軸向座標 (mm)

infinit

50000.0 mm 10000.0 mm 5000.0 mm

圖 28 在各種不同半徑的發散球面波波面入射於繞射元件時，

波長為448.0nm的軸向照度分布曲線圖。

1.8 討論

本論文所設計與製作的是一種圓對稱的繞射相位元件，由於所設計的功能較為特殊無法以 解析的方式得到所需的元件參數。我們利用數值計算方式得到元件的近似解，在元件的製作方 法上我們主要是利用本校奈米中心的製程設備製作所需的繞射相位元件。以下我們將針對所設 計的繞射相位元在理論計算與製作過程上作一簡短的討論。

1.8.1 理論計算方面

在本設計工作中共使用了兩種演算法，振幅相位重建演算法與共軛梯度演算法。振幅相位 重建演算法共有兩個迭代迴圈，外迴圈的迭代過程與 GS 迭代演算法類似，藉由輸入光場與輸 出光場的相互迭代，使所計算的輸出光場朝向預定的輸出光場靠近；內回圈的迭代主要是用來 處理非么正系統的計算，這也是與 GS 演算法最大的不同處，利用這個內迴圈的迭代解出適當 的輸入平面的相位分布。在求解的過程中輸入平面每個取樣點的相位值都是彼此相關，而且每 次的前後迭代值可藉由自調適加法（Adaptive addition algorithm）或自調適乘法（Adaptive multiplication algorithm）彼此關聯起來，使得在迭代過程中比較能得到較穩定的收斂解，由於 振幅相位重建演算法中包含有逆運算的過程，因此在設定初始條件時需要特別注意每個環節，

才能得到令人滿意的答案。共軛梯度演算法主要的特點是利用權重函數的設定使得整個求解的 過程朝向預定的目標收斂。此演算法在每次的逼近過程中都對誤差函數作偏微分以計算出收斂 方向。在理論上每次逼近的收斂方向均為線性無關，此收斂方向為共軛梯度方向。利用共軛梯 度演算法求解繞射元件需要對誤差函數作偏微分，若是遇到較為複雜的誤差函數而使得誤差函 數的數學微分式子很難求得時，除了使用數值的微分方法外很難利用共軛梯度演算法求解繞射 相位元件。振幅相位重建演算法則少了誤差函數的微分過程，使得求解任意功能的繞射元件顯 得特別方便。在數值的收斂速度的比較上，由於共軛梯度演算法具有對誤差函數的偏微分的步 驟，使得每次逼近方向均朝向收斂的方向，因此確保了收斂的可能性，在收斂速度上也是十分 快速。

1.8.2 製程與量測方面

根據標量繞射理論的規範，繞射元件所允許的最小線寬已受到限制。在元件的製作過程中 所能接受的製程誤差也是需要特別注意的，由於石英基板在可見光區段的折射率並不大，因此 元件所需蝕刻的深度較深（約 2.7 m

µ

µ

在繞射元件的光學量測實驗中，從每個取樣焦平面上可觀察到除了原本應該有的聚焦光點 外還有其他的雜光存在，而這些雜光的出現可能是製程與量測誤差所帶來，以下將大致說明這 些誤差的種類與產生的原因。

(1)製程誤差[62,63]

製程誤差可分為基板的蝕刻深度誤差、圖形線寬誤差、蝕刻壁垂直度誤差與多道光罩間的 對準誤差等數種製程誤差。

蝕刻深度誤差來自於蝕刻過程中，蝕刻氣體流量與上下電擊板的功率不穩定都會造成基板 蝕刻率的改變，使得實際的蝕刻深度與預期的深度不同，這種蝕刻深度誤差會發生在每一次的 蝕刻過程中。

由於光罩上圓形圖案的製作是以多邊形來作近似，若是多邊形的邊數越多則圓形的近似程 度會越好，但是光罩的製作時間與成本就相對越高，因此這種近似誤差在製作圓形圖案時就會 產生圓形圖形的近似誤差。在黃光微影的製程步驟中，將光罩上的圖案轉寫到基板時，如果光 阻的曝光與顯影的條件過度或不足，都會影響到光阻所形成的線寬。在基板的蝕刻過程中如果 蝕刻的方向性不夠好，產生了側壁蝕刻的情形也會造成圖形線寬誤差。

造成壁垂直度誤差的主要原因有光阻的特性、曝光顯影的條件與基板的蝕刻等三方面所造 成，它所造成的影響如圖 29 所示，壁垂直度誤差所產生的影響又可以分成橫向誤差與線寬誤差 兩方面。

當使用多於兩道的光罩製作繞射元件時，由於儀器本身限制、光阻的厚度與個人技術的純 熟度都會造成光罩的對準誤差。如圖 30 所示我們以四階的繞射元件作為說明，由圖中可以看 出，當光罩位置有所偏移時，即造成某些區域的相位比起原先的設計產生相當大的誤差。這種 相位的改變，會使得此部分的繞射光在設計的焦平面上產生相位的改變，反而使聚焦的光效率 下降並在無訊號區產生了雜訊。