濾波型平面跨接耦合器設計原理

圖3.2 為一個一般的耦合器，假設它是對稱的，TT'為它的對稱平面。由於具有對稱 性，可以運用奇偶模分析方法。

Port 1 Port 2

Port 3 Port 4

T T '

圖3. 2 以 TT'作為對稱平面的 4-Port 耦合器。

在偶模態分析時，對稱平面TT’為一個完美的磁導體，而偶模態之 2-Port S 參數為𝑆₁₁^𝑒 、

圖3.3(a)所示的半電路就像一個在 2-Port S 參數𝑆₁₁^𝑒 = 𝑆₂₂^𝑒 =0 及|𝑆₂₁^𝑒 | = 1的情況下的帶通 濾波器；同樣地，圖3.3(b)所示的半電路就像一個在 2-Port S 參數𝑆₁₁^𝑜 = 𝑆₂₂^𝑜 = 0 及|𝑆₂₁^𝑜 | = 1的 情況下的帶通濾波器。由於圖3.3(a)、(b)的耦合係數大小一樣但相位相反，所以𝑆₂₁^𝑒 =

−𝑆₂₁^𝑜 。綜合以上結果，把一個4-Port 的耦合器的耦合方式設計成圖 3.3(a)、(b)的模式可得到 具有帶通濾波特性的跨接耦合器。除此之外，這種概念也可以運用在低通或高通特性的跨接 耦合器設計上。

圖3.4 所示的架構為本章節所提出的濾波形跨接耦合器的原始概念，由兩個相同、相鄰 的矩形共振腔所組成，每個共振腔的電氣長度為1 個波長，Port 1 與 Port 4 連接一個共振 腔，Port 2 及 Port 3 則連接另一個共振腔。

Port 1

Port 4

Port 2

Port 3

T T'

圖3. 4 濾波形跨接耦合器的原始架構。

在偶模態，對稱平面TT'為開路，其半電路包含兩個尾端開路的共振腔，在相鄰的區域

的耦合主要為電耦合；在奇模態，對稱平面TT'為短路，其半電路包含兩個尾端短路的共振

腔，在相鄰的區域的耦合主要為磁耦合。由於此結構在不作任何調整的情況下磁耦合遠大於 電耦合，要滿足M12 (偶模態) = -M12(奇模態)的條件，電路的結構必須加以微調。

除此之外，要使奇、偶模態的耦合量相同，它們的外部品質因子𝑄_𝑒^𝑜與𝑄_𝑒^𝑒也必須相同。

要使𝑄_𝑒^𝑒 = 𝑄_𝑒^𝑜，可透過調整共振腔的饋入位置使得在奇、偶模態從饋入位置看出去的外部阻

表3. 1 二階帶通濾波器半電路參數值

(c)

31.45mm

3.4 電磁模擬與實作

本次實作之電路製作過程與第二章相同，使用的基板與特性也一樣，採用Chebyshev 濾 波器頻率響應，共振腔之間的耦合係數與外部品質因子如表3.2 所示[15]:

表3. 2 二階濾波器之規格與對應的參數值

項目 數值

中心頻率 2 GHz

濾波器階數 2

帶通漣波 0.05 dB

頻寬百分比 5%

輸入端外部品質因子 Qei 13.85

輸出端外部品質因子 Qeo 13.85

耦合係數 M12 0.08

首先，需找出共振腔的尺寸。本次實作以寬度為0.5 mm 之傳輸線來製作一個波長的環 形共振腔，圖3.8 為共振腔之電路佈局，調整其尺寸，使其奇偶模態的中心頻率都在 2 GHz，如圖 3.9 所示。

圖3. 8 共振腔之電路佈局。

圖3. 9 弱耦合饋入下，共振腔之奇、偶模態穿透係數。

接著是要透過調整兩個共振腔之間的距離，使奇偶模態的耦合係數相同並且達到所需的 數值。由於本章節所提出之電路結構的偶模態的耦合係數會比奇模態小，單靠調整兩個共振 腔的距離是無法讓兩者相等，因此，此章節的設計方法是透過在兩個共振腔之間加上0.3 pF 的電容(C)來加強偶模態的耦合係數，電容之型號為 Johanson 0402S-Series，如圖 3.10 所示。

由於對於奇模來說，連接兩個共振腔的電容是虛短路，所以透過調整電容值便能增加或減少

圖3. 10 兩個共振腔之電路佈局與尺寸。

圖3. 11 弱耦合饋入下，兩共振腔電路之奇、偶模態穿透係數。

圖3.12 為奇、偶模態穿透係數的相位差，從此圖可得到，在中心頻率 2 GHz，偶模態和 奇模態具有反相的耦合係數，符合章節3.2 所提出的條件。

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0

1.5 2.0 2.5

|S21| (dB)

頻率 (GHz) 奇模態 偶模態

𝑓

𝑓

𝑓

𝑓

圖3. 12 弱耦合饋入下，兩共振腔電路之奇、偶模態穿透係數相位差。

下一步是找出饋入位置。用一個共振腔連接兩條饋入線，透過不斷微調饋入線之距離，

找出能讓奇、偶模態的外部阻抗在中心頻率2 GHz 相等的位置作為饋入位置。圖 3.13 顯示 設計的饋入位置，圖3.14 則為此饋入位置下奇、偶模態的外埠阻抗對頻率作圖，可以發現 兩模態在2 GHz 有同樣的外埠阻抗，符合設計所須條件。

圖3. 13 二階濾波型跨接耦合器之饋入位置。

182.07

170 180 190 200 210 220 230 240

1.5 2.0 2.5

相位差(度)

頻率 (GHz)

圖3. 14 共振腔之奇、偶模態在不同頻率之外部阻抗。

最後是做阻抗匹配，根據上一個步驟找到的饋入位置，分別在4 個 Port 設計單株匹配 電路將外部阻抗280.73 Ω 匹配到 50 Ω 的負載，圖 3.15 為完整的電路佈局，圖 3.16 則為實 際的電路圖，使用的基板為 Roger RO4003C，基板厚度為 0.508 mm，介電常數為 3.55，loss tangent 為 0.0027，連接兩個共振腔之電容值為 0.3 pF。

圖3. 15 二階濾波型平面跨接耦合器電路佈局。

280.73

0 100 200 300 400 500 600 700 800

1.5 2.0 2.5

外部阻抗(Ω)

頻率 (GHz)

偶模態 奇模態

圖3. 16 二階濾波型平面跨接耦合器電路圖。

電路製作完成後，使用Agilent E5071C 向量網路分析儀量測其從 1 GHz 到 3 GHz 實際 的頻率響應。圖3.17 為模擬與量測的 S11及S31結果，從這圖可看出，此電路的S31具有濾 波的特性，與章節3.3 之電路模擬結果相符。在中心頻率 2 GHz 時，S31的量測值為 -1.68 dB，而 S11的量測值則為 -15.1 dB。與電磁模擬的結果相比，S11及S31的趨勢皆與電磁模擬 相同。

圖3. 17 二階濾波型平面跨接耦合器之模擬與量測的 S11與S31。 -40

-30 -20 -10 0

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

大小(dB)

頻率 (GHz) 模擬 S11 量測 S11 模擬 S31 量測 S31

S

S

圖3.18 與圖 3.19 分別是 S21與S41的模擬與量測結果，在中心頻率2 GHz 時，S21與S41