濁水溪沖積扇地下水模式參數檢定結果分析

本研究以徐昇氏網格進行參數分區，以降低待定參數之維度，而 待定參數之徐昇氏分區如圖5.1-8 至 5.1-10 所示，參數分區共 98 區，

為一高維度之參數檢定問題。本研究分別以 DDS 與 MDDS 進行地下 水模式參數檢定，並比較兩者之檢定結果。在檢定案例之設計上，首 先本研究以 20 組同樣的初始解(詳見模式設定第四點)，但使用不同的 隨機變數種子(random seed)產生隨機變數，以分析待定參數的選取對 檢定成果之影響。接著，本研究將檢定案例設計分為兩大部分，第一 部分為以DDS 與 MDDS 進行參數檢定，最大迭代次數設定為 1000 與 2000 次，以分析 MDDS 是否可確實改善 DDS 之檢定成果。第二部分 則僅以 MDDS 進行兩階段之參數檢定，並比較分階段與不分階段進 行檢定造成之影響。在完成檢定後，計算 MDDS 與 DDS 檢定案例之 目標函數平均值與標準偏差，進行比較分析。

第一部分之檢定結果如表 5.2-1 所示，第一行與第三行分別是 DDS 以鄰近擾動參數等於 0.2 時，分別檢定 1000 次與 2000 次後，所

求得之目標函數值；第二行與第四行則是以 MDDS 在相同鄰近擾動 參數設定下(0.2)的檢定結果。就 20 組案例之檢定結果而言，在 1000 次迭代次數的案例中，MDDS 之平均目標函數值較 DDS 縮減約 3.5 倍 左右(15.1 改善到 4.6)。在 2000 次迭代次數的案例中，MDDS 之平均 目標函數值較 DDS 縮減約 4 倍左右(11.6 改善到 3.0)。由此可知，

MDDS 的檢定結果顯著的較 DDS 為佳，表示 MDDS 在高維度地下水 模式檢定問題，確實可有效改善 DDS 的檢定結果。此外，由標準偏 差、最大值與最小值可知，MDDS 檢定後之目標函數變化幅度較小 (1000 次迭代之案例為 2.9 至 7.6；2000 次迭代之案例為 2.1 至 4.8)，

顯示MDDS 可有效地挑選待定參數進行檢定，降低目標函數值，受給 定的隨機變數影響較小，反觀以 DDS 所檢定 20 組案例之結果，其目 標函數值變化範圍較大(1000 次迭代之案例為 9.8 至 21.4；2000 次迭 代之案例為 8.4 至 16.1)，顯示其隨機挑選待定參數進行檢定，無法保 證可選擇檢定誤差較大之待定參數進行檢定，因此若選擇到誤差較大 之分區進行檢定，則可改善其目標函數，若未選擇到誤差較大之分區 進行檢定，將無法有效改善目標函數。此即為 DDS 檢定案例之目標 函數值變化範圍較大的原因。

表5.2-1 DDS 與 MDDS 之檢定結果比較

隨機變數 DDS MDDS DDS MDDS

seed M=1000 M=1000 M=2000 M=2000

12 21.405682 3.856985 10.668165 2.366265 14 16.167636 7.584507 11.002245 2.655629 16 17.02598 4.725629 12.064238 2.060499 18 17.870677 4.205404 10.714148 2.991232 20 12.476437 3.303524 12.204512 2.85532 22 17.817416 5.688983 12.219348 2.912776 24 13.840178 3.387192 13.221883 2.721078 26 14.434116 4.263202 13.577582 4.769036 28 12.261063 3.796436 13.988391 3.016506 30 16.850084 4.062379 16.125081 2.894656 32 15.614836 4.351766 8.394388 2.414205 34 15.762858 4.451652 8.368919 2.921742 36 15.968792 4.174935 10.497953 3.412111 38 20.49002 4.532372 12.455955 3.596594 40 13.605624 5.082567 11.849963 3.120803 42 16.103529 4.124753 10.885447 2.297673 44 10.14375 7.365648 11.461352 3.497817 46 9.765059 6.411426 10.249103 3.284551 48 12.563498 3.800754 13.38353 3.601855 50 12.66649 2.933184 9.435416 2.650159

平均值 15.14168625 4.6051649 11.63838095 3.00202535 最大值 21.405682 7.584507 16.125081 4.769036 最小值 9.765059 2.933184 8.368919 2.060499 標準偏差 2.990039422 1.22659864 1.852217097 0.585079915

第二部分則將 MDDS 以兩階段進行參數檢定(MDDS_P)，本研究 在第一階段將鄰近擾動參數設定為0.2，最大迭待次數設定為 100 次，

接著再第二階段將鄰近擾動參數設定為 0.01，最大迭待次數設定為 900 次。本研究再將 MDDS 直接進行 1000 次檢定，並分為鄰近擾動

參數0.2 與 0.01 兩組，再將檢定結果與兩階段檢定結果進行比較。檢 定結果如表 5.2-2 所示。

由表 5.2-2 之成果可知，MDDS_P 之檢定結果較其他兩組 MDDS 之 結果為佳，其目標函數值明顯的改善，改善幅度約為 5 倍。造成此現 象之主因由第四章數值試驗之分析結果可知，MDDS_P 在第一階段時，

以較大之鄰近擾動參數增加解的搜尋速度，使得目標函數先迅速下降，

第二階段時，再以較小的鄰近擾動參數進行檢定，逐步有效率地縮小 目標函數，避免因搜尋步伐過大而產生震盪的情況。而以 MDDS 檢定 1000 次，且鄰近擾動參數為 0.2 之設定，因此其待定參數修正之幅度 較大，故在檢定初期會以較明顯之幅度改善目標函數，之後則因參數 修正幅度較大而引起震盪現象，故其改善目標函數之程度有限。而以 MDDS 檢定 1000 次，且鄰近擾動參數設定為 0.01，其初期改善目標 函數之幅度較鄰近擾動參數設定為 0.2 之案例為慢，但因其可持續但 較緩慢的改善目標函數直到迭代結束，故其最後之檢定成果較鄰近擾 動參數設定為 0.2 之案例為佳；此外，其檢定成果與兩階段檢定相較 下差不多，其檢定後之目標函數平均值已小於 1，實屬不錯之檢定結 果。

綜合前述分析可知，將 MDDS 分為兩階段進行參數檢定可進一步 提升MDDS 之檢定效率，因其第一階段設定較大之鄰近擾動參數，故

在檢定初期，其可迅速地改善目標函數，第二階段則以較小之鄰近擾 動參數進行檢定，避免待定參數修正幅度過大，造成參數數值大幅震 盪，故可逐步有效地改善目標函數。

表 5.2-2 第一階段之檢定結果再加入 MDDS_P 後之綜合比較

隨機變數 MDDS MDDS MDDS DDS

第一階段 第二階段 不分階段 不分階段

M=100, R=0.2 M=900,R=0.01 M=1000,R=0.2 M=1000,R=0.2

12 21.965906 1.17016 3.856985 21.405682

14 10.819216 1.061572 7.584507 16.167636

16 12.396452 0.936747 4.725629 17.02598

18 8.275739 0.943213 4.205404 17.870677

20 21.021273 1.11408 3.303524 12.476437

22 8.568026 0.828835 5.688983 17.817416

24 16.67577 0.761116 3.387192 13.840178

26 9.806153 0.883447 4.263202 14.434116

28 13.09487 0.948703 3.796436 12.261063

30 15.894684 0.975139 4.062379 16.850084

32 21.043138 0.804271 4.351766 15.614836

34 11.111895 0.935936 4.451652 15.762858

36 21.192849 1.254589 4.174935 15.968792

38 9.036297 0.96208 4.532372 20.49002

40 18.137037 0.805466 5.082567 13.605624

42 15.578459 0.758105 4.124753 16.103529

44 6.418945 0.847804 7.365648 10.14375

46 9.398088 0.764136 6.411426 9.765059

48 11.857408 0.898519 3.800754 12.563498

50 14.670199 0.736637 2.933184 12.66649

平均值 13.8481202 0.91952775 4.6051649 15.14168625

最大值 21.965906 1.254589 7.584507 21.405682

最小值 6.418945 0.736637 2.933184 9.765059

標準偏差 4.764613622 0.139668358 1.22659864 2.990039422