 +1 C14 1866.47 1844.51 21.96 21.96 5 +5

符號秩的和 (T) = +105 H0：兩樣本平均值相同（µ_T =0）

H1兩樣本平均值不相同 顯著水準α =0.05

( )( ) ( )( )

86 . 6 31

29 15 14 6

1 2

1 + = =

= n n+ n σT

= ⇒

>

− =

− =

= 3.29 1.96

86 . 31

0 105 σ α

µ Z

Z T

T

T 拒絕H₀

33

二、實驗二測試結果，如表4.6所整理。表4.6中各欄位之定義同於表4.3； 每種參數組合下，每個例題分別以四種機制各執行五次，共20次。觀察 表4.6之結果可發現：15個參數組合之平均解平均值中，以組合3的解 題績效最佳，組合14次之，組合15最差；整體而言，各組參數間雖有 差異，但並不顯著。

表4.6 十五組參數之整理比較

參數 最佳解

平均值

最劣解 平均值

平均全距＊ 平均解 平均值

平均解 標準差 1 1023.28 1111.51 88.23 1032.54 308.11 2 1006.17 1076.06 69.89 1017.54 309.41 3 998.18 1056.98 58.80 1006.48 305.35 4 1030.46 1077.53 47.07 1061.16 319.44 5 1045.71 1091.38 45.67 1062.93 317.16 6 1036.01 1079.74 43.73 1055.77 314.51 7 1035.08 1073.41 38.33 1055.77 311.72 8 1010.08 1068.76 58.68 1021.02 308.48 9 1021.35 1050.69 29.34 1032.29 312.55 10 1012.71 1054.54 41.83 1021.18 311.63 11 1018.99 1052.68 33.69 1023.91 318.00 12 1034.77 1059.50 24.73 1044.29 308.97 13 999.90 1064.26 64.36 1018.29 308.43 14 1001.76 1046.66 44.90 1010.95 311.73 15 1038.62 1101.59 62.97 1069.90 319.86

＊ 平均全距=最劣解平均值－最佳解平均值

若以參數組合1為對照組，比較組合1至組合3之結果可發現，解題績 效呈隨β值（距離參數）增加而改善之趨勢。比較組合 1、組合 4 至組合 11 之結果可發現，q0（機率門檻值）與ρ（消散係數）之間的績效呈正向關係，

當兩者皆增加時，解題績效優於兩者皆減少；其中，又以q0 = 0.75時表現較 佳。比較組合1、組合12至組合15之結果則發現，k（螞蟻數）與h（重複

34

次數）之關係以(4, 25)與(5, 20)兩種組合表現較佳，兩者之間並無明顯之趨勢 出現。歸納以上分析結果：距離參數（相對於費洛蒙參數α）、機率門檻值與 消散係數等參數皆宜設定較大的數值。

表4.7列出綜合上述結論所設定的第16組參數及其測試結果，與表4.6 之結果比較可發現：第16組參數的解題績效優於其他15組參數之績效，證 實了上述分析之推論

表4.7 第十六組測試參數組合 參數

組合

螞蟻數

( )

k

重複次數

( )

h

費洛蒙參數

( )

α

距離參數

( )

β

門檻機率值

( )

^q₀

消散係數

( )

ρ

5 20 1 5 0.75 0.75

最佳解 平均值

最劣解 平均值

平均值 全距

平均解 平均值

平均解 16 標準差

987.30 1014.93 27.63 996.90 304.82 三、實驗三測試結果，如表4.8所整理。本研究嘗試比較將起始解做區域搜

尋改善及不做改善，並利用建構起始解時所建構之路線將τ₀做差異化後 求解之比較，由表4.8結果整理可知起始解有無交換及τ₀有無差異並無 明顯差異，因此可知起始解有無交換及τ₀有無差異制度無利解題效果。

35 表4.8 起始解有無交換及不同τ₀下之比較

起始解無交換 起始解交換

例題 最佳解 最劣解 平均值 最佳解 最劣解 平均值

C1 527.36 541.56 531.61 524.61 544.66 526.82 C2 836.79 857.73 844.93 836.79 856.55 847.12 C3 831.90 853.08 848.24 833.25 853.08 842.00 C4 1051.45 1104.19 1079.07 1045.11 1104.19 1057.98 C5 1336.89 1378.79 1374.91 1335.35 1378.79 1349.62 C6 558.07 561.76 560.55 555.43 566.76 559.19 C7 914.12 939.54 925.33 909.68 939.54 922.71 C8 884.98 901.25 891.02 888.98 901.25 889.12 C9 1187.62 1238.54 1206.35 1174.76 1238.54 1189.98 C10 1429.14 1485.04 1472.61 1428.23 1485.63 1462.33 C11 1052.75 1079.97 1068.19 1042.11 1052.75 1048.51 C12 836.68 858.36 848.55 834.02 855.36 844.37 C13 1550.17 1568.67 1564.65 1550.39 1578.03 1566.42 C14 867.79 873.28 869.37 866.37 867.79 866.48 平均值 990.41 1017.27 1006.10 987.51 1015.92 998.05

起始解無交換&τ₀有差異 起始解交換&τ₀有差異

例題 最佳解 最劣解 平均值 最佳解 最劣解 平均值

C1 525.39 544.43 530.78 527.85 542.11 530.82 C2 838.57 911.91 845.55 839.8 879.24 857.35 C3 835.71 855.43 842.71 834.64 866.65 848.21 C4 1051.74 1120.54 1071.44 1045.11 1119.46 1075.28 C5 1338.71 1389.34 1352.42 1347.83 1413.72 1383.09 C6 557.23 565.41 559.34 559.54 571.15 564.31 C7 910.37 947.92 920.09 911.05 931.66 916.66 C8 886.06 920.83 891.54 882.17 893.70 886.13 C9 1177.23 1275.05 1199.64 1170.43 1247.12 1192.5 C10 1434.73 1491.55 1453.21 1440.94 1482.86 1466.09 C11 1050.22 1076.54 1053.76 1045.79 1096.66 1059.77 C12 838.50 859.17 847.11 836.12 886.41 849.21 C13 1551.33 1580.90 1557.04 1558.35 1579.64 1571.81 C14 868.42 900.27 868.9 871.11 905.83 882.44 平均值 990.30 1031.38 999.54 990.77 1029.73 1005.98

36

表4.9 起始解有無利用區域搜尋交換Wilcoxon符號秩檢定 例題 鄰近點法

(1)

插入法 (2)

差 (1)-(2)

差的絕對值

∣(1)-(2)∣

秩 (Rank)

符號秩 (Signal) C1 1062.39 1057.64 4.75 4.75 5 +5 C2 1690.48 1704.47 -13.99 13.99 11 -11 C3 1690.95 1690.21 0.74 0.74 1 +1 C4 2150.51 2133.26 17.25 17.25 13 +13 C5 2727.33 2732.71 -5.38 5.38 6 -6 C6 1119.89 1123.50 -3.61 3.61 4 -4 C7 1845.42 1839.37 6.05 6.05 7 +7 C8 1782.56 1775.25 7.31 7.31 8 +8 C9 2405.99 2382.48 23.51 23.51 14 +14 C10 2925.82 2928.42 -2.60 2.60 3 -3 C11 2121.95 2108.28 13.67 13.67 10 +10 C12 1695.66 1693.58 2.08 2.08 2 +2 C13 3121.69 3138.23 -16.54 16.54 12 -12 C14 1738.27 1748.92 -10.65 10.65 9 -9

符號秩的和 (T) = +15 H0：兩樣本平均值相同（µ_T =0）

H1兩樣本平均值不相同 顯著水準α =0.05

( )( ) ( )( )

86 . 6 31

29 15 14 6

1 2

1 + = =

= n n+ n σT

= ⇒

<

− =

− =

=

<

−

=

− 0.47 1.96

86 . 31

0 96 15

.

1 _α

α σ

µ Z

Z T Z

T

T 不拒絕H₀

37

表4.10 起始路線τ₀有無差異Wilcoxon符號秩檢定 例題 鄰近點法

(1)

插入法 (2)

差 (1)-(2)

差的絕對值

∣(1)-(2)∣

秩 (Rank)

符號秩 (Signal) C1 1058.43 1061.60 -3.17 3.17 4.5 -4.5 C2 1692.05 1702.90 -10.85 10.85 11 -11 C3 1690.24 1690.92 -0.68 0.68 1 -1 C4 2137.05 2146.72 -9.67 9.67 9 -9 C5 2724.53 2735.51 -10.98 10.98 10 -10 C6 1119.74 1123.65 -3.91 3.91 7 -7 C7 1848.04 1836.75 11.29 11.29 12 +12 C8 1780.14 1777.67 2.47 2.47 3 +3 C9 2396.33 2392.14 4.19 4.19 8 +8 C10 2934.94 2919.30 15.64 15.64 14 +14 C11 2116.70 2113.53 3.17 3.17 4.5 +4.5 C12 1692.92 1696.32 -3.40 3.40 6 -6 C13 3131.07 3128.85 2.22 2.22 2 +2 C14 1735.85 1751.34 -15.49 15.49 13 -13

符號秩的和 (T) = -18 H0：兩樣本平均值相同（µ_T =0）

H1兩樣本平均值不相同 顯著水準α =0.05

( )( ) ( )( )

86 . 6 31

29 15 14 6

1 2

1 + = =

= n n+ n σT

= ⇒

<

−

− =

= −

= −

<

−

=

− 0.56 1.96

86 . 31

0 96 18

.

1 _α

α σ

µ Z

Z T Z

T

T 不拒絕H₀

四、實驗四測試結果，如表4.11與表4.12所示。表4.11列舉出本研究在所 有求解過程中求得各例題之最佳解結果及其執行機制與參數組合，與文 獻已知最佳解比較，MACS_VRP之誤差百分比（精確度）平均值為 0.9%，並有5個例題的結果達到文獻已知最佳解，績效非常良好。平均

38

花費的CPU時間為126.57秒。由表4.11亦可發現，這14題的最佳結果 皆由FIR或FI機制所求得。

至於表4.12則列出MACS_VRP與其他文獻ACS法之解題績效比較。由

表4.12可知，本研究提出之MACS_VRP在14個標竿例題的最佳解精確度（誤 差百分比）平均值為0.90%，優於羅敏華【7】的0.95%、丁慶榮等人【1】 的1.14%，及Bullnheimer et al. 【12】的1.51%，顯示此改良式螞蟻演算法 確實能提升ACS的解題績效。至於CPU執行時間，由於各文獻研究所使用 的電腦設備性能不一，並無法相互比較，僅做為學術研究參考。

表4.11 本研究最佳解之整理

例題 MACS_VRP

最佳解

文獻已知 最佳解

誤差 百分比*

CPU 時間 (sec)

解題 架構

參數 組合

C1 524.61 524.61 0.00 7.63 FI 11

C2 836.79 835.26 0.18 9.69 FIR 3

C3 831.52 826.14 0.70 73.16 FIR 3

C4 1045.11 1028.42 1.62 144.32 FIR 14 C5 1335.35 1291.45 3.40 92.57 FIR 3

C6 555.43 555.43 0.00 18.01 FIR 11

C7 909.68 909.68 0.00 31.50 FI 14

C8 880.85 865.94 1.72 224.06 FIR 14 C9 1169.98 1162.55 0.64 446.28 FIR 14 C10 1428.23 1395.85 2.32 289.56 FIR 10 C11 1042.11 1042.11 0.00 148.95 FIR 11

C12 831.05 819.56 1.40 46.17 FIR 11

C13 1549.94 1541.14 0.57 140.61 FI 10

C14 866.37 866.37 0.00 99.4 FIR 11

平均值 986.22 976.04 0.90 126.57

39

表4.12 本研究最佳解與其他學者之比較整理

AS1 ACS² ACS³ MACS_VRP

例題 誤差 時間 ⁴ 誤差 時間 ⁴ 誤差 時間 ⁴ 誤差 時間 ⁴

C1 0.00 6 0.00 4 0.00 _NA⁵ 0.00 8

C2 1.08 78 0.90 32 0.61 NA 0.18 10

C3 0.75 228 1.20 148 0.47 NA 0.70 73

C4 3.22 1104 2.20 736 2.04 NA 1.62 144 C5 4.03 5256 4.00 3994 4.57 NA 3.40 93

C6 0.87 6 0.00 8 0.00 NA 0.00 18

C7 0.72 102 0.00 52 0.00 NA 0.00 32

C8 0.09 288 0.69 200 0.19 NA 1.72 224 C9 2.88 1650 0.83 2485 0.64 NA 0.64 446 C10 4.00 4908 3.22 5119 2.32 NA 2.32 290 C11 2.22 552 0.00 353 0.00 NA 0.00 149 C12 0.00 300 2.25 127 2.07 NA 1.40 46 C13 1.22 660 0.60 786 0.42 NA 0.57 141 C14 0.08 348 0.00 213 0.00 NA 0.00 99 平均值 1.51 1106 1.14 1018 0.95 NA 0.90 127

註：1.Bullnheimer et al.【12】。

2.丁慶榮及陳家和【1】。 3.羅敏華【7】。

4.CPU 執行時間(sec)。

5.Not available。

在文檔中 中 華 大 學 碩 士 論 文 (頁 40-50)