2-1 物理模型
物理模型主要是以三維立體方式建立，其尺寸主要參考現行市面 上加裝行李架的休旅車，為簡化計算模型僅選取休旅車上半部:即 前、後擋風玻璃及兩側車窗根部以上之範圍，如圖2-1 框線內部所示，
同時也不考慮汽車的導圓角，主要尺寸分別為：上半車長 3m、上半 車寬1.6m、上半車高 0.6m，如圖 2-2 所示。行李架長 1.2m、寬 0.03m、
高0.12m (含邊柱高 0.1m，邊柱之橫切面為 0.03m 正方形)，前行李架 距車頂前緣0.3m，而前、後行李架間之距離為 0.8m，如圖 2-3 所示。
流場分析之物理模型為長方體，入口處為等速分佈(Uniform flow)。
經測試分析後，發現流場模型分別為 12 倍上半車長、7 倍上半 車寬、7 倍上半車高時所計算之壓力係數最為穩定。於是將休旅車定 位於中央地面處，X 方向距車前 3 倍、車後 8 倍之車長距離，Y 方向 距休旅車車頂有6 倍車高距離，Z 方向距休旅車左、右各 3 倍車寬距 離。Perzon 等人在 [21]的研究發現，假如入口為等速分佈之流場，
則車頭前面必需有足夠之距離，以便在車頭處獲得較佳之壓力，因此 建議此距離至少為 10 倍車高。在本研究中，從入口到車頭間之距離 有1.2m，大於 20 倍車高，符合建議值。座標取法為：空氣流向休旅 車之方向為正X，垂直休旅車為正 Y，面向車頭右手方向為正 Z。整 個流場模型尺寸長(L) ×寬(W)×高(H)為 36m×11.2m×4.2m，如圖 2-4 所示。
本研究從三個方向探討加裝行李架的聲場現象，分述如下 一、依行李架形狀變化區分為：
模型 A：無加裝行李架，見圖2-2 模型 B：加裝扁方形行李架，見圖2-5
模型 C：加裝半圓弧形行李架，行李架之位置與模型B 相同，
見圖 2-6。
二、不同速度下的聲場現象，以模型B 之外形為基礎，改變流場 進口速度，其流速分別是16.67m/s、30m/s、50m/s。
三、改變行李架下緣與車頂距離，以了解聲場的變化情形，以模 型 B 之外形為基礎，行李架底邊距離車頂的高度分別為 10cm、5cm、0cm。
圖 2-1 模型參考圖
圖2-2 模擬汽車上半部之主要尺寸
圖 2-3 行李架放置位置
圖2-4 流場模型
圖2-5 模型 B
圖2-6 模型 C
2-2 數學模式
本文的研究目的在於了解汽車配備行李架在高速行駛下所產生 的氣動聲場之現象，而要計算氣動聲場必先得到紊流流場中的密度或 壓力變化，因此需先計算暫態紊流流場。再將所得之紊流流場之相關 物理參數(壓力、速度等)做為計算氣動聲場之基礎。在本研究中採用
標準k−ε 紊流模式與 LES 紊流模式計算紊流流場。再將所得模擬紊流 流場中的壓力變動代入 Curle＇s integral、FW-H 方程式中以計算表 面及空間中之聲場分佈情形。本研究中所使用到的流場與聲場之相關 方程式。而Navier-Stokes 方程式即為微分形式的動量方程式，是流體 運動的基本方程式，流場中任何一點的流速(u,v,w)都必須滿足此方程 式，加上連續方程式及適當的起始和邊界條件，便可求解流場中流速 與壓力隨空間和時間的變化。Navier-Stokes 方程式如下所示：
p
2-2-3 紊流模型
在自然界中所看到的流場，因為雷諾數大且流場有許多外加的擾 動，流況大多屬於紊流流場。其流況的速度大多為非均勻分佈，故流 場具有渦度，容易產生渦流，而渦流的速度分佈亦為非均勻，進而衍 生出更多的小渦流。這些微小且快速變化的渦流，若想以直接數值模 擬(Direct Numerical Simulation, DNS)計算紊流流場中所有的渦流，則 數值模式的精確度、計算時距、切割流場的網格皆須比最小渦流之尺 方法，如有限差分法(Finite difference)、有限元素法(Finite element) 或、有限容積法(Finite volume)等，求解流場的控制方程式。但由於
k 屬於紊流模式 RANS(Reynold Average Navier Stoke equation)中的一種，其計算的方程式為時均化的 Navier- Stoke 方程式。其統御方程式則有連續方程式、動量方程
i
[ ]
⎟⎟ 度(subgrid scale)兩部分。對於大尺度的物理量在 LES 中 直接由 Navier-Stokes 方程式求解，而在次格點尺度內的 物理量則需要模式化。目前大部分的次格點尺度流體剪應 力模式(subgrid-scale stress models)是以流體應力假設為基 礎，其中最常被引用的模式為Smagorinsky 次格點尺度流 體剪應力模式。小渦流的性質和雷諾數無關，故小渦流部 分使用模式計算，而大渦流部分則使用數值計算。其中渦 流大小的劃分採用過濾(filter)方法，用 filter function 將計 算範圍確定。)
(a)Gussian filter function:
⎥ (b)Top hat filter function:
(c)sharp cutoff filter function:
力 擔 負 部 分 大 渦 流 能 量 的 耗 散 ， 使 用 不 同 之 filter function，渦流尺寸會有不同。若使用 sharp cutoff filter function，小渦流完全被過濾，無干涉作用產生，此項則
2-2-4 聲場方程式
其中，Tij稱為 Lighthill turbulence stress tensor再來，將(24)連續方程式的兩邊作時間的微分，可得: 次項而已。因此我們可將Lighthill 方程式視為在流場中會 產生音源
得精確的數值解。為了解決此問題，Lighthill 在[13]中提 出方程式右邊的非齊次項可利用實驗或 CFD 的方法求得 再代入(30)式中，而可將其視為典型的聲學波動方程式，
並且可利用數值方法或聲學分析的方法，得出精確的聲場 分布，此即為 Lighthill analogy。
而為了讓 Lighthill analogy 更加有實用性，我們可 Lighthill 方程式可以簡化成
(4) Curle’s integral
Curle 在[22]中依據 Lighthill 理論導出在固體表面壓力擾動
(5)Fwfows Williams and Hawkings 方程式
是 Lighthill’
tensor，它是由於流體流動的結構所導致，可說明四極聲源的分 佈。