溫度飄移（thermal drift）

根據光柵公式，我們計算出參考波長對於溫度變化的飄移程度，

s f

n z z

m m

λ = ^∆ − ^∆

， (3.1.24)

其中稜鏡光柵的折射率n 與單一輪廓高度 z_s ∆ 將會隨著溫度的變化而改變，

1 1 1

1 1

f s

f f

s s

d dn d z dn

dT n dT z dT n dT

λ

_s

λ

^{⎡ ∆ ⎤}

λ

^⎡

= ⎢⎣ − +∆ ⎥⎦= ⎢⎣ − _{+ ⎥}

ε

^⎤

⎦， (3.1.25) 其中ε 為材料熱膨脹係數。本設計的稜鏡光柵材料為 KRS-5 晶體，其線膨脹係數為

(

6 10× ⁻6 1 C°

)

，若不計折射率隨溫度的影響，則參考波長隨溫度的飄移量為0.0093nm。

1.3 計算結果

所設計的高密度分波解多工器包含有商用光束準直透鏡、稜鏡光柵和聚焦透鏡，由 於每個元件對於整個系統的光學品質均有影響，因此必須小心檢視每個元件的特性。圖 41 所示光束準直透鏡為一個商用透鏡 ，經由實際量測其輸出光強度，其光場強度分布為 一個圓高斯分佈，高斯參數為w=2.3mm，發散角（divergence angle）為6.13 10× ⁻³弧度。

聚焦透鏡為一種高分子塑膠材料加工而成的平凸非球面透鏡且焦距為 29.47mm。

(a) (b) 圖 41 商用光束準直透鏡。(a)實體照片。(b)輸出光強度的量測圖。

我們實際計算出高斯光束經過所設計的稜鏡光柵後的波面分布，為了能清楚的看出 波面的細微變化，我們只列出在參考波長附近的三個通道中心訊號波長來做說明。圖 42 為經過稜鏡光柵後的光強度分布曲線圖，經過光柵繞射後的光強度依然是呈現高斯分佈。

因為不同波長的輸入訊號在輸出平面產生了些許位移，三個波長非常接近且分辨角很小，

彼此間不易分辨。圖 43 為這三個波長在稜鏡光柵輸出平面的相位分布曲線圖，從圖中可 看出參考波長（1550.8 ）通過稜鏡光柵後相位並無變化，仍然維持高斯強度分布的平 面波並沿著光軸前進而無偏轉，波長為1550.0 的光束通過稜鏡光柵後向右偏折約 弧度，波長為1551.6 的光束通過稜鏡光柵後向左偏折約 弧度，在 以外區域的相位急速變化乃是由於稜鏡光柵的孔徑效應所造成，因此在 以外 的非訊號區產生這種現象。當這三個波長經聚焦透鏡將訊號聚焦在焦平面後，在輸出焦平 面上各通道中心訊號波長的強度分布與所在位置的關係曲線圖如圖 44 所示，其中各相鄰

nm

nm

1.13 10× ⁻3 nm 1.14 10× ⁻³

±3mm ±3mm

通道中心訊號波長差為 0.8nm，由圖中曲線可知相鄰通道中心訊號波長的訊號峰值空間位 置差約為

32.57 m µ

，參考波長在焦平面處束腰光點大小約為

20.9 m µ

，其強度分布依然 是高斯分佈。我們以寬為

28.57 m µ

的狹縫作為計算依據，此十六個通道的分波解多工器 的計算穿透頻譜如圖 45 所示，由圖中可看出所設計的分波解多工器具有很高的光學效率 與訊雜比，每個通道的半腰寬(full-width at half-maximum, FWHM)約為 0.674 nm，略小於 所要求的 0.8nm，各相鄰通道的串話約為-22dB。

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在文檔中 利用稜鏡光柵製作高密度分波解多工系統和分色贗無繞射相位繞射元件之研究 (頁 82-85)