現有南海船測、測高與模型

2-1 船測重力與水深資料

本研究使用的船測資料來源分為兩個，一個為國際資料，來自美國海洋及大 氣 管 理 局 (National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA) 所 屬 的

National Geophysical Data Center (NGDC)資料庫，資料庫內容包含了船測重力與 水深值。一個為我國調查船資料，內政部於民國 96 年至 98 年大陸礁層計畫所測 得之水深值。

NGDC 船測重力值於本研究中作為評估衛星測高重力模型精度的檢核資 料。NGDC 船測重力軌跡如圖 2-1(a)。大陸礁層計畫所測得之水深值分佈如圖

2-1(b)，因為搭載於我國調查船上的測深儀設備精密，所得之水深值精度高，作 為本研究計算之水深模型精度的檢核資料，本研究將依序介紹 NGDC 船測重力 資料的處理與大陸礁層水深資料介紹。

(a)

(b) 圖 2-1(a) 本研究所蒐集之 NGDC 船測重力資料軌跡圖；

(b) 本研究所使用之我國大陸礁層船測水深分佈

(黑色星星由緯度高至緯度低分別為東沙島、黃岩島、太平島)

2-1-1 NGDC 船測重力

處理 NGDC 船測重力資料之流程圖如圖 2-2。本研究使用的 NGDC 資料庫，

為 1930 年後全球各機構之船測資料，因為早期調查船上搭載的定位精度較差，

導致船上的重力儀量測精度不佳，直到 1980 年代，因為 GPS 定位系統的發展，

才改善了船載定位的精度。因為船測重力之中、長波長誤差來源主要為重力儀的 漂移、重力參考場不一致、基站偏移等效應。重力儀的漂移是因為重力儀器本身 會隨著觀測時間的拉長而產生誤差，此誤差可以表示為觀測時間的方程式。重力 參考場的不一致主要是因為船測重力資料涵蓋數十年的資料，船載定位系統所參 考之參考橢球體於各觀測時間不一致所造成船測重力資料間有一偏移量。

本研究使用二次多項式擬合 DTU10 重力改善上述之效應，得到較可靠之 NGDC 船測重力數據資料。二次多項式推導如下，此改正是由正常重力公式作為 基準，如公式 2-1：



g_e a₀ a₁sin² (2-1)

其中g_e為正常重力，為大地緯度，a 、₀ a 為係數。 ₁

假設船以固定速率沿著子午線方向航行，將式 2-1 以 Maclaurin 級數將 cosine 函數展開至二階，以時間表示此多項式：

2 2 1

0 ct c t

c

g_t   

 (2-2)

其中c 為常差，₀ c 與₁ c 為此公式中的係數，t 為自某一參考時刻起算之時間。 ₂

NGDC 船測重力中，重力儀器的漂移所造成之誤差可以利用式 2-2 消除。重 力參考場不一致與基站偏移等誤差可以視為 DC shift(假設後期船的船速與航向 都能維持固定)，因此可利用下式擬合 DTU10 重力與船測重力間的差值。

2 2 1

0 d t d t

d

g_t   



其中d 為常差，₀ d 與₁ d 為此公式中的係數，t 為自某一參考時刻起算之時間。 ₂

因為參考橢球體不一致造成衛星測高反演之重力與船測重力資料間存在一 系統誤差，利用式 2-3 擬合，由最小二乘平差法求解，改正 NGDC 船測重力值。

利用式 2-3 擬合衛星測高資料反演之重力異常與 NGDC 船測重力異常間的差 值，將擬合後的差值與船測資料所得之重力異常比較，超過三倍中誤差之數據剔 除。

本研究挑選 NGDC 船測航次編號 DME07 作為 NGDC 船測重力資料處理例 子。圖 2-3 為 NGDC 船測重力軌跡編號 DME07 航線為基準，將 DTU10 重力模 型內插此船測重力位置之重力異常，為圖 2-4 中衛星重力，由圖 2-4 可以知道 DTU10 重力與編號 DME07 船測重力存在系統誤差。由圖 2-5 航線 DME07 重力

與 DTU10 重力平差前差值的直方圖發現非常態分佈且偏向正值，經過二次多項 式擬合，航線 DME07 重力與 DTU10 重力平差後差值的直方圖呈現常態分佈(如 圖 2-6)，由表 2-1 改正前之差值平均值為 15.25(mgal)、改正後之差值平均值為 0(mgal)。因此消除航線 DME07 重力與 DTU10(衛星重力)間系統誤差。

表 2- 1 航線 DME07 重力與 DTU10(衛星重力)改正前後之差值統計(mgal)

平均值 標準差 最大值 最小值

改正前 15.25 6.41 34.16 0.96

改正後 0 6.25 19.81 -14.46

圖 2-2 NGDC 船測重力資料處理流程圖

圖 2-3 NGDC 船測航次編號 DME07 軌跡圖

圖 2-4 NGDC 船測重力編號 DME07 重力與 DTU10 重力比較圖

圖 2-5 航線 DME07 重力與 DTU10(衛星重力)平差前之差值直方圖

圖 2-6 航線 DME07 重力與 DTU10(衛星重力)平差後之差值直方圖

2-1-2 大陸礁層船測水深

大陸礁層船測水深測量中主要分為單音束測深系統與多音束測深系統，以下

逐一介紹。

(1) 單音束測深系統

於海面下的音鼓向海底發射單一音束，計算音波至海底再反射到海面被音鼓 接收之時間差，乘上聲波速度即為兩倍的海底水深距離。提供足夠密度測線水深 資料後，以內插方式繪製等深線，取得地形變化趨勢。單音束測深系統之優點在 於垂直方向上具公分級精度，儀器較便宜，且資料量小，處理簡單。缺點在於一 次僅觀測一個測點，只能取得測線上之水深值，無法涵蓋整個區域，且測點間的 水深值以內插方式求得，所以測點間之疏密程度影響觀測精度。

(2) 多音束測深系統

於海面下的音鼓每次向海底發射數十個音束為一束帶，取得垂直於船行方向 的帶狀水深資料。多音束測深系統之優點在於垂直方向上具有公分級解析力，聲 波可以完全涵蓋區域之水底，呈現海底地形，加上資料具有更高的精確度，並具 有高密度採樣。缺點在於儀器設備貴且資料量大，處理程序較繁複。

2-2 南海重力與水深模型

2-2-1 重力模型

本研究蒐集現有南海重力異常模型分別為 DTU10、EGM2008 與 Sandwell V21.1。

(1) DTU10

DTU (Danmarks Tekniske Universitet)提供全球 1 分重力網格，Anderson et al.

(2010)由 ERS-1/GM 與 Geosat/GM 衛星測高資料經雙波形重定演算法(double retracking)改善海水面高並反演重力異常模型，DTU10 重力異常模型作為比較本 研究計算之五種重力異常模型精度與擬合船測重力資料。

(2) EGM2008

EGM2008 (Earth Gravitational Model 2008)由 Pavlis et al. (2012)製作之全球 重力網格，EGM2008 球諧係數最高可展開至 2190 階，本研究將 EGM2008 提供 之大地起伏值與重力異常值作為長波長的參考場，此外，EGM2008 亦作為迴歸 模式中重力參考場。

(3) Sandwell V21.1

Sandwell V21.1 為 Sandwell et al. (2013)製作之全球 1 分重力網格，Sandwell V21.1 結合 Geosat/GM、ERS-1/GM、Envisat、Jason-1/GM 與 Cryosat-2 等五種衛 星測高資料反演之重力異常模型。此模型亦作為比較本研究計算之五種重力異常

2-2-2 水深模型

本研究蒐集現有南海水深模型分別為 DTU10、ETOPO1 與 Sandwell V16.1。

(1) DTU10

DTU10 提供全球 1 分水深網格，DTU10 水深模型由衛星測高反演水深並結 合 GEBCO-1 水深資料，因此 DTU10 水深模型作為比較本研究計算之水深模型 精度。

(2) ETOPO1

ETOPO1 為全球 1 分水深網格，此水深網格是由多個資料來源，如 Japan Oceanographic Data Center (JODC)、NGDC、Caspian Environment Programme (CEP) 與 Mediterranean Science Commission (CIESM)整合而得。ETOPO1 作為比較本研 究計算之水深模型精度。

(3) Sandwell V16.1

Sandwell V16.1 為全球 1 分水深模型，由 Sandwell V21.1 重力異常模型反演 並加入全球多音束測深系統與船測水深作為約制，為高精度水深模型。本研究利 用此水深模型作為迴歸模式之先驗知識，Sandwell V16.1 亦作為比較本研究計算 之水深模型精度。

2-3 衛星測高任務與測高資料反演重力

衛星測高資料依照衛星軌道是否重複分為兩種，一種為大地任務(Geodetic Mission, GM)，另一種為重複軌道任務(Exact Repeat Mission, ERM)。大地任務的 衛星資料特性為全球的覆蓋率很高，因此其空間解析度較密，進而求得較精確之 海洋重力場。本研究利用近 30 年大地任務之衛星測高資料，其中包括早期的資 料 Geosat/GM、ERS-1/GM，並加入新的資料 Jason-1/GM 與 Cryosat-2。以下會 介紹本文新增的 Jason-1/GM 與 Cryosat-2 資料，附錄 A 介紹其他主要的衛星測 高任務(鄭詠升, 2012)。

(1) Jason-1/GM

Jason-1 衛星延續 Topex/Poseidon 測高衛星之地球觀測任務，先為重複軌道 任務(ERM)，重複週期為 10 天，主要任務為監測海洋、湖水位與冰面等相關研 究。於 2012 年 4 月 12 日結束重複軌道任務。接著 Jason-1 衛星將衛星軌道高度 降至 1324 公里，並改為大地任務(GM)，軌道重複週期變為 406 天，大幅提升

Jason-1 測高衛星資料的覆蓋率，Jason-1 於 2013 年 6 月 21 日終止大地任務。本 研究蒐集的 Jason-1/GM 資料取自 NASA/JPL，資料的取樣頻率為 1HZ。

(2) Cryosat-2

歐洲太空總署(ESA)於 2005 年發射 Cryosat-1 衛星，由於火箭的問題，使得 Cryosat-1 衛星無法執行任務。2010 年 4 月 8 日，ESA 發射 Cryosat-2 衛星，此測

衛星，對於南北兩極達大最大覆蓋。Cryosat-2 衛星主要搭載儀器為合成孔徑干 涉雷達測高儀(SAR/Interferometric Radar Altimeter, SARIN)，SARIN 為第一個對 冰進行觀測的儀器，因此 Cryosat-2 衛星測高對於重力模型有提升一定的精度。

本研究蒐集的 Cryosat-2 資料來源為http://rads.tudelft.nl/rads/rads.shtml，取樣頻率 為 1Hz。

表 2-2 為本研究使用之衛星測高相關資訊整理，圖 2-7(a)~(d)為衛星測高於 研究區之軌跡圖。

表 2-2 本研究使用之衛星測高主要資訊

研制單位 軌道高度

(公里)

衛星傾角 (度)

重複週期 (天)

跨赤道間距 (公里) Geosat/GM U.S.Navy 788 108 不重複 2

ERS-1/GM ESA 781 98.5 不重複 4

Jason-1/GM NASA 1324 66 406 7.7

Cryosat-2 ESA 717 92 369 7.5

(a) (b)

(c) (d)

圖 2-7 南海衛星測高軌跡圖 (a)Geosat/GM、(b)ERS-1/GM、

(c)Jason-1/GM、(d)Cryosat-2

衛星測高基本原理為衛星測高上搭載雷達測高儀，雷達測高儀發射微波脈衝 至海水面，經由海水面反射脈衝，透過接收的時間差可以得到衛星測高與海水面 之距離R (Seeber, 2003)。

2 t

Rc (2-4)

其中 c 為光速，t為衛星測高發射脈衝與接收反射脈衝之時間差，R為衛星測高 與海水面距離。

衛星測高同時搭載 GPS 接收儀，所以衛星測高發射微波脈衝時可以求出該 位置衛星測高之橢球高h，因此衛星測高之基本觀測量為海水面高SSH。

R h

SSH   (2-5)

此外，衛星測高還需考量其他地球物理之改正參數，包含固體潮、海潮、對 流層延遲、電離層延遲、逆氣壓效應(inverse barometer effect)與海洋狀態偏差(sea

state bias effect)等，其中，Geosat/GM、ERS-1/GM 與 Jason-1/GM 使用之海潮模 型為 Nao99b(Matsumoto, 2000)，因為本研究取得之 Cryosat-2 資料是經過以上地 球物理參數改正之資料，海潮模型與其他三顆衛星測高資料不同，為 GOT4.8 ( http://holt.oso.chalmers.se/loading/)。

本研究利用衛星測高的觀測量求得研究區重力異常，要達到良好的重力異常 精度需考慮測高資料的空間密度、測高測距的精度與近岸海潮模型精度等等。在 測高測距的精度方面，利用波形重定演算法(詳見附錄 C)，改善近岸衛星測高觀 測量，以此提高研究區重力異常的精度。本研究使用之波形重定演算法為次波形

本研究利用衛星測高的觀測量求得研究區重力異常，要達到良好的重力異常 精度需考慮測高資料的空間密度、測高測距的精度與近岸海潮模型精度等等。在 測高測距的精度方面，利用波形重定演算法(詳見附錄 C)，改善近岸衛星測高觀 測量，以此提高研究區重力異常的精度。本研究使用之波形重定演算法為次波形