中 華 大 學 碩 士 論 文

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：螞蟻演算法求解車輛路線問題之研究 A Modified Meta-hearistics of Ant Colony System for the Vehicle Ronting Problem

系 所 別：科 技 管 理 研 究 所 學號姓名：M09203022 尤 燕 祺 指導教授：卓 裕 仁 博 士 林 祥 生 博 士

中華民國九十四年六月

i

螞蟻演算法求解車輛路線問題之研究 螞蟻演算法求解車輛路線問題之研究 螞蟻演算法求解車輛路線問題之研究 螞蟻演算法求解車輛路線問題之研究

學生：尤燕祺 指導教授：卓裕仁博士 林祥生博士

摘 摘

摘 摘 要 要 要 要

傳統的啟發式方法（heuristics）經常會面臨陷入「局部最佳解（local optimum）」的困境，以致無法提供精確度更好的近似解。為克服傳統啟發式 方法的缺點，1980 年代開始，新的啟發式解題概念逐漸成形，並稱之為巨集 啟發式方法。其中，螞蟻演算法（Ant Colony System, ACS）在求解許多組合 最佳化問題方面，有非常不錯的表現。ACS 模仿螞蟻在覓食過程中於路徑上 遺留費洛蒙激素的機制，將解題的歷史資訊記錄於路網之中，並配合多重起 點與隨機的方式來加強搜尋途徑的多樣性，是一種屬於廣度搜尋的方法。ACS 的可行解建構方式是以鄰近點法（Neighbor Algorithm）為基礎，再配合費洛 蒙函數來影響路徑選擇的機率。

有鑑於此，本研究希望利用螞蟻演算法廣度搜尋的特點為基礎，結合其 他啟發式方法，提出一套改良式的螞蟻演算法（Modified Ant Colony System, MACS），以提高其求解效率。此改良式螞蟻演算法（以下簡稱 MACS_VRP）

保留了螞蟻演算法記錄歷史資訊的精神，嘗試將最遠插入（Farthest Insertion）

法導入到 ACS 的搜尋移動機制中，以取代原先的鄰近點法。此外，本研究也 增加了鄰域搜尋（Neighborhood Search）的執行頻率，以強化螞蟻演算法的 深度搜尋功能。最後，在螞蟻搜尋過程，由於容易落入局部解當中，所以本 研究利用隨機制度將每回第一隻螞蟻行走選擇制度作調整，避免螞蟻演算法 易掉入區域解的缺點。

為驗證 MACS_VRP 的解題績效，本研究選擇了十四題 VRP 國際標竿例 題進行測試。經測試結果評估，本研究所提改良式螞蟻演算法 MACS-VRP 機制在解題績效上有不錯的表現，平均誤差達 0.9%。

關鍵詞：螞蟻演算法、最遠插入法、車輛路線問題。

ii

A Modified Meta-hearistics of Ant Colony System for the Vehicle Ronting Problem

Student : Yu-Yen Chi Advisor : Dr. Yuh-Jen Cho Dr. Hsiang-Sheng Lin Abstract

The Ant Colony System (ACS) is a meta-heuristic approach for solving complicated combinatorial optimization problem. Based on the behavior of real ants, the ACS transfers the ants’ pheromone to an efficient mechanism of information memory which is the core of ACS. In our opinion, the ACS could be considered as an intelligent and randomized version of the traditional Nearest Neighbor (NN) method. Therefore, we present an innovated concept to implement the famous ACS and identify its performance on solving the classical Vehicle Routing Problem (VRP).

In this research, the Farthest Insertion (FI) method is introduced into the search process of ACS to substitute the NN method. Simultaneously, a modification of the pheromone function is designed to evaluate the candidate nodes. Moreover, we propose a randomization strategy at the first step of the first ant search.

We select fourteen VRP benchmark instances and design fifteen sets of parameters to test the proposed modified ACS, named as MACS_VRP. The average percentage of accuracy error among these instances is 0.9%, which is slight superior to several known ACS for VRP. Additionally, the concept of adopting FI to ACS is proven to be effective and efficient.

Keywords: Ant Colony System (ACS), Farthest Insertion Method, Vehicle Routing Problem (VRP).

iii

誌 誌 誌

誌 謝 謝 謝 謝

研究所兩年來，承蒙指導教授卓裕仁與林祥生博士耐心、悉心的指導，

無論在課業或是生活上均給予最大的支持，其謙沖且嚴謹的待人處事與治學 態度以及豐富且紮實的學識，皆令學生萬分敬佩，亦是學生學習的典範。能 在恩師的帶領下學習與成長是學生莫大的榮幸。

本篇論文的完成，感謝韓復華教授、張淳智教授以及謝玲芬教授等口試 委員於百忙之中撥空指導，提供諸多寶貴意見，使得本論文得以更加完善，

在此一併致謝。研究期間，亦感謝學長生德、大長；同窗好友雅方、世杰、

小明、盈如、惠瑜、玉潔、炎地、高貴、文德、博元、士淵、長運、雅瑜；

以及學妹眉君、恰恰、阿巫的關懷。另外，課餘時間在重返德軍總部及星願 的作戰薰陶之下，激發大家突破逆境的決心，更堅定彼此之間的情誼。

最後要感謝我的老爸、老媽、老姐及女友璇怡、愛犬弟弟，你們的鼓勵 是我成長的動力，你們給我的溫暖支持更是我進步的活力，使我有更強的信 心繼續奮鬥下去。感激之情非筆墨能形容。最後僅以本論文獻給曾經關心、

照顧我的師長、朋友以及家人。

尤燕祺 謹識於中華科管所

中華民國 94 年 8 月 15 日

iv

目錄 目錄 目錄 目錄

摘 要... i

Abstract ... ii

誌 謝... iii

目錄... iv

圖目錄... vi

表目錄... vii

表目錄... vii

第一章 緒論... 1

1.1 研究背景與目的 ... 1

1.2 研究內容與流程 ... 3

第二章 文獻回顧... 5

2.1 車輛路線問題 ... 5

2.2 傳統啟發式方法 ... 6

2.2.1 起始解法 ... 7

2.2.2 區域搜尋法 ... 9

2.3 螞蟻演算法 ...11

2.3.1 螞蟻之搜尋行為 ...11

2.3.2 AS/ACS 之發展... 12

2.3.3 AS/ACS 之應用... 16

2.4 小結 ... 18

第三章 改良式螞蟻演算法之架構設計... 19

3.1 整體解題架構 ... 19

3.2MACS_VRP 模組細部設計 ... 20

3.3 執行架構之操作步驟 ... 22

第四章 例題測試結果之整理與分析... 27

4.1 測試例題 ... 27

v

4.2 參數設定 ... 28

4.3 測試結果 ... 29

4.4 整體分析 ... 39

第五章 結論與建議... 41

5.1 結論 ... 41

5.2 建議 ... 41

參考文獻... 42

附錄一、本研究所有架構及參數測試結果整理... 44

附錄二、本研究求得 14 題 VRP 例題之最佳結果... 54

vi

圖目錄 圖目錄 圖目錄 圖目錄

圖 1.1 研究流程圖... 4

圖 2.1 最近鄰點法示意圖... 7

圖 2.2 最遠插入法示意圖... 8

圖 2.3 2-opt 交換法示意圖 ... 9

圖 2.4 Or-opt 節線交換法與節點/節線插入型態示意圖... 10

圖 2.5 1-0 交換法示意圖 ... 10

圖 2.6 1-1 交換法示意圖 ... 11

圖 2.7 真實螞蟻搜尋路線圖... 12

圖 3.1 MACS_VRP 之解題架構... 20

vii

表目錄 表目錄 表目錄 表目錄

表 1.1 多種巨集啟發式解法之解題策略比較... 2

表 2.1 螞蟻演算法求解 TSP 與 VRP 相關文獻整理 ... 18

表 3.1 AS、ACO 與 MACS_VRP 之方法架構比較 ... 19

表 3.2 本研究螞蟻演算法彙整表... 21

表 4.1 標準測試例題... 27

表 4.2 十五組測試參數組合... 28

表 4.3 四種架構之整理比較... 30

表 4.4 最近鄰點法與最遠插入法 Wilcoxon 符號秩檢定 ... 31

表 4.5 起步有無隨機制度 Wilcoxon 符號秩檢定 ... 32

表 4.6 十五組參數之整理比較... 33

表 4.7 第十六組測試參數組合... 34

表 4.8 起始解有無交換及不同τ₀下之比較 ... 35

表 4.9 起始解有無利用區域搜尋交換 Wilcoxon 符號秩檢定 ... 36

表 4.10 起始路線τ₀有無差異 Wilcoxon 符號秩檢定... 37

表 4.11 本研究最佳解之整理... 38

表 4.12 本研究最佳解與其他學者之比較整理... 39

1

第一章 第一章 第一章

第一章 緒論 緒論 緒論 緒論

1.1 研究背景與目 研究背景與目 研究背景與目 研究背景與目的 的 的 的

物流配送在企業整體競爭力及服務品質上佔有相當重要的地位。以美國 為例，2001 年美國物流成本佔 GDP 比重從 2000 年的 10.2%下降至 2001 年 的 9.5%【19】，其中物流成本中運輸成本約佔 59%。根據經濟部所出版 2003 年台灣物流年鑑【9】指出 2003 年國內整體物流市場成長 2%~3%，未來進口 量將大於出口量，而以 2001 年台灣物流市場的資料可知，物流市場的經濟規 模達到 1 兆 3,188 億元，無論產業上游、中游或下遊平均物流成本約佔物流 總支出比例約 11%~13%。因此若能改善物流配送作業上之效率、成本，必能 提升企業的競爭力及服務品質。

典型的車輛路線問題（Vehicle Routing Problem, VRP）是由同一固定容量 的車種，從單一場站出發，服務多個位置、需求量已知的顧客之後返回場站；

其目標在求得車輛路線的總運輸成本最小化。此類問題必須考慮網路特性、

顧客需求、設施規劃及配送方式等狀況，再加上車輛路線問題屬於 NP-hard 問題，因此正確解演算法(Exact Procedure)所能求解的問題規模有限，傳統的 啟發式方法（heuristics）亦經常會面臨陷入「局部最佳解（local optimum）」

的困境，以致無法提供精確度更好的近似解。為克服傳統啟發式方法的缺點，

1980 年代開始，新的啟發式解題概念逐漸成形，並造成一股新興的研究潮流。

自從 Glover【15】在其文章中揭示了「巨集啟發式方法（meta-heuristics）」

的精神後，巨集啟發式方法一詞已獲得該領域大多數學者的認同而沿用至 今。所謂巨集啟發式方法乃是以傳統啟發式方法為核心架構，結合高階的巨 集策略（meta-strategies）以指導其跳脫局部最佳解的束縛並找到更好的解

【16】。所謂高階巨集策略大多取材自物理化學、生物自然、人類思考之行為 或邏輯。諸如，模擬鍛鍊（Simulated Annealing, SA）、基因演算（Genetic Algorithm, GA）、類神經網路（Neural Network, NN）、禁制搜尋（Tabu Search, TS）等方法，皆為巨集啟發式方法之經典代表。上述的 SA、GA、NN、TS 等巨集啟發式方法已有眾多學者相繼投入其研究當中，並且在許多組合最佳 化問題（Combinatorial Optimization Problems, COPs）的應用方面，獲得相當 傑出的成果。利用相互學習策略作搜尋，反覆產生求解過程，其目的皆是希

2

望更有效率的求得最佳解。卓裕仁【5】曾將多種巨集啟發式求解之策略作比 較，如表 1.1 所示：

其中，螞蟻演算法(Ant Colony System)在求解許多組合最佳化問題方面，

有非常不錯的表現。因此，已有許多學者開始運用螞蟻演算法求解 TSP 問題，

如 Dorigo 和 Gambardella【13】最早將螞蟻演算法運用在 TSP 的運算上，其 研究顯示有不錯之表現。

相較於其他巨集啟發式演算法於 VRP 問題的應用，螞蟻演算法的相關 文獻較為少見。本研究希望利用螞蟻演算法廣度搜尋的特點做為基礎方法並 結合其他啟發式方法，增加其深度搜尋，提出一套改良式的螞蟻演算法，提 高其求解效率，降低物流配送成本。

表 1.1 多種巨集啟發式解法之解題策略比較 接受

劣解

變換 鄰域

擾動 成本

多重 起點

保留 資訊

自我 學習 禁制搜尋法 ˇˇ ˇˇ ˇˇ ˇˇ ˇˇ ˇˇ ˇˇˇˇ

模擬鍛鍊法 ˇˇ ˇˇ 門檻接受法 ˇˇ ˇˇ 大洪水法 ˇˇ ˇˇ 記錄更新法 ˇˇ ˇˇ

變動鄰域搜尋法 ˇˇ ˇˇ

噪音擾動法 ˇˇ ˇˇ

兩極跳躍法 ˇˇ ˇˇ ˇˇ ˇˇ

搜尋空間平滑法 ˇˇ ˇˇ

跳躍搜尋法 ˇˇ ˇˇ

貪心隨機適應搜尋法 ˇˇ ˇˇ ˇˇ ˇˇ

基因演算法 ˇˇ ˇˇ ˇˇˇˇ

分散搜尋法 ˇˇ ˇˇ ˇˇˇˇ

類神經網路法 ˇˇˇˇ ˇˇˇˇ

螞蟻演算法 ˇˇ ˇˇ ˇˇ ˇˇ ˇˇˇˇ 資料來源：【5】

策略 解法

3

1.2 研究內容與流程 研究內容與流程 研究內容與流程 研究內容與流程

本研究主要內容包括：

一、文獻回顧與探討。

二、利用螞蟻演算法(Ant Colony System, ACS)為基礎模式方法結合其他啟發 式演算法，設計改善績效的改良式螞蟻演算解法以求 VRP 問題。

三、蒐集國際標竿測試例題選取題目測試。

四、以 Builder C++ 6.0 語言在電腦上撰寫程式，並以實驗設計方法進行例題 測試，以瞭解改善法應用於 VRP 例題的解題特性與績效。

本論文的研究流程如圖 1.1 所示，其執行步驟簡要說明如下：

一、文獻蒐集及回顧

透過國內各大圖書館及圖書館之檢索系統和電子期刊資料庫蒐集國 內外與 VRP 和 ACS 演算法相關研究之文獻，以瞭解 ACS 基本概念及現 有的改善求解方法應用和技巧，並利用文獻中所提供之資料與研究方法 作為本研究參考之重點。

二、演算法之設計

結合螞蟻演算法、最遠插入法及區域搜尋法，例如 1-0、1-1、2-opt、

or-opt 等，改善原本螞蟻演算法效率不佳的缺點，建立適合應用於 VRP 問題的解題架構模組。

三、測試例題之產生

本研究將從 VRP 國際標竿例題題庫挑選 14 個題目予以測試。

四、電腦程式之撰寫

針對改良式螞蟻演算法執行模組利用 Builder C++ 6.0 撰寫電腦執行 程式。

4

五、例題測試與結果分析

將本研究所設計的改良式螞蟻演算方法架構，以實驗設計之方式對 測試例題進行測試，並分析測試結果。

六、結論與建議

利用本研究分析所得結果，提出重要發現、結論，並探討後續發展 之可能性及重點項目。

圖 1.1 研究流程圖

5

第二章 第二章 第二章 文獻 第二章 文獻 文獻 文獻回顧 回顧 回顧 回顧

2.1 車輛路線 車輛路線 車輛路線 車輛路線問題 問題 問題 問題

VRP 問題即在運輸網路中，每一車輛必須由場站出發且最後回到場站。

其中，每一個需求點都需被服務到，且僅由某一輛車服務，然後決定出具有 最小總成本之路線，其數學模式【10】如下所示：

決策變數：



 ≠

= 其他。

。

， 到需求點 直接從需求點

當車輛

0

1 k i j i j

x_ij^k

參數說明：

( )

{ }

{ }

：

。

：每輛車最長行駛時間

的車輛行駛時間。

到節點

：表示節點

之服務時間。

：需求點

量一致。

：車容量且每輛車的容

代表場站。

，

：所以需求點之集合

個需求點。

之需求量，總共有

：表示需求點

之一般化成本。

：表示節線

m m

V V T

j i

t

i s

Q

n N

N

n i

d

j i c

ij i i ij

..., , 2 , 1

0 ..., , 2 , 1 , 0 ,

=

=

數學模式：

{ } { } { }

,

0

\

0

0

\

1

0

\

1

. .

V k N

h x

x

N i x

N j x

t s

x c Min

N j

k hi N

i k ih V

k i N

k ij V

k i N

k ij V k i N j N

k ij ij

∈

∀

∈

∀

=

−

∈

∀

=

∈

∀

=

∑

∑

∑∑

∑∑

∑∑∑

∈

∈

∈ ∈

∈ ∈

∈ ∈ ∈

(1)

(2)

(3)

(4)

6

( )

{ }

{ }

{ }

{ } ^{0 , 1 , ,}

,

,..., 2 , 1

1

1

1

0

\ 0 0

\ 0

V k N j N i x

V k n S

S x

V k x

V k x

V k T

s t x

V k Q

x d

k ij S i j S

k ij N

i k i N j

k j N

i j N

i ij k ij N j

k ij N

i i

∈

∀

∈

∀

∈

∀

∈

∈

∀

⊆

∀

−

≤

∈

∀

≤

∈

∀

≤

∈

∀

≤ +

∈

∀

≤

∑∑

∑

∑

∑∑

∑

∑

∈ ∈

∈

∈

∈ ∈

∈

∈

各限制式之意義如下：

式(1):為 VRP 數學規劃模式之目標式，即路線總成本最小化。

式(2)與式(3)：限制每一需求點只能被一輛車服務。

式(4)：為流量守恆限制式，表示到達某一需求點與離開該需求點為同一車輛。

式(5)：為車輛服務的顧客需求量總和不得超過車輛容量之限制。

式(6)：車輛的總旅行時間不可超過總服務時間限制。

式(7)與式(8)：表示並非所有的車輛都要使用。

式(9)：為避免產生子迴路的限制式。

式(10)：為二元整數限制式。

2.2 傳統啟發式方法 傳統啟發式方法 傳統啟發式方法 傳統啟發式方法

由於 VRP 問題屬於 NP-hard，因此文獻上大多用啟發式方法求解，傳統 啟發式方法大約發展於 1960 到 1990 之間，其主要的功能用於建構起始解及 改善路線。本節針對建構起始解法共介紹：最近鄰點法、插入法；針對區域 搜尋法則介紹：2-opt 節線交換法、or-opt 節線交換法、1-0 節點交換法以及 1-1 節點交換法。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

7

2.2.1 起始解法起始解法起始解法起始解法

建構起始解的演算法有許多種，下列僅就最近鄰點法、最遠插入法加以 介紹。

一、最近鄰點法

圖 2.1 中的 0 點代表場站，從場站出發找尋離場站最近的節點。因 為節點 1 的距離最近，因此先連到節點 1，再從節點 1 出發找尋離節點 1 最近且尚未經過之點。由圖 2.1(B)可知距離節點 1 最近之點為節點 3，

因此在圖 2.1(B)中我們將連結節點 1 到節點 3。以此類推，找尋離目前 最近的節點相連，並逐步完成下列巡行的路線，且必須滿足車輛容量限 制。最終路線如圖 2.1(D)。

圖 2.1 最近鄰點法示意圖

二、插入法

插入法是由一條簡單的路線開始，逐步加入新的節點以產生可行 解；插入的準則在於插入節點後所增加的路線成本愈小愈好，且必須滿

8

足車輛容量限制。評估插入成本有許多不同的準則，例如：最近插入

（Nearest Insertion）、最遠插入（Farthest Insertion）等。

圖 2.2 最遠插入法示意圖

圖 2.2 為最遠插入法示意圖。圖中的 0 點代表場站，首先尋找離起 點最遠的一點，節點 1 為距離起點最遠之節點，並建立一迴路，如圖 2.2(A)。接著再從還未被安排在路線中的節點 2、3、4 中選擇與 0 點和 節點 1 距離最遠的節點。計算後發現節點 2 距離節點 1 為最遠的，因此 選節點 2 作為下一步插入的節點。插入時並需要考慮插入之位置，插入

9

的準則在於插入節點後所增加的路線成本愈小愈好，且必須滿足車輛容 量限制。以此類推，再繼續尋找下一個離路線節點最遠的節點，找出最 遠點後，計算插入成本最小的節線進行插入。直到所有節點都安排進路 線為止。最終路線如圖 2.2(E)。

2.2.2 區域搜尋法區域搜尋法區域搜尋法區域搜尋法

以 VRP 問題來說，區域搜尋法大致可分為：節線交換(Arc Exchange)與 節點交換(Node Exchange)兩類，以下介紹幾種較常見的交換法。

一、2-opt 節線交換法

2-opt 交換法為以任一起始解為現解，交換同路線中任 2 條不相鄰節 線之銜接方式以產生可行的解，若新產生的解優於現解，則移動至新解，

重複上述搜尋動作，直到所有解皆無法優於現解為止。如圖 2.3 所示：

圖 2.3(A)為一起始路線，將(1, 2)和(4, 3)兩條節線換掉，連結(1, 4)和(2, 3)，並將(2, 4)反轉成(4, 2)，成為圖 2.3(B)。

圖 2.3 2-opt 交換法示意圖

二、Or-opt 節線交換法

Or-opt 為在每次執行鄰域搜尋時，陸續將路線中某兩段節線、一段 節線及一個節點從路線中拉出，並插入其相同路線中其他的節線之間，

插入後並檢查路線是否有所改善，最後再決定最佳改善為交換位置，而 其中節線的交換並不需要反轉路線中任何節線。如圖 2.4 所示。

10

(a) Or-Opt (p=3): ₄

1 3

2 7

5 6 8

9 4

1 2 3

7

5 6 8

9

4

1 3

2 7

5 6 8

9 4

1 3

2

7

5 6 8

9

(c) Or-Opt (p=1):

(節點插入)

4

1 3

2 7

5 6 8

9 4

1 3

2 7

5 6 8

9

(b) Or-Opt (p=2):

(節線插入)

圖 2.4 Or-opt 節線交換法與節點/節線插入型態示意圖 三、1-0 節點交換法

圖 2.5 說明 1-0 交換法之解題概念。假設圖 2.5(A)為某 VRP 起始解，

若將節點 4 插入到節線(3, 0)之間，且兩條路線皆滿足車容量限制，則成 為圖 2.5(B)，其節省的總路線成本為

) (

)

(C₃₀ C₀₄ C₄₅ C₃₄ C₄₀ C₀₅

S= + + − + + 。此交換法同時具有減少路線及車輛 數的功能。

圖 2.5 1-0 交換法示意圖 四、1-1 節點交換法

圖 2.6 說明 1-1 交換法之解題概念。假設圖 2.6(A)為某 VRP 起始解，

若將節點 4 及節點 5 相互交換，且分別插入至插入後成本改善最多的位 置，且兩條路線皆滿足車容量限制，則成為圖 2.6(B)，其節省的總路線

11

成本為S=(C₃₅+C₅₀ +C₀₄+C₄₆)−(C₃₄ +C₄₀ +C₀₅ +C₅₆)。

圖 2.6 1-1 交換法示意圖

2.3 螞蟻演算法 螞蟻演算法 螞蟻演算法 螞蟻演算法

近 年 來 ， 螞 蟻 演 算 法 已 陸 續 成 功 地 被 應 用 在 許 多 組 合 最 佳 化 問 題

（Combinatorial Optimization Problems, COP），如旅行銷售員問題（TSP）、二 次指派問題（Quadratic Assignment Problem, QAP）、零工排程問題（Job-Shop problem）與車輛路線問題（VRP）等。本節將針對螞蟻演算法的原理、方法 架構及其應用於求解 TSP 與 VRP 進行簡要回顧。

2.3.1 螞蟻之搜尋行為螞蟻之搜尋行為螞蟻之搜尋行為螞蟻之搜尋行為

螞蟻是一種群居的生物，當其在尋找食物時，可藉由彼此間傳遞訊息而 快速有效地找到食物來源。由於螞蟻沒有眼睛只有觸角，因此在辨別路線上 不是主觀的自我決定，而是靠伙伴間遺留體內的費洛蒙激素做為路線參考指 標。費若蒙激素是一種人類無法察覺的物質，只有螞蟻能夠藉由觸角及本身 的一些特殊器官來接收，其目的是為了增加螞蟻彼此間的溝通及彌補螞蟻眼 力不足的缺點。當螞蟻遇到岔路時，一開始會有一半的機率選擇向左轉或向 右轉，但是很快路線將因為走過螞蟻所遺留下的費洛蒙激素改變而漸趨穩 定，圖 2.7 為自然界真實螞蟻搜尋路線的示意圖【13】。

最 早 將 螞 蟻 系 統 (Ant System) 運 用 於 求 解 旅 行 銷 售 員 問 題 (Traveling Salesman Problem, TSP)的為 Dorigo et al.【13】，係運用螞蟻族群在搜尋食物 時的特性所演發出的求解方法，在 Dorigo et al.早期的文獻中，僅有以簡單機 率機制來決定螞蟻欲移動的下一候選點，稱之為螞蟻系統(Ant System)。後

12

來，Dorigo et al【14】則加入轉換規則、費洛蒙更新方法及路徑費洛蒙局部 更新三種更改，提出螞蟻演算法(Ant Colony System)。

圖 2.7 真實螞蟻搜尋路線圖

2.3.2 AS/ACS 之發展之發展之發展之發展

基於上述的螞蟻搜尋行為，Dorigo 首先於 1992 年提出了人工的螞蟻系 統(Ant System, AS)，此乃螞蟻演算法之第一代方法架構。Dorigo 所設計的 AS 法，其搜尋移動（Search/Move）機制及費洛蒙更新（Pheromone Update）

機制如下：

首先介紹螞蟻系統的符號定義(變數/參數說明)：

:

h 重複次數。

:

k 螞蟻數。

Lnn:利用最近鄰點法求出之起始解目標值。

k :

M 已巡迴過顧客集合。

n：城市數。

(

)

p_k , ：未拜訪過節點之機率值。

q：隨機產生機率值。

:

q₀ 門檻機率值。

r：目前螞蟻所在節點。

s：下一個目標節點。

u: 欲從節點 r 移動的下一候選點。

13

:

α

:

β 距離倒數參數。

:

ρ 費洛蒙消散係數。

τ

η

一、搜尋移動機制：AS 藉由下列的機率分配做為鄰近點法搜尋與移動之選擇 機制，而此機率則是各路徑的費洛蒙值與路徑長度（或成本）的函數。

( )

( ) ( ) ( ) ( )

otherwise

0

if _k











∑ ⋅ ∉

⋅

= ∉

M s s

, r p

Mk u

ru ru

rs rs k

β α

β α

η τ

η τ

(11)

其中，τrs為路徑(r, s)之費洛蒙值，ηrs則為路徑(r, s)長度之倒數，Mk為 已行經的節點集合，α 與β 為參數。式(1)顯示，當路徑的費洛蒙值越高 或路徑長度越短，該路徑被選擇的機率就越大。

二、費洛蒙更新機制：AS 在每回螞蟻搜尋過後，會有費洛蒙更新的動作，將 新搜尋的解轉換成費洛蒙訊息，儲存於路徑上；此外，AS 亦加入了費洛 蒙消散參數於此更新機制中，以避免後續搜尋過程陷於局部最佳解。

( ⁻ ) ^{⋅ + ∑}

←

= m

k rs

old rs new

rs

1

1 α τ τ

τ ∆

其中，

( )





 ∈

=

−

otherwise

k ant by done tour s

, r if L

rs 0

1

τ

∆

後來，Dorigo等人【14】又將AS做了三處修改，並取名為螞蟻尋優法

（Ant Colony Optimization, ACO）。三處修改說明如下：

一、轉換規則（Transition Rule）：ACO導入一個新的控制參數（q₀）做為確 定性移動與隨機性移動之間的門檻值。若隨機亂數值q ≤ q₀則根據式

14

(13)，選取具有最大吸引力的節點（確定性移動）；反之，若q >q₀則 ACO與AS的轉換規則完全相同（隨機性移動），所以未必會選到機率 最高的節點。

{ }

otherwise

if )

( ) ( max arg





 ⋅ ∉

= ^∉

S

M s τ

s ^{u Mk ru ru k}

β

α η

(13)

二、全域費洛蒙更新（Global Updating Rule）：AS在進行整體費洛蒙更新時，

是用全部螞蟻的表現進行更新。但ACO則是只有用最佳螞蟻的解做更 新並且才具有遺留費洛蒙的權利，其更新規則如下：

( )

rs α τ_rs α τ

τ ← 1− ⋅ + ⋅∆ (14)

其中，

( ) ( )





 ∈ − −

=

−

otherwise 0

1 if r,s global best tour L_gb

τrs

∆

三、局部費洛蒙更新（Local Updating Rule）：ACO在每一隻螞蟻完成路徑巡 迴後會做路徑費洛蒙的局部更新，其更新規則如下：

( )

new

rs ρ τ ρ τ

τ ← 1− ⋅ + ⋅∆ (15)

其中，∆τ_rs可以有三種設定模式，分別為∆τ_rs =0、∆τ_rs =τ₀以及

M sz rs z

k

max τ γ

τ = ⋅ ∉

∆ 。

後續的學者針對AS/ACO應用於不同的組合最佳化問題，提出了許多變 化的執行機制，例如Ant-Q、Max-Min Ant、AntNet等，這些以AS/ACO為 基礎的方法統稱為螞蟻演算法（ACS）。ACS在加入三處更改之後較原始系 統更加完善也更加適合求解TSP等問題，故以下針對ACS求解TSP問題的 操作步驟加以介紹。

15

(1)開始：

(1.1)設定參數/變數

(1.2)利用最近鄰點法產生起始費洛蒙值 τ₀ =

(

)

(2)迴圈1：重複執行h次

(2.1)隨機產生k個起始點r (_k 決定每一隻螞蟻的出發點) (2.2)迴圈2：重複執行k次(ant移動至下一點之機制)

(2.2.1)隨機產生亂數值q

(2.2.2)若q

≤

{

}

u τ s M

s

k

∉

⋅

=argmax∉ ( )^α (η )^β if

否則螞蟻則利用下列機制將未行走過的節點計算出數值，之後螞蟻移動 的目標節點則按照計算出的機率大小做移動。

( )

( ) ( ) ( ) ( )

otherwise

0

if _k











∑ ⋅ ∉

⋅

= ∉

M s s

, r p

Mk

u ru ru

rs rs k

β α

β α

η τ

η τ

(2.2.3)若螞蟻尚未完成路線，回到步驟2.2.1否則到步驟2.2.4 (2.2.4)區域更新(螞蟻有經過之節線即進行費洛蒙更新)：

( )

rs new

rs ρ τ ρ τ

τ ← 1− ⋅ + ⋅∆

16

其中，∆τ_rs = 0、∆τ_rs =τ₀以及 _sz

M rs z

k

maxτ γ

τ = ⋅ ∉

∆ 。

區域費洛蒙更新完後，重複至2.2 (2.3)全域更新

當所有螞蟻完成巡迴路徑後，選取最佳路徑解進行全域費洛蒙更新 最佳路徑之節線費洛蒙更新：

( )

new

rs α τ_rs α τ

τ ← 1− ⋅ + ⋅∆

其中，

( ) ( )





 ∈ − −

=

−

otherwise 0

1 if r,s global best tour L_gb

τrs

∆

全域費洛蒙更新完後，重複至迴圈2 (3)停止

2.3.3 AS/ACS 之應用之應用之應用之應用

最 早 將 螞 蟻 系 統(Ant System)運 用 於 求 解 旅 行 銷 售 員 問 題(Traveling Salesman Problem, TSP)的為Dorigo et al.【13】，係運用螞蟻族群在搜尋食物 時會在路徑上留下特殊的化學物質(費洛蒙)，後面的螞蟻藉此選擇較佳的路

徑，在Dorigo et al.早期的文獻中，僅有以簡單機率機制來決定螞蟻欲移動的

下一候選點，其求解速度快但求解品質有待加強。後來，Dorigo et al【14】 為加強求解品質加入轉換規則、費洛蒙更新方法及路徑費洛蒙局部更新三種 更改，提出螞蟻演算法(Ant Colony System)。

國內學者蘇純繒等人【8】利用螞蟻演算法作為基礎方法分別結合模糊理 論(Fuzzy Theory, FT)與噪音擾動法(Noising Method, NM)提出模糊螞蟻群聚 最 佳 解(Fuzzy Ant Colony Optimization, FACO)及 噪 音 螞 蟻 群 聚 最 佳 解 (Noising Ant Colony Optimization, NACO)求解TSP問題。FACO模型是以模

17

糊理論控制費洛蒙機率函數中的β值，並加入懲罰值的概念，使螞蟻在搜尋 結果過程中不容易落入區域最佳解中；NACO模型則是固定β值在較高的情 形下，由於費洛蒙機率函數的 值權重過高，因此搜尋結果時不容易跳離區域 最佳解，因此利用噪音擾動法幫助區域最佳解。其測試結果兩者皆可改善原 費洛蒙機率函數，使螞蟻有更佳的求解品質，此外，NACO又比FACO更佳，

其原因在於FACO的模糊函數集合範圍較難設定，其設定也會影響求解品質。

吳育盈【4】則利用反差指數改變全域更新法求解 TSP 問題測試結果證 明反差指數全域更新法可以加入ACO更新模型，並且可提高求解最短路徑。

首先將螞蟻系統運用在VRP問題上的為Bullnheimer et al.【11】，係將螞 蟻系統改變其費洛蒙更新機制及在距離函數上與節省法做結合改變如下: 其 測試結果比模擬降溫法(Simulated Annealing, SA)及傳統螞蟻系統(Ant System, AS)好，但比禁制搜尋法(Tabu Search, TS)差。此處d代表節線之間距離；f、 g為參數，其餘與前述相同。

( )

rs os r rs os r

rs =d ₀ +d −gd + f d ₀ −d =s − g−1d + f d ₀ −d₀

η (16)

∑

=

∆ +

∆ +

=

1

1

* σ

µ

µ σ τ

τ ρτ

τ_rs^new _rs^old _{rs rs} (17)

此外，國內目前將螞蟻演算法運用在求解VRP問題上的相關研究則有：

丁慶榮等人【1】將螞蟻演算法和節省法做結合將距離函數加以改變如下：其 測試結果明顯比傳統的AS及Bullnheimer所提出的改良式AS好，而其求解 效果也比SA來的好，但相較於GA與TS則還有改善的空間。

rs s r

rs =d ₀ +d₀ −d

η

羅敏華【7】利用螞蟻演算法加入節省法觀念及交換法並同時釋放出多之 螞蟻進行搜尋且加入候選人名單，求解VRP問題並指出在具路線長度限制之 問題中，績效有顯著的改善並加快求解速度且縮小解的範圍。表2.1為螞蟻 演算法相關文獻整理。

18

表2.1 螞蟻演算法求解TSP與VRP相關文獻整理

年代 作者 方法論 求解

題目

績效評估

1996 Dorigo【14】 AS TSP 求解速度快但求解品質有待加 強，效果比 SA 差。

1997 Dorigo【13】 ACO ACO+3-opt

TSP 比傳統的 AS 好。

2003 蘇純繒【8】 FACO NACO

TSP 比傳統的 ACO 好且 NACO 又比 FACO 佳。

2004 吳育盈【4】 利 用 反 差 指 數 改 變 全 域 更 新 法

TSP 證明反差指數全域更新法可以 加入 ACO 更新模型，並且可提 高求解最短路徑。

1999 Bullnheimer

【12】

AS+節省法 VRP 比 SA 及傳統 AS 好，但比 TS 差。

2003 丁慶榮【1】 ACO+ 節 省 法 +2-opt+Swap

VRP 比傳統的 AS 及 Bullnheimer 所提 出的改良式 AS 好，效果也比 SA 好；但相較 GA 與 TS 則還有改 善的空間。

2003 羅敏華【7】 ACO+ 節 省 法 +2-opt

VRP 同時釋放出多之螞蟻進行搜尋 且加入候選人名單，因此加快求 解速度且縮小解的範圍。

資料來源：本研究整理

2.4 小結 小結 小結 小結

螞蟻演算法是近年來發展的巨集式演算法，目前國內，外將其應用VRP 問題上的文獻不多，但目前已有學者利用螞蟻演算法結合其他方法以彌補螞 蟻演算法不足之處，提出能改善求解績效的新方法。本研究希望結合螞蟻演 算法和其他啟發式方法，來增加螞蟻演算法深度搜尋的功能並且保有原螞蟻 演算法廣度搜尋的優點，發展適合VRP求解之巨集啟發式方法，細節部分後 續將加以說明。

19

第三章 第三章 第三章

第三章 改良式螞蟻演算法 改良式螞蟻演算法 改良式螞蟻演算法之架構設計 改良式螞蟻演算法 之架構設計 之架構設計 之架構設計

本研究利用螞蟻演算法概念結合傳統起始解法，建構一套VRP之巨集啟 發式演算法。期望藉由螞蟻演算法之廣度搜尋的制度，加上有效率的起始解 法來增強其搜尋深度。本研究將此改良式螞蟻演算法命名為MACS_VRP。

3.1 整體解題架構 整體解題架構 整體解題架構 整體解題架構

本研究發現過去螞蟻演算法在尋找到下一移動目標點後是以鄰近點法概 念方法移動之，但若將螞蟻演算法費洛蒙學習值的概念保留，另外加上不同 的移動概念則尚未見諸於其他文獻，因此本研究保留螞蟻演算法記錄歷史資 訊的精神，嘗試將插入法(Insertion Algorithm)導入到搜尋移動機制當中，以 取代原先的鄰近點法。本研究並增加1-0、1-1、2-opt與Or-opt等四種鄰域搜 尋法以強化 MACS_VRP 的深度搜尋功能。此外，本研究亦將每回第一隻螞 蟻的搜尋移動機制稍作改變，稱為「起步隨機（First-step Randomization）」

策略，利用完全隨機的方式來選擇自場站出發的第一個節點，以避免螞蟻搜 尋過程落入局部最佳解。表3.1為AS、ACO與MACS_VRP之方法架構比較；

由表可知，MACS_VRP與傳統螞蟻演算法最大不同之處在於起始解建構與搜 尋移動機制採用了插入法，以及搜尋時的起步隨機策略。MACS_VRP之執行 架構則如圖3.1所示。

表3.1 AS、ACO與MACS_VRP之方法架構比較

AS ACO MACS_VRP

機率移動規則 有 有 有

轉換規則/門檻值機制 無 有 有

全域費洛蒙更新 有 有 有

區域費洛蒙更新 無 有 有

起始解建構/搜尋移動機制 鄰近點法 鄰近點法 插入法

鄰域搜尋機制 無 有 有（加強）

起步隨機策略 無 無 有

20 /FI L0

NN ⇒

起始解：

0

*

L0 ^⇒τ 交換法 ⇒

回 第h

隻 第K

) / / /

(NN NNR FI FIR Ant

Lh

Local

存取目前最好解⇒ 更新

*

Lh

交換法⇒

更新 Global

列出目前最佳解路線

( )

( )







=

∆

∆

⋅ +

⋅

−

=

0

, 1

1

s r L if

where Local

k k rs

rs old

rs NEW

rs

經過 更新：

τ

τ ρ τ ρ τ







=

∆

∆

⋅ +

=

0 1 ^{* *}

*

h h h old rs NEW rs

L where

Global

τ τ ρ τ τ

更新：

圖3.1 MACS_VRP之解題架構

3.2 MACS_VRP 模組細部設計 模組細部設計 模組細部設計 模組細部設計

MACS_VRP以插入法替代鄰近點法（NN）做為路線構建方法，然而插

入法亦有許多不同的執行機制，例如最近插入（Nearest Insertion）、最遠插入

（Farthest Insertion）、最省插入（Cheapest Insertion）、隨機插入（Random Insertion）。根據以往文獻對TSP的測試分析結果顯示，以最遠插入法（FI） 的解題績效較佳【10】。因此，本研究選擇採用最遠插入法（FI）來替代鄰近 點法。

21

當導入FI於MACS_VRP之搜尋移動機制中時，必須修改其轉換規則。

由於原先的鄰近點法是一種越近越好的概念，所以其轉換規則是取費洛蒙函 數的極大值（見式(13)與式(14)）。然而，最遠插入法中對於插入節點的選擇 則是越遠越好的概念，因此其轉換規則必須取費洛蒙函數的極小值，茲說明 如下：當q

≤

( ) ( )

{

}

M

u _k

min arg

s= ⋅

∉ (19)

( )

( ) ( ) ( ) ( )

[ ]











∑ − ⋅ ∉

⋅

−

= ∉

otherwise 0

if 1

1

Mk

s s

, r p

Mk

u ru ru

rs rs

k

β α

β α

η τ

η τ

(20)

{

}

Route j , i s

ij = min c +c −c

∈

δ ₍₂₁₎

綜合3.1節所述，四種改良式螞蟻演算法包括：最近鄰點法-起步不隨機 螞蟻(NN-ACO)、最近鄰點法-起步隨機螞蟻(NNR-ACO)、最遠插入法-起步不 隨機螞蟻(FI-ACO)、最遠插入法-起步隨機螞蟻(FIR-ACO)，整理如表3.2： 表3.2 本研究螞蟻演算法彙整表

起始解法 起始解是否改善 起步隨機 交換法順序

NN 最近鄰點法 YES NO 1→2→3→4 NNR 最近鄰點法 YES YES 1→2→3→4 FI 最遠插入法 YES NO 1→2→3→4 FIR 最遠插入法 YES YES 1→2→3→4 1：1-0交換法

2：1-1交換法 3：2-opt交換法 4：or-opt交換法

22 一、NN機制（最近鄰點法+起步不隨機）

即為傳統的ACS法。首先使用鄰近點法建構路線起始解，並利用四 種交換法進行交換，利用交換後之路線總成本做為起始費落蒙值，接著 以螞蟻演算法則完成各條路線行駛順序，再將每回最優之路線做交換法 改善，以此法完成所有服務，最後得到路線最佳解。

二、NNR機制（最近鄰點法+起步隨機）

首先使用鄰近點法建構路線起始解，並利用四種交換法進行交換，

利用交換後之路線總成本做為起始費落蒙值，接著以螞蟻演算法則完成 各條路線行駛順序，其中每回第一隻螞蟻以隨機方式選取下一服務點，

再將每回最優之路線做交換法改善，以此法完成所有服務，最後得到路 線最佳解。

三、FI機制（最遠插入法+起步不隨機）

首先使用最遠插入法建構路線起始解，並利用四種交換法進行交 換，利用交換後之路線總成本做為起始費落蒙值，接著以改良式插入法 之螞蟻法則完成各條路線行駛順序，再將每回最優之路線做交換法改 善，以此法完成所有服務，最後得到路線最佳解。

四、FIR機制（最遠插入法+起步隨機）

首先使用最遠插入法建構路線起始解，並利用四種交換法進行交 換，利用交換後之路線總成本做為起始費落蒙值，接著以改良式插入法 之螞蟻法則完成各條路線行駛順序，其中每回第一隻螞蟻以隨機方式選 取下一服務點，再將每回最優之路線做交換法改善，以此法完成所有服 務，最後得到路線最佳解。

3.3 執行架構之操作步驟 執行架構之操作步驟 執行架構之操作步驟 執行架構之操作步驟

以下分別針對以最近鄰點法(起步隨機及不隨機)建構起始解之螞蟻演算 法及以最遠插入法(起步隨機及不隨機)建構起始解之改良式螞蟻演算法之操 作步驟加以介紹：

23 一、NN-ACO/NNR-ACO

(1)開始：

(1.1)設定參數/變數

(1.2)選擇利用最近鄰點法產生起始解L₀

(1.3)將起始解利用交換法做交換產生L^*₀，利用L^*₀產生起始費落蒙值

(

)

0

× −

= n L τ

(2)迴圈1：重複執行h次

(2.1)隨機產生k個起始點r (_k 決定每一隻螞蟻的出發點)

(2.2)迴圈2：決定第一隻螞蟻第一步選擇的節點是否隨機。

重複執行k次(螞蟻移動至下一點之機制) (2.2.1)隨機產生亂數值q

(2.2.2)若q

≤

{

}

max

arg _{ru ru}

M

u τ

s

k

⋅

= ∉

否則螞蟻則利用下列機制將未行走過的節點計算出數值，之後螞蟻移動 的目標節點則按照計算出的機率大小做移動。

( )

( ) ( ) ( ) ( )

otherwise

0

if _k











∑ ⋅ ∉

⋅

= ∉

M s s

, r p

Mk

u ru ru

rs rs k

β α

β α

η τ

η τ

24

(2.2.3)若螞蟻尚未完成路線，回到步驟2.2.1否則到步驟2.2.4 (2.2.4)區域更新(螞蟻有經過之節線即進行費洛蒙更新)：

( )

rs new

rs ρ τ ρ τ

τ ← 1− ⋅ + ⋅∆

其中，

( )







=

∆

−

0

k 1 k

rs

τ L

區域費洛蒙更新完後，重複至2.2 (2.2.5)將每回k次中最好的一個解做交換法。

(2.3)全域更新

當所有螞蟻完成巡迴路徑後，選取最佳路徑解進行全域費洛蒙更新

最佳路徑之節線費洛蒙更新：

∆

⋅ +

←

new

rs

τ

ρ τ

τ

其中，

( )







=

∆

−

0

* 1

* h

h

τ

全域費洛蒙更新完後，重複至迴圈2 (3)停止，並將整個迴圈內最優解輸出。

二、FI-ACO/FIR-ACO (1)開始：

(1.1)設定參數/變數

25

(1.2)選擇利用最遠插入法產生起始解L₀

(1.3)將起始解利用交換法做交換產生L^*₀，利用L^*₀產生起始費落蒙值

(

)

0

× −

= n L τ

(2)迴圈1：重複執行h次

(2.1)隨機產生k個起始點r (_k 決定每一隻螞蟻的出發點)

(2.2)迴圈2：決定第一隻螞蟻第一步選擇的節點是否隨機，重複執行k

次(ant移動至下一點之機制) (2.2.1)隨機產生亂數值q

(2.2.2)若q

≤

( ) ( )

{

}

M

u _k

min arg

s= ⋅

∉ (22) 否則螞蟻則利用下列機制將未行走過的節點計算出數值，之後螞蟻移動 的目標節點則按照計算出的機率大小做移動。

( )

( ) ( ) ( ) ( )

[ ]











∑ − ⋅ ∉

⋅

−

= ∉

otherwise 0

if 1

1

Mk

s s

, r p

Mk

u ru ru

rs rs

k

β α

β α

η τ

η τ

(23)

(2.2.3)若螞蟻尚未完成路線，回到步驟2.2.1否則到步驟2.2.4 (2.2.4)區域更新(螞蟻有經過之節線即進行費洛蒙更新)：

( )

rs new

rs ρ τ ρ τ

τ ← 1− ⋅ + ⋅∆

26

其中，

( )







=

∆

−

0

k 1 k

rs

τ L

區域費洛蒙更新完後，重複至2.2 (2.2.5)將每回k次中最好的一個解做交換法。

(2.3)全域更新

當所有螞蟻完成巡迴路徑後，選取最佳路徑解進行全域費洛蒙更新

最佳路徑之節線費洛蒙更新：

_rs^new

←

+ ⋅ ∆

rs

ρ τ

τ τ

其中，

( )





=

∆

−

0

* 1

* h

h

τ

全域費洛蒙更新完後，重複至迴圈2 (3)停止，並將整個迴圈內最優解輸出。

27

第四章 第四章 第四章

第四章 例題測試結果之整理與分析 例題測試結果之整理與分析 例題測試結果之整理與分析 例題測試結果之整理與分析

4.1 測試例題 測試例題 測試例題 測試例題

Christofides等學者於1979年所提出之14題標準測試問題，為VRP問題 中廣泛為人使用者。由於過去螞蟻演算法求解VRP之研究均以此些例題作為 測試例題，因此本研究亦利用此測試例題進行測試比較。14題例題中，顧客 點分別為50至199之間，在問題C1至C10中，顧客位置為隨機分佈(Randomly Distributed)；問題C11至C14中，顧客位置為集群分佈(Clustered Distributed)。 其中問題C6至C10及問題C13、C14皆有服務時間及總服務時間長度限制。

各例題之已知條件與限制條件與文獻已知最佳解如表4.1所示：

表4.1 標準測試例題

隨機分佈型態問題(Random Problems)

例題 節點數 車容量 服務時間 總服務時間 文獻最佳解

C1 50 160 0 ∞ 524.61^a

C2 75 140 0 ∞ 835.26^a

C3 100 200 0 ∞ 826.14^a

C4 150 200 0 ∞ 1028.42^a

C5 199 200 0 ∞ 1291.45^b

C6 50 160 10 200 555.43^a

C7 75 140 10 160 909.68^a

C8 100 200 10 230 865.94^a

C9 150 200 10 200 1162.55^a

C10 199 200 10 200 1395.85^b

集群分佈型態問題(Clustered Problems)

C11 120 200 0 ∞ 1042.11^a

C12 100 200 0 ∞ 819.56^a

C13 120 200 50 720 1541.14^b

C14 100 200 90 1040 866.37^a

a：表示文獻最佳解來自於Taillard【18】。

b：表示文獻最佳解來自於Rochat and Taillard【17】。

28

4.2 參數設定 參數設定 參數設定 參數設定

本研究針對MACS_VRP之控制參數設定，共設計了十五組參數組合（如 表4.2所示）。其中，第1組參數為基本參數組；2~3組參數之目的在測試距 離參數（β）變化之影響；4~11 組參數在測試機率門檻值（q0）與消散係數 值（ρ）相互變化之影響；12~15組參數則是測試在固定100次搜尋條件下，

不同螞蟻數（k）與重複次數（h）組合之影響。例題測試共分成以下四組實 驗設計：

表4.2 十五組測試參數組合 參數

組合

螞蟻數 (k)

重複次數 (h)

費洛蒙參數 (α)

距離參數 (β)

機率門檻值 (q₀)

消散係數 (ρ)

1 10 10 1 1 0.5 0.5

2 10 10 1 3 0.5 0.5

3 10 10 1 5 0.5 0.5

4 10 10 1 1 0.25 0.25

5 10 10 1 1 0.25 0.5

6 10 10 1 1 0.25 0.75

7 10 10 1 1 0.5 0.25

8 10 10 1 1 0.5 0.75

9 10 10 1 1 0.75 0.25

10 10 10 1 1 0.75 0.5

11 10 10 1 1 0.75 0.75

12 2 50 1 1 0.5 0.5

13 4 25 1 1 0.5 0.5

14 5 20 1 1 0.5 0.5

15 20 5 1 1 0.5 0.5

一、實驗一：目的在比較四種搜尋移動機制（NN、NNR、FI、FIR）的解題 績效，以評估本研究提出之改良機制是否能有效提升解題績效。每種搜 尋移動機制分別以上述15組參數各執行5次，來求解14個標竿例題。

二、實驗二：目的在比較15組參數對解題績效之影響程度，每種參數組合分

29

別以執行四種搜尋移動機制、14個標竿例題、每題5次的平均值來進行 比較。

三、實驗三：目的在比較起始解有無利用區域搜尋交換對解題績效之影響程 度及起始路線τ₀不相同時對解題績效之影響程度。

四、實驗四：將本研究求解過程中求得各標竿例題之最佳解與表 4.1 所列文 獻已知最佳解及其他ACS方法所得結果進行比較，以證實MACS_VRP 之解題績效。

4.3 測試結果 測試結果 測試結果 測試結果

本研究以Borland C++ Builder 6.0撰寫程式，並以P4-2.4G、512MB記憶 體的個人電腦執行MACS_VRP求解VRP測試例題，解題績效的評估與比較 基準為誤差百分比（精確度），計算公式如下：

誤差百分比= − ×100%

文獻已知最佳解

文獻已知最佳解 本研究求得最佳解

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此外，為比較實驗一、三之測試結果，本研究採用「無母數Wilcoxon符 號秩檢定」來進行假設檢定。以下依序說明各實驗之測試結果。

實驗設計後所得之測試結果可分為五部分，第一部份為四種執行架構之 優劣比較，每一種執行架構下的每一個例題分別以十五組參數，每組參數五 次測試之，故每一種架構每一題共解75次，如表4.3所整理；第二部分為十 五組參數測試之優劣比較，每一種參數下的每一個例題分別以四種架構，每 組架構五次測試之，故每一種參數每一題共解20次，如表4.6所整理；第三 部分為前兩部分結果整理後產生出第十六組參數及使用FIR架構所測試之，

每一例題共測試五次，如表 4.7 所整理，此組參數及架構亦為本研究最佳參 數架構組合；第四部分為本研究測試起始解有無利用區域搜尋交換及起始路 線上不同τ₀有無差異之比較，如表 4.8 所整理。最後，第五部分為本研究所 有解題結果最佳解整理及與其他學者研究結果比較，如表4.11及表4.12所整 理。以下結果利用統計無母數Wilcoxon符號秩檢定方法做假設檢定。

一、實驗一測試結果，如表4.3所整理。根據實驗設計可知，在15組參數各